第六章质量与密度小专题四　密度的综合计算 课件 2023-2024学年物理教科版八年级上册

C 小专题四　密度的综合计算 INCLUDEPICTURE"块红1.TIF" 方法指导 解涉及多个物理量的计算题，应设法利用图、表，理清物理量之间的关系，进而找到解题的公式和方法。 1．密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子装水问题；密度不变，如样品问题。 2．判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较。但如果题目还要计算空心部分的体积，则首选比较体积法。 3．混合物密度的计算要紧紧抓住总质量比总体积来考虑。 4．盐水的配制问题一般是通过计算密度来判断。如配制的密度偏大，则加水；密度偏小，则加盐，具体加多少，则要列方程来求解。 INCLUDEPICTURE"块红1.TIF" 专题演练 类型一：相同体积问题 1．“十四五”是我国实现“碳达峰、碳中和”的关键时期，据有关研究，汽车自身质量每降低100 kg，100公里油耗可减少0.6 L。某型号汽车原来使用的是质量高达1 027 kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小780 kg，已知ρ钢＝7.9×103 kg/m3。 (1)求车外壳所用材料的体积； (2)求镁合金材料的密度。 解：(1)钢质外壳的体积： V＝eq \f(m钢,ρ钢)＝eq \f(1 027 kg,7.9×103 kg/m3)＝0.13 m3； (2)钢质外壳换成镁合金材料的质量： m＝1 027 kg－780 kg＝247 kg， 镁合金材料的密度： ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(247 kg,0.13 m3)＝1.9×103 kg/m3。 类型二：相同质量问题 2．一定量的冰熔化成水，体积变化了56 cm3。求原冰块的体积和质量。(ρ冰＝0.9 g/cm3) 解：质量是物体的一种属性，与所处状态无关，所以水的质量与冰相同，设其质量为m， 由题知，V冰－V水＝56 cm3， 由ρ＝eq \f(m,V)得：eq \f(m,ρ冰)－eq \f(m,ρ水)＝56 cm3， 即：eq \f(m,0.9 g/cm3)－eq \f(m,1 g/cm3)＝56 cm3，解得：m＝504 g， 冰块的体积：V冰＝eq \f(m,V冰)＝eq \f(504 g,0.9 g/cm3)＝560 cm3。 类型三：相同密度(样品)问题 3．一块碑石的体积是30 m3，为了计算它的质量，取一小块碑石，测出其质量是140 g；用量筒量出体积的过程中，在量筒内装了100 mL水，放入石块浸没在水中，水面上升到量筒的180 mL处。 (1)求该石块的体积； (2)求石块的密度； (3)求石碑的质量。 解：(1)该石块的体积： V＝180 mL－100 mL＝80 mL＝80 cm3； (2)石块的密度： ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(140 g,80 cm3)＝1.75 g/cm3＝1.75×103 kg/m3； (3)密度是物质的一种特性，故整块石碑的密度和石块的密度相同， 则由 ρ＝eq \f(m,V) 得，石碑的质量： m′＝ρV′＝1.75×103 kg/m3×30 m3 ＝5.25×104 kg＝52.5 t。 类型四：实心空心问题 4．现有同种材料制成的A、B两个金属球，其中一个是空心的，他们的质量分别是280 g、64 g，其体积分别是50 cm3、8 cm3。 (1)金属材料密度是多少？ (2)哪个球是空心的？空心部分体积是多少？ 解：(1)A、B两金属球的密度分别为： ρA＝eq \f(mA,VA)＝eq \f(280 g,50 cm3)＝5.6 g/cm3， ρB＝eq \f(mB,VB)＝eq \f(64 g,8 cm3)＝8 g/cm3， 因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度， 所以，金属材料的密度ρ＝ρB＝8 g/cm3。 (2)由ρA＜ρ＝ρB可知，A球是空心的，B球是实心的， A球中金属的体积： V金属＝eq \f(mA,ρ)＝eq \f(280 g,8 g/cm3)＝35 cm3， 空心球空心部分的体积： V空＝VA－V金属＝50 cm3－35 cm3＝15 cm3。 类型五：混合物密度问题 5．某物理研究所用白银研制出一种新型复合金属材料。一块体积20 cm3的该材料，质量为150 g。 (1)请通过计算，判断该材料是否是纯银制成的(ρ银＝10.5 g/cm3)； (2)若该材料由银和某种合金(ρ合金＝3 g/cm3)制成，那么这块新型材料里银和合金的质量分别是多少？ 解：(1)材料的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(150 g,20 cm3)＝7.5 g/cm3， 由ρ≠ρ银可知，该材料不是纯银制成的； (2)设这块新型材料里银的质量为m银，则合金的质量m合金＝150 g－m银，则150 g材料的体积： V＝eq \f(m银,ρ银)＋eq \f(m合金,ρ合金)， 即20 cm3＝eq \f(m银,10.5 g/cm3)＋eq \f(150 g－m银,3 g/cm3)， 解得m银＝126 g， 则m合金＝150 g－m银＝150 g－126 g＝24 g。 6．医用酒精是由无水酒精和水混合而成。如图是小明在药店买的一瓶质量为170 g、体积为200 mL、浓度为75%的医用酒精，酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比，已知无水酒精的密度为0.8×103 kg/m3，水的密度为1.0×103 kg/m3。 (1)求这瓶酒精的密度； (2)求这酒精中含有无水酒精的质量； (3)现有48 g无水酒精，要配制浓度为75%的医用酒精，求需加入水的质量。 解：(1)由ρ＝eq \f(m,V) 可知，这瓶酒精的密度： ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(170 g,200 cm3)＝0.85 g/cm3 ＝0.85×103 kg/m3； (2)由浓度为75%、体积为200 mL的医用酒精可得，酒精中含有无水酒精的体积： V1＝V×75%＝200 mL×75%＝150 mL＝150 cm3； 由ρ＝eq \f(m,V)可知，这酒精中含有无水酒精的质量： m1＝ρ1V1＝0.8×103 kg/m3×150×10－6 m3＝0.12 kg； (3)由 ρ＝eq \f(m,V) 可知，48 g无水酒精的体积： V2＝eq \f(m2,ρ1)＝eq \f(48 g,0.8×103 kg/m3)＝eq \f(48 g,0.8 g/cm3)＝60 cm3； 配制成浓度为75%的医用酒精后的体积： V3＝eq \f(V2,75%)＝eq \f(60 cm3,75%)＝80 cm3； 所以需加入水的体积： V水＝V3－V2＝80 cm3－60 cm3＝20 cm3； 所以需加入水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×20 cm3＝1 g/cm3×20 cm3＝20 g。 $$