期末典例专练15：图示的策略（图示法）解决问题-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 4 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末典例专练 15：图示的策略（图示法）解决问题 一、填空题。 1．一套衣服 382元，上衣比裤子贵 108元。上衣( )元，裤子( ) 元。 2．如图，正方形的一组对边各增加 4厘米，它的面积就增加了 24平方厘米，原 来正方形的面积是( )平方厘米。 3．如果姐姐给妹妹 4颗糖两人糖的数量就一样多，原来姐姐比妹妹多( ) 颗糖。 4．如果一个长方形苗圃的宽增加 5米，面积就增加 40平方米；如果苗圃的长减 少 5米，面积就减少 35平方米，那么苗圃原来的面积是( )平方米。 5．甲仓库存粮是乙仓库的 3倍。如果从甲仓库运 12吨去乙仓库，两个仓库的存 粮就一样多。原来甲仓库存粮( )吨，乙仓库存粮( )吨。 6．学校有一块长方形花圃，把它的宽增加 5米后，得到一个正方形，这时花圃 的面积增加 100平方米，正方形的边长是( )米，原来花圃的面积是 ( )平方米。 7．甲、乙两个书架上共有图书 450本，如果从甲书架上取 50本图书放到乙书架 上，两个书架的图书就同样多了。甲书架上原来有图书( )书，乙书架上 原来有图书( )本。 8．一个长方形，长缩短 4米，就变成面积是 49平方米的正方形，原来长方形的 面积是( )平方米。 二、解答题。 9．一个正方形鱼池，如果把正方形的一组对边增加 4米，那么鱼池的面积就增 加 108平方米。这个鱼池原来的面积是多少平方米？ 2 / 4 10．杜老师要给一幅画制作一个宽 1分米的画框，如图，画的长是 18分米，宽 是 10分米，请问这幅装好画框的画挂在墙面面积是多少平方分米？（先在图上 画一画，再解答。） 11．张宁和王晓星一共有画片 86张。王晓星给张宁 8张后，两人画片张数同样 多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。） 12．老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加 6米，就得到一个正方形，这 时玫瑰园的面积就增加了 120平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？ 13．甲、乙两个书架共有图书 390本，甲书架上的书比乙书架多 70本。甲、乙 两个书架上各有图书多少本？（先把线段图补充完整，再列式计算） 3 / 4 14．夏叔叔家原来有一个正方形鱼池，后来他扩建鱼池，把鱼池的一组对边各增 加 2米，这样鱼池的面积就增加了 120平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？ （先在图上画一画，再解答。） 15．一个双层书架，下层是上层书本数的 3倍。如果从下层搬走 120本后，那么 两层数的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再 解答） 16．有一块长方形苗圃，种松树的面积比这块苗圃的一半还多 160平方米，其余 的种柏树，种柏树的面积是 300平方米。 （1）上面的大长方形表示这块苗圃，在图中表示出种柏树的面积。 （2）根据以上条件，提出一个两步或两步以上计算的问题并解答。 我的问题：____________________ 我的解答：____________________ 4 / 4 17．毛毛和豆豆一共有 56枚邮票，毛毛给了豆豆 8枚后，两人的邮票数量相等， 豆豆和毛毛原来各有多少枚邮票？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 18．赵阿姨家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了 15米， 这样菜地面积增加了 375平方米。如果扩建后的菜地正好是一个正方形，赵阿姨 家这块菜地原来的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末典例专练15：图示的策略（图示法）解决问题 一、填空题。 1．一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣( )元，裤子( )元。 2．如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。 3．如果姐姐给妹妹4颗糖两人糖的数量就一样多，原来姐姐比妹妹多( )颗糖。 4．如果一个长方形苗圃的宽增加5米，面积就增加40平方米；如果苗圃的长减少5米，面积就减少35平方米，那么苗圃原来的面积是( )平方米。 5．甲仓库存粮是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多。原来甲仓库存粮( )吨，乙仓库存粮( )吨。 6．学校有一块长方形花圃，把它的宽增加5米后，得到一个正方形，这时花圃的面积增加100平方米，正方形的边长是( )米，原来花圃的面积是( )平方米。 7．甲、乙两个书架上共有图书450本，如果从甲书架上取50本图书放到乙书架上，两个书架的图书就同样多了。甲书架上原来有图书( )书，乙书架上原来有图书( )本。 8．一个长方形，长缩短4米，就变成面积是49平方米的正方形，原来长方形的面积是( )平方米。 