10.3 电势差与电场强度的关系-【划重点】2024-2025学年高二物理暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示，匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点，静电力做的功与电势差的关系为WAB=qUAB;又因为电荷q所受的静电力对电荷q做功为WAB=Flcosθ=qElcosθ=qEd,故可得出UAB和E之间的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 关系式：UAB=Ed（由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，正负另行判断） (1)公式UAB=Ed适用于匀强电场，公式中d为沿电场强度方向的距离.当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上投影的距离。 (2)虽然公式UAB=Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此公式定性比较电势差的大小，这时E表示平均电场强度。 重难点1：在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系.当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集. 如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间距离d越小因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 (2)定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如判断距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U=Ed可知，UAB >UBC。 【典例1】细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子（）可发生渗透通过细胞膜，若将细胞膜内的电场视为匀强电场。当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（　　） A．细胞膜内电场强度的大小为 B．细胞膜内电场强度的大小为 C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eV D．一个钠离子发生渗透时电势能改变 【典例2】空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个电子由a点移到c点电势能减小 C．将一个质子由d点移动到e点电场力做正功 D．e点电场强度大于d点的电场强度 【典例3】如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 知识点2电场强度的另一种表述 1.(1)电场强度的另一种表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)表达式：。由公式可推出场强的另一个单位：V/m,1 V/m=1 N/C (3)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值.也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向. 2.电场强度的三个公式对比 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 对电场中某点有F∝q,F=Eq,E为比例常数 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由F=qE和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中场强的定义式 由F=qE、W=qU及W=Fd导出 匀强电场 电势与电场强度直接的关系： (1)电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质(场源电荷和在电场中的位置)决定.根据公式不能得出电场强度和电势有直接关系。 (2)电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度也不一定大。 (3)电场强度为零的点，电势不一定为零，电势为零的点，电场强度也不一定为零。 (4)电场强度与电势并非毫无关系，电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。 重难点2：匀强电场中电场线与等势面的综合问题 (1)在匀强电场中，电场强度处处相等，沿任意方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等.相互平行的相等的线段两端点间的电势差也相等.如果某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)等分法常用于画电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用等分法找到等势点，等势点的连线就是等势线，画出垂直于等势线的直线即为电场线所在直线。 (3)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势,如图甲所示。 (4)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB=CD,则UAB=UCD(或φA -φB=φC -φD),如图乙所示。 (5)匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比，即,如图丙所示。 【典例4】如图所示，A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点，，。现将电荷量的电荷P从A移动到B，电场力做功；将P从C移动到A，电场力做功，已知B点的电势，则（　　） A．