第22章 阶段检测二 （22.1）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十二章　二次函数 阶段检测二　（22.1） 一、选择题 1. 下列函数一定是二次函数的是（ x 是自变量）（　A　） A. y ＝ x2 B. y ＝ C. y ＝ D. y ＝ ax2＋ bx ＋ c 2. 抛物线 y ＝3（ x －1）2＋1的顶点是（　A　） A. （1，1） B. （－1，1） C. （－1，－1） D. （1，－1） A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 3. 将抛物线 y ＝－5 x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得 到的抛物线的函数解析式为（　A　） A. y ＝－5（ x ＋1）2－1 B. y ＝－5（ x －1）2－1 C. y ＝－5（ x ＋1）2＋3 D. y ＝－5（ x －1）2＋3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4. （2023·广东东莞月考）关于二次函数 y ＝ x2－2 x －3的图象，下列说法错误的 是（　C　） A. 函数图象的开口向上 B. 函数图象的对称轴是直线 x ＝1 C. 当 x ＜2， y 随 x 的增大而减小 D. 函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，－3） 5. 函数 y ＝－（ x －1）2，当 x 满足（　C　）时， y 随 x 的增大而减小. A. x ＞0 B. x ＜0 C. x ＞1 D. x ＜1 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7. （2023·四川南充中考）若点 P （ m ， n ）在抛物线 y ＝ ax2（ a ≠0）上，则下 列各点在抛物线 y ＝ a （ x ＋1）2上的是（　D　） A. （ m ， n ＋1） B. （ m ＋1， n ） C. （ m ， n －1） D. （ m －1， n ） D 6. 已知原点是抛物线 y ＝（ m －1） x2的最高点，则 m 的取值范围是（　B　） A. m ＜－1 B. m ＜1 C. m ＞1 D. m ＞－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8. （2023·江西鹰潭余江区二模）函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则选项 中函数 y ＝ a （ x － b ）2＋ c 的图象正确的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9. （2023·陕西中考）如表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对 应值： x … －3 0 3 5 … y … 16 －5 －8 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（　C　） A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值－8 C. 图象与 x 轴的一个交点是（－1，0） D. 图象开口向下 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10. 推理能力　二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，以下结论正确的有 （　C　） ① abc ＜0；② c ＋2 a ＜0；③9 a －3 b ＋ c ＝0；④ am2－ a ＋ bm ＋ b ＞0（ m 为任 意实数）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、填空题 11. （2023·广东广州中考）已知点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2）在抛物线 y ＝ x2－ 3上，且0＜ x1＜ x2，则 y1 y2.（填“＜”“＞”或“＝”） 12. 函数 y ＝ x2＋ bx － c 的图象经过点（2，4），则2 b － c 的值为 ⁠. 13. 二次函数 y ＝ x2－4 x ＋2的最小值为 ⁠. 14. 二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值 如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －7 －1 3 5 5 … 则 的值为 　－ 　. ＜　 0　 －2　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15. 二次函数 y ＝ ax2－ x ＋ a2－1的图象过原点，且开口向上，则 a 的值是 ⁠. 16. 推理能力　函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）与 y ＝ kx 的图象如图所示，现有以 下结论： 1　 ① c ＝3； ② k ＝3； ③3 b ＋ c ＋6＝0； ④当1＜ x ＜3时， x2＋（ b －1） x ＋ c ＜0. 其中正确的有 .（填写序号即可） ①③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 三、解答题 17. 已知 y ＝（ m －2） ＋3 x ＋6是二次函数. （1）求 m 的值. 解：（1）由题意，得 解得 m ＝－1. （2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点. 解：（2）∵ m ＝－1， ∴ y ＝－3 x2＋3 x ＋6＝－3 ＋ . ∴此抛物线的对称轴是直线 x ＝ ，顶点是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18. （2023·福建龙岩新罗区月考）已知二次函数 y ＝ x2－6 x ＋8. （1）将该函数解析式化成顶点式. 