1.1 全等图形（教学课件） -2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

八年级苏科版数学上册 第一章 全等三角形 1.1 全等图形 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.接受全等图形的概念，掌握全等图形的性质。（重点） 2.能正确表示两个图形全等,并找出全等图形的对 应元素。（难点） 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 情景导入 4 问题1：观察下列图形，思考下列各组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：这组中的两个图形又有什么特点？ ④ ⑤ 全等图形的定义及性质 新知探究 怪兽它们的形状和大小一样吗 平移 龙的形状和大小一样吗 旋转 小浣熊的形状和大小一样吗 翻折 全等图形定义： 能完全重合的图形叫作全等图形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定相等. 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 全等图形它们的大小、形状完全相同 练一练 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的图形叫做全等图形. 一个图形经过平移,翻折,旋转后，它们的位置发生了改变，但 和 都没有改变，即与平移，翻折，旋转前后的图形___________ . 完全重合 形状 大小 概念归纳 1.下图中是全等图形的是 ． ①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ 点拨:⑤和⑦它们的形状相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形状都不同；①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等图形，④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等图形． 典例剖析 2.如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF＝________cm. 分析:由图可知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成的，根据全等则重合的性质有AF＝4AD＋4BC＝4×0.5＋4×1＝6(cm)． 6 典例剖析 (1) (2) (3) (5) (8) (4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7) (14) 1.请把下图中的全等图形连线,并说说你连线的理由. 课本例题 3.观察以下三幅网格中的图形，回答问题并操作. （1）这两个图形全等吗？ 按照同样的方法，在网格中画出第3个图形. 怎样改变其中一个图形的位置得到另一个图形？ 图（1） 几何变换与全等图形 新知探究 （2）若把左侧图形沿某一条直线翻折后，得到的部分 图形如右侧所 示，请把翻折后的图形补全. 图（2） 课本例题 按照同样的方法，在网格中画出第3、4个图形. （3）网格中两个全等图形，怎样改变其中一个图形的位置得到另一 个图形？ 图（3） 课本例题 （4）沿网格线把下图中的每个图形分割成两个全等图形. 全等图形的作法及分割 新知探究 1.全等图形的作法：依据图形的平移、翻转、旋转三种基本变换作图的方法是先找出图形的关键点，然后确定关键点经过变换后的对应点，最后确定图形。 2.图形的全等分割：把一个图形分割成几个全等图形，一般的分割思路是利用图形在分割前后面积不变寻求分割方法。 3.利用全等图形设计图案：先把图形割补，再设计图案，最后无缝拼接。 概念归纳 1.下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） B 2.如图，在图②③④⑤中，由实线围成的图形与图①全等的有 .（填序号） ②③ 随堂练 3.如图是由全等的图形组成的，其中AB=3 cm，CD=2AB，则 AF= . 27cm 解析：因为AB=3 cm，所以CD=2AB=6（cm），所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）. 随堂练 5.如图的四个图形，有两个是全等图形，它们是（ ） A.①和② B.②和③ C.②和④ D.③和④ B 随堂练 6如图，将面积为64的大正方形ABCD，分成4个全等的小长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是 . 5,3 解析：∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为4，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为2.设小长方形的长和宽分别为x，y.根据题意，得 ，解得 即小长方形的长和宽分别是5，3. 随堂练 如图，把一张大长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面的长为 3k cm，宽为2k cm，则： （1）裁去的每个小长方形的面积为 cm²（用含 k 的代数式表示） （2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数 k 的值为 . 6k+9 1或5 随堂练 解析：（1）由题意，得小长方形的长为（3+2k）cm，宽为3cm，∴裁去的每个小长方形的面积为（6k+9）cm². （2）由题意，得12k²+12k+18k=n·6k²（n为正整数）.整理，得（n-2）k=5.解得或 ∴k的值为1或5. 随堂练 沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形. 解：答案不唯一 点拨：先计算整个图形的面积，再根据要求计算每一部分图形的面积，最后结合图形的特征将图形等分. 随堂练 分层练习-基础 1．两个全等图形中可以不同的是 ( ) A．位置 B．长度 C．角度 D．面积 2．下列说法正确的是 ( ) A．全等图形是形状相同的两个图形 B．全等三角形是指面积相同的两个三角形 C．等边三角形都是全等三角形 D．全等图形的周长、面积都相等 A D 3．有下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ( ) A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③ 分层练习-基础 C 分层练习-基础 5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有 ( ) A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 C 7．如图的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0．5 cm，BC=1 cm，则AF= cm． 6 分层练习-巩固 8．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，F分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm． 3 分层练习-巩固 9．找出下列图形中的全等图形． （5）和（9） 分层练习-巩固 　如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空： A与________对应；B与________对应； C与________对应；D与________对应． M N Q P 分层练习-拓展 1.下列叙述正确的是 (　　) A.所有的正方形都是全等图形 B.面积相等的两个长方形是全等图形 C.同一圆柱的两底面是全等图形 D.形状相同的两个图形一定是全等图形 C 课堂反馈 知识点一：全等图形的概念 课堂反馈 知识点二：几何变换与全等图形 2.如图，有(1)～(4) 4个条形方格图，图中由实线围成的图形与左图全等的有 (填序号)． （1）（3）（4） 课堂反馈 知识点三：全等图形的做法及分割 3．如图，是一块“L”形状的木板，请你用线段把它分成四个全等的部分，并且每一部分的形状仍要保持“L”形． 解：如图所示 全等图形 大小相同 与位置无关 形状相同 全等图形的概念 全等图形的作法 平移、翻折、旋转 判断是否为全等图形 叠合法 课堂小结 $$