将电荷P从B移动到C，电场力做的功为 B．C点的电势为 C．电场强度大小为，方向由C指向A D．电荷P在A点的电势能为 【典例5】（多选）如图所示，一边长为的正方形，所在平面内有平行于平面的匀强电场．O点为正方形的对角线的交点．已知．则下列说法正确的是（    ） A． B．匀强电场的电场强度大小为 C．若电子从B点沿方向进入电场，电子可能会经过A点，电势能减小 D．若质子从A点沿方向进入电场，质子可能会经过C点，动能减小 【典例6】（多选）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为 B．M点的电势为 C．N点的电势为 D．电场强度的大小为 要点3：根据电势图像分析电场强度 (1)如图甲所示，在匀强电场中的一条电场线上有A、B两点，其坐标分别为x1、x2。 根据电场强度和电势差的关系有,当△x趋近于0时,就是某点的场强，从而可以推广到非匀强电场，△x趋近于0时，也就是过φ-x图线上某点切线的斜率。 (2) φ-x图像：图乙表示电场场强不变，图丙表示随x的增大电场强度逐渐减小。 类似的，比如加速度，表示速度对时间的变化率，即v-t图线上过某点切线的斜率表示瞬时加速度.由电场力做功与电势能变化的关系-△Ep=F△x,得,由此可知Ep-x图线上某点切线的斜率的大小表示静电力F的大小，而F=qE.所以,因此根据Ep-x图线的斜率也可分析场强的变化情况.电场强度方向不与x轴平行时，图线斜率表示的是电场强度在x轴方向的分量. 【典例7】（多选）空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知。现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为300V/m B．电场强度的大小为500V/m C．电场强度的方向指向第三象限 D．沿－y方向是电势降低最快的方向 【典例8】某静电场中，取电场强度E的方向为x轴正方向，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一带正电荷的粒子沿x轴从位置运动到位置，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）    A．、处的电势相等 B．粒子在、处受到的电场力不同 C．粒子在处的电势能最大 D．粒子由处运动到处的过程中电场力做的功大于由处运动到处的过程 【典例9】空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则（    ） A．点的场强最小，电势最低 B．处的电势和处的电势相等 C．电子从处到处的过程中速度先减小后增大 D．电子从处到处的过程中电势能一直增大 【典例10】纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立 轴，以为圆心、为半径；从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，  是圆周上的8个等分点， 如图甲所示；测量圆上各点的电势及各点所在半径与 轴正方向的夹角，描绘的 图像如图乙所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C． 两点的电势差为 D．若将电子从 点沿圆弧逆时针搬运到f 点，电势能先减小再增大 【典例11】（多选）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（    ） A． B． C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点 D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点 一、单选题 1．如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 2．如图所示，三点处在某一匀强电场中，该电场方向与三点所在平面平行，已知的长度为的长为与间的夹角。现把带电荷量为的点电荷从点移到点，电场力做功为，把带电荷量为的点电荷从点移到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．两点间的电势差 C．电场强度的方向沿方向由指向 D．电场强度的大小 3．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 4．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A（0，10）、B（10，0）、C（10，10）三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、φA=12V、φB=16 V。下列说法不正确的是（　　） A．电势沿直线OC均匀变化 B．C点的电势为28 V C．电子在A点的电势能比在B点的低4 eV D．电子从B点运动到C点，电场力做功为12 eV 5．在匀强电场中有一菱形，其所在平面与电场线平行。已知，菱形的边长三点的电势分别是，，，，。下列说法中正确的是（　　） A．电场中点的电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．在点由静止释放一电子，电子将沿直线由向运动 二、多选题 6．如图所示，某平面内有一个圆，A、B、C、D是圆上的四点，其中AB是直径，已知，在该平面内存在一匀强电场，A、C、D三点电势为、、，下列说法正确的是（    ） A．该电场的电场强度大小为10V/cm B．A点电势比B点电势高100V C．电子自D点移动到B点电势能增加75eV D．电子自C点移动到B点电势能减少36eV 7．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b两点，已知粒子的比荷为k，粒子经过a点时速率为3v，经过b点时速率为4v，粒子经过a、b两点时速度方向与ab连线的夹角分别为53°、37°，ab连线长度为L。若，粒子只受电场力作用，则下列能够确定的是（　　） A．场强的大小 B．场强的方向 C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差 8．