1.2 第1课时 矩形的性质(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　特殊平行四边形 2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 矩形的定义及对称性 1. 已知平行四边形 ABCD ，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　C　） A. ∠ A ＝∠ B B. ∠ B ＝∠ C C. AB ＝ BC D. AB ⊥ BC 2. 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形， B ， D 两点关于原点 O 对称，已 知点 A 的坐标为（－3，－3），则点 C 的坐标是 ⁠. C （3，3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 矩形的边和角的性质 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　D　） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 四条边相等 D. 四个角都是直角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 几何直观　如图所示，矩形 ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面 与 CD 的交点为 E ，当水杯底面 BC 与水平面的夹角为27°时，∠ AED 的大小为 （　D　） A. 27° B. 53° C. 57° D. 63° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 矩形的对角线的性质 5. （教材P13习题1.4T2变式）如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交 于点 O ，已知∠ BOC ＝120°， DC ＝3 cm，则 AC 的长为 ⁠ cm. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 P ，求证：四边形 CODP 是菱形. 证明：∵ DP ∥ AC ， CP ∥ BD ， ∴四边形 CODP 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ BD ＝ AC ， OD ＝ BD ， OC ＝ AC ， ∴ OD ＝ OC ， ∴平行四边形 CODP 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7. 运算能力　（2023·西安高新区期中）如图所示，在Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，若∠ A ＝25°，则∠ BDC ＝（　C　） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° C 8. （2023·荆州中考）如图所示， CD 为Rt△ ABC 斜边 AB 上的中线， E 为 AC 的中 点.若 AC ＝8， CD ＝5，则 DE ＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对直角三角形的边的可能性把握不清 9. 在直角三角形中，已知两边长分别是12和5，则斜边上的中线长为（　D　） A. 26 B. 13 C. 6.5 D. 6.5或6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. （2023·成都金牛区期中）如图所示，四边形 ABCD 是菱形，∠ DAB ＝40°，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， DH ⊥ AB 于点 H ，连接 OH ，则∠ DHO ＝ 度. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（1）证明：∵点 O 是 AC 的中点，∴ AO ＝ CO ＝ AC . ∵ AC ＝2 AB ， BG ＝ AB ，∴ AB ＝ AO ， AC ＝ AG . 在△ ABC 和△ AOG 中，∵ ∴△ ABC ≌△ AOG （SAS）. 11. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 O 是 AC 的中点， AC ＝2 AB ，延长 AB 至点 G ，使 BG ＝ AB ，连接 GO 交 BC 于点 E ，延长 GO 交 AD 于点 F ，连接 AE ， CF . （1）求证：△ ABC ≌△ AOG . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）猜测四边形 AECF 的形状，并证明你的猜想. 解：（2）四边形 AECF 是菱形.证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABC ＝90°， AD ∥ BC ， ∴∠ OAF ＝∠ OCE . 在△ AOF 和△ COE 中， ∵ ∴△ AOF ≌△ COE （ASA），∴ OF ＝ OE ，∴四边形 AECF 是平行四边形. ∵△ ABC ≌△ AOG ，∴∠ AOG ＝∠ ABC ＝90°，∴ AC ⊥ EF ，∴平行四边形 AECF 是菱形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 抽象能力　阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①所示，在△ ABC 中， DE ∥ BC 且分别交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E . 已知 CD ⊥ BE ， CD ＝3， BE ＝4，求 BC ＋ DE 的值. 小明发现，过点 E 作 EF ∥ DC ，交 BC 的延长线于点 F ，构造△ BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②所示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）请按照上述思路解决小明遇到的这个问题. 解：（1）∵ DE ∥ BC ， EF ∥ DC ，∴四边形 DCFE 是平行四边形， ∴ EF ＝ CD ＝3， CF ＝ DE . ∵ CD ⊥ BE ，∴ EF ⊥ BE ， ∴ BC ＋ DE ＝ BC ＋ CF ＝ BF ＝ ＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）参照小明思考问题的方法，解决问题： 如图③所示，已知▱ ABCD 和矩形 ABEF ， AC 与 DF 交于点 G ， AC ＝ BF ＝ DF ，求∠ DGC 的度数. 解：（2）如图所示，连接 AE ， CE . ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝ DC ， AB ∥ DC . ∵四边形 ABEF 是矩形，∴ AB ＝ FE ， AB ∥ FE ， BF ＝ AE ， ∴ DC ∥ FE ， DC ＝ FE ，∴四边形 DCEF 是平行四边形， ∴ CE ∥ DF ， CE ＝ DF . ∵ AC ＝ BF ＝ DF ，∴ AC ＝ AE ＝ CE ， ∴△ ACE 是等边三角形，∴∠ ACE ＝60°.∵ CE ∥ DF ，∴∠ DGC ＝∠ ACE ＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$