1.2 第2课时 矩形的判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条 件是（　D　） A. AB ∥ CD B. AD ＝ BC C. ∠ AOB ＝45° D. ∠ ABC ＝90° 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 如图所示是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形 状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变.当∠α＝ 时，活动 框架是矩形. 第2题图 90°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ⊥ BC ，过点 D 作 DE ⊥ BC 于点 E . 求证：四边形 ACED 是矩形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，∴ AD ∥ CE . ∵ AC ⊥ BC ， DE ⊥ BC ，∴ AC ∥ DE ，∴四边形 ACED 是平行四边形.∵∠ E ＝90°， ∴平行四边形 ACED 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对角线相等的平行四边形是矩形 4. （2023·保定清苑区月考）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， OA ＝2.若要使平行四边形 ABCD 为矩形，则 BD 的长应该为（　A　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 应用意识　工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否 相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.这依据的道 理是 ⁠. 6. 如图所示，延长平行四边形 ABCD 的边 DC 到点 E ，使 CE ＝ DC ，连接 AE 交 BC 于点 F ，连接 AC ， BE . 对角线相等的平行四边形是矩形　 （1）求证：△ ABF ≌△ ECF . 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， ∴∠ ABC ＝∠ ECB . ∵ CE ＝ DC ，∴ CE ＝ AB . 在△ ABF 和△ ECF 中，∠ ABC ＝∠ ECB ，∠ AFB ＝∠ EFC ， AB ＝ CE ， ∴△ ABF ≌△ ECF （AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若 AD ＝ AE ，求证：四边形 ABEC 是矩形. 证明：（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝ BC . ∵ AB ∥ CE ， AB ＝ CE ，∴四边形 ABEC 是平行四边形. ∵ AD ＝ AE ＝ BC ，∴平行四边形 ABEC 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 有三个角是直角的四边形是矩形 7. 模型观念　在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩 形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　D　） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否互相垂直 D. 测量其内角是否有三个直角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. 如图所示，▱ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E ， F ， G ， H . 求证：四边形 EFGH 是矩形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ BAD ＋∠ ABC ＝180°， ∠ BAD ＋∠ ADC ＝180°. 又∵ AE 平分∠ BAD ， BF 平分∠ ABC ， ∴∠ BAF ＋∠ ABF ＝90°， ∴∠ AFB ＝90°，∴∠ EFG ＝90°.同理可得∠ AED ＝90°，∠ BGC ＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， M ， N 是 BD 上两点， BM ＝ DN ，连接 AM ， MC ， CN ， NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（　A　） A. OM ＝ AC B. MB ＝ MO C. BD ⊥ AC D. ∠ AMB ＝∠ CND A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 如图所示，直线 EF ∥ MN ， PQ 交 EF ， MN 于 A ， C 两点， AB ， CB ， CD ， AD 分别是∠ EAC ，∠ MCA ，∠ ACN ，∠ CAF 的角平分线，则四边形 ABCD 是（　C　） A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定 第10题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 如图所示，连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH ，还要添加 ⁠ 条件，才能保证四边形 EFGH 是矩形. 第11题图 AC⊥ BD 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是角平分线， F 为 BA 延长线上的一点， AE 平分∠ FAC ， DE ∥ BA 交 AE 于点 E . 求证：四边形 ADCE 是矩形. 证明：∵ AB ＝ AC ， AD 是角平分线，∴∠ B ＝∠ ACB ， AD ⊥ BC . ∵ AE 平分∠ FAC ，∴∠ FAE ＝∠ EAC . ∵∠ B ＋∠ ACB ＝∠ FAE ＋∠ EAC ， ∴∠ B ＝∠ ACB ＝∠ FAE ＝∠ EAC ，∴ AE ∥ BC . 又∵ DE ∥ AB ，∴四边形 AEDB 是平行四边形，∴ AE ∥ BD ， AE ＝ BD . ∵ AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ，∴ BD ＝ DC ，∴ AE ∥ DC ， AE ＝ DC ， ∴四边形 ADCE 是平行四边形. 又∵∠ ADC ＝90°，∴平行四边形 ADCE 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 抽象能力　如图所示，在四边形 ABCD 中，点 H 是 BC 的中点，作射线 AH ， 在线段 AH 及其延长线上分别取点 E ， F ，连接 BE ， CF . （1）当 BE ∥ CF 时，求证：△ BEH ≌△ CFH . 解：（1）证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴ BH ＝ CH . ∵ BE ∥ CF ，∴∠ BEH ＝∠ CFH . 在△ BEH 和△ CFH 中，∵∴△ BEH ≌△ CFH （AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）连接 BF ， CE ，在（1）的条件下，当 BH 与 EH 满足什么关系时，四边形 BFCE 是矩形？请说明理由. 解：（2）当 BH ＝ EH 时，四边形 BFCE 是矩形.理由如下： ∵△ BEH ≌△ CFH ，∴ BE ＝ CF ， EH ＝ FH . ∵ BE ∥ CF ，∴四边形 BFCE 是平行四边形. 又∵ BH ＝ EH ，∴ BC ＝ EF ，∴四边形 BFCE 是矩形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$