如图所示，边长为1m的正方形abcd处在匀强电场中，匀强电场电场线与正方形平面平行，正方形中三条平行虚线将正方形从上至下四等分，已知，，则下列判断正确的是（　　） A．电场沿BD方向 B．电场强度大小为4V/m C． D．一个电子从b点移到d点，电势能增加6eV 9．空间存在一匀强电场，电场强度方向平行于纸面，纸面内有一半径为2cm的圆，圆心为O，AB为圆的直径，P为圆上的一点，已知A点的电势为17V，B点的电势为9V，P点的电势为5V，则下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场电场强度的方向与直径AB的夹角可能为37° B．该匀强电场电场强度的方向与直径AB的夹角可能为65° C．该匀强电场电场强度的大小可能为450V/m D．该匀强电场电场强度的大小可能为500V/m 三、解答题 10．如图所示，匀强电场内有一直角三角形ABC，AB边竖直，BC边水平，，三角形ABC所在平面与电场线平行，选BC所在的水平面为零重力势能面。把一质量为m、电荷量为q的带正电小球以速率从A点抛出，此时小球的动能为其重力势能的3倍，小球经过C点时的速率为，若把此小球从B点以速率抛出，小球经过A点时速率仍为，重力加速度为g，求： （1）A、C两点的电势差； （2）匀强电场的电场强度E的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示，匀强电场的电场强度为E,电荷q从A点移动到B点，静电力做的功与电势差的关系为WAB=qUAB;又因为电荷q所受的静电力对电荷q做功为WAB=Flcosθ=qElcosθ=qEd,故可得出UAB和E之间的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 关系式：UAB=Ed（由于该公式阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，正负另行判断） (1)公式UAB=Ed适用于匀强电场，公式中d为沿电场强度方向的距离.当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上投影的距离。 (2)虽然公式UAB=Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此公式定性比较电势差的大小，这时E表示平均电场强度。 重难点1：在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系.当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集. 如图甲所示，电场强度E越大处，等差等势面间距离d越小因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大。 (2)定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如判断距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A、B、C三点，A、B与B、C间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U=Ed可知，UAB >UBC。 【典例1】细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子（）可发生渗透通过细胞膜，若将细胞膜内的电场视为匀强电场。当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（　　） A．细胞膜内电场强度的大小为 B．细胞膜内电场强度的大小为 C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eV D．一个钠离子发生渗透时电势能改变 【答案】C 【详解】AB．细胞膜内电场强度的大小 故AB错误； CD．由电场力做功与电势差的关系得 电势能改变 故C正确，D错误。 故选C。 【典例2】空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　） A．e点的电势大于0 B．将一个电子由a点移到c点电势能减小 C．将一个质子由d点移动到e点电场力做正功 D．e点电场强度大于d点的电场强度 【答案】D 【详解】A．由等势面分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线面布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为0，e点电势也为0，A错误； B．根据电势能公式，电子带负电，电势越低的地方电势能反而越大，由a到c电势降低，电势能变大，B错误； C．根据电场力做功公式，质子带正电，，可知电场力做负功，C错误； D．等差等势面相邻等势面间的电势差都相等，根据公式可知等势面间距越小、越密的地方场强越大，D正确。 故选D。 【典例3】如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（    ） A．M点的电势为-6V B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大 C．M、N两点的电势差等于O、M两点的电势差 D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能 【答案】D 【详解】AC．根据 而MN间电场线较OM间密集，则 可得 选项AC错误； B．N点电场线较O点密集，则O点的电场强度一定比N点的电场强度小，选项B错误； D．因O点电势较N点电势高，则电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，选项D正确。 故选D。 知识点2电场强度的另一种表述 1.(1)电场强度的另一种表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)表达式：。