10.1 电势能和电势-【划重点】2024-2025学年高二物理暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第三册）

10.1 电势能和电势 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1静电力做功的特点 1.推导：让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点，若A、B连线与电场线平行，试探电荷沿直线运动(图甲),则静电力做功W=F·IABI=qE·IABI。 我们来计算A、B连线不与电场线平行时静电力对电荷所做的功. (1)沿倾斜直线运动(图乙):W = F·IABI·cos θ = qE·IAMI; (2)沿曲线运动(图丙):W = W₁+W₂+W3+…= qE(IAB₁I+IA₁B₂I+IA₂B₃I+…)= qE·IAMI。 2.特点：静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. (1)静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场. (2)只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。 【典例1】如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设匀强电场的电场强度为，，则将电荷q从A点移到B点，电场力做功为 将电荷q从A点移到C点，电场力做功为 将电荷q从C点移到B点，电场力做功为 则有 故选C。 【典例2】如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为-q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（    ）    A．沿三个路径运动时，静电力做功一样多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 D．沿直线AB运动时，静电力做功最多 【答案】A 【详解】静电力做功与电荷经过的路径无关，电荷沿直线AB、折线ACB运动，其初、末位置相同，静电力做功一样多。 故选A。 【典例3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由可知 （2）电荷从b移到c电场力做功为 知识点2：电势能 1.电势能的定义 由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功是电势能变化的量度，静电力做了多少正功就有多少电势能转化成其他形式的能静电力做的功等于电势能的减少量，WAB=-(EpB-EpA)=EpA-EpB。 (1)正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。 (2)正电荷从B点移到A点时，电荷克服静电力做功，即静电力做负功，电荷的电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB,若规定B点电势能为零，则EpA=WAB,电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小.因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能. ①若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中的零势能位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 ②规定无限远处电势能为零时，正点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为正，负试探电荷电势能始终为负。负点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为负，负试探电荷电势能始终为正. 4.对电势能的理解 (1)电势能是电荷及对它作用的电场所共有的，具有系统性. (2)电势能是个相对量，大小取决于零势能位置的选取；某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差是绝对量，与零势能位置的选取无关. 【典例4】在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，根据电场力与电势能关系 可知该电荷的电势能增加了；由于不知道B点的电势，所以不能确定该电荷在B点具有的电势能。 故选C。 【典例5】在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能 C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【答案】C 【详解】ABC．由题可知，，，则根据点电荷的电势分布情况可知 则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且 则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故AB错误，C正确； D．从M点到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，当开始夹角为锐角，做正功；后变为钝角，做负功，故电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选C。 【典例6】如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 【答案】C 【详解】对小球B分析可知，受细线的拉力T，静电斥力F和重力G， 由相似三角形可知 现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离，可知L变大，细线中的拉力T变大；r不变，球B受到的库仑力不变；球A、B系统的电势能保持不变；拉力做负功，球A、B间距离不变，库仑力做不做功。 故选C。 知识点3：电势 1.电势 (1)推导：①如图所示，若电荷在O点的电势能为零，将电荷量为g的正电荷从A点移到O点，根据电场力做功与电势能的变化关系可知EpA=qE场lcos θ,可见EpA与q成正比. ②若将q换成Q,则其在A点的电势能跟电荷量的比值。 ③对于电场中不同位置，由于l与θ不同，所以这个比值一般是不同的。 (2)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势，用φ表示，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。 (3)表达式：。单位为伏特(V),1 V =1J/C,如果电荷量为1C的电荷在某点的电势能是1J,则该点的电势就是1 V. (4)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负只表示电势的高低。 2.电势的性质 (1)电场中某点的电势由电场自身决定，反映电场能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。是比值定义式，不能认为，。 (2)电势也是相对量，通常以大地或无穷远处为零电势点，与零势能位置的规定一致。 (3)电场中各点的电势可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。 1.沿电场线方向电势降低 如图所示，正电荷从A运动到B,静电力做正功，电势能减少，由得，电势也降低；负电荷从A运动到B,静电力做负功，电势能增加，由得，电势降低。 