9.3 电场 电场强度-【划重点】2024-2025学年高二物理暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第三册）

第3节 电场 电场强度 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电场及其基本性质 19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用. 1.电场的产生：电场是存在于带电体周围的且传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行的，本章只讨论静止电荷产生的电场.静电场是由静止电荷产生的电场. 2.基本性质∶电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性. （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力.静电场对电荷的作用力也称静电力. （2）电场的能的性质∶当电荷在电场中移动时，电场力能对电荷做功（这说明电场具有能量）. （1）电场力与试探电荷的电荷量及电性均有关. （2）电场力同库仑力一样都是性质力，但库仑力是点电荷之间的电场力，而电场力是电荷在电场中受力的统称. 物质存在的两种形式 （1）实物：由分子或原子组成，两个实物不能同时占据同一空间. （2）场：看不见，摸不着，不以人的感官意志为转移的客观存在，在同一个空间内相互叠加.但实物和场都具有物质的通性，比如能量、动量. 知识点2：电场强度与静电力 1. 场源电荷和试探电荷 （1）场源电荷∶激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷. （2）试探电荷∶用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷叫作试探电荷或检验电荷. 试探电荷电性正负均可. （3）试探电荷应该满足两个条件 ①可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质; ②电荷量要足够小，保证它的置入不引起原有电场的重新分布或对原有电场的影响可忽略不计. 2.电场强度 （1）概念：在电场中某一点，试探电荷在该点所受静电力与其所带电荷量的比值是一个与试探电荷无关的量，于是将放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量的比值定义为该点的电场强度，用E表示. （2）表达式：，适用于任何电场，电场强度的单位是牛每库仑，符号为 N/C. （3）方向：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷（负电荷）在该点所受的静电力的方向相同（相反）.电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则. （4）物理意义：表示电场强弱和方向的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力的大小. （1）中，q代表试探电荷的电荷量，但电场强度E是由电场本身（即场源电荷与位置）确定的，与试探电荷的有无、正负、电荷量的大小、受到的静电力无关，试探电荷在这里只是充当了定义电场强度的一个工具. （2），是用比值定义法定义的物理量，不能说E∝F或 （3）由电场强度的定义得到静电力的计算公式是F=qE，如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中某已知的带电体在该点所受的静电力大小。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．电场中某点放入试探电荷，受力为，该点的场强为，取走后，该点的场强不变 B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大 C．以点电荷为球心，为半径的球面上各点的场强都相同 D．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在 【典例2】关于电场的说法中正确的是（　　） A．电场不是客观存在的物质，是为了研究电场力而假想的 B．两电荷之间的相互作用力是超距作用的结果 C．电场是客观存在的物质，是由分子、原子等实物粒子组成的 D．电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用 【典例3】如下图所示，轻绳上端固定，下端连接一个质量的带电小球（可视为质点）。小球位于电场强度、方向水平向右的匀强电场中。小球静止时，绳与竖直方向的夹角（，，）。 （1）判断带电小球电荷量的正负； （2）求小球受轻绳拉力F的大小； （3）求小球电荷量q。 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 1.点电荷的电场 （1）推导∶由电场强度定义式和库仑定律知，点电荷电场的电场强度大小，其中Q为真空中场源电荷的电荷量，r为某点到场源电荷Q的距离. （2）方向：若Q为正电荷，某点的场强方向沿Q和该点连线指向该点;若Q为负电荷，某点的场强方向沿Q 和该点连线指向Q，如图所示。 （3）适用条件∶仅适用于真空中的点电荷的电场，而适用于任何电场. （1）r→0时E是无穷大吗?在计算式中，r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E不可以认为无穷大。 （2）一个半径为R的均匀带电体（或球壳）在外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图所示 2.电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和. （1）由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则. （2）各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的. （3）对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每小块均可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算. 图中C 点的电场强度E等于A点处点电荷＋Q1在 C点产生的电场强度 E1与B点处点电荷-Q2在C点产生的电场强度E2的矢量和. 3.两个电场强度公式的比较 项目 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 表达式 意义 定义式 决定式 电荷量 的含义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 物理量之 间关系 E与F和q均无关，仅与它们的比值相等 相同点 矢量，遵循平行四边形定则 ，单位：N/C或V/m 【典例4】下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是（　　） A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场 C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式，是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小，而是点电荷产生的电场在处电场强度的大小 【典例5】如图所示，边长为的正方形ABCD的中心在直角坐标系xOy的原点O，AD平行于x轴，两电荷量均为的点电荷分别固定在G点和C点。