由公式可推出场强的另一个单位：V/m,1 V/m=1 N/C (3)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值.也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向. 2.电场强度的三个公式对比 物理含义 引入过程 适用范围 电场强度大小的定义式 对电场中某点有F∝q,F=Eq,E为比例常数 任何电场 真空中点电荷场强的决定式 由F=qE和库仑定律导出 点电荷形成的电场 匀强电场中场强的定义式 由F=qE、W=qU及W=Fd导出 匀强电场 电势与电场强度直接的关系： (1)电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质(场源电荷和在电场中的位置)决定.根据公式不能得出电场强度和电势有直接关系。 (2)电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度也不一定大。 (3)电场强度为零的点，电势不一定为零，电势为零的点，电场强度也不一定为零。 (4)电场强度与电势并非毫无关系，电场强度的大小反映着电势随空间位置变化的快慢。 重难点2：匀强电场中电场线与等势面的综合问题 (1)在匀强电场中，电场强度处处相等，沿任意方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等.相互平行的相等的线段两端点间的电势差也相等.如果某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的,像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)等分法常用于画电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用等分法找到等势点，等势点的连线就是等势线，画出垂直于等势线的直线即为电场线所在直线。 (3)匀强电场中任一线段AB的中点C的电势,如图甲所示。 (4)匀强电场中，若两线段AB与CD平行，且AB=CD,则UAB=UCD(或φA -φB=φC -φD),如图乙所示。 (5)匀强电场中，任一方向上线段两端的电势差与线段的长度成正比，即,如图丙所示。 【典例4】如图所示，A、B、C是位于匀强电场中某直角三角形的三个顶点，，。现将电荷量的电荷P从A移动到B，电场力做功；将P从C移动到A，电场力做功，已知B点的电势，则（　　） A．将电荷P从B移动到C，电场力做的功为 B．C点的电势为 C．电场强度大小为，方向由C指向A D．电荷P在A点的电势能为 【答案】C 【详解】A．将电荷P从B移动到C，电场力做的功为 故A错误； B．B、C间电势差 由 解得 故B错误； C．B、A间电势差 由 解得 如图 过B点，作AC的垂线，垂足为D，则 ， 则 所以BD是等势线，电场强度大小为 方向由C指向A，故C正确； D．电荷P在A点的电势能为 故D错误。 故选C。 【典例5】（多选）如图所示，一边长为的正方形，所在平面内有平行于平面的匀强电场．O点为正方形的对角线的交点．已知．则下列说法正确的是（    ） A． B．匀强电场的电场强度大小为 C．若电子从B点沿方向进入电场，电子可能会经过A点，电势能减小 D．若质子从A点沿方向进入电场，质子可能会经过C点，动能减小 【答案】BD 【详解】A．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知 解得 V 故A错误； B．结合A分析可知 则BD连线为等势线，可知电场线沿CA方向，则有 V/m= 故B正确； C．若电子从B点沿方向进入电场，则电子受电场力沿AC方向，电子不可能经过A点，故C错误； D．若质子从A点沿方向进入电场，质子可能会经过C点，此时电场力做负功，动能减小 故D正确。 故选BD。 【典例6】（多选）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为 B．M点的电势为 C．N点的电势为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知 则有 可得D点的电势为 故A正确； BC．根据 则有 可得 ， 故BC错误； D．根据 可知沿方向的分场强大小为 沿方向的分场强大小为 则电场强度的大小为 故D正确。 故选AD。 要点3：根据电势图像分析电场强度 (1)如图甲所示，在匀强电场中的一条电场线上有A、B两点，其坐标分别为x1、x2。 根据电场强度和电势差的关系有,当△x趋近于0时,就是某点的场强，从而可以推广到非匀强电场，△x趋近于0时，也就是过φ-x图线上某点切线的斜率。 (2) φ-x图像：图乙表示电场场强不变，图丙表示随x的增大电场强度逐渐减小。 类似的，比如加速度，表示速度对时间的变化率，即v-t图线上过某点切线的斜率表示瞬时加速度.由电场力做功与电势能变化的关系-△Ep=F△x,得,由此可知Ep-x图线上某点切线的斜率的大小表示静电力F的大小，而F=qE.所以,因此根据Ep-x图线的斜率也可分析场强的变化情况.电场强度方向不与x轴平行时，图线斜率表示的是电场强度在x轴方向的分量. 【典例7】（多选）空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知。现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。则关于该电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为300V/m B．电场强度的大小为500V/m C．电场强度的方向指向第三象限 D．沿－y方向是电势降低最快的方向 【答案】BC 【详解】ABC．图像的斜率表示该方向上的场强大小，可得 故场强为 沿着电场线方向电势降低，结合图像可知x轴方向分场强沿x轴负方向，y轴方向分场强沿y轴负方向，根据场强的叠加法则可知电场强度的方向指向第三象限，故A错误，BC正确； D．沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据前面分析可知电场方向不是沿－y的方向，故沿－y方向不是电势降低最快的方向，故D错误。 故选BC。 