期末典例专练12：三角形和多边形的角度计算问题-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 4 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末典例专练 12：三角形和多边形的角度计算问题 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是 37°和 42°，另外一个内角是( )°，这是 一个( )三角形。 2．一个三角形，如果一个角是直角，那么，其它两个角度数的和是( ) 度。 3．—个等腰三角形的一个底角是 50°，它的顶角是( )度。 4．三角形 ABC是直角三角形，D是 AC边上的点。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)按角的特点分类，三角形 BCD是( )三角形；按边的特点分类，三角 形 ABD是( )三角形。 5．一个三角形的两个角分别是 30度，120度，第三个角是( )度，这是 一个( )三角形，也是一个( )三角形。 6．如图，三角形 ABC是等腰三角形，根据图中的信息算一算，∠1＝( )°。 7．图中，一副三角板叠放在一起，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 8．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 2 / 4 9．将一个正方形如图折叠，∠1＝20°，那么∠2＝( )°。 10．如下图，四边形 ABCD是正方形，∠EBC＝30°，那么∠E＝( )°。 二、计算题。 11．求三角形中∠1的度数。 12．如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。 3 / 4 13．如下图所示，求 1 的度数。 14．求下面图形中未知角的度数。 15．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 三、解答题。 16．如图是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度数。 4 / 4 17．操作。 （1）画出图中三角形 ABC 指定底边BC上的高。 （2）∠1＝（ ），∠2＝（ ）。 18．你能想办法求出一个五边形的内角和吗？ 19．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？ 20．探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是 180度，那么其他 多边形的内角是多少度呢？” ①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？ ②如果多边形的边数是 n，那么它的内角和是多少度？ ③如果一个多边形的内角和是 1800度，那么它是几边形？ 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末典例专练12：三角形和多边形的角度计算问题 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是37°和42°，另外一个内角是( )°，这是一个( )三角形。 2．一个三角形，如果一个角是直角，那么，其它两个角度数的和是( )度。 3．—个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是( )度。 4．三角形ABC是直角三角形，D是AC边上的点。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)按角的特点分类，三角形BCD是( )三角形；按边的特点分类，三角形ABD是( )三角形。 5．一个三角形的两个角分别是30度，120度，第三个角是( )度，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。 6．如图，三角形ABC是等腰三角形，根据图中的信息算一算，∠1＝( )°。 7．图中，一副三角板叠放在一起，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 8．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 9．将一个正方形如图折叠，∠1＝20°，那么∠2＝( )°。 10．如下图，四边形ABCD是正方形，∠EBC＝30°，那么∠E＝( )°。 二、计算题。 11．求三角形中∠1的度数。 12．如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。 13．如下图所示，求的度数。 14．求下面图形中未知角的度数。 15．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 三、解答题。 16．如图是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度数。    17．操作。    （1）画出图中三角形指定底边上的高。 （2）∠1＝（     ），∠2＝（     ）。 18．你能想办法求出一个五边形的内角和吗？ 19．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？ 20．探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他多边形的内角是多少度呢？” ①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？ ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？ ③如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末典例专练12：三角形和多边形的角度计算问题 一、填空题。 1．一个三角形的两个内角分别是37°和42°，另外一个内角是( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 101 钝角 【分析】三角形内角和180°，用180°依次减去已知的两个内角的度数就是第3个内角的度数。