已知静电力常量为k，A点电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【典例6】（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 知识点4：电场线及其特点 1.电场线的定义 电场线是在电场中画出的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，如图所示. 2. 电场线的特点 （1）电场线是人们用来形象地描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是电场线并不是真实存在的，电场线是假想的. （2）（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无穷远处（或负电荷）。 （3）电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 （4）电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 （5）电场线在空间不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性. （1）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹. （2）仅由一条电场线不能判定电场强度的大小。如图所示，A、B两点的场强大小无法由图中信息来确定，但对以下三种特殊情况可作出判断∶ ①若是正点电荷电场中的一条电场线，则有EA＞EB ②若是负点电荷电场中的一条电场线，则有EA＜EB ③若是匀强电场中的一条电场线，则有 EA=EB 3.孤立点电荷电场线的特点 如图所示，点电荷的电场线是辐射状，离点电荷越近，电场线越密集，场强越强;若是正点电荷的电场，场强方向由点电荷指向无穷远处，若为负点电荷，场强方向由无穷远处指向点电荷. 以点电荷为球心作一个球面，电场线与球面处处垂直，在球面上电场强度大小处处相等，方向不同. 等量同（异）种电荷和不等量同（异）种电荷电场线的特点. 电场强度是矢量，所以在点电荷电场中，不存在电场强度相同的点.场强除了要考虑大小相等，还应考虑方向是否相同。 【典例7】如图为某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为E、E、E，电势分别为φ、φ、φ。把一个检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的电场力大小分别为F、F、F，下列判断正确的是（　　） A．F＞F＞F B．E＜E＜E C．F＝F＝F D．φ＝φ＜φ 知识点5：匀强电场及其特点 1.匀强电场 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场. 2.特点 （1）匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示. （2）在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相等，加速度不变. 3. 获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场（除边缘外）可看成匀强电场，如图所示. 【典例8】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 【典例9】两个完全相同的质量都为m、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）A、B两小球的电性及所带的电荷量Q； （2）外加匀强电场的场强E的大小。 重难点1：电场线与带电粒子运动轨迹的关系 带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，运动轨迹发生变化，这种问题一般分为两类∶ 1.带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 2.带电粒子在电场中做直线运动 在只受电场力作用时，带电粒子在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在一条直线上，运动方向与受力方向相同则粒子做加速运动，相反则粒子做减速运动. 【典例10】某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．粒子必定带正电荷 B．该静电场一定是孤立正电荷产生的 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度 【典例11】某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（　　） A．M、N点的场强 B．粒子在M、N点的加速度 C．粒子在M、N点的速度 D．粒子带正电 【典例12】某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 重难点2：电场强度的求解方法 电场强度是电场中极其重要的概念，求电场强度的常用方法有： （1）定义式法、点电荷场强公式法; （2）矢量叠加法，利用平行四边形定则或正交分解再合成的方法; （3）平衡条件求解法（若某点的合电场强度为零，根据矢量平衡条件求出未知电场强度大小和方向）.但在实际中，这些方法远远不够，还要用到微元法、对称法（等效、割补）等. 1. 微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一"微元"加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量. 在电场中，当一个带电体不能视为点电荷时，求解带电体的场强时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每小块可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算. 2. 对称法 在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用其对称性解题会很方便，在分析物理问题时，可将研究对象进行分割、填补或用等效的方法使非对称体转化为对称体. 举例∶如图所示，在无限大接地金属板上方距板d处有一个＋Q点电荷，求金属板表面 P点的场强大小.（已知 OP垂直于板面） 因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加，似乎无法解决.若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q，则变成了等量异种点电荷的对称结构模型，且点电荷＋Q、-Q在 P点场强的叠加，与点电荷 ＋Q和金属板表面感应负电荷在 P点的场强叠加是等效的，可得P点的合场强。 【典例13】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（   ） A． B． C． D． 【典例14】如图所示，一半径为R的绝缘环上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，在位于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L，则P点的场强为（　　） A． B． C． D． 【典例15】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 重难点3：常见电场及电场线分布 1.