串讲05 圆的方程（考点串讲）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

串讲05 圆的方程 知识结构 要点梳理 知识点一 圆的标准方程 基本 要素 当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径 标准 方程 圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 图示 说明 若点M(x，y)在圆C上，则点M的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在圆C上 知识点二 点与圆的位置关系 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d>r (x0－a)2＋ (y0－b)2>r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋ (y0－b)2＝r2 点在圆内 d<r (x0－a)2＋ (y0－b)2<r2 知识点三 圆的一般方程 (1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心为C(－，－)，半径为r＝. (2)说明：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆．当且仅当D2＋E2－4F>0时，表示圆：当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点(－，－)；当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形． 知识点四 用“待定系数法”求圆的方程的步骤： ①根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程； ②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程． 知识点五 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __2__个 __1__个 __0__个 判断方法 几何法：设圆心到直线的距离为 d＝____ __d<r__ __d＝r__ __d>r__ 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ __Δ>0__ __Δ＝0__ __Δ<0__ 知识点六 解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 题型探究： 考点一 圆的标准方程 例1. 在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程. 【详解】由题意可得方程为. 故选：C. 例2．已知两点和，则以为直径的圆的方程是 【答案】 【分析】根据点，的坐标得到圆心和半径，然后写圆的方程即可. 【详解】线段的中点为圆心，所以圆心坐标为，又， 所以圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 例3．经过三点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆的标准方程：，将点代入即可求解. 【详解】设圆， 则， 解得， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 【归纳提升】　(1)要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径； (2)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程． 【变式】1. 已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得解. 【详解】因为圆心为，半径为5， 所以圆的标准方程为， 故选：C 2. 写出一个圆心在x轴上，半径为1的圆的标准方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据圆心位置和半径，即可得答案. 【详解】由题意可得圆心在x轴上，半径为1的圆的标准方程可以是， 故答案为： 3．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为 设圆的方程为 因为圆经过,两点 代入可得 解方程求得 所以圆C的方程为 故选:A 考点二 判断点与圆的位置关系 例4. 已知圆的标准方程是，则点（    ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】求出点到圆心的距离与圆的半径比较大小即可 【详解】圆 的圆心为，半径为2， 因为， 所以点在圆内. 故选：B 例5．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点与圆的位置关系可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 【归纳提升】　点与圆的位置关系的判断方法： (1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较； (2)代数法：直接利用下面的不等式判定： ①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外； ②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上； ③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内． 【变式】1. 已知圆的方程是，则点（    ） A．在圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】把点的坐标代入圆标准方程，由与的大小关系判断． 【详解】因为，所以点P在圆内． 故选：C． 2. 已知点在圆4的外部，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据点在圆外列不等式求参数范围即可. 【详解】由题意，即，可得或. 所以的取值范围为. 故答案为： 考点三 圆的一般方程 例6. 圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般方程配方得到圆的标准方程，即可求解. 【详解】将配方得， 所以圆心坐标为， 故选：D． 例7. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程表示圆的要求可直接构造不等式求解. 【详解】方程表示圆，，即，解得：， 实数的取值范围是. 故选：D. 【归纳提升】形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：①由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0，则表示圆，否则不表示圆；②将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解．应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式．若不是，则要化为这种形式再求解． 【变式】1．圆的圆心坐标为 ，半径为 ． 【答案】 【分析】利用配方法，将圆化为圆的标准方程即可求解. 【详解】将圆化为圆的标准方程是， 则圆心坐标为，半径为5． 故答案为：，5． 2. 已知方程表示圆，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】 根据圆的一般方程可知，即可求得k的取值范围. 【详解】 由题意可知，方程可化为圆的标准方程 ， 只有，即时才能表示圆； 所以，k的取值范围是. 考点四 用待定系数法求圆的方程 例8．经过三点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设出圆的一般方程，将三个点的坐标代入后求得圆的方程，再化为圆的标准方程即可. 【详解】因为圆经过， 设圆的方程为， 代入三个坐标可得， 解得 所以圆的方程为， 化为圆的标准方程可得， 故选：D. [归纳提升]　 (1)由圆的标准方程和圆的一般方程可以看出方程都含有三个参数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆； (2)求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心坐标和半径，则可直接写出圆的标准方程，否则可通过圆的标准方程或圆的一般方程用待定系数法求解 【变式】1. 求经过三点，，的圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程为（ 为参数）点代入解方程组即可. 【详解】依题，设圆的一般方程为（ 为参数），将三点，，代入：解得 综上所述，圆的一般方程为 考点五　直线与圆的位置关系 例9. 判断圆与下列直线的位置关系： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)相交 (2)相离 (3)相离 【分析】（1）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断； （2）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断； （3）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断. 