第九章 不等式与不等式组单元检测卷（培优）-重庆市2023-2024学年七年级数学下学期全程能力测评卷（人教版）

重庆市2023-2024学年七年级数学下学期 全程能力测评卷（人教版） 第9章 不等式与不等式组单元检测卷 第10章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列各式中，不是不等式的是(   ) A． B． C． D． 2．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）    A． B． C． D． 4．一元一次不等式的正整数解共有（   ） A．5个 B．6个 C．10个 D．无数个 5．若点在第二象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 9．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论： ①若，则不等式组的解集为； ②若，则不等式组无解； ③若不等式组无解，则a的取值范围为； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是． 其中，正确的结论的序号是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．定义：符号表示大于或等于x的最小整数、符号表示小于或等于x的最大整数，例如：，，，．给出下列说法： ①； ②； ③若，且，则． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（每小题4分，共8×4=32分） 11．已知是关于x的一元一次不等式，则 ． 12．关于x的一元一次不等式的解集为 ． 13．若式子的值不大于的值，则的最小整数值为 ． 14．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 15．已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为 ． 16．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 ． 17．已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是 ． 18．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是 分． 三、解答题(共78分) 19．(8分)解不等式：． 20．(10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．(10分)小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 (1)①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．（从下面选项选一个） A．等式的基本性质    B．分式的基本性质    C．不等式的性质 ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)该不等式的正确解集是______． (3)请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议． 22．(10分)如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，，． (1)________（用含m的代数式表示）； (2)若点B为线段的中点，求的长； (3)设，求当与的差不小于时整数x的最小值． 23．(10分)某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设．某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6900米的管道任务，在工程开始阶段该工程队平均每天铺设管道95米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40天内（含40天）完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？ 24．(10分)整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便． 例如：用整体思想方法解方程组：， 观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为． (1)请你使用上述方法解方程组：； (2)请你使用上述方法解混合不等式组： 25．(10分)已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 26．(10分)随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2023-2024学年七年级数学下学期 全程能力测评卷（人教版） 第9章 不等式与不等式组单元检测卷 第10章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．下列各式中，不是不等式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项不是不等式， 故选：D． 2．若，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故不正确； D．∵，∴，∴，正确； 故选D． 3．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求不等式的解集，用数轴表示解集，根据数轴可知，不等式的解集为，求出各项的解集，进行判断即可． 【详解】解：A、解，得，不符合题意； B、解，得，符合题意； C、解，得，不符合题意； D、解，得，不符合题意； 故选B． 4．一元一次不等式的正整数解共有（   ） A．5个 B．6个 C．10个 D．无数个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，先求出不等式的解再得出整数解的个数即可． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， ， 不等式的整数解有：1，2，3，4，5，共5个， 故选：A． 5．若点在第二象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求不等式的解集，平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，列出不等式即可解答． 【详解】解：依题意可得：， 解得， 故选C． 6．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解，解不等式等知识，观察两不等式的特点，运用整体思想得出，然后求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴关于x的不等式满足， 解得， 故选：A． 7．关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，利用加减消元法得到，再根据题意得到，则，解之即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，找到题中的相等关系和不等关系，列出不等式组是解题的关键．设学生人数为人，宿舍间数为间，根据题意可得学生的总人数为，根据如果每间住6人，那么还有一间不空不满，可列出关于x的不等式． 【详解】解：设学生人数为人，宿舍间数为间， 根据题意可得，学生的总人数为， 如果每间住6人，那么还有一间不空不满， 则， 整理得， 故选：B． 9．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论： ①若，则不等式组的解集为； ②若，则不等式组无解； ③若不等式组无解，则a的取值范围为； ④若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是． 其中，正确的结论的序号是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解集是解题关键．根据一元一次不等式组的解集逐个判断即可得． 【详解】解：①若，则不等式组的解集为，原结论正确； ②若，则不等式组无解，原结论正确； ③若不等式组无解，则的取值范围为，原结论错误； ④若不等式组只有两个整数解，则，原结论正确； 综上，正确的结论的序号是①②④， 故选：C． 10．定义：符号表示大于或等于x的最小整数、符号表示小于或等于x的最大整数，例如：，，，．给出下列说法： ①； ②； ③若，且，则． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题考查了解不等式组的应用，新定义实数运算，根据新定义逐项进行分析解答即可． 【详解】解：①，故选项正确； ②当时，，则，故选项错误， ③∵， ∴， ∴均等于0或1， ∵， ∴其中必有9个1， ∴ 解得， ∴， ∴或19， 故选项错误， 综上可知，只有①正确， 故选：B 2、 填空题（每小题4分，共8×4=32分） 11．已知是关于x的一元一次不等式，则 ． 【答案】2 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 12．关于x的一元一次不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 13．若式子的值不大于的值，则的最小整数值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了列不等式、解不等式等知识点，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 先根据题意列出不等式，然后解不等式，最后确定最小整数值即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：， 所以的最小整数值为4． 故答案为4． 14．已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程及一元一次不等式，列出关于k的不等式求出k的取值范围是解题关键． 把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得出答案． 