【典例8】某静电场中，取电场强度E的方向为x轴正方向，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一带正电荷的粒子沿x轴从位置运动到位置，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）    A．、处的电势相等 B．粒子在、处受到的电场力不同 C．粒子在处的电势能最大 D．粒子由处运动到处的过程中电场力做的功大于由处运动到处的过程 【答案】D 【详解】AC．x1到x4电场强度为正，沿电场线方向电势降低。因此处电势最高，电势能最大，处的电势最低，A错误，C错误； B．、处场强相同，因此受到的电场力也相同，B错误； D．根据图像面积表示电势差，粒子由处运动到处的过程中面积大于由处运动到处的过程面积，因此粒子由处运动到处的过程中电场力做的功大于由处运动到处的过程，D正确。 故选D。 【典例9】空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则（    ） A．点的场强最小，电势最低 B．处的电势和处的电势相等 C．电子从处到处的过程中速度先减小后增大 D．电子从处到处的过程中电势能一直增大 【答案】D 【详解】AB．从E-x图象可以看出，O点的场强最小；由于电场强度的方向全是沿x轴的正方向，沿着电场线电势降低，故在x轴正方向上，x越大，电势越低；故AB错误； CD．由于电场强度是正方向，故电子受力沿着负方向，故电子电子从处到处的过程中电场力与速度一直反向，电场力做负功，电子的电势能增大，电子速度一直减小，故C错误，D正确。 故选D。 【典例10】纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立 轴，以为圆心、为半径；从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，  是圆周上的8个等分点， 如图甲所示；测量圆上各点的电势及各点所在半径与 轴正方向的夹角，描绘的 图像如图乙所示，则（　　） A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C． 两点的电势差为 D．若将电子从 点沿圆弧逆时针搬运到f 点，电势能先减小再增大 【答案】C 【详解】A.由题图可知圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角为 且电势差的值为 由匀强电场的电场强度和电势差的关系，可得电场强度的大小 方向与x轴正方向夹角为，故A错误； D.根据选项A分析，可画出如图所示电场线。根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知从e到f，电势先降低再升高，根据 电子的电势能应先增大再减小，故D错误； B.根据匀强电场电势分布特点，O点的电势 故B错误； C.a、e两点的电势差 故C正确。 故选C。 【典例11】（多选）在轴上的和点固定有电荷量分别为、的不等量异种点电荷，以轴正方向为电场强度的正向，得到图示中两点电荷沿连线方向上的图像，下列说法正确的是（    ） A． B． C．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将能够经过轴上的点 D．将一电子在轴上的点由静止释放，电子将无法到达轴上的点 【答案】AC 【详解】AB．轴上B点的电场强度为零，即有 可得 故A正确，B错误； CD．之间的电场强度方向为负向，之间的电场强度方向为正向，根据图像的面积表示电势差，可知，则 则电子将能够经过轴上的点，故C正确，D错误。 故选AC。 一、单选题 1．如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（　　） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 【答案】D 【详解】A．匀强电场的电场强度处处相同，则正电荷在M点受到的静电力等于其在N点受到的静电力，故A错误； B．负电荷在磁场中受到的电场力水平向左，则将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做负功再做正功，故B错误； C．沿着电场线电势将逐渐降低，故M、N两点电场强度相等，而M点电势高于N点电势，故C错误； D．根据匀强电场中的电压计算式，其中为沿着电场线的距离，因 则M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差，故D正确。 故选D。 2．如图所示，三点处在某一匀强电场中，该电场方向与三点所在平面平行，已知的长度为的长为与间的夹角。现把带电荷量为的点电荷从点移到点，电场力做功为，把带电荷量为的点电荷从点移到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．两点间的电势差 C．电场强度的方向沿方向由指向 D．电场强度的大小 【答案】D 【详解】AB．由题意得 解得 所以点电势低于点电势，b、c两点间的电势差，AB错误； CD．做c点在ba延长线上投影，由于，所以 则 可知为等势线，所以电场强度方向由a指向，则 C错误，D正确。 故选C。 3．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电=qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图， 由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A错误； B．沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于点电势，c与为等势点，所以a点电势高于c点电势，故B错误； C．由A选项的结论可知 由图可知：d到b的距离在电场方向的投影 粒子从d点移动到b点电场力做功 故C正确； D．电场力做功和路径无关只与初末位置有关，因此从d点到b点电场力做正功，故D错误。 故选C。 4．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A（0，10）、B（10，0）、C（10，10）三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、φA=12V、φB=16 V。