结论；沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷无关， 2.为什么电势沿场强方向降低最快? 如图所示，同一电荷从A运动到B和从A运动到C静电力做功一样多，但AC>AB,所以电势沿AB方向降低得最快。 (1)电势的特点 ①在同一电场中，正电势一定高于负电势. ②如果规定无穷远处为零电势点，则正点电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势均为负值。越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低. ③沿着电场线方向电势逐渐降低，电势降低最快的方向为电场线的方向。 (2)电场强度和电势的高低的关系 ①电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种电荷连线的中点，电场强度为零，但若选取无穷远处为零电势点，则该点电势不为零。 ②电势为零的地方电场强度不一定为零。 【典例7】下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 【答案】C 【详解】A．电场强度是由场源电荷电荷量和到场源电荷距离有关，与检验电荷的电量多少、带电正负均无关，选项A正确，不符合题意； B．带负电的场源电荷在周围空间产生的电场线均是由无穷远处出发终止于负电荷，选取无穷远为零电势，顺着电场线电势逐渐降低，所以若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负，故B正确，不符合题意； C．某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移到无穷远点(零势点)，电场力所做的功，故C错误，符合题意； D．电势是相对的，是相对零电势点的，而电势差由电场本身决定，具有绝对性，与零势点的选取无关，选项D正确，不符合题意。 故选C。 【典例8】如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、电势分别为、、。把一个负检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为、、，电势能分别为、、下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．电场线越密电场强度越大，则 又因为电场力 知 故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以有 结合 可知负电荷在a、b、c三点的电势能大小关系为 故CD错误。 故选B。 【典例9】如图所示，△ABC为等腰三角形，、，D为BC中点，电荷量为的点电荷固定在A点。先将一电荷量为的点电荷Q1从无穷远处（取无穷远处电势为0）移到B点，此过程中，电场力做功大小为W1，之后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到C点，电场力做功大小为W2，下列说法正确的是（    ） A．D点的合场强大小为 B．D点的电势小于0 C． D．最终A点的点电荷q具有的电势能为正值 【答案】A 【详解】A．根据几何关系可知AD距离为，BD、CD的距离均为，根据库仑定律可知、B、C三个点的点电荷在点的电场强度分别为 方向竖直向下 方向水平向右 方向水平向右 根据矢量的合成可知D点的合场强大小 联立可得 故A正确； B．、B、C三个点的点电荷在点的电势分别为 则D点的电势 故B错误； C．移入电场时，只有对其做功，移入电场时，和都对其做功，所以和一定不是二倍的关系，故C错误； D．同理可知最终点的电势小于零，根据可知点的点电荷具有的电势能为负，故D错误。 故选A。 【典例10】如图所示，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样。下列说法正确的是（　　） A．P点电势小于M B．M点电势大于N C．q从P到M一直做减速运动 D．M、N两点处电场强度大小相等 【答案】D 【详解】ABC．由题知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则说明M、N两点的电势相同，根据运动轨迹可知，电场力大致向右，则正电荷在q的左侧，沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以P点电势大于M点电势，q从P到M一直做加速运动，故ABC错误； D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，则M、N两点处电场强度大小相等，故D正确。 故选D。 【典例11】电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场，K极为阴极，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。下列说法正确的是（   ） A．高压电场中A、B两点电势相等 B．高压电场中A点电场强度大于B点电场强度 C．电子的电势能逐渐减小 D．电子的加速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由题知，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点，则图中虚线为电场线，且方向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φB > φA，故A错误； B．电场线越密集电场强度越大，可知高压电场中A点电场强度小于B点电场强度，故B错误； C．由题知，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点，则电场力做正功，电子的电势能逐渐减小，故C正确； D．电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点，电场线越来越密集，则电子的加速度逐渐增大，故D错误。 故选C。 【典例12】一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动，其运动的图像如图所示。、时刻粒子分别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则可以准确判断出（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度，所以从图像中可以看出，从A点到B点，带电粒子的加速度越来越小，由牛顿第二定律 所以电场强度越来越小，即 A错误，B正确； CD．从图像中可以看出，从A点到B点，带电粒子的速度越来越大，由动能定理 电场力做正功，由 由于为负电荷，可得 CD错误。 故选B。 知识点4：点电荷的电势分布 如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越低；且距离点电荷相等距离的点的电势相等。 如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等。 如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势降低；两电荷连线的中垂面上的点电势都相等，都等于零，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负。 【典例13】（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D也关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，取无穷远处电势为零。则（    ） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则M、N两点电场强度大小相等方向相反 B．