1.2 第3课时 相似三角形的判定定理2(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第1章　图形的相似 1.2　怎样判定三角形相似 第3课时　相似三角形的判定定理2 相似三角形的判定定理2 1. 如图所示，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，若 ＝ ，则图 中一定相似的三角形是（　B　） A. △ BOA ∽△ BAD B. △ BOA ∽△ COD C. △ BOC ∽△ BCD D. △ COB ∽△ CBA 第1题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2023·潍坊潍城区期末）如图所示，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件 后，不能判定△ ABC ∽△ ADE 的是（　D　） A. ∠ C ＝∠ E B. ∠ B ＝∠ ADE C. ＝ D. ＝ 第2题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图所示， D 为△ ABC 边 BC 上一点，要使△ ABD ∽△ CBA ，应该具备下列 条件中的（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 如图所示， BC 与 AD 相交于点 O ， OB ∶ OC ＝3∶1， OA ＝12 cm， OD ＝4 cm， AB ＝30 cm，则 CD ＝ ⁠ cm. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相于点 O ， OD ＝2 OA ， OC ＝2 OB . （1）求证：△ AOB ∽△ DOC . 证明：（1）∵OD＝2OA，OC＝2OB，∴ ＝ . 又∵∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB∽△DOC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）若 CA 平分∠ BCD ，求证： AB2＝ AO · AC . 证明：（2）由（1），得△AOB∽△DOC， ∴∠1＝∠ABO. ∵CA平分∠BCD， ∴∠1＝∠2.∴∠ABO＝∠2. 又∵∠BAO＝∠CAB， ∴△AOB∽△ABC，∴ ＝ ， 即AB2＝AO·AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. （2023·菏泽成武期末）如图所示，下列条件：①∠ B ＝∠ D ；②∠ C ＝∠ E ； ③ ＝ ；④ ＝ .其中能够单独判定△ ABC ∽△ ADE 的条件有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （多选题）如图所示，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，要判断△ ABP ∽△ ACB ，添 加一个条件，其中正确的是（　ABC　） A. ∠ ABP ＝∠ C B. ∠ APB ＝∠ ABC C. AB2＝ AP · AC D. AB · BC ＝ AC · BP ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2023·聊城东阿月考）如图所示，在三角形纸片 ABC 中， AB ＝6， BC ＝8， AC ＝4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ ABC 相似的是（　B　） 第8题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 推理能力　如图所示，在钝角△ ABC 中， AB ＝6 cm， AC ＝12 cm，点 D 从 A 点出发沿 AB 以1 cm/s的速度向 B 点移动，点 E 从 C 点出发沿 CA 以2 cm/s的速度向 A 点移动，如果两点同时移动，经过 秒时，以点 A ， D ， E 为顶点的 三角形与△ ABC 相似. 第9题图 10. 在△ ABC 中，∠ B ＝25°， AD 是 BC 边上的高，并且 AD2＝ BD · DC ，则∠ BCA 的度数为 ⁠. 3或 　 65°或115°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 几何直观　如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ， BE ⊥ AC 于点 E ， AD ， BE 交于点 O ，连接 D ， E . （1）依题意补全图形. 解：（1）依题意补全图形如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）△ OAB 与△ OED 相似吗？说明理由. 解：（2）△OAB与△OED相似.理由如下： ∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°. ∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC， ∴∠DAC＝∠EBC. 又∵∠BOD＝∠AOE， ∴△BOD∽△AOE， ∴OB∶AO＝OD∶OE，∴ ＝ . ∵∠AOB＝∠EOD，∴△OAB∽△OED. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 探究拓展　　如图所示，已知∠ MON ＝90°， A 是∠ MON 内部的一点，过点 A 作 AB ⊥ ON ，垂足为 B ， AB ＝3厘米， OB ＝4厘米，动点 E ， F 同时从点 O 出 发，点 E 以1.5厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以2厘米/秒的速度沿 OM 方向 运动， EF 与 OA 交于点 C ，连接 AE ，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动.设 运动时间为 t 秒（ t ＞0）. （1）当 t ＝1时，△ EOF 与△ ABO 是否相似？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（1）△EOF和△ABO相似.理由： ∵t＝1，∴OE＝1.5厘米，OF＝2厘米. ∵AB＝3厘米，OB＝4厘米， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ∵∠EOF＝∠ABO＝90°， ∴△EOF∽△ABO. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EF ⊥ OA . 为什么？ 解：（2）在运动过程中，OE＝1.5t厘米，OF＝2t厘米. ∵AB＝3厘米，OB＝4厘米， ∴ ＝ . 又∵∠EOF＝∠ABO＝90°， ∴△EOF∽△ABO. ∴∠EFO＝∠AOB. ∵∠AOB＋∠FOC＝90°， ∴∠EFO＋∠FOC＝90°， 即∠FCO＝90°.∴EF⊥OA. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$