二、解答题。 9．一个正方形鱼池，如果把正方形的一组对边增加4米，那么鱼池的面积就增加108平方米。这个鱼池原来的面积是多少平方米？ 10．杜老师要给一幅画制作一个宽1分米的画框，如图，画的长是18分米，宽是10分米，请问这幅装好画框的画挂在墙面面积是多少平方分米？（先在图上画一画，再解答。） 11．张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。）    12．老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加6米，就得到一个正方形，这时玫瑰园的面积就增加了120平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？    13．甲、乙两个书架共有图书390本，甲书架上的书比乙书架多70本。甲、乙两个书架上各有图书多少本？（先把线段图补充完整，再列式计算）    14．夏叔叔家原来有一个正方形鱼池，后来他扩建鱼池，把鱼池的一组对边各增加2米，这样鱼池的面积就增加了120平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答。） 15．一个双层书架，下层是上层书本数的3倍。如果从下层搬走120本后，那么两层数的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 16．有一块长方形苗圃，种松树的面积比这块苗圃的一半还多160平方米，其余的种柏树，种柏树的面积是300平方米。    （1）上面的大长方形表示这块苗圃，在图中表示出种柏树的面积。 （2）根据以上条件，提出一个两步或两步以上计算的问题并解答。 我的问题：____________________ 我的解答：____________________ 17．毛毛和豆豆一共有56枚邮票，毛毛给了豆豆8枚后，两人的邮票数量相等，豆豆和毛毛原来各有多少枚邮票？（根据题意先把线段图补充完整，再解答）    18．赵阿姨家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了15米，这样菜地面积增加了375平方米。如果扩建后的菜地正好是一个正方形，赵阿姨家这块菜地原来的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）      1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末典例专练15：图示的策略（图示法）解决问题 一、填空题。 1．一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣( )元，裤子( )元。 【答案】 245 137 【分析】（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数，把数据代入计算即可解答。 【详解】（382＋108）÷2 ＝490÷2 ＝245（元） 382－245＝137（元） 一套衣服382元，上衣比裤子贵108元。上衣245元，裤子137元。 【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。 2．如图，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，原来正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】36 【分析】根据题意可知，正方形的一组对边各增加4厘米，它的面积就增加了24平方厘米，增加部分的面积是以原来的边长为长，宽为4厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 原来正方形的面积是36平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出原来正方形的边长。 3．如果姐姐给妹妹4颗糖两人糖的数量就一样多，原来姐姐比妹妹多( )颗糖。 【答案】8 【分析】姐姐给妹妹4颗糖后两人糖的数量就一样多，说明姐姐比妹妹多2个4颗糖，分走4颗后才会一样多。 【详解】4×2＝8（颗） 【点睛】把多出的糖分一半给对方，两人的才会一样多。 4．如果一个长方形苗圃的宽增加5米，面积就增加40平方米；如果苗圃的长减少5米，面积就减少35平方米，那么苗圃原来的面积是( )平方米。 【答案】56 【分析】根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，用面积增加的40平方米除以宽增加的5米，计算出苗圃的长；再用面积减少的35平方米除以长减少的5米，计算出苗圃原来的宽，苗圃原来的面积＝苗圃原来的长×苗圃原来的宽。 【详解】苗圃原来的长：40÷5＝8（米） 苗圃原来的宽：35÷5＝7（米） 苗圃原来的面积：8×7＝56（平方米） 【点睛】解答此题认真分析题意，弄清数量间的关系，求出长方形的长和宽，继而根据长方形的面积计算公式进行解答即可。 5．甲仓库存粮是乙仓库的3倍。如果从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮就一样多。原来甲仓库存粮( )吨，乙仓库存粮( )吨。 【答案】 36 12 【分析】通过下图可知，甲仓库存粮比乙仓库多12×2＝24（吨），24除以倍数减1等于乙仓库存粮吨数，乙仓库存粮吨数乘3等于甲仓库存粮吨数。 