等量异种点电荷形成的电场线分布图及特点 （1）电场线由正电荷或无穷远处发出，终止于无穷远处或负电荷，电场线上某点的电场强度的方向沿着该点的切线方向;根据电场线的疏密可判断电场强度的大小，越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大. （2）两点电荷连线上电场强度先减小后增大，中点的电场强度最小，如图乙所示，EA＞EB＞EO. （3）两点电荷连线的中垂线上，场强的方向相同，总与中垂线垂直，指向负电荷的一侧，中点 O 的电场强度最大，从中点 O 向外，电场强度逐渐减小.中垂面（线）上的电荷受到的电场力的方向，总与中垂面（线）垂直. 因此，在中垂面（线）上移动电荷时，电场力不做功. 2.等量同种点电荷形成的电场线分布图及特点（以等量正点电荷为例） （1）电场线由正电荷发出，终止于无穷远处，电场线上某点的电场强度的方向沿着该点的切线方向;越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大. （2）电场线左右对称，在两点电荷连线上，电场强度先减小后增大，连线中点的电场强度为零. （3）两点电荷连线的中垂线上，电场线方向从连线中点沿直线向外，在中垂线上与中点距离相等的两点的场强大小相等，方向相反. 从中点向外，电场强度先增大后减小，中间某处存在最大值. 3.带等量异种电荷的平行板的电场线分布图及特点 匀强电场中各点场强的方向相同，电场线一定是平行线.匀强电场中各点场强的大小相等，电场线的疏密程度处处相同.因此，匀强电场的电场线是间距相等的平行线. 4.点电荷与接地金属平板的电场线分布图及特点 （1）以点电荷到平板的垂线为轴，电场线左右对称. （2）电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电平板恰在两等量异种点电荷连线的中垂面上. （3）平板表面处电场线垂直于平板表面. 【典例16】如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能是带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 【典例17】如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且，在a点和d点分别固定有电荷量为Q的等量异种点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电场强度相同 B．b、c两点的电场强度方向不同 C．要使c点处的电场强度为零，可以在b点放置电荷量为的正电荷 D．要使c点处的电场强度为零，可以在b点放置电荷量为的负电荷 【典例18】如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它们所受的电场力分别为F、F、F，则下列说法中正确的是（　　） A．F、F的方向水平向右，F的方向竖直向上 B．F、F、F的方向都是水平向右 C．F=0 D．F>F>F 【典例19】如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个带负电的点电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动，下列说法正确的是（　　） A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 C．从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 1．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的表达式仍成立，即，式中的Q就是产生电场的点电荷所带电荷量 B．在真空中， 点电荷产生电场强度的表达式为E=，式中Q是试探电荷所带电荷量 C．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为E=，式中Q是产生电场的点电荷所带电荷量 D．上述说法都不对 2．负点电荷周围的电场线如图所示，电场中有A、B两点，可以确定（　　） A．A、B两点的电场强度大小相等 B．B点的电场强度小于A点的电场强度 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．将同一点电荷分别放置于A、B两点，所受电场力大小相等 3．在如图坐标系中，P、M、N为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O的距离关系为，M点存在一电荷量为Q的正点电荷，其在O点的电场强度大小为E，现在某点也放置电荷量为Q的正点电荷，并在空间加一匀强电场，使O点的电场强度恰好为零。则（　　） A．若正点电荷放置于P点，匀强电场的电场强度大小为 B．若正点电荷放置于N点，匀强电场的电场强度大小为 C．若正点电荷放置于P点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为 D．若正点电荷放置于N点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为 4．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 5．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为1.5×108N/C C．平衡时细线的拉力为0.125N D．平衡时细线的拉力为0.175N 6．如图所示，以O点为圆心的圆上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－Q的点电荷。圆的半径为R，则O点的电场强度大小和方向为（    ） A．电场强度为零 B．电场强度为，方向竖直向上 C．电场强度为，方向竖直向下 D．电场强度为，方向竖直向下 7．如图所示，真空中固定于A、B两点的点电荷，A、B之间的距离L为，为的中垂线，P点距离A、B的距离也为，已知静电力常量，则（　　） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．P点场强的方向由N指向M C．若P点放置的电荷，则该电荷受到的电场力为 D．若P点放置的电荷，则该电荷受到的电场力为 8．某静电除尘装置的原理图如图所示。废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（　　） A．尘埃带正电 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在A点的电势能小于在B点的电势能 D．尘埃在迁移过程中做类平抛运动 9．直角坐标系中，、两点位于轴上，、两点坐标如图。、两点各固定一正点电荷，一电量为的负点电荷置于点时，点处的电场强度恰好为零。静电力常量用表示，若将该负点电荷移到点，则点处场强的大小和方向分别为（    ） A．，沿轴正向 B．，沿轴负向 C．，沿轴正向 D．，沿轴负向 二、多选题 10．如图所示为某静电场的一部分电场线的分布图，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反 11．如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是（　　） A．EA>EB，EB=ED B．EA＜EB，EA＜EC C．EA＜EB＜EC，EB=ED D．可能EA=EC＜EB，EB=ED 12．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 13．如图所示，质量为m，电荷量为的带电小球在水平方向的匀强电场中处于平衡状态。若现让电场逆时针旋转，但保持结点O的位置及轻绳与竖直方向的夹角θ不变，重力加速度为g。