若将电荷量为+Q和Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电势能减小 C．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，一电子在C点以适当的速度开始运动，则电子可能在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动 D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均为零 【答案】AC 【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，由正点电荷的电场线特点可知M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故A正确； B．若将电荷量为+Q和Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电场力做负功，电势能增大，故B错误； C．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则电子在C点受到点电荷+Q的吸引力，若以适当的速度开始运动，吸引力恰好提供向心力，电子可在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动，故C正确； D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均大于零，故D错误。 故选AC。 【典例14】电量分别为、、的3个点电荷固定在如图所示的正六边形的3个顶点上，O为六边形的中心，a、b、c、d为以O为圆心的圆上的4点，下列判断正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点场强等于b点场强 C．c点电势大于d点电势 D．c点电势等于d点电势 【答案】C 【详解】AB．ab连线左右为等量异种电荷，且ab两点关于两点电荷连线的中垂线对称，所以，此等量异种电荷在ab两点的电场相同；上方带正电的点电荷到ab两点距离相等，则电场强度大小相等，方向不同，所以ab两点的合电场大小不相等，方向也不同，故AB错误； CD．ab连线左右为等量异种电荷，且cd两点位于两点电荷连线的中垂线上，所以，此等量异种电荷在cd两点的电势相等；上方带正电的点电荷到c点距离小于到d点距离，则此点电荷在c点的电势大于此点电荷在d点的电势，所以c点电势大于d点电势，故C正确、D错误。 故选C。 【典例15】如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等。以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为0，电势大于0 B．c点的场强大于d点的场强 C．将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力做正功 D．质子在d点的电势能小于在c点的电势能 【答案】D 【详解】如图所示为等量异种点电荷周围空间的电场分布图 A．本题的带电圆环，可分解成无数对等量异种点电荷的电场，沿水平方向放置，它们有共同的对称轴，所在的平面与每一条电场线都垂直，即为电势为0的等势线，因此O点场强大小不为0，电势为0，A错误； B．可知水平直径上、下两侧的电场分布对称，竖直直径两侧的电场分布也对称，由电场的叠加原理可知，c点的场强等于d点的场强，B错误； C．为等势线，故将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力不做功，C错误； D．由圆环所带电荷的电场线分布可知，c点的电势高于d点的电势，由正电荷在电势高的地方电势能大，可知质子在d点的电势能小于在c点的电势能，D正确。 故选D。 【典例16】静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图中B、D两点电势 B．图中实线是电场线，电场强度 C．一电子在A点的电势能小于其在D点的电势能 D．将一电子从C点移动到D点，电场力做功为零 【答案】B 【详解】A．根据沿着电场线方向电势降低结合等量异种电荷电荷中垂线为等势线可知图中B、D两点电势 B．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线；A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有，故B正确； C．由于右边电极接高压电源正极，则D点电势大于A点电势，根据 且电子带负电，则一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，故C错误； D．由于D点电势大于C点电势，将一电子从C移动到D，电场力做正功，故D错误。 故选B。 【典例17】（多选）如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．由等量负电荷的等势线分布特点及对称性可知：a、b两点电势相同，故A正确； B．由等量负电荷的电场线分布特点可知a、b两点场强大小相等，方向不同，故B错误； C．如图所示 设圆半径为R，M为半圆上任一点，P、Q带电量为q，PM与PQ夹角为，P在M点场强为 Q在M点场强为 解得 所以为定值，故C正确； D．由等量负电荷的电场线分布特点可知，负电荷从c移到d点，电势先降低后升高，由，电势能先增大后降低，故D错误。 故选AC。 重难点1：比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1.场源电荷判断法 离场源正(负)电荷越近，正试探电荷的电势能越大(小),负试探电荷的电势能越小(大)。 2.电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大； 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小. 3.静电力做功判断法 无论正负电荷，静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。 若取无穷远处为零电势位置， (1)正点电荷产生的电场中φ > 0,远离场源电荷，则φ减小，移动正试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大。 (2)负电荷产生的电场中φ < 0,远离场源电荷，则φ增大，移动正试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小. 4.根据公式Ep=qφ判断： 正电荷在电势高的地方，电势能大；负电荷在电势高的地方，电势能小。 5.能量守恒法 (1)在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大。 (2)在电场中，若只有静电力做功和重力做功，则带电物体的动能、电势能、重力势能相互转化.动能增大，则电势能、重力势能之和减小；动能减小，则电势能、重力势能之和增大。 重难点2：电势高低的判断方法 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，是表征电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，因此不能认为，。判断电势高低的方法如下： 1.电场线法：沿着电场线方向电势降低，这是判断电势高低最简单的方法。 2.根据场源电荷的电场判断：在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越高；在负点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越低.