21.2.2 第2课时 用公式法解一元二次方程(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版 河北专用)

年级上册·RJ河北专用 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法　第2课时　用公式法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 1. 用公式法解方程－ ax2＋ bx － c ＝0（ a ≠0），下列代入公式正确的是 （　B　） A. x ＝ B. x ＝ C. x ＝ D. x ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 用公式法解一个一元二次方程的根为 x ＝ ，则此方程的二项式系数、一 次项系数、常数项分别为（　C　） A. 6，5，1 B. 3，5，－1 C. 3，5，1 D. 3，－5，1 3. 关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0的两根分别为 x1＝ ， x2＝ ，下列判断一定正确的是（　C　） A. a ＝－1 B. c ＝1 C. ac ＝－1 D. ＝1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的一个根为 ，则 ＝ ⁠. 5. 教材P11例2变式　用公式法解下列方程： －5　 （1）2 x2－9 x ＋8＝0； 解：（1） a ＝2， b ＝－9， c ＝8，Δ＝ b2－4 ac ＝81－64＝17＞0.方程有两个不 等的实数根 x ＝ ＝ ， 即 x1＝ ， x2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） x （ x －4）＝2－8 x . 解：（2）原方程整理，得 x2＋4 x －2＝0， a ＝1， b ＝4， c ＝－2，Δ＝ b2－4 ac ＝42－4×1×（－2）＝24＞0. 方程有两个不等的实数根 x ＝ ， x1＝－2＋ ， x2＝－2－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 记不住求根公式或混淆公式中的字母 6. 小明在解方程 x2－4 x ＝2时出现了错误，解答过程如下： ∵ a ＝1， b ＝－4， c ＝－2，（第一步） ∴ b2－4 ac ＝（－4）2－4×1×（－2）＝24.（第二步） ∴ x ＝ .（第三步） ∴ x1＝－2＋ ， x2＝－2－ .（第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是（　C　） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 若一元二次方程 x2＋ bx ＋4＝0的两个实数根中较小的根是 m （ m ≠0），则 b ＋ 的值为（　D　） A. m B. － m C. 2 m D. －2 m 8. 若方程 x2＋2 mx －3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方 程的解为（　B　） A. x1＝ ， x2＝－ B. x1＝1， x2＝－3 C. x1＝－1， x2＝3 D. x1＝－1， x2＝－2 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＝ a ， AC ＝ b .以点 B 为圆心， BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D ；以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧，交线 段 AC 于点 E . 下列线段的长是方程 x2＋2 ax － b2＝0的一个根的是（　B　） A. BC B. AD C. EC D. AC B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如果方程2 x2－6 x ＋3＝0较小的根为 p ，方程2 x2－2 x －1＝0较大的根为 q ， 那么 p ＋ q ＝ ⁠. 11. 如果 x2＋1与4 x2－3 x －5互为相反数，那么 x 的值为 　 或－ 　. 12. 运算能力　用公式法解下列方程： （1）3 x2＋5（2 x －1）＝0； 解：（1）方程整理，得3 x2＋10 x －5＝0， a ＝3， b ＝10， c ＝－5，Δ＝102－ 4×3×（－5）＝160＞0，∴方程有两个不等的实数根 x ＝ ＝ ， 即 x1＝ ， x2＝ . 2　 或－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） x2－3 x －1＝0； 解：（2） a ＝ ， b ＝－3， c ＝－1，Δ＝ b2－4 ac ＝（－3）2－4× ×（－1） ＝11＞0. ∴方程有两个不等的实数根 x ＝ ＝3± . 即 x1＝3＋ ， x2＝3－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3）3 x2＋20＝2 x2＋8 x . 解：（3）原方程整理，得 x2－8 x ＋20＝0. a ＝1， b ＝－8， c ＝20， Δ＝ b2－4 ac ＝（－8）2－4×1×20＝－16＜0，此方程无实数根. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 解方程 x2＋4 x ＝2 ，有一位同学的解答过程如下： 解： a ＝ ， b ＝4 ， c ＝2 ， ∴ b2－4 ac ＝（4 ）2－4× ×2 ＝32， ∴ x ＝ ＝ ＝－ ±2， ∴ x1＝－ ＋2， x2＝－ －2. 请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的解 答过程. 解：这位同学的解答过程有错误，利用公式法解一元二次方程时，应先把一元二 次方程化成一般形式，再确定 a ， b ， c 的值.该同学未把方程化为一般形式就确 定 a ， b ， c 的值，导致 c 的值不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 正确的解答过程如下： 原方程整理为 x2＋4 x －2 ＝0， a ＝ ， b ＝4 ， c ＝－2 ， Δ＝ b2－4 ac ＝（4 ）2－4× ×（－2 ）＝64＞0.方程有两个不等 的实数根 x ＝ ＝ ＝－ ±2 ， 即 x1＝－ ＋2 ， x2＝－ －2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 已知 和 都有意义，且 a 是整数，试解关于 x 的一元二次方程 x2 －5＝ x （ ax －2）－2. 解：∵ 和 都有意义. ∴2 a ＋1≥0，5－2 a ＞0，∴－ ≤ a ＜ . ∵ a 是整数，∴ a 的值可以为0，1，2. 当 a ＝0时，方程为 x2－5＝ x （0－2）－2， ∴ x2＋2 x －3＝0，∴ x1＝－3， x2＝1. 当 a ＝1时，方程为 x2－5＝ x （ x －2）－2， ∴2 x －3＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 此时方程不是一元二次方程， 即此种情况不符合题意，舍去. 当 a ＝2时，方程为 x2－5＝ x （2 x －2）－2， ∴ x2－2 x ＋3＝0， 此时，Δ＝4－4×1×3＜0， ∴方程 x2－5＝ x （2 x －2）－2无解. 综上所述：当 a ＝0时，方程的解是 x1＝－3， x2＝1；当 a ＝2时，方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$