第6章 一元一次方程必考考点梳理-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 第 6 章　 必考考点梳理 (主要内容:第 6 章　 一元一次方程) 考点一　 从实际问题到方程 命题角度 1　 列方程 1.(2023·新乡校级月考)根据“ x 与 5 的和 的 3 倍比 x 的 1 3 少 2”列出的方程是 (　 　 ) A.3x+5= x 3 -2　 　 　 　 B.3x+5= x 3 +2 C.3(x+5)= x 3 -2 D.3(x+5)= x 3 +2 2.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之 一,其中记录的一道题其内容是:“分田地, 三人分之二,留三亩,问田地几何?”设田地 有 x 亩,则可列方程为 (　 　 ) A. 2 3 x= x+3 B. 2 3 x= x-3 C. 2 3 x= 2x+3 D. 2 3 x= 2x-3 命题角度 2　 方程的解 3.x= 2 是下列选项中方程的解的是 (　 　 ) A.2(x-1)= 6 B. x 2 +10= 8- x 2 C. x 2 +1= x D.2x +1 3 = 1-x 4.当关于 x 的方程 2x-1 = ax+3 的解为 x = 1 时,a 的值是 (　 　 ) A.-1　 　 　 B.-2　 　 　 C.-3　 　 　 D.4 5.如果关于 x 的方程(m+2) x = 1 无解,那么 m 的取值范围是 (　 　 ) A.m=-2 B.m≠-2 C.m>-2 D.m<-2 6.若 x= 2 是方程 ax2-bx-1 = 0 的解,则代数 式 2a-b+1 的值为 (　 　 ) A.- 1 2 B.0 C. 1 2 D. 3 2 考点二　 解一元一次方程 命题角度 1　 等式的性质 7.下列变形错误的是 (　 　 ) A.若 a c = b c ,则 a= b B.若 a= 2,则 a2 = 2a C.若 a= b,则 a-3= b-3 D.若 ab= bc,则 a= c 8.(2023·安阳期中)下列根据等式的性质变 形正确的是 (　 　 ) A.若 3x+2= 2x-2,则 x= 0 B.若 1 2 x= 2,则 x= 1 C.若 x= 3,则 x2 = 3x D.若2x -1 3 -1= x,则 2x+1-1= 3x 命题角度 2　 一元一次方程的定义 9.(2023·商丘校级月考)下面是小红所写的 式子:①5x-2;②3+5 = 9-1;③5- 1 2 x = 2x- 8;④x= 0;⑤x+2y= 9,其中是一元一次方程 的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.若关于 x 的方程(a-2) x a-1 -3 = 6 是一 元一次方程,则 a= 　 　 　 　 . 命题角度 3　 解一元一次方程 11.方程 8y-3(3y+2)= 6 去括号,得 (　 　 ) A.8y-9y+2= 6 B.8y-9y+6= 6 C.8y-9y-6= 6 D.8y+9y+6= 6 12.下列方程去分母后,所得结果错误的有 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) ①由-2x -1 3 -10x+1 6 = 1 得 2(2x+1) -10x+ 1= 6; ②由 3 7 (3x+7)= 2 得 21(x+7)= 14; ③由2x -1 6 -5x+1 4 = 1 得 2(2x-1) -3(5x+ 1)= 1; ④2x +3 2 -9x+5 8 =0 得 4(2x+3)-(9x+5)= 8. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.作业讲评课上老师摘抄了 3 位学生的方 程过程:①由 2(x+3) -5(1-x)= 3( x-1) 可得 2x+3-5-5x= 3x-3;②由 8x-2x=-12 可得 6x = - 12, x = - 2;③ 由 0.2x +0.1 0.3 - 0.1x+0.01 0.06 = 1.2 可得2x +1 3 -10x+1 6 = 12.其 中过程正确的有 (　 　 ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.