这是电场线法的延伸，在已知场源电荷的电性时使用。 3.根据静电力做功判断：正电荷在电场中移动时，静电力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况相反.这是判断电势高低最基本的方法. 4.根据电势能的变化判断：(1)在电场中的两点间移动正电荷时，若电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。(2)在电场中的两点间移动负电荷时，若电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高.这是根据静电力做功判断电势高低的方法的延伸。 【典例18】静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，电场力方向与等势线垂直，可知电场线方向整体从右指向左，又由于沿电场线方向，电势降低，可知P点的电势低于Q点的电势，故A错误； B．由于任意两条相邻等势线间电势差相等，则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，P点的等势线分布比R点的密集，则P点的电场强度大于R点的电场强度，可知电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．结合上述可知，从P点至R点的运动过程中，电子所受的电场力做正功，电子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误，D正确。 故选D。 【典例19】真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电场可能是等量同种点电荷形成的 D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能不断减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，由图可知M、N两点电场强度的方向一定不同，所以M、N两点电场强度不同，故A错误； B．a粒子带正电向左上方偏转，可知其受到电场力指向左侧，场强指向左侧，沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故B错误； C．根据等量同种电荷的电场线分布可知该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故C错误； D．结合B选项分析可知b粒子带负电，运动过程中电场力与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减少，动能增加，故D正确。 故选D。 【典例20】M、N是某电场中一条电场线上的两点，一个电子从M点以一定的初速度向N点运动，电子仅受电场力的作用，其电势能随位移变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电子的速度在不断地减小 B．电子的加速度在不断地增大 C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．M点的电势高于N点的电势 【答案】C 【详解】A．电子仅受电场力的作用，由图像可知电势能随位移增加而减小，根据功能关系可知，电场力做正功，电子的动能在不断增加，电子的速度也在不断地增加，故A错误； BC．根据动能定理有 图像的斜率反映了电场强度的变化，图像斜率逐渐减小，则电场强度逐渐减小，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，电子在M点受到的电场力大于N点的电场力，根据牛顿第二定律可知电子的加速度在不断地减小，故C正确，B错误； D．由图像可知电子的电势能逐渐减小，根据 可知M点的电势低于N点的电势，故D错误。 故选C。 【典例21】（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　） A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 【答案】AC 【详解】 AB．顺着电场线，电势降低，所以，A正确，B错误； CD．N点电场线密，电场强，电场力大，M点电场线疏，电场弱，电场力小，粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C正确，D错误。 故选AC。 【典例22】（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【答案】AD 【详解】A．周围的电场线比周围的电场线密，说明的电荷量大于的电荷量，A正确； B．带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强方向（即电场线切线方向）相同。由图可知，电场线由指向，所以带负电，带正电，B错误； C．由电场线分布可知，、两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误； D．正离子从点运动到点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 故选AD。 【典例23】（多选）静电透镜被广泛应用于电子器件中，在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示电子的运动轨迹，a、b、c为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从a点运动到c点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．a点的电势低于b点的电势 B．电子在a点的加速度小于在c点的加速度 C．从a至c的运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D．从a至c的运动过程中，电子的动能一直增大 【答案】AD 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知 a点的电势低于b点。故A错误； B．因a点电场线比c点密集，可知a点场强较大，电子在a点受电场力较大，则电子在a点的加速度大于在c点的加速度。故B错误； CD．电子从a到c点，电场力做正功，动能增加，则在a点的动能小于在c点的动能，电势能减小，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能。故C错误；D正确。 故选AD。 一、单选题 1．关于静电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度为0的地方，电势也一定为0 B．同一电场中，电场线越密的地方，电场强度越大 C．电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能越大 D．电荷从电场中A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小不同 【答案】B 【详解】A．电势零点是人为规定的，电场强度为零的地方电势不一定为零，故A错误； B．电场线的疏密体现电场强度的强弱，电场线越密的地方，电场强度越大，故B正确； C．电场中电势越高的地方，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，故C错误； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置相关，故D错误。 故选B。 2．