再根据三个角的度数确定这是个什么类型的三角形。 三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】180°－37°－42° ＝143°－42° ＝101° 一个三角形的两个内角分别是37°和42°，另外一个内角是（101）°，这是一个（钝角）三角形。 2．一个三角形，如果一个角是直角，那么，其它两个角度数的和是( )度。 【答案】90 【分析】根据三角形的内角和是180度，用三角形的内角和180度减去90度，就是其它两个角度数的和；据此解答。 【详解】180－90＝90（度） 其它两个角度数的和是90度。 3．—个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是( )度。 【答案】80 【分析】因为等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和为180度，所以顶角度数＝180°－底角的度数×2。 【详解】180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 所以，—个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是80度。 4．三角形ABC是直角三角形，D是AC边上的点。 (1)∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)按角的特点分类，三角形BCD是( )三角形；按边的特点分类，三角形ABD是( )三角形。 【答案】(1) 120 60 (2) 钝角 等边 【分析】（1）∠1和60°角组成平角，因此用180°减去60°即可求出∠1的度数；因为三角形ABC是直角三角形，所以∠ABC＝90°，根据三角形的内角和为180°，用180°减去90°，再减去30°，即可求得∠2的度数； （2）三角形BCD有一个角是钝角，是钝角三角形；三角形ABD三个角都是60°，三条边都相等，所以是等边三角形。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120° ∠2＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° （2）按角的特点分类，三角形BCD是钝角三角形；按边的特点分类，三角形ABD是等边三角形。 5．一个三角形的两个角分别是30度，120度，第三个角是( )度，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。 【答案】 30 等腰 钝角 【分析】根据三角形内角和为180度，用180度－30度－120度先求出第三个角的度数，再根据有一个角为钝角的三角形为钝角三角形，两个角度数相同的三角形为等腰三角形，据此填空即可。 【详解】180度－30度－120度＝150度－120度＝30度 第三个角是30度，这是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形。 6．如图，三角形ABC是等腰三角形，根据图中的信息算一算，∠1＝( )°。 【答案】126 【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角是132°，根据三角形的内角和为180°可知，∠ACB＝（180°－132°）÷2。∠ACB和∠1、30°的角组成一个平角，则∠1＝180°－30°－∠ACB。 【详解】∠ACB ＝（180°－132°）÷2 ＝48°÷2 ＝24° ∠1＝180°－30°－∠ACB ＝180°－30°－24° ＝126° 如图，三角形ABC是等腰三角形，根据图中的信息，∠1＝126°。 7．图中，一副三角板叠放在一起，则∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 15 120 【分析】根据题图可知，∠1是由三角板中的45°角与30°角拼成的，是这两个角的度数差，则∠1＝45°－30°。四边形的内角和是360°，则∠2＝360°－90°－90°－60°。 【详解】∠1＝45°－30°＝15° ∠2＝360°－90°－90°－60°＝120° 8．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 60 30 【分析】观察图可知∠1和120°角组成一个平角，所以∠1＝180°－120°；在直角三角形中，∠1、∠2和直角相加等于180°，∠2＝180°－90°－∠1。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° ∠2＝180°－90°－∠1＝90°－60°＝30° 下图中，∠1＝（60）°，∠2＝（30）°。 9．将一个正方形如图折叠，∠1＝20°，那么∠2＝( )°。 【答案】55 【分析】如下图，由于是正方形折叠形成的图形，所以∠3＝∠4，并且∠1、∠3、∠4组成一个直角， 90°减去∠1的差除以2等于∠3，三角形内角和等于180°，所以∠2等于180°减90°，再减∠3，据此即可解答。 【详解】∠1＝20° 因为∠3＝∠4 所以∠3＝（90°－∠1）÷2 ＝（90°－20°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠2＝180°－90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° 10．如下图，四边形ABCD是正方形，∠EBC＝30°，那么∠E＝( )°。 【答案】60 【分析】根据已知条件，四边形ABCD是正方形，所以BC垂直于DE；在三角形BCE中，∠BCE＝90°，∠EBC＝30°，又因为三角形的内角和为180°，所以求∠E用180°－∠BCE－∠EBC即可求出答案。 【详解】180°－∠BCE－∠EBC ＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 所以∠E＝60°。 二、计算题。 11．求三角形中∠1的度数。 【答案】60°；15°；38° 【分析】三角形内角和为180°，据此解答。 （1）已知两个角分别为58°，62°，求第三个角，用减法计算； （2）已知两个角分别为150°，15°，求第三个角，用减法计算； （3）已知两个角分别为90°，52°，求第三个角，用减法计算； 【详解】（1）∠1＝180°－58°－62° ＝180°－120° ＝60° （2）∠1＝180°－150°－15° ＝30°－15° ＝15° （3）∠1＝180°－90°－52° ＝90°－52° ＝38° 12．