方程 2x- 1 = 3x- 2 与方程 4- kx +2 3 = 3k- 2-2x 4 的解相同,则 k 的值为 (　 　 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 15.(2023·周口校级月考)我们规定,对于任 意两个有理数 x,y 有 x∗y= 2x-3y+1,如 1 ∗3= 2×1-3×3+1 = 2-9+1 = -6.若(a+4) ∗(2-5a)= -14,则 a 的值为 (　 　 ) A.-2 B.-1 C.1 D.0 16.(2023·郑州校级月考)解方程: (1)5(x-4)-3(2x+1)= 2(1-2x)-1; (2)2x -1 3 -10x+1 6 = 2x+1 4 -1. 17.(2023·商丘期末)七(3)班数学老师在 批改小红的作业时发现,小红在解方程 x+1 2 -1 = a+ 2 -x 4 时,把“2- x”抄成了“ x- 2”,解得 x = 8,而且“a”处的数字也模糊 不清了. (1)请你帮小红求出“a”处的数字; (2)请你正确地解出原方程. 考点三　 一元一次方程的实际应用 18.(2023·开封校级期中)为落实“双减”政 策,金明中学利用课后服务开展了主题为 “书香满校园”的读书活动.现需把一些图 书分给七年级(1)班学生阅读,如果每人 分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本, 则还缺 25 本.这个班有多少学生? 设这个 班有 x 名学生,则可列方程为 (　 　 ) A.3x-20= 4x+25 B.3x+20= 4x-25 C.3x-20= 4x-25 D.3x-20= 4x+25 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 20 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 19.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是 明代数学家程大位.其中记载了“百羊问 题”:甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后, 戏问甲及一百否? 甲云所说无差谬,所得 这般一群凑(再多这样一群羊),再添半群 小半(四分之一)群,得你一只来方凑(正 好一百),玄机奥妙谁猜透? 设这群羊共 有 x 只,则 (　 　 ) A.x+ 1 2 x+ 1 4 x= 100 B.x+ 1 2 x+ 1 4 x+1= 100 C.x+x+ 1 2 x+ 1 4 x= 100 D.x+x+ 1 2 x+ 1 4 x+1= 100 20.乡村旅游越来越受广大市民的喜爱,罗甸 县为发展乡村旅游,对某村基础设施进行 升级改造.若甲工程队单独施工,5 个月完 成,乙工程队单独施工,10 个月完成.政府 决定先由甲工程队单独施工 2 个月,再由 甲、乙两队共同完成剩下的部分,则完成 这项工程共需 (　 　 ) A.6 个月 B.4 个月 C.5 个月 D.3 个月 21.如图,甲、乙两只蚂蚁分别从数轴上的 A, B 两点处同时出发,相向而行.甲蚂蚁的速 度为每分钟 6 个单位长度,乙蚂蚁的速度 为每分钟 4 个单位长度.一只蝴蝶精灵与 甲同时从 A 点出发,当蝴蝶精灵碰到乙 后,马上返回遇上甲,再返回遇上乙,依次 反复,直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知 蝴蝶精灵的速度为每分钟 20 个单位长 度,那么,在这一过程中,蝴蝶精灵一共飞 行了 (　 　 ) A.2 020 个单位长度 B.4 420 个单位长度 C.5 400 个单位长度 D.缺少条件,无法计算 22.某校为参加校庆开幕式表演的学生购置 演出服.经了解,某服装店男演出服每套 80 元,女演出服每套 90 元,原价购买 100 套演出服共需 8 350 元. (1)该校购买的男演出服和女演出服各多 少套? (2)为吸引顾客,该店推出两种优惠方案: 方案一:全部演出服九折销售; 方案二:一次性购买 80 套以上演出服免 费赠送 10 套男演出服,其余的按原价 销售. 请通过计算说明学校购买 100 套演出服 选择哪种优惠方案更合算? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 HS·七年级数学(下册)参考答案 第 6 章　 必考考点梳理 1.C　 2.B　 3.C　 4.B　 5.A　 6.D　 7.D　 8.C　 9.B 10.0　 11.C　 12.D　 13.B　 14.C　 15.B 16.解:(1)去括号,得 5x-20-6x-3= 2-4x-1. 移项,得 5x-6x+4x= 2-1+20+3. 合并同类项,得 3x= 24. 系数化为 1,得 x= 8. (2)去分母,得 4(2x-1) -2(10x+1) = 3(2x+1) -12. 去括号,得 8x-4-20x-2= 6x+3-12. 移项,得 8x-20x-6x= 3-12+4+2. 合并同类项,得-18x= -3. 系数化为 1,得 x= 1 6 . 17.解:(1)根据题意将 x= 8 代入x +1 2 -1=a+x -2 4 中, 得 8+1 2 -1=a+8 -2 4 . 解得 a= 2. ∴ “a”处的数字为 2. (2)将 a= 2 代入原方程,得x +1 2 -1= 2+2 -x 4 . 去分母,得 2(x+1)-4= 8+(2-x) . 去括号,得 2x+2-4= 8+2-x. 移项、合并同类项,得 3x= 12. 系数化为 1,得 x= 4. 18.B　 19.D　 20.B　 21.B 22.解:(1)设该校购买的男演出服为 x 套,女演出服 为(100-x)套. 由题意得 80x+90(100-x)= 8 350. 解得 x= 65. 100-65= 35(套) . 所以该校购买男演出服为 65 套,女演出服为 35 套. (2)方案一:8 350×0.9= 7 515(元); 方案二:8 350-10×80= 8 350-800= 7 550(元) . 因为 7 515<7 550, 所以选择方案一更合算. 第 6 章　 限时闯关 1.B　 2.B　 3.C　 4.B　 5.B　 6.D　 7.B　 8.C 9.1　 10.44　 11.x= - 1 4 12.解:(1)去分母,得 x-4= 9-2(x-4) . 去括号,得 x-4= 9-2x+8. 移项,得 x+2x= 9+8+4. 合并同类项,得 3x= 21. 系数化为 1,得 x= 7. (2)去分母, 得 6(0.5x+0.9)+x-5= 100(0.01+0.02x) . 去括号,得 3x+5.4+x-5= 1+2x. 移项,得 3x+x-2x= 1+5-5.4. 合并同类项,得 2x= 0.6. 系数化为 1,得 x= 0.3. 13.解:(1)设这种空气炸锅的标价是 x 元,依题意得 0.6(380+x)= 380+x-300. 解得 x= 370. 答:这种空气炸锅的标价是 370 元. (2)选择甲直播间购买所需费用为 0.6×(380+370)= 450(元); 选择乙直播间购买所需费用为 380+370-300= 450(元); 选择丙直播间购买所需费用为 380+370-50×7= 400(元) . 因为 450= 450>400, 所以小鹿应该选择丙直播间购买. 第 7 章　 必考考点梳理 1.C　 2.1　 3.B　 4.B　 5.C　 6.B　 7.D　 8.B　 9.B 10.D　 11.C　 12.C　 13.B　 14.B　 15.B　 16.C 17.解:把 x= 3, y= 2{ 代入 2x-by= 14,得 2×3-2b= 14, 解得 b= -4. 把 x= -2, y= -1{ 代入 ax+3y= -5,得-2a-3= -5, 解得 a= 1. ∴ 原方程组为 x+3y= -5,① 2x+4y= 14.②{ ①×2-②,得 2y= -24,解得 y= -12. 把 y= -12 代入 x+3y= -5,得 x+3×(-12)= -5, 解得 x= 31. 故方程组的解为 x= 31, y= -12.{ 18.A　 19. A 　 20. 1 　 21. C 　 22. A 　 23. A 　 24. C 　 25.C 26.解:(1)6x+6y= 150 (2)甲厂.理由如下: 由(1)可设甲厂每天做 x 个玩具,乙厂每天做 y 个玩具. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10