则下列判断正确的是（　　） A．电场旋转前的方向水平向左 B．电场强度的大小先增大后减小 C．轻绳的拉力逐渐减小 D．电场强度的最小值为 三、填空题 14．如图所示为某区域的电场线分布，A点场强大小为N/C，若将电荷量为C的点电荷放在A点，所受电场力的大小为______N；若将该电荷放在B点所受电场力的大小为，则______（选填“>”、“<”或“=”）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 电场 电场强度 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电场及其基本性质 19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用. 1.电场的产生：电场是存在于带电体周围的且传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行的，本章只讨论静止电荷产生的电场.静电场是由静止电荷产生的电场. 2.基本性质∶电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性. （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力.静电场对电荷的作用力也称静电力. （2）电场的能的性质∶当电荷在电场中移动时，电场力能对电荷做功（这说明电场具有能量）. （1）电场力与试探电荷的电荷量及电性均有关. （2）电场力同库仑力一样都是性质力，但库仑力是点电荷之间的电场力，而电场力是电荷在电场中受力的统称. 物质存在的两种形式 （1）实物：由分子或原子组成，两个实物不能同时占据同一空间. （2）场：看不见，摸不着，不以人的感官意志为转移的客观存在，在同一个空间内相互叠加.但实物和场都具有物质的通性，比如能量、动量. 知识点2：电场强度与静电力 1. 场源电荷和试探电荷 （1）场源电荷∶激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷. （2）试探电荷∶用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷叫作试探电荷或检验电荷. 试探电荷电性正负均可. （3）试探电荷应该满足两个条件 ①可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质; ②电荷量要足够小，保证它的置入不引起原有电场的重新分布或对原有电场的影响可忽略不计. 2.电场强度 （1）概念：在电场中某一点，试探电荷在该点所受静电力与其所带电荷量的比值是一个与试探电荷无关的量，于是将放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量的比值定义为该点的电场强度，用E表示. （2）表达式：，适用于任何电场，电场强度的单位是牛每库仑，符号为 N/C. （3）方向：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷（负电荷）在该点所受的静电力的方向相同（相反）.电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则. （4）物理意义：表示电场强弱和方向的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力的大小. （1）中，q代表试探电荷的电荷量，但电场强度E是由电场本身（即场源电荷与位置）确定的，与试探电荷的有无、正负、电荷量的大小、受到的静电力无关，试探电荷在这里只是充当了定义电场强度的一个工具. （2），是用比值定义法定义的物理量，不能说E∝F或 （3）由电场强度的定义得到静电力的计算公式是F=qE，如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中某已知的带电体在该点所受的静电力大小。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．电场中某点放入试探电荷，受力为，该点的场强为，取走后，该点的场强不变 B．电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大 C．以点电荷为球心，为半径的球面上各点的场强都相同 D．电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在 【答案】A 【详解】A．电场中各点的场强取决于电场本身，与所放试探电荷及其电量、受力大小无关，A正确； B．同一电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大，B错误； C．以点电荷为球心，为半径的球面上各点的场强大小都相同，方向不同，C错误； D．电场是客观存在的，电场线是为了研究问题的方便而设想的，实际上不存在，D错误。 故选A。 【典例2】关于电场的说法中正确的是（　　） A．电场不是客观存在的物质，是为了研究电场力而假想的 B．两电荷之间的相互作用力是超距作用的结果 C．电场是客观存在的物质，是由分子、原子等实物粒子组成的 D．电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用 【答案】D 【详解】A．电场是客观存在的物质，故A错误； B．两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的，它们是一对作用力与反作用力，但不是超距作用的结果，故B错误； C．电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成，故C错误； D．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确。 故选D。 【典例3】如下图所示，轻绳上端固定，下端连接一个质量的带电小球（可视为质点）。小球位于电场强度、方向水平向右的匀强电场中。小球静止时，绳与竖直方向的夹角（，，）。 （1）判断带电小球电荷量的正负； （2）求小球受轻绳拉力F的大小； （3）求小球电荷量q。 【答案】（1）正电；（2）；（3） 【详解】（1）对小球受力分析如图 由图可知，电场力方向向右，与电场方向一致，故带电小球带正电； （2）由受力分析图可知 可得 （3）由受力分析图可知 可得 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 1.点电荷的电场 （1）推导∶由电场强度定义式和库仑定律知，点电荷电场的电场强度大小，其中Q为真空中场源电荷的电荷量，r为某点到场源电荷Q的距离. （2）方向：若Q为正电荷，某点的场强方向沿Q和该点连线指向该点;若Q为负电荷，某点的场强方向沿Q 和该点连线指向Q，如图所示。 （3）适用条件∶仅适用于真空中的点电荷的电场，而适用于任何电场. （1）r→0时E是无穷大吗?在计算式中，r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E不可以认为无穷大。 （2）一个半径为R的均匀带电体（或球壳）在外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图所示 2.电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和. （1）由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则. （2）各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的. （3）对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每小块均可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算. 