如图：在四边形中，已知∠1＝75°，求∠2的度数。 【答案】105° 【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有两个直角、∠1和∠2。直角的度数为90°，∠1＝75°，可以先算出三个角的度数之和。直接再用360°减去这三个角的度数之和即可得到∠2的度数。 【详解】90°＋90°＋75°＝255° 360°－255°＝105° ∠2的度数是105°。 13．如下图所示，求的度数。 【答案】80° 【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有1个直角，直角的度数为90°。可以先算出给出的三个角的度数之和，再用360°减去这三个角的度数之和即可得到剩下的那个角的度数，再用180°减去这个角度，就求出了∠1的度数。 【详解】90°＋55°＋115°＝260° 360°－260°＝100° 180°－100°＝80° ∠1的度数是80° 14．求下面图形中未知角的度数。 【答案】115°；45° 【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。 【详解】360°－90°－35°－120° ＝270°－35°－120° ＝235°－120° ＝115°    360°－60°－130°－125° ＝300°－130°－125° ＝170°－125° ＝45° 15．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 【答案】31° 【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。 【详解】180°－90°－59° ＝90°－59° ＝31° ∠1的度数是31°。 三、解答题。 16．如图是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度数。    【答案】∠1是30°，∠2是45°。 【分析】   如图，由于是由一副三角板拼成的，所以∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，所以∠1＝∠ACB－∠ECD＝90°－60°＝30°，∠2＝∠BFE＝45°，据此解答。 【详解】∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°， 所以∠1＝∠ACB－∠ECD ＝90°－60° ＝30° ∠2＝∠BFE＝45° 答：∠1是30°，∠2是45°。 【点睛】解答此题关键是明确一副三角板中各角的度数。 17．操作。    （1）画出图中三角形指定底边上的高。 （2）∠1＝（    ），∠2＝（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）144°；63° 【分析】（1）作三角形的高：从三角形顶点A向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底； （2）四边形的内角和为360°，观察图可知∠DEA和∠EDC都为直角，直角是90°，那么∠1＝360°－36°－∠DEA－∠EDC；观察图可知∠EAB为直角，那么∠CAB＝90°－36°，三角形的内角和为180°，所以∠2＝180°－∠CAB－63°；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如图：    （2）360°－36°－90°－90° ＝324°－90°－90° ＝234°－90° ＝144° 所以∠1＝144°； 180°－（90°－36°）－63° ＝180°－54°－63° ＝126°－63° ＝63° 所以∠2＝63°。 18．你能想办法求出一个五边形的内角和吗？ 【答案】540° 【分析】从五边形的一个顶点出发，与其它顶点相连，将五边形分成几个三角形，一个三角形的内角和是180°，因此这个五边形被分成了几个三角形，其内角和就等于几个180°，依此解答。 【详解】 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法，是解答此题的关键。 19．在一个四边形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？ 【答案】100° 【分析】四边形内角和等于360°，360°减去∠1、∠2、∠3的度数，即等于∠4的度数，据此即可解答。 【详解】∠4＝360°－∠1－∠2－∠3 ＝360°－105°－105°－50° ＝255°－105°－50° ＝150°－50° ＝100° 答：∠4等于100°。 【点睛】四边形内角和等于360°是解答本题的关键。 20．探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他多边形的内角是多少度呢？” ①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？ ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？ ③如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？ 【答案】①图见详解；360°；540°；720°； ②（n－2）×180°； ③十二边形 【分析】（1）把四边形、五边形、六边形分成几个三角形，计算其内角和即可。 （2）根据三、四、五、六边形的内角和，总结多边形内角和公式。 （3）根据多边形内角和定理计算即可。 【详解】①如图： 我能算出四边形、五边形、六边形的内角和。 2×180°＝360° 3×180°＝540° （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是（n－2）×180°。 ③（n－2）×180°＝1800° 解：（n－2）×180°÷180°＝1800°÷180° n－2＝10 n－2＋2＝10＋2 n＝12 答：它是十二边形。 【点睛】本题主要考查多边形内角和的推算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$