1.2 第5课时 相似三角形的实际应用(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第1章　图形的相似 1.2　怎样判定三角形相似 第5课时　相似三角形的实际应用 测量物高或影长 1. 应用意识　　如图所示，在数学活动课上，为测量学校旗杆的高度，小菲同学 在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线 上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子与旗杆的水平距离为10 m，则 旗杆高度为（　B　） A. 6.4 m B. 8 m C. 9.6 m D. 12.5 m 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 数学文化　　《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两 条边呈直角的曲尺（即图中的 ABC ）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立 放，可测量物体的高度.如图所示，点 A ， B ， Q 在同一水平线上，∠ ABC 和∠ AQP 均为直角， AP 与 BC 相交于点 D . 测得 AB ＝40 cm， BD ＝20 cm， AQ ＝12 m，则树高 PQ ＝ ⁠m. 第2题图 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图所示，路灯（ P 点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（ O 点）20米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14米到 B 点时，身影的长度是变长了还 是变短了？变长或变短了多少米？ 解：身影的长度变短了. 如图所示，设小云在点B时，身高为BD，在点A时，身高为AC. ∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得MA＝4米. 同理可证△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，4－1.2＝2.8（米）. ∴小云身影的长度变短了，短了2.8米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 测量距离 4. 如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A ，在近岸取 B ， C ， D 三点，使得 AB ⊥ BC ， CD ⊥ BC ，点 E 在 BC 上，并且点 A ， E ， D 在同 一条直线上，若测得 BE ＝30 m， CE ＝10 m， CD ＝20 m，则河的宽度为 （　D　） A. 20 m B. 30 m C. 40 m D. 60 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 数学文化　　《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法， 如图所示，在井口 A 处立一垂直于井口的木杆 AB ，从木杆的顶端 B 观测井水水 岸 D ，视线 BD 与井口的直径 CA 交于点 E ，若测得 AB ＝1米， AC ＝1.6米， AE ＝0.4米，则水面以上深度 CD 为（　B　） A. 4米 B. 3米 C. 3.2米 D. 3.4米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. （2023·江苏镇江中考）如图所示，用一个卡钳（ AD ＝ BC ， ＝ ＝ ）测 量某个零件的内孔直径 AB ，量得 CD 长度为6 cm，则 AB 等于 ⁠ cm. 18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 数学文化　　四分仪是一种十分古老的测量仪器.古代测量员用四分仪测量一方 井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点 F ，窥衡杆与四 分仪的一边 BC 交于点 H . 如图所示，四分仪为正方形 ABCD ，方井为矩形 BEFG . 若测量员从四分仪中读得 AB 为1， BH 为0.5，实地测得 BE 为2.5，则井深 BG 为 （　A　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 一种燕尾夹如图①所示，图②是在闭合状态时的示意图，图③是在打开状态时 的示意图（此时 AB ∥ CD ），相关数据如图所示（单位：cm）.从图②闭合状态 到图③打开状态，点 B ， D 之间的距离减少了（　B　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 模型观念　如图所示，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB . 他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线 上，已知纸板的两条直角边 DE ＝40 cm， EF ＝20 cm，且测得边 DF 离地面的高 度 AC ＝1.5 m， CD ＝8 m，则树高 AB ＝ ⁠m. 5.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 应用意识　下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测 量数据，计算小河的宽度. 题目 测量小河的宽度（ AB 的长） 测量目标示意图 相关数据 BC ＝1.5 m， DE ＝2 m， BD ＝4 m 解：由题意，得CB⊥AB，ED⊥AD， ∴∠CBA＝∠EDA＝90°. ∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， 解得AB＝12 m，即小河的宽度为12 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 学科融合　如图所示，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上 从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面 镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F ，落在墙上的点 E 处，点 E 到地面 的高度 DE ＝3.5 m，点 F 到地面的高度 CF ＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离 AC ＝5.4 m，墙到木板的水平距离为 CD ＝4 m.已知光在镜面反射中的入射角等于反 射角，图中点 A ， B ， C ， D 在同一水平面上.求灯泡到地面的高度 AG . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：由题意，得FC∥DE， ∴△BFC∽△BED，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得BC＝3 m. ∵AC＝5.4 m，∴AB＝5.4－3＝2.4（m）. ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴∠FBC＝∠GBA. 又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得AG＝1.2 m， 即灯泡到地面的高度AG为1.2 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$