【详解】12×2÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（吨） 12×3＝36（吨） 则原来甲仓库存粮36吨，乙仓库存粮12吨。 【点睛】本题考查差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题，小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。 6．学校有一块长方形花圃，把它的宽增加5米后，得到一个正方形，这时花圃的面积增加100平方米，正方形的边长是( )米，原来花圃的面积是( )平方米。 【答案】 20 300 【分析】花圃增加的面积是原来长方形的长与5的积，所以100除以5即为原长方形的长也是正方形的边长，再用这个数减5为原长方形的宽，最后根据长方形的面积公式求出原长方形的面积即可。 【详解】长方形的长（正方形边长）：100÷5＝20（米） 宽：20－5＝15（米） 20×15＝300（平方米）。 【点睛】长方形面积＝长×宽，解答此题的关键是求出原长方形的长，且同时要明确正方形的特征：四条边都相等。 7．甲、乙两个书架上共有图书450本，如果从甲书架上取50本图书放到乙书架上，两个书架的图书就同样多了。甲书架上原来有图书( )书，乙书架上原来有图书( )本。 【答案】 275 175 【分析】由题意可得，甲书架上取50本图书放到乙书架上，两个书架的图书就同样多了，则甲书架比乙书架多：50×2＝100本；再根据线段图进行计算即可。 【详解】 （450－50×2）÷2 ＝（450－100）÷2 ＝350÷2 ＝175（本） 450－175＝275（本） 【点睛】此题考查了和差问题的应用，关键是画出线段图即可。 8．一个长方形，长缩短4米，就变成面积是49平方米的正方形，原来长方形的面积是( )平方米。 【答案】77 【分析】49＝7×7，正方形的边长为7米，长方形的长等于7＋4＝11（米），再11乘7即等于原来长方形的面积。 【详解】49＝7×7，正方形的边长为7米； （7＋4）×7 ＝11×7 ＝77（平方米） 【点睛】长缩短4米，就变成了正方形，说明长比宽多4米，这是解答本题的关键。 二、解答题。 9．一个正方形鱼池，如果把正方形的一组对边增加4米，那么鱼池的面积就增加108平方米。这个鱼池原来的面积是多少平方米？ 【答案】729平方米 【分析】 根据题意画图为：，看图可知增加的部分可以看成是一个长方形，长方形的长是4米，面积是108平方米，根据长方形的宽＝长方形的面积÷长，即用鱼池增加的面积处于增加的长度，即可求出长方形的宽，也就是原来正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据带入即可求出鱼池原来的面积。据此解答即可。 【详解】108÷4＝27（米） 27×27＝729（平方米） 答：这个鱼池原来的面积是729平方米。 10．杜老师要给一幅画制作一个宽1分米的画框，如图，画的长是18分米，宽是10分米，请问这幅装好画框的画挂在墙面面积是多少平方分米？（先在图上画一画，再解答。） 【答案】见详解；240平方分米 【分析】画框宽一分米，即画的四周都多出1分米，长方形有两条长和两条宽，所以画的长变成了18＋1×2分米，宽变成了10＋1×2分米，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出装好画框的画的面积即可。 【详解】作图如下： 长：18＋1×2 ＝18＋2 ＝20（分米） 宽：10＋1×2 ＝10＋2 ＝12（分米） 面积：20×12＝240（平方分米） 答：幅装好画框的画挂在墙面面积是240平方分米。 11．张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。）    【答案】王晓星有42张画片，张宁有26张画片 【分析】用画片总数量除以2，求出现在每人画片数量。用现在每人画片数量加上8张，求出王晓星的画片数量。用现在每人画片数量减去8张，求出张宁的画片数量。 【详解】   86÷2＝34（张） 34＋8＝42（张） 34－8＝26（张） 答：王晓星有42张画片，张宁有26张画片。 【点睛】解决本题时依据画片的总数量不变，求出现在每人画片数量，再进行解答。 12．老山公园有一块长方形玫瑰园，把它的宽增加6米，就得到一个正方形，这时玫瑰园的面积就增加了120平方米。原来玫瑰园的面积是多少平方米？    【答案】280平方米 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： 长方形玫瑰园的宽增加6米，长不变，面积增加了120平方米，据此可以求出长方形玫瑰园的长，由于宽增加后变成了正方形，即可得出原先长方形的宽是多少，进一步求出原来玫瑰园的面积。 【详解】120÷6＝20（米） 20－6＝14（米） 14×20＝280（平方米） 答：原来玫瑰园的面积为280平方米。 【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，学生对长方形和正方形的特征的掌握是关键。 13．甲、乙两个书架共有图书390本，甲书架上的书比乙书架多70本。甲、乙两个书架上各有图书多少本？（先把线段图补充完整，再列式计算）    【答案】甲书架上有图书230本，乙书架上有图书160本 【分析】甲书架上的书比乙书架多70本，则用两个书架的图书总本数加上70本，求出甲书架图书本数的2倍，甲书架有（390＋70）÷2本。