下列公式中，、、、、、、、分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差、点电荷之间的距离、沿电场线方向的距离、电场中某点的电势、电荷在电场中某点所具有的电势能：①，②，③，④，⑤，以下说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立，⑤只对匀强电场成立 C．①②③④只对点电荷或点电荷电场成立，⑤对任何电场都成立 D．①②只对点电荷成立，③④⑤对任何电场都成立 【答案】B 【详解】①是库仑定律表达式，只对点电荷成立；②是点电荷电场强度表达式，只对点电荷成立；③是电场强度的定义式，对任何电场都成立；④是电势的定义式，对任何电场都成立；⑤是匀强电场中场强与电势差之间的关系式，只对匀强电场成立。 故选B。 3．如图，、为两相距L的固定正点电荷，是以为中心、边长为r（r < L）的正方形四条边的中点，在、连线上。已知点场强为零，则下列判断错误的是（　　） A．两点的场强相同 B．两点的电势相等 C．的电荷量大于的电荷量 D．间的电势差大于间的电势差 【答案】A 【详解】A．电场的场强是矢量，根据矢量的合成法则可知两点的场强大小相同，但方向不同，故A错误，满足题意要求； B．因为两点与两电荷的距离分别相同，则两电荷在两点产生的电势相同，根据电势的叠加，可知两点的电势相等，故B正确，不满足题意要求； C．已知点场强为零，则有 根据几何关系可知 故的电荷量大于的电荷量，故C正确，不满足题意要求； D．根据点电荷的电势分析规律，可知在间产生的电势差与在间产生的电势差相等，但离更近，故在间产生的电势差大于在间产生的电势差，故间的电势差大于间的电势差，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 4．在湖南某地，电工站在高压直流输电线的A供电线附近作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是（　　） A．在c、d、e三点中，d点的电场强度最大 B．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 C．将电子由d点移到e点电场力所做的功大于将电子由e点移到f点电场力所做的功 D．将电子在f点由静止释放，它的电势能将增大 【答案】B 【详解】A．依据等差等势线的疏密，可知在c、d、e三点中，e点的电场强度最大，故A错误； B．沿着电场线方向，电势降低，因B供电线的电势高于A供电线的电势，所以在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B正确； C．虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，根据 可知，将电子由d点移到e点电场力所做的功等于将电子由e点移到f点电场力所做的功，故C错误； D．将电子在f点由静止释放，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选B。 5．如图，两个电荷量都为Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使试探电荷由静止开始沿直线从C点加速运动到O点，不计重力，则此过程中（　　） A．施加的外力沿CO方向 B．试探电荷受到的电场力一直变小 C．试探电荷做加速度增大的加速运动 D．试探电荷的电势能逐渐增加 【答案】C 【详解】A．根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知试探电荷+q在运动过程中受水平向左的电场力作用，要想让该电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，则该电荷所受合力的方向应沿CО方向，受力分析如图所示 可知外力F的方向应当斜向左下，故A错误； B．根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，沿直线从C点加速运动到O点，电场强度逐渐增大，则试探电荷受到的电场力一直变大，故B错误； C．沿直线从C点加速运动到O点，试探电荷受到的电场力一直变大，则外力的水平分力一直变大，由于施加外力的方向确定，则竖直分力一直变大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷的加速度一直变大，试探电荷做加速度增大的加速运动，故C正确； D．由于电场力垂直于试探电荷的运动方向，所以电场力不做功，试探电荷的电势能不变，故D错误。 故选C。 6．利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　） A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力 B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动 C．液滴从M到N的过程电场力做负功 D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小 【答案】D 【详解】A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下受重力和表面张力，A错误； B．液滴在非匀强电场中运动，电场力是变力，则加速度是变化的，所以液滴从到的过程做变加速直线运动，B错误； C．液滴带正电，从到的过程中电场力方向竖直向下，与位移方向相同，则电场力做正功，C错误； D．液滴向下做螺旋运动时电场力做正功，电势能减小，D正确。 故选D。 7．如图所示，在一椭圆的两焦点M、N和短轴上的一个端点P，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中M、N处的电荷带正电，P处的电荷带负电，O为椭圆中心，A、B是椭圆上关于O点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电势不相同 B．A、B两点的电场强度相同 C．一质子从靠近P点处沿直线到O点再到A点，电势能一直增大 D．一电子从靠近P点处沿直线到O点再到B点，电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．根据点电荷的电场线的分布情况及电场的叠加原理、等势面与电场线的关系可知A、B两点的电势相同，电场强度大小相等，方向不同，故AB错误； C．根据电场的叠加可知，P点到O点的合场强应沿OP向下，质子从P点到O点，电场力做负功，电势能增大，O到A的过程中，电场力也做负功，电势能继续增大，故C正确； D．电子从P点到O点，电场力做正功，电势能减小，O到B的过程中，电场力也做正功，电势能继续减小，故D错误。 故选C。 8．如图所示，两个正点电荷A、B所带电荷量分别为和，C是A、B连线上一点，A、C之间的距离是B、C之间距离的3倍，在A、B连线上，C点的电势最低，则和之间关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】C点的电势最低，则C点的场强为0（A、C之间，B、C之间场强均大于0），根据场强 得 故选D。 二、多选题 9．高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．adc是一条等势线 B．b点电势高于d点电势 C．a、c两点的电场强度不同 D．同一负点电荷的电势能在b点比在d点大 【答案】CD 【详解】A.由图，a处与c处连线adc与电场线不垂直，所以不是等势线，故A错误； BD.由图，沿着电场线方向，电势逐渐降低，则b点的电势低于d点的电势，根据负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷在b点比在d点的电势能大，故B错误，D正确； C.