1.2 二次函数的图象 第3课时　一课一练　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一课一练 第1章　二次函数 1.2 二次函数的图象 第3课时　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及其特征 1.抛物线y=x2-3x+的开口向　　　　,对称轴是　　　　,顶点是抛物线上的最　　　　点.  2.(教材例3变式)完成下表: 二次函数 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 y=-x2+x-6 y=x2+x y=5-3x2 y=(x+3)(x-1) 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标对应值如下表,则该函数图象的对称轴是直线　　　　.  x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 4.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)用配方法将其化为y=a(x-m)2+k的形式; (2)在如图1-2-10所示的平面直角坐标系xOy中,画出它的图象. 图1-2-10 5.二次函数y=2x2-8x+9的图象可由y=2x2的图象经过怎样的平移得到 (　　) A.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 B.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 C.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 D.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位 6.将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的函数表达式是 (　　) A.y=(x+1)2-4 B.y=-(x+1)2-4 C.y=(x+3)2-4 D.y=-(x+3)2-4 7.已知下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的是　　　　(填序号).  知识点3　求二次函数的表达式 8.(教材作业题T3变式)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-1,0),(3,0). (1)求抛物线的函数表达式; (2)求抛物线的顶点坐标. 9.已知y与x之间的函数表达式为y=ax2+bx+1(a≠0),且有下列对应关系: x 1 -2 y -1 17 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)若点(3,n),(m,n+10)均在抛物线y=ax2+bx+1上,求m的值. 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1-2-11所示,则下列结论正确的是 (　　) A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 图1-2-11 11.将如图1-2-12所示的抛物线先向右平移1个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数表达式是 (　　) A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 图1-2-12 12.已知抛物线y=x2-2x-3经过点A(-2,n),将点A先向右平移3个单位,再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处,则b的值为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.9 13.把二次函数y=x2-2x+3的图象绕顶点旋转180°后得到的图象的函数表达式为　　　　　　.  【答案解析】 1.上　直线x=3　低 2. 二次函数 图象的 开口方向 图象的 对称轴 图象的 顶点坐标 y=-x2+x-6 向下 直线x= ,- y=x2+x 向上 直线x=-1 -1,- y=5-3x2 向下 直线x=0 (y轴) (0,5) y=(x+3)(x-1) 向上 直线x=-1 (-1,-4) 3.x=-2 4.解:(1)y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1. (2)抛物线y=(x-2)2-1开口向上,顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2,与x轴的交点坐标为(3,0),(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3). 画图象如下: 5.A　[解析] ∵y=2x2-8x+9=2(x2-4x+4)+1=2(x-2)2+1, ∴函数y=2x2-8x+9的图象的顶点坐标为(2,1). 又∵函数y=2x2的图象的顶点坐标为(0,0), ∴函数y=2x2的图象先向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到函数y=2x2-8x+9的图象. 故选A. 6.C　[解析] 抛物线y=x2+4x+3=(x+2)2-1,则它的顶点坐标为(-2,-1),点(-2,-1)向左平移1个单位,再向下平移3个单位所得对应点的坐标为(-3,-4),所以所得抛物线的函数表达式为y=(x+3)2-4. 7.①③　[解析] 函数y=x2+2x-3可化为y=(x+1)2-4,由函数图象平移的法则可知,将函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y=(x+1)2-4的图象,故①符合题意;函数y=(x+1)2-4的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下,故函数y=-x2的图象不能通过平移得到函数y=(x+1)2-4的图象,故②不符合题意;将y=(x-1)2+2的图象先向左平移2个单位,再向下平移6个单位即可得到函数y=(x+1)2-4的图象,故③符合题意. 8.解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(-1,0),(3,0), ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)∵抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的顶点坐标为(1,-4). 9.解:(1)由题意,得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=2x2-4x+1. (2)∵点(3,n)在抛物线y=2x2-4x+1上, ∴n=2×32-4×3+1=7, ∴n+10=17. ∵点(m,n+10)在抛物线y=2x2-4x+1上, ∴17=2m2-4m+1, 解得m1=4,m2=-2. 故m的值为4或-2. 10.D 11.C　[解析] 设原抛物线的函数表达式为y=ax2-2(a≠0). 把(1,0)代入,得a-2=0,解得a=2, 所以原抛物线的函数表达式为y=2x2-2. 将抛物线y=2x2-2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y=2(x-1)2-2+3,即y=2(x-1)2+1.故选C. 12.D　[解析] ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的顶点坐标为(1,-4). 将(-2,n)代入y=x2-2x-3,得n=4+4-3=5, ∴A(-2,5). ∵将点A先向右平移3个单位,再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处, ∴-4=5-b,∴b=9.故选D. 13.y=-(x-1)2+2 学科网（北京）股份有限公司 $$