下列说法不正确的是（　　） A．电势沿直线OC均匀变化 B．C点的电势为28 V C．电子在A点的电势能比在B点的低4 eV D．电子从B点运动到C点，电场力做功为12 eV 【答案】C 【详解】B．因AO与CB平行且等长，根据匀强电场的推论有 即有 代入数据可得 故B正确，不符题意； A．由B中分析可知，OC电势不等，匀强电场的场强恒定不变，则沿着OC直线，电势均匀变化，故A正确，不符题意； C．因，由可知，电子在A点的电势能比在B点的高4 eV，故C错误，符合题意； D．电子从B点运动到C点，电场力做功为 故D正确，不符题意。 故选C。 5．在匀强电场中有一菱形，其所在平面与电场线平行。已知，菱形的边长三点的电势分别是，，，，。下列说法中正确的是（　　） A．电场中点的电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．电子在点的电势能大于在点的电势能 D．在点由静止释放一电子，电子将沿直线由向运动 【答案】B 【详解】A．由匀强电场及菱形的特点知，点的电势为 故A错误； B．过点作的垂线交于点，如图所示 设菱形的边长，且有 即有 解得 则沿方向有 沿方向有 故匀强电场的电场强度大小为 故B正确； C．因 可求得 电子在电势高的位置电势能小，故C错误； D．由B项分析可知，电场方向与方向不平行，故电子在点由静止释放时，不可能沿直线由向运动，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．如图所示，某平面内有一个圆，A、B、C、D是圆上的四点，其中AB是直径，已知，在该平面内存在一匀强电场，A、C、D三点电势为、、，下列说法正确的是（    ） A．该电场的电场强度大小为10V/cm B．A点电势比B点电势高100V C．电子自D点移动到B点电势能增加75eV D．电子自C点移动到B点电势能减少36eV 【答案】AB 【详解】AB．设圆的半径为R，则 合场E为 设与E的夹角为 解得 ， 可知电场强度的方向由A指向B，则 解得 故AB正确； C．电子自D点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做负功，所以电子的电势能增加64eV，故C错误； D．电子自C点移动到B点电场力对其做的功为 电场力对电子做负功，所以电子的电势能增加36eV，故D错误。 故选AB。 7．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子先后经过a、b两点，已知粒子的比荷为k，粒子经过a点时速率为3v，经过b点时速率为4v，粒子经过a、b两点时速度方向与ab连线的夹角分别为53°、37°，ab连线长度为L。若，粒子只受电场力作用，则下列能够确定的是（　　） A．场强的大小 B．场强的方向 C．a、b两点的电势差 D．粒子在a、b两点的电势能之差 【答案】ABC 【详解】AB．设电场力的方向与ab所在直线夹角为，如图所示 垂直电场方向速度分量相同，根据几何知识有 解得 垂直电场力方向做匀速运动，运动的时间为 沿电场力方向速度变化量为 电场强度的大小为 故AB可以确定，符合题意； C．根据匀强电场电场强度 可知a、b两点的电势差可求，故C可以确定，符合题意； D．根据功能关系有 电荷量未知，无法确定粒子在a、b两点的电势能之差，故D无法确定，不符合题意。 故选ABC。 8．如图所示，边长为1m的正方形abcd处在匀强电场中，匀强电场电场线与正方形平面平行，正方形中三条平行虚线将正方形从上至下四等分，已知，，则下列判断正确的是（　　） A．电场沿BD方向 B．电场强度大小为4V/m C． D．一个电子从b点移到d点，电势能增加6eV 【答案】AD 【详解】A．从A点作BD垂线AF，F为垂足，根据几何关系可得 则 由于 由此可知，A、F是等势点，电场强度沿BD方向，故A正确； B．电场强度大小 故B错误； C．由题可知 因此 故 故C错误； D．一个电子从b点移到d点，电场力做功 根据功能关系，电子电势能增加6eV，故D正确。 故选AD。 9．空间存在一匀强电场，电场强度方向平行于纸面，纸面内有一半径为2cm的圆，圆心为O，AB为圆的直径，P为圆上的一点，已知A点的电势为17V，B点的电势为9V，P点的电势为5V，则下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场电场强度的方向与直径AB的夹角可能为37° B．该匀强电场电场强度的方向与直径AB的夹角可能为65° C．该匀强电场电场强度的大小可能为450V/m D．该匀强电场电场强度的大小可能为500V/m 【答案】BCD 【详解】CD．根据题已知可得 延长AB到Q点，使，如图(a）所示 根据匀强电场中电势差性质可得 解得 又因为 解得 则PQ为等势面，电场强度的方向与PQ垂直，从A点向PQ作垂线，垂足为C，电场强度大小为 当AC最长时电场强度E最小，根据几何关系可得当∠AQC最大时AC最长，所以当PQ与圆相切时∠AQC最大，如图（b）所示 此时AC最长，根据几何关系可得 解得最大值 代入解得最小电场强度为 故CD正确； AB．电场强度最小时∠AQC最大，则AC与AB的夹角最小，设该夹角为，根据几何关系有 解得 电场强度的方向与AB的夹角最小为60，故A错误，B正确。 故选BCD。 三、解答题 10．如图所示，匀强电场内有一直角三角形ABC，AB边竖直，BC边水平，，三角形ABC所在平面与电场线平行，选BC所在的水平面为零重力势能面。把一质量为m、电荷量为q的带正电小球以速率从A点抛出，此时小球的动能为其重力势能的3倍，小球经过C点时的速率为，若把此小球从B点以速率抛出，小球经过A点时速率仍为，重力加速度为g，求： （1）A、C两点的电势差； （2）匀强电场的电场强度E的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球在A点的动能为其重力势能的3倍即 对小球从A到C应用动能定理可得 联立求得 （2）对小球从B到A应用动能定理可得 求得 BC中点O电势与A点相等，过B做AO垂线交与E点，有几何关系可得 学科网（北京）股份有限公司 $$