图中C 点的电场强度E等于A点处点电荷＋Q1在 C点产生的电场强度 E1与B点处点电荷-Q2在C点产生的电场强度E2的矢量和. 3.两个电场强度公式的比较 项目 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 表达式 意义 定义式 决定式 电荷量 的含义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 物理量之 间关系 E与F和q均无关，仅与它们的比值相等 相同点 矢量，遵循平行四边形定则 ，单位：N/C或V/m 【典例4】下列关于电场强度的两个表达式和的叙述，错误的是（　　） A．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场 C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场 D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式，是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小，而是点电荷产生的电场在处电场强度的大小 【答案】A 【详解】AB．是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它适用于任何电场，A错误符合题意，B正确不符合题意； C．是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它只适用于点电荷产生的电场，不适用于匀强电场，C正确不符合题意； D．从点电荷电场强度计算式分析库仑定律的表达式，将看成试探电荷，看成场源电荷，可知是点电荷产生的电场在点电荷处的电场强度大小，同理将看成试探电荷，看成场源电荷，可知是点电荷产生的电场在处电场强度的大小，D正确不符合题意。 故选A。 【典例5】如图所示，边长为的正方形ABCD的中心在直角坐标系xOy的原点O，AD平行于x轴，两电荷量均为的点电荷分别固定在G点和C点。已知静电力常量为k，A点电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系得，G点和A点之间的距离 C点和A点之间的距离 G点在A点产生的电场强度大小 C点在A点产生的电场强度大小 又和方向垂直，A点电场强度大小为 故选D。 【典例6】如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　） A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小 【答案】BC 【详解】AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， 故A错误，B正确； CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则 可知B点电场强度小于A点的电场强度，由 知同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， 故C正确，D错误。 故选BC。 知识点4：电场线及其特点 1.电场线的定义 电场线是在电场中画出的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，如图所示. 2. 电场线的特点 （1）电场线是人们用来形象地描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是电场线并不是真实存在的，电场线是假想的. （2）（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无穷远处（或负电荷）。 （3）电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 （4）电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 （5）电场线在空间不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性. （1）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹. （2）仅由一条电场线不能判定电场强度的大小。如图所示，A、B两点的场强大小无法由图中信息来确定，但对以下三种特殊情况可作出判断∶ ①若是正点电荷电场中的一条电场线，则有EA＞EB ②若是负点电荷电场中的一条电场线，则有EA＜EB ③若是匀强电场中的一条电场线，则有 EA=EB 3.孤立点电荷电场线的特点 如图所示，点电荷的电场线是辐射状，离点电荷越近，电场线越密集，场强越强;若是正点电荷的电场，场强方向由点电荷指向无穷远处，若为负点电荷，场强方向由无穷远处指向点电荷. 以点电荷为球心作一个球面，电场线与球面处处垂直，在球面上电场强度大小处处相等，方向不同. 等量同（异）种电荷和不等量同（异）种电荷电场线的特点. 电场强度是矢量，所以在点电荷电场中，不存在电场强度相同的点.场强除了要考虑大小相等，还应考虑方向是否相同。 【典例7】如图为某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，这三个点的电场强度大小分别为E、E、E，电势分别为φ、φ、φ。把一个检验电荷先后放在a、b、c三点，它受到的电场力大小分别为F、F、F，下列判断正确的是（　　） A．F＞F＞F B．E＜E＜E C．F＝F＝F D．φ＝φ＜φ 【答案】A 【详解】B．电场线越密电场强度越大，有Ea＞Eb＞Ec，故B错误。 AC．由于Ea＞Eb＞Ec，而电场力F＝qE，则有Fa＞Fb＞Fc，故A正确，C错误。 D．沿电场线方向电势逐渐降低，所以有φa>φb>φc，故D错误。 故选A。 知识点5：匀强电场及其特点 1.匀强电场 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场. 2.特点 （1）匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示. （2）在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相等，加速度不变. 3. 获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场（除边缘外）可看成匀强电场，如图所示. 【典例8】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误； B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即 得 即a、b带等量同种电荷，B错误； C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误； D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有 得 D正确。 故选D。 【典例9】两个完全相同的质量都为m、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）A、B两小球的电性及所带的电荷量Q； （2）外加匀强电场的场强E的大小。 