8.1同底数幂的乘法 课件 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 a n 指数 底数 = a·a····a n个a an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? 幂 知识准备： 说一说下列各式表示的意义，并指出底数与指数。 (1) (2) (3) (4)(- (5) - 知识准备： 用幂的形式表示计算结果是什么呢？ 导入新课： 世界排名速度第一的神威.太湖之光超级计算机是我国首台完全自主研发的计算机，它的计算速度是每秒1.25×1017次，100秒达到多少次？ 1.25×1017×100= 用幂表示下列各式的结果： (2) = . (3) . (4) = . 【一起探究】 学生活动一 探究新知： (1) × = . 观察下列各算式，关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？ (1) × = (2) = (3) (4) = 你还能想到哪些这样的算式？ 【一起探究】 学生活动二 探究新知： 若m,n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am · an 并说明理由？ 【一起探究】 学生活动三 探究新知： 猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数) am · an = （aa … a） m个a （a a … a） n个a （乘方的意义） = a a … a (m+n)个a （乘法结合律） =am+n （乘方的意义） 即 am · an = am+n (当m，n都是正整数) 探究新知： am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂相乘 底数　　，指数 　　 不变 相加 运算形式 运算方法 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48 同底数幂的乘法性质 探究新知： am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数） 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用符号表示？ 同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n (m，n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数） 总结提升： 例1　把下列各式表示成幂的形式： （1）； （2）(-10)×(-10)4×(-10)3; （3）; （4）a. 　 学以致用： 例2 世界排名速度第一的神威.太湖之光超级计算机是我国首台完全自主研发的计算机，它的计算速度是每秒1.25×1017次，100秒达到多少次？ 解：×100 学以致用： =× =1.25×（次） 答：100秒达到1.25×次 例3 已知：am=4，an=5.求 am+n 的值. 分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值. 解：am+n = am·an （逆运算） = 4 × 5 = 20 . 学以致用： 1.计算a6•a2的结果是（ ） A.a3 B.a4 C.a8 D.a12 C 当堂训练： 2. 计算: (2) (x-y)3 · (y-x)4 ; 解: 原式= (x-y)3 · (x-y)4 = (x-y)3+4 =(x-y)7. (3) ·. 解:原式=. 当堂训练： (1)(a+b)2 ·(a+b)5 原式=(a+b)2+5=(a+b)7 解: 3. 填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 23 3 23 × 22 = 25 5 3 × 33 × 32 = 36 6 4. 如果an-2an+1=a11,则n= . 6 拓展应用： 5.设n是正整数，计算： （1） ; (2)-. （2）- =- = -. 解：（1） = ×2 - =; 拓展应用： 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 . am·an = am+n (m,n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘） 不变 相加 性质的逆用： am+n =am · an 回顾反思： 教材P69练习第1,3题， P70习题A组第1,2题，B组第2,3题. 课后作业 Lavf57.76.100 vid:6ad089dded21488284215c7b6dfc2717 $$