用两个书架的图书总本数减去甲书架图书本数，求出乙书架图书本数。 【详解】   （390＋70）÷2 ＝460÷2 ＝230（本） 390－230＝160（本） 答：甲书架上有图书230本，乙书架上有图书160本。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数。 14．夏叔叔家原来有一个正方形鱼池，后来他扩建鱼池，把鱼池的一组对边各增加2米，这样鱼池的面积就增加了120平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答。） 【答案】图见详解；原来面积3600平方米； 【分析】由题意可得，已知一个正方形鱼池的一组对边各增加2米，那么面积就增加了120平方米。用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形鱼池的边长，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，列式解答。 【详解】如图： 正方形花圃的边长： 120÷2＝60（米） 原来的面积： 60×60＝3600（平方米） 答：原来鱼池的面积是3600平方米。 【点睛】此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题。 15．一个双层书架，下层是上层书本数的3倍。如果从下层搬走120本后，那么两层数的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（先将图补充完整，再解答） 【答案】上层60本；下层180本（图见分析） 【分析】根据下图可知，差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数，即120除以3减1的差等于上层书的本数，上层书的本数乘3等于下层书的本数，据此即可解答。 【详解】120÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（本） 60×3＝180（本） 答：原来上层有图书60本，下层有图书180本。 【点睛】本题是差倍问题应用题，分析清楚数据之间的关系是解答本题的关键。 16．有一块长方形苗圃，种松树的面积比这块苗圃的一半还多160平方米，其余的种柏树，种柏树的面积是300平方米。    （1）上面的大长方形表示这块苗圃，在图中表示出种柏树的面积。 （2）根据以上条件，提出一个两步或两步以上计算的问题并解答。 我的问题：____________________ 我的解答：____________________ 【答案】（1）见详解 （2）种松树的面积是多少平方米？ 620平方米 【分析】（1）种柏树的面积比长方形苗圃的一半还少160平方米，即图中最右边的一块就是种柏树的面积，再涂色即可。 （2）已知种柏树的面积是300平方米，种松树的面积比这块苗圃的一半还多160平方米，可以提出的问题是：种松树的面积是多少平方米？先求出花圃的一半面积是多少，再加上160平方米，即可求出种松树的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）种柏树的面积如下阴影部分所示：    （2）我的问题：种松树的面积是多少平方米？（答案不唯一） 我的解答： 300＋160＋160 ＝460＋160 ＝620（平方米） 答：种松树的面积是620平方米。 【点睛】解答本题的关键是先弄清已知条件和所求问题，再分析数量关系，确定先算什么再算什么。 17．毛毛和豆豆一共有56枚邮票，毛毛给了豆豆8枚后，两人的邮票数量相等，豆豆和毛毛原来各有多少枚邮票？（根据题意先把线段图补充完整，再解答）    【答案】毛毛36枚；豆豆20枚 【分析】毛毛给了豆豆8枚后，两人的邮票数量相等，说明毛毛的邮票数比两人平均邮票数多8枚，豆豆的邮票数比两人平均邮票数少8枚，先用56除以2算出平均邮票数，平均邮票数加8枚算出毛毛的，平均邮票数减8枚算出豆豆的。 【详解】    56÷2＝28（枚） 28＋8＝36（枚） 28－8＝20（枚） 答：毛毛原来各有36枚邮票，毛毛原来各有20枚邮票。 【点睛】能够根据条件画出线段图并根据图进行解答是解决本题关键。 18．赵阿姨家有一块长方形菜地。为了扩大种植面积，把菜地的宽增加了15米，这样菜地面积增加了375平方米。如果扩建后的菜地正好是一个正方形，赵阿姨家这块菜地原来的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）      【答案】250平方米 【分析】根据题干分析可得，首先我们先用375除15计算出长方形菜地原来的长；根据如果扩建之后的菜地正好是一个正方形这句话，我们再用菜地的长减去15计算出原来菜地的宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【详解】   长：375÷15＝25（米） 25×（25－15） ＝25×10 ＝250（平方米） 答：赵阿姨家这块菜地原来的面积是250平方米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式即可求出结果。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$