【答案】（1）A球带正电；B球带负电；；（2） 【详解】（1）由乙图可知，A球带正电，B球带负电，甲图中两球相距 对A球受力分析，由平衡条件可得 解得 （2）加电场后对A球受力分析，由平衡条件可得 解得 重难点1：电场线与带电粒子运动轨迹的关系 带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，运动轨迹发生变化，这种问题一般分为两类∶ 1.带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 2.带电粒子在电场中做直线运动 在只受电场力作用时，带电粒子在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在一条直线上，运动方向与受力方向相同则粒子做加速运动，相反则粒子做减速运动. 【典例10】某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．粒子必定带正电荷 B．该静电场一定是孤立正电荷产生的 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度 【答案】C 【详解】A．带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，但不知电场线的方向，所以粒子的电性无法确定，故A错误； B．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，故B错误； C．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，故C正确； D．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，故D错误。 故选C。 【典例11】某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（　　） A．M、N点的场强 B．粒子在M、N点的加速度 C．粒子在M、N点的速度 D．粒子带正电 【答案】D 【详解】AB．电场线越密场强越大，根据图可知 粒子在M点场强小，受到的电场力就小，加速度小，AB错误； CD．根据粒子运动的轨迹弯曲方向可知受到的电场力斜向上，所以粒子带正电，又因为从M到N点，电势降低，粒子电势能减小，动能增大，所以有 C错误，D正确。 故选D。 【典例12】某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 【答案】C 【详解】A．做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误； B．粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误； C．由电场线的疏密程度可知，c点处电场线密集，场强较大，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确； D．若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 故选C。 重难点2：电场强度的求解方法 电场强度是电场中极其重要的概念，求电场强度的常用方法有： （1）定义式法、点电荷场强公式法; （2）矢量叠加法，利用平行四边形定则或正交分解再合成的方法; （3）平衡条件求解法（若某点的合电场强度为零，根据矢量平衡条件求出未知电场强度大小和方向）.但在实际中，这些方法远远不够，还要用到微元法、对称法（等效、割补）等. 1. 微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一"微元"加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量. 在电场中，当一个带电体不能视为点电荷时，求解带电体的场强时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每小块可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算. 2. 对称法 在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用其对称性解题会很方便，在分析物理问题时，可将研究对象进行分割、填补或用等效的方法使非对称体转化为对称体. 举例∶如图所示，在无限大接地金属板上方距板d处有一个＋Q点电荷，求金属板表面 P点的场强大小.（已知 OP垂直于板面） 因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加，似乎无法解决.若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q，则变成了等量异种点电荷的对称结构模型，且点电荷＋Q、-Q在 P点场强的叠加，与点电荷 ＋Q和金属板表面感应负电荷在 P点的场强叠加是等效的，可得P点的合场强。 【典例13】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，其电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N点产生的场强大小为E0，左半球壳在N点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在N点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理 根据题意 根据对称性可知右半球壳在N点产生的电场强度大小和左球壳在M点产生场强大小相等即 解得 A正确，BCD错误。 故选A。 【典例14】如图所示，一半径为R的绝缘环上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，在位于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L，则P点的场强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】绝缘环带电量为Q，单位长度所带电荷量为      如图，画出圆环边缘到P点的距离，单位长度所带电荷量在P点的场强方向沿箭头方向 根据几何关系可知      由点电荷的电场强度公式可知P点场强为 ABD错误，C正确。 故选C。 【典例15】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 【答案】C 【详解】根据对称性，先假定在A点放上电荷量为＋q的点电荷，O点的场强为零，即B、C、D、E四个点处的点电荷在O点的场强方向沿OA方向，大小为，再与A处的-q在O点的场强叠加，则O点的场强大小为 EO= 方向沿OA方向，C正确。 故选C。 重难点3：常见电场及电场线分布 1.等量异种点电荷形成的电场线分布图及特点 （1）电场线由正电荷或无穷远处发出，终止于无穷远处或负电荷，电场线上某点的电场强度的方向沿着该点的切线方向;根据电场线的疏密可判断电场强度的大小，越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大. （2）两点电荷连线上电场强度先减小后增大，中点的电场强度最小，如图乙所示，EA＞EB＞EO. （3）两点电荷连线的中垂线上，场强的方向相同，总与中垂线垂直，指向负电荷的一侧，中点 O 的电场强度最大，从中点 O 向外，电场强度逐渐减小.中垂面（线）上的电荷受到的电场力的方向，总与中垂面（线）垂直. 因此，在中垂面（线）上移动电荷时，电场力不做功. 2.等量同种点电荷形成的电场线分布图及特点（以等量正点电荷为例） （1）电场线由正电荷发出，终止于无穷远处，电场线上某点的电场强度的方向沿着该点的切线方向;越靠近点电荷，电场线越密集，电场强度越大. （2）电场线左右对称，在两点电荷连线上，电场强度先减小后增大，连线中点的电场强度为零. （3）两点电荷连线的中垂线上，电场线方向从连线中点沿直线向外，在中垂线上与中点距离相等的两点的场强大小相等，方向相反. 