电场强度是矢量，其方向沿电场线的切线方向，结合图可知，a、c两点的电场强度方向不相同，所以a、c两点的电场强度不相同，故C正确。 故选CD。 三、解答题 10．如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义式，可得小球所受静电力的大小为 （2）小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如下图所示 根据平衡条件有 解得，小球的质量为 （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，则过程中静电力对小球做的功为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1静电力做功的特点 1.推导：让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿不同路径从A点移动到B点，若A、B连线与电场线平行，试探电荷沿直线运动(图甲),则静电力做功W=F·IABI=qE·IABI。 我们来计算A、B连线不与电场线平行时静电力对电荷所做的功. (1)沿倾斜直线运动(图乙):W = F·IABI·cos θ = qE·IAMI; (2)沿曲线运动(图丙):W = W₁+W₂+W3+…= qE(IAB₁I+IA₁B₂I+IA₂B₃I+…)= qE·IAMI。 2.特点：静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关. (1)静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场. (2)只要初、末位置确定了，移动电荷做的功就确定了，这一点和重力做功很相似。 【典例1】如图所示，的边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，电场力做功为，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为、，则（    ）    A． B． C． D． 【典例2】如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为-q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d。关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是（    ）    A．沿三个路径运动时，静电力做功一样多 B．沿直线AB运动时，静电力做功最少 C．沿折线ACB运动时，静电力做功最多 D．沿直线AB运动时，静电力做功最多 【典例3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 知识点2：电势能 1.电势能的定义 由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫作电势能，用Ep表示. 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功是电势能变化的量度，静电力做了多少正功就有多少电势能转化成其他形式的能静电力做的功等于电势能的减少量，WAB=-(EpB-EpA)=EpA-EpB。 (1)正电荷从A点移到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少。 (2)正电荷从B点移到A点时，电荷克服静电力做功，即静电力做负功，电荷的电势能增加。 3.电荷在某点处电势能大小的计算 根据WAB=EpA-EpB,若规定B点电势能为零，则EpA=WAB,电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功.电势能是标量，但有正负，电势能为正值时，表明电荷在该处电势能比选取的势能零点大；当电势能为负值时，表示电荷在该处的电势能比选取的势能零点小.因此，电势能的正负表示大小，正的电势能大于负的电势能. ①若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中的零势能位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 ②规定无限远处电势能为零时，正点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为正，负试探电荷电势能始终为负。负点电荷的电场中，正试探电荷电势能始终为负，负试探电荷电势能始终为正. 4.对电势能的理解 (1)电势能是电荷及对它作用的电场所共有的，具有系统性. (2)电势能是个相对量，大小取决于零势能位置的选取；某一电荷在电场中确定两点间的电势能之差是绝对量，与零势能位置的选取无关. 【典例4】在电场中，把点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功，下列说法正确的是（　　） A．该电荷在B点具有的电势能为 B．该电荷在B点具有的电势能为 C．该电荷的电势能增加了 D．该电荷的电势能减少了 【典例5】在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方，从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，某一段轨迹如图所示，M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．在运动过程中，电势能先增加后减少 B．在P点的电势能小于在N点的电势能 C．在M点的动能小于在N点的动能 D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功 【典例6】如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 知识点3：电势 1.电势 (1)推导：①如图所示，若电荷在O点的电势能为零，将电荷量为g的正电荷从A点移到O点，根据电场力做功与电势能的变化关系可知EpA=qE场lcos θ,可见EpA与q成正比. ②若将q换成Q,则其在A点的电势能跟电荷量的比值。 ③对于电场中不同位置，由于l与θ不同，所以这个比值一般是不同的。 (2)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势，用φ表示，是由电场中这点的性质决定的，跟试探电荷本身无关。 (3)表达式：。单位为伏特(V),1 V =1J/C,如果电荷量为1C的电荷在某点的电势能是1J,则该点的电势就是1 V. (4)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负只表示电势的高低。 2.电势的性质 (1)电场中某点的电势由电场自身决定，反映电场能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。是比值定义式，不能认为，。 (2)电势也是相对量，通常以大地或无穷远处为零电势点，与零势能位置的规定一致。 (3)电场中各点的电势可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。 1.沿电场线方向电势降低 如图所示，正电荷从A运动到B,静电力做正功，电势能减少，由得，电势也降低；负电荷从A运动到B,静电力做负功，电势能增加，由得，电势降低。 结论；沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷无关， 2.为什么电势沿场强方向降低最快? 如图所示，同一电荷从A运动到B和从A运动到C静电力做功一样多，但AC>AB,所以电势沿AB方向降低得最快。 (1)电势的特点 ①在同一电场中，正电势一定高于负电势. ②如果规定无穷远处为零电势点，则正点电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负点电荷产生的电场中各点的电势均为负值。越靠近正点电荷的地方电势越高，越靠近负点电荷的地方电势越低. ③沿着电场线方向电势逐渐降低，电势降低最快的方向为电场线的方向。 (2)电场强度和电势的高低的关系 ①电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种电荷连线的中点，电场强度为零，但若选取无穷远处为零电势点，则该点电势不为零。 ②电势为零的地方电场强度不一定为零。 【典例7】下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 【典例8】如图所示为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为、、电势分别为、、。把一个负检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的静电力大小分别为、、，电势能分别为、、下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例9】如图所示，△ABC为等腰三角形，、，D为BC中点，电荷量为的点电荷固定在A点。先将一电荷量为的点电荷Q1从无穷远处（取无穷远处电势为0）移到B点，此过程中，电场力做功大小为W1，之后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到C点，电场力做功大小为W2，下列说法正确的是（    ） A．D点的合场强大小为 B．D点的电势小于0 C． D．最终A点的点电荷q具有的电势能为正值 【典例10】如图所示，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样。下列说法正确的是（　　） A．P点电势小于M B．M点电势大于N C．q从P到M一直做减速运动 D．M、N两点处电场强度大小相等 【典例11】电子束焊接机的核心部件内存在如图所示的高压电场，K极为阴极，电子在静电力作用下由A点沿直线运动到B点。下列说法正确的是（   ） A．高压电场中A、B两点电势相等 B．高压电场中A点电场强度大于B点电场强度 C．电子的电势能逐渐减小 D．电子的加速度逐渐减小 【典例12】一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动，其运动的图像如图所示。、时刻粒子分别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则可以准确判断出（　　） A． B． C． D． 知识点4：点电荷的电势分布 如图甲所示，以正点电荷为中心，电场线向四周发散，电势越来越低；且距离点电荷相等距离的点的电势相等。 如图乙所示，两等量正点电荷连线上的各点，中点电势最低，由中点到两端电势升高，关于中点对称的两点电势相等；两等量正点电荷连线的中垂线上的各点，中点电势最高，由中点到无穷远处电势降低，关于中点对称的两点电势相等。 如图丙所示，两等量异种点电荷连线上各点，从正电荷到负电荷电势降低；两电荷连线的中垂面上的点电势都相等，都等于零，正电荷一边的电场中的电势均为正，负电荷一边的电场中的电势均为负。 【典例13】（多选）如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D也关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，取无穷远处电势为零。则（    ） A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则M、N两点电场强度大小相等方向相反 B．若将电荷量为+Q和Q的点电荷分别放置在A点和B点，则一电子由M点运动到N点电势能减小 C．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，一电子在C点以适当的速度开始运动，则电子可能在M、N点连线的中垂面内做匀速圆周运动 D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则C、D两点的电势相等且均为零 【典例14】电量分别为、、的3个点电荷固定在如图所示的正六边形的3个顶点上，O为六边形的中心，a、b、c、d为以O为圆心的圆上的4点，下列判断正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点场强等于b点场强 C．c点电势大于d点电势 D．c点电势等于d点电势 【典例15】如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等。以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（　　） A．O点场强大小为0，电势大于0 B．c点的场强大于d点的场强 C．将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力做正功 D．质子在d点的电势能小于在c点的电势能 【典例16】静电纺纱利用了高压静电场，使单纤维两端带上异种电荷，高压静电场分布如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．图中B、D两点电势 B．图中实线是电场线，电场强度 C．一电子在A点的电势能小于其在D点的电势能 D．将一电子从C点移动到D点，电场力做功为零 【典例17】（多选）如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的P、Q两点，其位置关于点O对称。a、b、c、d四点位于以O点为圆心的圆周上，a、b连线平行于x轴，c，d是圆与y轴的交点。下列说法正确的是（    ） A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的场强相同 C．若两电荷在图中圆上任一点的电场强度大小分别是、，则为定值 D．负检验电荷仅在电场力作用下以一定初速度从c点运动到d点，电势能先减小后增大 重难点1：比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1.场源电荷判断法 离场源正(负)电荷越近，正试探电荷的电势能越大(小),负试探电荷的电势能越小(大)。 2.电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大； 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小. 3.静电力做功判断法 无论正负电荷，静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。 若取无穷远处为零电势位置， (1)正点电荷产生的电场中φ > 0,远离场源电荷，则φ减小，移动正试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大。 (2)负电荷产生的电场中φ < 0,远离场源电荷，则φ增大，移动正试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小. 4.根据公式Ep=qφ判断： 正电荷在电势高的地方，电势能大；负电荷在电势高的地方，电势能小。 5.能量守恒法 (1)在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大。 (2)在电场中，若只有静电力做功和重力做功，则带电物体的动能、电势能、重力势能相互转化.动能增大，则电势能、重力势能之和减小；动能减小，则电势能、重力势能之和增大。 重难点2：电势高低的判断方法 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，是表征电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，因此不能认为，。判断电势高低的方法如下： 1.电场线法：沿着电场线方向电势降低，这是判断电势高低最简单的方法。 2.根据场源电荷的电场判断：在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越高；在负点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越低.这是电场线法的延伸，在已知场源电荷的电性时使用。 3.根据静电力做功判断：正电荷在电场中移动时，静电力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况相反.这是判断电势高低最基本的方法. 4.根据电势能的变化判断：(1)在电场中的两点间移动正电荷时，若电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。(2)在电场中的两点间移动负电荷时，若电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高.这是根据静电力做功判断电势高低的方法的延伸。 【典例18】静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【典例19】真空中某电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、b先后从P点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电场可能是等量同种点电荷形成的 D．b粒子一定带负电，运动过程中电势能不断减小 【典例20】M、N是某电场中一条电场线上的两点，一个电子从M点以一定的初速度向N点运动，电子仅受电场力的作用，其电势能随位移变化的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．电子的速度在不断地减小 B．电子的加速度在不断地增大 C．M点的电场强度大于N点的电场强度 D．M点的电势高于N点的电势 【典例21】（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　） A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 【典例22】（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【典例23】（多选）静电透镜被广泛应用于电子器件中，在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。如图所示，图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示电子的运动轨迹，a、b、c为其轨迹上的三点，电子仅在电场力作用下从a点运动到c点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．a点的电势低于b点的电势 B．电子在a点的加速度小于在c点的加速度 C．从a至c的运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D．从a至c的运动过程中，电子的动能一直增大 一、单选题 1．关于静电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度为0的地方，电势也一定为0 B．同一电场中，电场线越密的地方，电场强度越大 C．电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能越大 D．电荷从电场中A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小不同 2．下列公式中，、、、、、、、分别表示静电力、电荷量、电场场强、电势差、点电荷之间的距离、沿电场线方向的距离、电场中某点的电势、电荷在电场中某点所具有的电势能：①，②，③，④，⑤，以下说法正确的是（　　） A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立，⑤只对匀强电场成立 C．①②③④只对点电荷或点电荷电场成立，⑤对任何电场都成立 D．①②只对点电荷成立，③④⑤对任何电场都成立 3．如图，、为两相距L的固定正点电荷，是以为中心、边长为r（r < L）的正方形四条边的中点，在、连线上。已知点场强为零，则下列判断错误的是（　　） A．两点的场强相同 B．两点的电势相等 C．的电荷量大于的电荷量 D．间的电势差大于间的电势差 4．在湖南某地，电工站在高压直流输电线的A供电线附近作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是（　　） A．在c、d、e三点中，d点的电场强度最大 B．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 C．将电子由d点移到e点电场力所做的功大于将电子由e点移到f点电场力所做的功 D．将电子在f点由静止释放，它的电势能将增大 5．如图，两个电荷量都为Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距O为x的C点，沿某一确定方向施加外力使试探电荷由静止开始沿直线从C点加速运动到O点，不计重力，则此过程中（　　） A．施加的外力沿CO方向 B．试探电荷受到的电场力一直变小 C．试探电荷做加速度增大的加速运动 D．试探电荷的电势能逐渐增加 6．利用静电纺丝技术制备纳米纤维材料是近年来材料领域的重要技术。如图所示，初始时无电场，喷嘴处的球形液滴保持静止；随着高压电场逐渐增强，液滴带上正电荷且由球形变为圆锥形（即“泰勒锥”）；当电压增至某个临界值时（假设此后电压保持不变），液滴从尖端喷出，在非匀强电场的作用下向下方运动，M、N为直线路径上的两点。以下说法正确的是（　　） A．喷嘴处的球形液滴在无电场的情况下只受重力 B．液滴从M到N的过程做匀加速直线运动 C．液滴从M到N的过程电场力做负功 D．液滴向下做螺旋运动时电势能减小 7．如图所示，在一椭圆的两焦点M、N和短轴上的一个端点P，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中M、N处的电荷带正电，P处的电荷带负电，O为椭圆中心，A、B是椭圆上关于O点对称的两个点。取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两点的电势不相同 B．A、B两点的电场强度相同 C．一质子从靠近P点处沿直线到O点再到A点，电势能一直增大 D．一电子从靠近P点处沿直线到O点再到B点，电势能先减小后增大 8．如图所示，两个正点电荷A、B所带电荷量分别为和，C是A、B连线上一点，A、C之间的距离是B、C之间距离的3倍，在A、B连线上，C点的电势最低，则和之间关系正确的是（  ） A． B． C． D． 二、多选题 9．高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．adc是一条等势线 B．b点电势高于d点电势 C．a、c两点的电场强度不同 D．同一负点电荷的电势能在b点比在d点大 三、解答题 10．如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小球所受静电力的大小F； （2）小球的质量m； （3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中静电力对小球做的功W。 学科网（北京）股份有限公司 $$