【详解】（1）将圆的方程化为标准方程为，所以圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交. （2）圆心到直线的距离，所以直线与圆相离. （3）圆心到直线的距离，所以直线与圆相切. 【归纳提升】　直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择． 【变式】1. 直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】A 【解析】求圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结果. 【详解】因为的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：A. 2．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 【答案】相交 【分析】根据圆的一般方程求得圆的圆心和半径，再求圆心到直线的距离，且与圆的半径比较可得结论. 【详解】解：由圆得，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 所以直线和圆的位置关系为相交， 故答案为：相交. 考点七 直线与圆相切 例10. 圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由切线方程与垂直可求出切线斜率，由点斜式方程求解即可. 【详解】圆心为，，故切线的斜率为 故切线方程为： 即 故选：C 例11. 过作圆的切线，则其切线方程为 . 【答案】或 【解析】当过点的直线斜率不存在时，方程是，通过验证圆心到直线的距离，得到符合题意；当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，根据圆心到直线的距离等于半径1，建立关于的方程，解之得，进而得到直线的方程，最后综合可得答案． 【详解】圆的圆心为，半径为1， （1）当过点的直线垂直于轴时， 此时直线斜率不存在，方程是， 圆心到直线的距离为， 直线符合题意； （2）当过点的直线不垂直于轴时， 设直线方程为，即． 直线是的切线， 点到直线的距离为，解之得， 此时直线方程为． 切线方程为或． 故答案为：或． 【归纳提升】求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线时，常用几何方法求解： 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而切线方程即可求出．但要注意，此时的切线有两条，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可通过数形结合求出． 【变式】1. 过圆上一点M（－1，2）作圆的切线l，则l的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用切线与切点处的半径垂直，根据直线垂直的条件得到切线的斜率，进而利用点斜式写出切线的方程. 【详解】圆的圆心为O(0,0),直线OM的斜率为, 所以切线的斜率为, ∴直线的方程为,即, 故选：B. 2. 若点在圆上，则过的圆的切线方程为 . 【答案】 【分析】利用垂直直线的斜率关系和直线方程相关概念直接求解. 【详解】因为点在圆上， 所以过的圆的切线方程和垂直， 因为，，所以，所以切线方程斜率为， 所以切线方程为，即. 故答案为： 考点八 直线与圆相交 例12. 求直线被圆截得的弦长. 【答案】2 【分析】根据垂径定理即可求圆的弦长. 【详解】设直线与圆交于A，B两点，弦AB的中点为M， 则（O为坐标原点），所以， 从而. 例13. 直线，圆．则直线被圆所截得的弦长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，可得直线过圆心,从而可求解. 【详解】圆的标准方程为,直线过圆心, 所以直线被圆所截得的弦长等于直径长度4. 故选:B． 【变式】直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求圆心到直线的距离，结合垂径定理求弦长. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为． 故选：C． 考点九 与直线、圆有关的应用问题 例14. 光线从点射到点后被x轴反射,判断反射光线是否经过点. 【解析】光线从点射到点后被x轴反射,根据直线MP的斜率为，直线PQ的斜率为，直线MP的斜率和直线PQ的斜率互为相反数,故它们的倾斜角互补,根据反射定律,反射光线经过点. 【变式】如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．求圆C的方程； 【解析】由题意，得A(40,40)，B(20,0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 则 解得 ∴圆C的方程为x2＋y2－20x－60y＝0. 素养作业 1. 圆心为，半径为5的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程进行求解即可. 【详解】因为圆心为，半径为5， 所以圆的方程为， 故选：D 2. 以点，为直径端点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得圆心和半径，从而求得圆的方程. 【详解】的中点坐标为，即圆心为， ，所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：D 3. 圆的圆心坐标和半径长分别为(      ) A．和2 B．和 C．和1 D．和 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程理解判断. 【详解】由圆的方程，可知圆心为，半径. 故选：D. 4. 圆心为且过原点的圆的方程是 . 【答案】 【分析】利用题意得到圆的半径，即可得到答案 【详解】由题意可得圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为： 5．已知的三个顶点分别是，，，则的外接圆的方程为 ． 【答案】 【分析】由为直角三角形，确定斜边上中点坐标并求外接圆半径，即可写出的外接圆的方程. 【详解】由题设易知：为直角三角形，故外接圆圆心是斜边的中点，而， 所以斜边为，则外接圆圆心为，故， 综上，的外接圆的方程为. 故答案为： 6．圆的半径为 【答案】 【分析】利用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程即可求解. 【详解】由，得， 所以圆的半径为. 故答案为： 7. 若点在圆上，则实数m＝ . 【答案】4 【分析】将点P坐标代入圆方程，解方程可得答案. 【详解】∵点在圆上， ∴点P坐标代入，得， 即m＝4. 故答案为：4. 8．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【解析】将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. 【详解】    在圆外 故选： 9．已知原点O在圆的外部，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据原点在圆外部及方程表示圆，得到不等式，求出k的取值范围. 【详解】由，得，则，解得， 又原点O在圆的外部，所以，故. 故选：D 10．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系判断即可. 【详解】圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交 11．已知圆，直线被圆C截得的弦长为 . 【答案】 【分析】根据直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求解. 【详解】解：由题意可得，圆心为，半径， 弦心距， 故直线被C截得的弦长为， 故答案为： 12．（1）写出下列圆的标准方程： ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点. （2）求下列各圆的圆心坐标和半径： ①； ②. 【答案】（1）①；② （2）①圆心为，半径为；②圆心为，半径为3 【分析】 （1）①根据圆心和半径，直接写出圆的标准方程②先求出圆的半径，可得圆的标准方程． （2）把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径． 