19.2.2 一次函数的图像与性质 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2 一次函数 19.2.2 一次函数的图像和性质 人教版 数学 八年级 下册 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 . 学习目标 3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题. 1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y=-6x … … y=-6x+5 … … 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 O 2 x y 1 2 3 -2 -1 8 6 4 10 12 列表 描点 连线 探究 1 一次函数的图象 探究新知 观察与比较： 这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到. 比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流. 一条直线 （0,5） 相同 上 5 O 2 x y 1 2 3 -2 -1 8 6 4 10 12 探究新知 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 怎样画一次函数的图象最简单？为什么？ 答：y=kx+b与x轴的交点坐标是 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. 方法总结 【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？ 快速画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1， y=-2x+1的图象. x 0 1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 1 2 1 0 1 3 1 -1 O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 探究新知 探究 2 一次函数的性质 观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象. 一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k、b的正、负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. O 1 x y 1 -1 -1 y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+1 探究新知 直线与y轴交于点（0，b）, 当b＞0时，与y轴交于正半轴；当b＜0时，与y轴交于负半轴。 一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 数形结合 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 一次函数经过象限与字母k，b的关系 数形结合 x y O x y O x y O x y O x y O x y O P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 D 提示：反过来也成立：y越大，x就越小． 1 利用一次函数的性质比较大小 解题技巧 在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，则y1 y2.(填写大小关系） 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） > B 性质应用 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1. x 0 1 y=-2x-1 y=0.5x+1 -1 -3 1 y=-2x-1 1.5 y=0.5x+1 也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1. 例3 画一次函数的图象 典型例题 K1·k2=-1两直线垂直 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 2 利用一次函数的性质求字母的值 新知应用 课后作业 作业 内容 教材作业 复习一次函数的图象与性质 自主安排 精讲精练练习册 $$