【详解】解： 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴k的最小值为． 故答案为：． 15．已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再根据数轴可得不等式的解集为，则，解方程即可． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知不等式的解集为：， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为 ． 【答案】2＜x＜4 【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】∵a△b=ab-a-b+1， ∴3△x=3x-3-x+1=2x-2， 根据题意得：， 解得：2＜x＜4． 故答案为2＜x＜4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 17．已知关于、的方程组的解满足．则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式．将方程组内两个方程相加是解题的关键． 两个方程相加可得出，根据列出关于的不等式即可． 【详解】解：， ①+②得： 解得： ， ． 得：， 解得：． 故答案为：． 18．某校七年级有三个班组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛，各项竞赛均取前三名（每项竞赛的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班总分相等，并列第一名，且七（2）班进入前三名的人数是七（1）班的两倍，那么七（3）班的总分是 分． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设七（2）班进入前三名有x人，根据题意可列不等式组并解得，由（1）班、（2）班分数相等，并且比（3）班分数高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故，再分和两种情况分别分析推理即可得到答案． 【详解】解：设七（2）班进入前三名有x人，则七（1）班进入前三名有人，七（3）班进入前三名有人， 由题意得， 解得， 因为三个竞赛项目的总分是（5+3+1）×3=27（分），（1）班、（2）班分数一样，并且比（3）班分数高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分， ， 即（1）班最少有2个人进入前三名，则（2）班最少有4人进入前三名， 当时，（1）班有3人进入前三名，那么（2）班就有6人进入前三名，（3）班就没人进入前三名，则27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合题意，舍去； 当时，（1）班、（2）班进入前三名的人数分别为2人、4人．因为他们的得分必须大于9分，所以（1）班得分是（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分； 综上所述，七（3）班的总分是7分． 故答案为7． 三、解答题(共78分) 19．(8分)解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解： 去分母，得，                            移项，得，                                       合并同类项，得，                                     系数化为1，得． 20．(10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 21．(10分)小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 (1)①以上求解过程中，去分母是依据______进行变形的．（从下面选项选一个） A．等式的基本性质    B．分式的基本性质    C．不等式的性质 ②第______步开始出现错误，错误的原因是______． (2)该不等式的正确解集是______． (3)请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提两条建议． 【答案】(1)①C；②一；去分母时，1漏乘6 (2) (3)移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）①观察解题过程可知，去分母是依据不等式的性质进行变形的；②观察求解过程可知，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （3）根据解不等式时的易错点写出建议即可． 【详解】（1）解：①以上求解过程中，去分母是依据不等式的性质进行变形的． 故答案为：C． ②观察求解过程可知，第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6． 故答案为：一；去分母时，1漏乘6； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：， （3）解：在解不等式时，移项时注意变号；去分母时不要漏乘；系数化为1时注意不等号的方向等（答案不唯一）． 22．(10分)如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是，，． (1)________（用含m的代数式表示）； (2)若点B为线段的中点，求的长； (3)设，求当与的差不小于时整数x的最小值． 【答案】(1) (2) (3)整数x的最小值为25 【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式进行计算即可； （2）点B为线段的中点，可得，再建立方程求解即可； （3）由，，，再利用当与的差不小于，建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵点A，B表示的数分别是，， ∴； （2）∵点B为线段的中点， ∴， ∵，， 即， 解得． ∴B点表示的数为， ∴． （3）∵，，， 由题意得， 解得， ∴， ∴整数x的最小值为25． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，列方程、不等式解决问题，考查学生的几何直观和运算能力． 23．(10分)某村为了持续推进和美乡村建设，决定加大基础设施建设．某工程队承包了该村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设6900米的管道任务，在工程开始阶段该工程队平均每天铺设管道95米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在40天内（含40天）完成，余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设多少米？ 【答案】125米 【分析】本题主要考查了不等式的应用，设余下的管道该工程队平均每天需要铺设x米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设余下的管道该工程队平均每天需要铺设x米． 由题意，得：， 解得：， 答：余下的管道该工程队平均每天至少需要铺设125米． 24．(10分)整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便． 例如：用整体思想方法解方程组：， 观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为． (1)请你使用上述方法解方程组：； (2)请你使用上述方法解混合不等式组： 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可； （）仿照已知整体代入法求出混合不等式组的解集即可； 本题考查的是代入法解二元一次方程和混合不等式组，正确理解整体的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）将整体代入得：，解得：， 把代入得：．解得：， ∴方程组的解是； （2）将整体代入得：，解得：． 由得， ∴， ∴， ∴混合不等式组的解是． 25．(10分)已知方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键． （1）解方程组得出、，由为非正数，为负数列出不等式组，解之可得； （2）由不等式的性质求出的范围，结合（1）中所求范围可得答案． 【详解】（1）解：解方程组，得： ， 根据题意，得：， 解得； （2）解：由的解为知：， 解得：， 则在中整数符合题意． 26．(10分)随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 【答案】(1)水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克 (2)①共有2种进货方案，进货资金最少的方案为：购进种水果千克，则购进种水果千克；②的最大值为 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组的应用； （1）设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）①设购进种水果千克，则购进种水果千克，根据题意列出不等式组，求得不等式组的整数解，进而求得进价最少的方案； ②根据题意列出不等式，解不等式，求得最大值即可求解． 【详解】（1）解：设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意得， 解得： 答：水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克 （2）①解：设购进种水果千克，则购进种水果千克，依题意得， 解得： ∵每种水果的进货数量必须为整数 ∴或 则共有2种进货方案， 当时， 当时， ∵ ∴当时，， 即进货资金最少的方案为：购进种水果千克，则购进种水果千克； ②解：依题意， 解得： ∴的最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$