【详解】 （1）①圆心在，半径长是，故圆的标准方程为． ②圆心在，且经过点，故半径为， 故圆的标准方程为． （2）①，即，故圆心为，半径为， ②，即 即，故圆心为，半径为3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 串讲05 圆的方程 知识结构 要点梳理 知识点一 圆的标准方程 基本 要素 当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径 标准 方程 圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 图示 说明 若点M(x，y)在圆C上，则点M的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则点M在圆C上 知识点二 点与圆的位置关系 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d>r (x0－a)2＋ (y0－b)2>r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋ (y0－b)2＝r2 点在圆内 d<r (x0－a)2＋ (y0－b)2<r2 知识点三 圆的一般方程 (1)方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心为C(－，－)，半径为r＝. (2)说明：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不一定表示圆．当且仅当D2＋E2－4F>0时，表示圆：当D2＋E2－4F＝0时，表示一个点(－，－)；当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形． 知识点四 用“待定系数法”求圆的方程的步骤： ①根据题意，选择圆的标准方程或圆的一般方程； ②根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； ③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程． 知识点五 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __2__个 __1__个 __0__个 判断方法 几何法：设圆心到直线的距离为 d＝____ __d<r__ __d＝r__ __d>r__ 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ __Δ>0__ __Δ＝0__ __Δ<0__ 知识点六 解决实际问题的一般程序 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 题型探究： 考点一 圆的标准方程 例1. 在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程. 【详解】由题意可得方程为. 故选：C. 例2. 已知两点和，则以为直径的圆的方程是 例3．经过三点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【归纳提升】　(1)要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径； (2)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程． 【变式】1. 已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（    ） A． B． C． D． 2. 写出一个圆心在x轴上，半径为1的圆的标准方程 ． 3.已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 考点二 判断点与圆的位置关系 例4. 已知圆的标准方程是，则点（    ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定 例5．若点在圆的内部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【归纳提升】　点与圆的位置关系的判断方法： (1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较； (2)代数法：直接利用下面的不等式判定： ①(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，点在圆外； ②(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，点在圆上； ③(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，点在圆内． 【变式】1. 已知圆的方程是，则点（    ） A．在圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 2. 已知点在圆4的外部，则实数的取值范围为 ． 考点三 圆的一般方程 例6. 圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 例7.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【归纳提升】形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有两种方法：①由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0，则表示圆，否则不表示圆；②将方程配方，根据圆的标准方程的特征求解．应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式．若不是，则要化为这种形式再求解． 【变式】1．圆的圆心坐标为 ，半径为 ． 2. 已知方程表示圆，则k的取值范围是 ． 考点四 用待定系数法求圆的方程 例8．经过三点的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． [归纳提升]　 (1)由圆的标准方程和圆的一般方程可以看出方程都含有三个参数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆； (2)求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心坐标和半径，则可直接写出圆的标准方程，否则可通过圆的标准方程或圆的一般方程用待定系数法求解 【变式】1. 求经过三点，，的圆的方程. 考点五　直线与圆的位置关系 例9. 判断圆与下列直线的位置关系： (1)； (2)； (3)． 【归纳提升】　直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择． 【变式】1. 直线与圆的位置关系是（    ） A．相切 B．相交但不过圆心 C．相离 D．相交且过圆心 2．已知圆，则直线和圆的位置关系为 . 考点七 直线与圆相切 例10. 圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 例11.过作圆的切线，则其切线方程为 . 【归纳提升】求过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线时，常用几何方法求解： 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而切线方程即可求出．但要注意，此时的切线有两条，若求出的k值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可通过数形结合求出． 【变式】1. 过圆上一点M（－1，2）作圆的切线l，则l的方程是（ ） A． B． C． D． 2. 若点在圆上，则过的圆的切线方程为 . 考点八 直线与圆相交 例12. 求直线被圆截得的弦长. 例13.直线，圆．则直线被圆所截得的弦长为（    ） A．2 B．4 C． D． 【变式】直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 考点九 与直线、圆有关的应用问题 例14. 光线从点射到点后被x轴反射,判断反射光线是否经过点. 光线从点射到点后被x轴反射,根据直线MP的斜率为，直线PQ的斜率为，直线MP的斜率和直线PQ的斜率互为相反数,故它们的倾斜角互补,根据反射定律,反射光线经过点. 【变式】如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．求圆C的方程； 素养作业 1. 圆心为，半径为5的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 2. 以点，为直径端点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3. 圆的圆心坐标和半径长分别为(      ) A．和2 B．和 C．和1 D．和 4. 圆心为且过原点的圆的方程是 . 5．已知的三个顶点分别是，，，则的外接圆的方程为 ． 6．圆的半径为 7. 若点在圆上，则实数m＝ . 8．点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 9．已知原点O在圆的外部，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是 .（选填“相交”、“相切”、“相离”） 11．已知圆，直线被圆C截得的弦长为 . 12. （1）写出下列圆的标准方程： ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点. （2）求下列各圆的圆心坐标和半径： ①； ②. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$