1.2 第3课时 矩形的性质与判定的综合运用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定的综合运用 矩形的性质与判定的综合运用 1. 下列说法正确的是（　D　） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相平分且相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 OA ＝ OD ，∠ OAD ＝55°，则∠ OCD 的度数为（　A　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 3. 如图所示，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点， DE ∥ AC ， CE ∥ BD ，连接 OE ，设 AC ＝12， BD ＝16，则 OE 的长为（　C　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，且 OA ＝ OB ，∠ OAD ＝65°.则∠ ODC ＝ ⁠. 5. 如图所示，在矩形 ABCD 中， M 为 AD 边的中点， P 为 BC 上一点， PE ⊥ MC 于点 E ， PF ⊥ MB 于点 F ，当 AB ＝ BC 时，四边形 PEMF 的形状为矩形. 25°　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （教材P18习题1.6T1变式）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相 交于点 O ，△ OAB 是等边三角形. （1）求证：平行四边形 ABCD 为矩形. 解：（1）证明：∵△ AOB 为等边三角形，∴ OA ＝ OB ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， ∴ OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ，∴ BD ＝ AC ，∴平行四边形 ABCD 为矩形. （2）若 AB ＝4，求四边形 ABCD 的面积. 解：（2）在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝30°， AB ＝4， ∴ AC ＝2 AB ＝8， ∴ BC ＝ ＝4 . ∴矩形 ABCD 的面积为4 ×4＝16 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. （2023·重庆云阳期中）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AE ⊥ BD 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ，且 AE ＝ DF . （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形. 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝ OC ＝ AC ， OB ＝ OD ＝ BD . ∵ AE ⊥ BD 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F ，∴∠ AEO ＝∠ DFO ＝90°.在△ AEO 和△ DFO 中，∠ AEO ＝∠ DFO ，∠ AOE ＝∠ DOF ， AE ＝ DF ， ∴△ AEO ≌△ DFO （AAS），∴ OA ＝ OD ，∴ AC ＝ BD ， ∴平行四边形 ABCD 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若∠ BAE ∶∠ EAD ＝2∶3，求∠ AOE 的度数. 解：（2）由（1），得四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC ＝∠ BAD ＝90°， OA ＝ OB ，∴∠ OAB ＝∠ OBA . ∵ AE ⊥ BD 于点 E ，∴∠ AEO ＝90°. ∵∠ BAE ∶∠ EAD ＝2∶3，∴∠ BAE ＝36°， ∴∠ OBA ＝∠ OAB ＝90°－36°＝54°， ∴∠ EAO ＝∠ OAB －∠ BAE ＝54°－36°＝18°， ∴∠ AOE ＝90°－∠ EAO ＝90°－18°＝72°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图所示，点 P 是Rt△ ABC 斜边 AC （不与 A ， C 重合）上一动点，分别作 PM ⊥ AB 于点 M ，作 PN ⊥ BC 于点 N ，若 AB ＝6， BC ＝8，当点 P 在 AC 上运动时，则 MN 的最小值是（　A　） A. 4.8 B. 5 C. 2.4 D. 2.5 第8题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图所示，在矩形 ABCD 中， E ， F 分别是边 AB ， AD 上的动点， P 是线段 EF 的中点， PG ⊥ BC ， PH ⊥ CD ， G ， H 为垂足，连接 GH . 若 AB ＝8， AD ＝6， EF ＝4，则 GH 的最小值是 ⁠. 第9题图 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. （2023·乐山中考）如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，点 D 为 AB 边上任 意一点（不与点 A ， B 重合），过点 D 作 DE ∥ BC ， DF ∥ AC ，分别交 AC ， BC 于点 E ， F ，连接 EF . （1）求证：四边形 ECFD 是矩形. 解：（1）证明：∵ FD ∥ CA ， BC ∥ DE ， ∴四边形 ECFD 为平行四边形. 又∵∠ C ＝90°，∴平行四边形 ECFD 为矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若 CF ＝2， CE ＝4，求点 C 到 EF 的距离. 解：（2）过点 C 作 CH ⊥ EF 于点 H ，如图所示.在Rt△ ECF 中， CF ＝2， CE ＝4， ∴ EF ＝ ＝2 . ∵ S△ ECF ＝ × CF · CE ＝ × EF · CH ， ∴ CH ＝ ＝ ， ∴点 C 到 EF 的距离为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 空间观念　如图所示，在矩形 ABCD 中， AB ＝4 cm， BC ＝8 cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到 点 C 即停止，点 P ， Q 的速度都是1 cm/s，连接 PQ ， AQ ， CP ，设点 P ， Q 运 动的时间为 t （s）. （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形？ 解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ＝ BC ＝8 cm， AD ∥ BC ，∠ B ＝90°， ∴ BQ ∥ AP . 当 BQ ＝ AP 时，四边形 ABQP 是平行四边形. 又∵∠ B ＝90°，∴平行四边形 ABQP 是矩形. 此时， t ＝8－ t ，解得 t ＝4.答：当 t ＝4时，四边形 ABQP 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形？ 解：（2）∵ AP ＝ CQ ＝8－ t ， AP ∥ CQ ，∴四边形 AQCP 是平 行四边形.当 AQ ＝ CQ 时，四边形 AQCP 为菱形.设 t 秒后， AQ ＝ CQ ，即 ＝8－ t 时，四边形 AQCP 为菱形. 解得 t ＝3. 答：当 t ＝3时，四边形 AQCP 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$