从中点向外，电场强度先增大后减小，中间某处存在最大值. 3.带等量异种电荷的平行板的电场线分布图及特点 匀强电场中各点场强的方向相同，电场线一定是平行线.匀强电场中各点场强的大小相等，电场线的疏密程度处处相同.因此，匀强电场的电场线是间距相等的平行线. 4.点电荷与接地金属平板的电场线分布图及特点 （1）以点电荷到平板的垂线为轴，电场线左右对称. （2）电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电平板恰在两等量异种点电荷连线的中垂面上. （3）平板表面处电场线垂直于平板表面. 【典例16】如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能是带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 【答案】D 【详解】AB．根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量带正电同种电荷，故AB错误； C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a，b两点处无电场线，其电场强度也不为零，故C错误； D．a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷在a、b两点受电场力大小相等，方向一定相反，故D正确。 故选D。 【典例17】如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且，在a点和d点分别固定有电荷量为Q的等量异种点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电场强度相同 B．b、c两点的电场强度方向不同 C．要使c点处的电场强度为零，可以在b点放置电荷量为的正电荷 D．要使c点处的电场强度为零，可以在b点放置电荷量为的负电荷 【答案】AD 【详解】AB．根据等量异种点电荷电场的分布特点知，连线上关于中点对称的两点场强等大、同向，故A正确，B错误； CD．根据等量异种点电荷电场的分布特点知，c点的电场强度方向水平向右，要使c点处的电场强度为零，在b点只能放置负电荷，设，c点电场强度为 要使c点处的电场强度为零，在b点只能放置负电荷，根据 解得 故D正确，C错误。 故选AD。 【典例18】如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它们所受的电场力分别为F、F、F，则下列说法中正确的是（　　） A．F、F的方向水平向右，F的方向竖直向上 B．F、F、F的方向都是水平向右 C．F=0 D．F>F>F 【答案】BD 【详解】AB．等量异种电荷的电场的分布特点如图所示 从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都向右，所以正电荷在这三点受到的电场力的方向都向右，故A错误，B正确； C．c点处场强不为零，所以 故C错误； D．电场线的密集程度代表场强的强弱，从图中可以看到在两等量异种电荷连线上电场强度先减小后增大，c处场强最小；在连线的垂直平分线上，自上而下场强先增大后减小，c处场强最大，所以 根据电场力与电场强度的关系可知 故D正确。 故选BD。 【典例19】如图所示，M、N为两个等量同种正电荷Q，在其连线的中垂线上任意一点P自由释放一个带负电的点电荷q，不计重力影响，关于点电荷q的运动，下列说法正确的是（　　） A．从P→O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 C．从P→O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 【答案】B 【详解】AC．如图所示 根据电场叠加原理及等量同种点电荷中垂线上电场线的分布特点可知，O点场强为零，从O点沿中垂线向外，场强先变大后变小，点电荷从P→O的过程中，由于P点位置的不确定性，受到的电场力可能是先变大后变小，也可能是一直变小，所以加速度可能先变大后变小，也可能一直变小，故A、C错误； B．点电荷q带负电，受到的电场力沿着PO方向指向O，在到达O点之前，静电力一直表现为引力，点电荷一直加速，速度一定是一直变大的，到达O点时在O点的加速度为零，速度达到最大，故B正确； D．同理，该电场关于直线MN对称，电荷越过O点后，由于电场力的方向向上，速度一定越来越小直到减为0，但其加速度的变化在这个过程中可能是先增大后减小，也可能是一直增大，故D错误。 故选B。 1．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的表达式仍成立，即，式中的Q就是产生电场的点电荷所带电荷量 B．在真空中， 点电荷产生电场强度的表达式为E=，式中Q是试探电荷所带电荷量 C．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为E=，式中Q是产生电场的点电荷所带电荷量 D．上述说法都不对 【答案】C 【详解】 A．电场强度的表达式仍成立，式中q指的是试探电荷的电荷量，并非场源点电荷Q，故A错误； BC．在真空中，电场强度的表达式为，式中Q是产生电场的点电荷所带电荷量，并非试探电荷所带电荷量，故B错误，C正确； D．由以上解析可知选项C正确，故D错误。 故选C。 2．负点电荷周围的电场线如图所示，电场中有A、B两点，可以确定（　　） A．A、B两点的电场强度大小相等 B．B点的电场强度小于A点的电场强度 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．将同一点电荷分别放置于A、B两点，所受电场力大小相等 【答案】B 【详解】ABC．电场线的疏密程度表示场强的大小，可知B点的电场强度小于A点的电场强度，AC错误，B正确； D．由可知，将同一点电荷分别放置于A、B两点，放在B点的电荷所受电场力较小，D错误。 故选B。 3．在如图坐标系中，P、M、N为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O的距离关系为，M点存在一电荷量为Q的正点电荷，其在O点的电场强度大小为E，现在某点也放置电荷量为Q的正点电荷，并在空间加一匀强电场，使O点的电场强度恰好为零。则（　　） A．若正点电荷放置于P点，匀强电场的电场强度大小为 B．若正点电荷放置于N点，匀强电场的电场强度大小为 C．若正点电荷放置于P点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为 D．若正点电荷放置于N点，匀强电场的方向在平面内与y轴夹角为 【答案】B 【详解】A C．若正点电荷放置于P点，两个正点电荷在O点的合电场强度大小为 方向在平面内与y轴负方向夹角，则 则 要使O点的电场强度恰好为零，匀强电场的电场强度大小与相等，方向在平面内与y轴夹角为，A、C错误； B D．若正点电荷放置于N点，两个正点电荷在O点的合电场强度大小为 要使O点的电场强度恰好为零，匀强电场的电场强度大小与相等，方向在平面内与y轴夹角。其正切值为 匀强电场的方向在平面内与y轴夹角大于。 B正确，D错误。 故选B。 4．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距C点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，则q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】D 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选D。 5．用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则（　　） A．小球带负电 B．匀强电场的场强为1.5×108N/C C．平衡时细线的拉力为0.125N D．平衡时细线的拉力为0.175N 【答案】C 【详解】A．根据题意及图可知，小球带正电，故A错误； B．对小球进行受力分析，由几何关系可知 故B错误； CD．对小球进行受力分析，由几何关系可知 故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，以O点为圆心的圆上有A、B、C三点。A、B、C三点将圆三等分，其中A、B的连线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为－Q的点电荷。圆的半径为R，则O点的电场强度大小和方向为（    ） A．电场强度为零 B．电场强度为，方向竖直向上 C．电场强度为，方向竖直向下 D．电场强度为，方向竖直向下 【答案】C 【详解】A、B、C三点的点电荷在点产生的电场强度大小均为，根据对称性和几何关系，A、B两点的点电荷在点产生的电场强度为，方向竖直向下，C点的点电荷在点产生的电场强度为，方向竖直向下，所以点的电场强度为，方向竖直向下。 故选C。 7．如图所示，真空中固定于A、B两点的点电荷，A、B之间的距离L为，为的中垂线，P点距离A、B的距离也为，已知静电力常量，则（　　） A．两点电荷间的库仑力大小为 B．P点场强的方向由N指向M C．若P点放置的电荷，则该电荷受到的电场力为 D．若P点放置的电荷，则该电荷受到的电场力为 【答案】C 【详解】A．根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小 A错误； B．A、B两点电荷在P点产生的场强大小相等，大小均为，A、B两点电荷形成的电场在P点的合场强大小 根据矢量合成的法则，方向为垂直于指向右侧，B错误； CD．P点处的电荷受到电场力的大小为 C正确，D错误。 故选C。 8．某静电除尘装置的原理图如图所示。废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是（　　） A．尘埃带正电 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在A点的电势能小于在B点的电势能 D．尘埃在迁移过程中做类平抛运动 【答案】B 【分析】 【详解】A．根据运动轨迹可知，尘埃受到的电场力大致向上，所以尘埃带负电，故A错误； B．由图可知，A处的电场线比B处的电场线密集，因此A点的电场强度大于B点的电场强度，尘埃在A点受到的电场力大，在A点的加速度也大，故B正确； C．由电场线的方向可知，A点的电势低于B点的电势，所以尘埃在A点的电势能大，故C错误； D．放电极与集尘极之间为非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故尘埃不可能做类平抛运动，故D错误。 故选B。 9．直角坐标系中，、两点位于轴上，、两点坐标如图。、两点各固定一正点电荷，一电量为的负点电荷置于点时，点处的电场强度恰好为零。静电力常量用表示，若将该负点电荷移到点，则点处场强的大小和方向分别为（    ） A．，沿轴正向 B．，沿轴负向 C．，沿轴正向 D．，沿轴负向 【答案】A 【详解】因负点电荷在点时，点的场强为零，则可知、两点的正点电荷在点形成的电场的合场强与负点电荷在点产生的场强等大反向，大小为 将该负点电荷移到点，负点电荷在点的场强大小为 由对称性可知，、两点的正点电荷在点的场强与在点的场强等大反向，则点的合场强大小为 方向沿轴正向。 故选A。 二、多选题 10．如图所示为某静电场的一部分电场线的分布图，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷形成的 B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反 【答案】CD 【详解】A．根据点电荷的电场线分布规律可知，点电荷的电场线均为直线，因此这个电场不可能是负点电荷形成的，A错误； B．电场线是为了形象理解看不见摸不着的电场，而人为假想的，电场线分布的疏密程度间接反映了电场的强弱，C点处虽然没有作出电场线，但该处的电场线分布的密集程度仍然能够反映该处的电场强弱，可知C点处的场强不为零，B错误； C．根据上述，由于A点位置电场分布比B点位置电场分布密集一些，则A点位置的电场强度比B点位置的电场强度大，则点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大，C正确； D．电场强度的方向沿电场线的切线方向，而负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，则负电荷在B点时受到的电场力的方向与B点沿着电场线的切线方向相反，D正确。 故选CD。 11．如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是（　　） A．EA>EB，EB=ED B．EA＜EB，EA＜EC C．EA＜EB＜EC，EB=ED D．可能EA=EC＜EB，EB=ED 【答案】BC 【详解】据等量异种电荷的电场特点，中垂线上各点的场强关于电荷连线对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小，场强方向垂直于中垂线；由于B、D两点关于O点对称，所以B、D两点的场强相同，且C点、B点、A点的场强逐渐减小 EA<EB<EC，EB＝ED A．应满足EA<EB，EB＝ED，故A错误； B．可推得EA＜EB，EA＜EC，故B正确； C．各点场强满足EA＜EB＜EC，EB=ED，故C正确； D．结论与分析不符，故D错误。 故选BC。 12．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能 【答案】ACD 【详解】A．根据粒子运动轨迹向上弯曲，粒子所受电场力指向轨迹的凹侧，可知此粒子带正电，A正确； BC．由于电场线越密处场强越大，粒子所受电场力越大，根据牛顿第二定律可知加速度也越大，因此粒子在N点的加速度大于它在M点的加速度，B错误，C正确； D．粒子从M点到N点，仅有电场力做正功，动能增大，可知此粒子在N点的动能大于它在M点的动能，D正确； 故选ACD。 13．如图所示，质量为m，电荷量为的带电小球在水平方向的匀强电场中处于平衡状态。若现让电场逆时针旋转，但保持结点O的位置及轻绳与竖直方向的夹角θ不变，重力加速度为g。则下列判断正确的是（　　） A．电场旋转前的方向水平向左 B．电场强度的大小先增大后减小 C．轻绳的拉力逐渐减小 D．电场强度的最小值为 【答案】CD 【详解】A．电场开始旋转前，带电小球带正电，结合题图可知，电场强度方向水平向右，故A错误； BC．当电场逆时针旋转时，带电小球的受力分析如图所示 由图可得轻绳拉力逐渐减小，电场力qE先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故C正确，B错误； D．当电场力的方向与绳子弹力方向垂直时，电场强度最小，由力的合成与分解规律有 则 故D正确。 故选CD。 三、填空题 14．如图所示为某区域的电场线分布，A点场强大小为N/C，若将电荷量为C的点电荷放在A点，所受电场力的大小为______N；若将该电荷放在B点所受电场力的大小为，则______（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 > 【详解】[1]根据公式有 [2]根据图中电场线的疏密可知B点场强大于A点场强，所以有 学科网（北京）股份有限公司 $$