解：（1） y ＝ x2－6 x ＋8＝ x2－6 x ＋9－1＝（ x －3）2－1. （2）写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（2）图象的开口向上，对称轴是直线 x ＝3，顶点坐标是（3，－1）. （3）当 x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大？当 x 取什么值时， y 随 x 增大 而减小？ 解：（3）当 x ＞3时， y 随 x 的增大而增大；当 x ＜3时， y 随 x 增大而减小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19. 几何直观　如图所示，在平面直角坐标系中，点 A （2，－4）在抛物线 y ＝ ax2上，过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B ，点 C ， D 在线段 AB 上，分 别过点 C ， D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E ， F 两点. （1）求 a 的值. 解：（1）把（2，－4）代入 y ＝ ax2，得－4＝4 a ， 解得 a ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）当四边形 CDFE 为正方形时，求正方形 CDFE 的周长. 解：（2）设点 C 的横坐标为 m . ∵四边形 CDFE 为正方形， ∴ CD ＝ CE ＝2 m ， ∴点 E 的坐标为（ m ，－4＋2 m ）. ∵ a ＝－1，∴ y ＝－ x2， ∴－ m2＝－4＋2 m ， 解得 m ＝－1－ （舍）或 m ＝－1＋ . ∴ CD ＝2 m ＝－2＋2 . ∴正方形 CDFE 的周长为4 CD ＝－8＋8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20. （2023·浙江宁波中考）如图所示，已知二次函数 y ＝ x2＋ bx ＋ c 的图象经过 点 A （1，－2）和 B （0，－5）. （1）求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标. 解：（1）把（1，－2）和（0，－5）代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ，得 解得 ∴二次函数的解析式为 y ＝ x2＋2 x －5. ∵ y ＝ x2＋2 x －5＝（ x ＋1）2－6， ∴图象的顶点坐标为（－1，－6）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）当 y ≤－2时，请根据图象直接写出 x 的取值范围. 解：（2）如图所示. ∵点 A （1，－2）关于对称轴直线 x ＝－1的对称点为 C （－3，－2），∴当 y ≤ －2时， x 的取值范围是－3≤ x ≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21. 几何直观　如图所示，二次函数的图象的顶点坐标为 ，现将等腰直角 三角尺的直角顶点放在原点 O ，一个锐角顶点 A 在此二次函数的图象上，而另一 个锐角顶点 B 在第二象限，且点 A 的坐标为（2，1）. （1）求该二次函数的解析式. 解：（1）设二次函数的解析式为 y ＝ a （ x －1）2＋ . ∵图象过点 A （2，1）， ∴ a ＋ ＝1，即 a ＝ ， ∴该二次函数的解析式为 y ＝ （ x －1）2＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）判断点 B 是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 解：（2）点 B 在这个二次函数的图象上.理由如下： 如图所示，过点 A ， B 分别作 AC ⊥ x 轴， BD ⊥ x 轴，垂足分 别为 C ， D . 在△ AOC 与△ OBD 中，∠ AOC ＝∠ OBD ＝90°－∠ BOD ， ∠ ACO ＝∠ ODB ＝90°， OA ＝ OB ， ∴△ AOC ≌△ OBD （AAS）， ∴ DO ＝ AC ＝1， BD ＝ OC ＝2. ∴点 B （－1，2）.当 x ＝－1时， y ＝ ×（－1－1）2＋ ＝2，∴点 B 在这个二次函数的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22. 创新意识　如图所示，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 经过坐标原点和点 A （－4， 0）， B （－1，3）. （1）求抛物线的函数解析式. 解：（1）∵抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 经过坐标原点和点 A （－ 4，0）， B （－1，3）， ∴ 解得 ∴抛物线的函数解析式为 y ＝－ x2－4 x . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 （2）已知抛物线的对称轴为直线 l ，该抛物线上一点 P （ m ， n ）关于直线 l 的 对称点为 M ，将抛物线沿 y 轴翻折，点 M 的对应点为 N ，请问是否存在点 P ，使 四边形 OAPN 的面积为20？若存在，判断四边形 OAPN 的形状，并求点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. 如图所示，由题可知，抛物线的对称轴为直线 x ＝－2，∴点 M ， N 的坐标分别为（－4－ m ， n ），（ m ＋4， n ）， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ∴ PN ∥ OA ， PN ＝｜ m －（ m ＋4）｜＝4. ∵ OA ＝4，∴ PN ＝ OA ， ∴四边形 OAPN 是平行四边形. ∵四边形 OAPN 的面积为 OA ·｜ n ｜＝4｜ n ｜＝20， ∴｜ n ｜＝5.∴ n ＝±5，∴－ m2－4 m ＝±5. 当－ m2－4 m ＝5，即 m2＋4 m ＋5＝0时， ∵Δ＝16－20＜0，∴无解. 当－ m2－4 m ＝－5时，解得 m ＝－5或 m ＝1， ∴点 P （－5，－5）或（1，－5）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $$