25.4 第1课时 相似三角形的判定定理1(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二十五章　图形的相似 25.4　相似三角形的判定 第1课时　相似三角形的判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似 1. 已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是 40°，80°，则这两个三角形（　C　） A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 不能确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图所示，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于点 D ，则下列说法错误的 是（　C　） A. △ ACD ∽△ CBD B. △ ACD ∽△ ABC C. △ BCD ∽△ ABC D. △ BCD ∽△ BAC 第2题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3. 如图所示， D ， E 分别是△ ABC 边 AB ， AC 上的点，∠ ADE ＝∠ ACB ，若 AD ＝2， AB ＝6， AC ＝4，则 AE 的长是（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. （2023·秦皇岛青龙期中）如图所示，∠1＝∠2，请补充一个条件： ⁠ ，使△ ABC ∽△ ADE . ∠ C ＝ ∠ E 或∠ B ＝∠ ADE 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中，点 D ， E 分别为边 AB ， AC 上的点，试 添加一个条件： ，使得△ ADE 与△ ABC 相似. （写出一个即可） 对应关系理解不清，出现错解 ∠ ADE ＝∠ B （答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 如图所示，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， E 是 AD 上一点，且 BE ＝ BD . 求 证：△ ABE ∽△ ACD . 证明：∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAD ＝∠ CAD . ∵ BE ＝ BD ， ∴∠ BED ＝∠ BDE . ∴∠ AEB ＝∠ ADC . ∴△ ABE ∽△ ACD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（　B　） A. 都含有60°角 B. 都含有45°的角 C. 都含有90°的角 D. 都含有120°的角 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 阅读理解　定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点 之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一 个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线.在△ ABC 中，∠ A ＝30°，若过顶点 B 能画出两条相似线，则∠ B 的度数可能是（　D　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 9. 如图所示，∠1＝∠2， DE ∥ AC ，则图中的相似三角形有（　C　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 如图所示，在△ ABC 中， AD 是边 BC 上的中线， BC ＝8，∠ B ＝∠ DAC ，则 线段 AC 的长为（　B　） A. 4 B. 4 C. 6 D. 4 11. 如图所示，∠ ADE ＝∠ ACD ＝∠ ABC ，图中相似三角形共有（　D　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图所示，在矩形 ABCD 中，过点 D 作 DF ⊥ AC ，垂足为点 F ，延长 DF 交边 AB 于点 E ，在图中一定和△ DFC 相似的三角形有 个. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示，在边长为9的等边三角形 ABC 中， BD ＝3，∠ ADE ＝60°，求 AE 的长. 解：∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ B ＝∠ C ＝60°， AB ＝ BC . ∴ CD ＝ BC － BD ＝9－3＝6，∠ BAD ＋∠ ADB ＝120°. ∵∠ ADE ＝60°，∴∠ ADB ＋∠ EDC ＝120°. ∴∠ DAB ＝∠ EDC . 又∵∠ B ＝∠ C ＝60°， ∴△ ABD ∽△ DCE ，∴ ＝ ，即 ＝ .解得 CE ＝2. ∴ AE ＝ AC － CE ＝9－2＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 边上一点，连接 DE ，点 F 为 线段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC . 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC ， ∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC . ∵∠ AFD ＋∠ AFE ＝180°，∠ AFE ＝∠ B ， ∴∠ AFD ＝∠ C ，∴△ ADF ∽△ DEC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB ，垂足为点 D ， E 为 BC 上一点，连接 AE ，过点 E 作 EF ⊥ AE 交 AB 于点 F . （1）求证：△ AGC ∽△ EFB . 解：（1）证明：∵ CD ⊥ AB ， EF ⊥ AE ，∴∠ FDG ＝∠ FEG ＝90°. ∴∠ DGE ＋∠ DFE ＝360°－90°－90°＝180°. 又∠ BFE ＋∠ DFE ＝180°，∴∠ BFE ＝∠ DGE . 又∠ DGE ＝∠ AGC ，∴∠ AGC ＝∠ BFE . 又∠ ACB ＝∠ FEG ＝90°，∴∠ AEC ＋∠ BEF ＝180°－90°＝90°，∠ AEC ＋∠ EAC ＝90°.∴∠ EAC ＝∠ BEF . ∴△ AGC ∽△ EFB . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都 写出来. 解：（2）有. ∵∠ GAD ＝∠ FAE ，∠ ADG ＝∠ AEF ＝90°， ∴△ AGD ∽△ AFE . ∵∠ ACB ＝∠ ADC ＝90°， ∴△ ACD ∽△ ABC ，同理得△ BCD ∽△ BAC . ∴△ ACD ∽△ CBD ， 即△ ACD ∽△ ABC ∽△ CBD . 综上所述，△ AGD ∽△ AFE ，△ ACD ∽△ ABC ∽△ CBD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$