2.2匀变速直线运动速度与时间的关系 （讲义）-【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

2.2匀变速直线运动速度与时间的关系 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：匀变速直线运动 1.定义及特点 沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动.即匀变速直线运动在任意相等时间内速度的变化量 △v 相等(速度均变化),，即加速度恒定不变,这里的不变指大小和方向均不变。 物体做匀变速直线运动的条件:加速度恒定,且其与速度方向在一条直线上。 2.分类 （1）匀加速直线运动:a 、v 同向时,速度随着时间均增加，这种运动叫作匀加速直线运动.如图所示,小车启动后,a 、v 均向右,若规定向右为正方向,a 、v 均为正,若规定向左为正方向,a 、v 均为负。 （2）匀减速直线运动:a 、v 反向时,速度随着时间均匀减小的直线运动,叫作匀减速直线运动.如图所示,小车刹车时, a 、v 方向相反,若规定向右为正方向,则a 为负. （1）匀减速运动中可反向运动的情形:物体速度减小到零后,由于加速度的大小和方向始终不变,故物体会反向加速,整个过程中物体做的是先减速后加速的匀变速直线运动,而匀减速直线运动仅是物体运动的第一个过程.例如,竖直向上抛出的小球的运动； （2）单向减速情形物体的速度减为零就不再继续运动的刹车类问题,例如,汽车刹车、火车进站过程。 3.v-t图像 以时间t为横轴速度为纵轴建立v-t图像，如图所示，图像表示a = 0物体做速度为v0的匀速直线运动. 匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线 （1）匀加速直线运动的速度随时间均匀增加,v-t图像是一条向上倾斜的直线如图甲所示. ①截距:图线的纵截距表示初速度,b的初速度为零,a的初速度为v1,图线的横截距表示物体速度为零的时刻,c在0~t1时间内速度为零。 ②交点:两条图线的交点表示速度相等,a、b在t1时刻速度均为 v2. （2）匀减速直线运动的速度随时间均匀减小, v-t 图线是一条向下倾斜的直线如图乙、丙所示。 汽车刹车类单向减速的v-t 图像如图乙所示，可反向运动的v-t图像如图丙所示,注意t1时刻后速度反向增加. 【典例1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线 D．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线 【典例2】一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．速度越来越小 B．加速度越来越小 C．速度的变化率越来越小 D．相同时间内速度的变化量越来越小 【典例3】（多选）某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内和第2s内物体的加速度大小相等 B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相同 D．第2s末物体的加速度为零 知识点2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.速度与时间关系式的推导 如图所示,由加速度的定义式，整理得,进一步可推得物体做匀变速直线运动时,任意时间间隔内,有。 2.速度-时间公式 公式中有四个物理量,知道其中任意三个,就可以求出另一个物理量。v0、v、a皆为矢量,题目中没有特别说明的情况下,一般规定v0方向为正方向。 （1）已知v0、a、t,利用求t时刻速度。 （2）已知v0、v、t,利用求加速度。 （3）已知v0、v、a,利用求时间。 （4）已知v、a、t,利用 求初速度。 （1）和适用条件 公式虽然是由加速度定义式变形得到的,但两式的适用条件是不同的:①只适用于匀变速直线运动；② 适用于任何运动形式, 可以是平均加速度. （2） 对匀减速直线运动问题常用处理方法 ①矢量法,设v0方向为正方向,将a直接用负值代入,则公式不变； ②代数法,将a的大小代入,则公式变形为。 （3）刹车问题中求速度 要注意计算刹停时间，若所给时间小于刹停时间,可直接应用速度公式,若所给时间大于或等于刹停时间,则所求速度为零。 【典例4】质点做匀加速直线运动，加速度大小为，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的末速度一定比初速度大 B．质点在第初速度比第末速度大 C．质点在任何的末速度都比初速度大 D．质点在任何的末速度都比前的初速度大 【典例5】物体做匀加速直线运动，已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法中正确的是（    ） A．计时起点t=0时的速度为2m/s B．物体的加速度为6m/s2 C．任意1秒内的速度变化都是2m/s D．第1秒内的平均速度为6m/s 【典例6】某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（　　） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为6m/s D．加速度为4m/s2 【典例7】高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为（　　）    A．4m/s B．0 C．2m/s D． 【典例8】（多选）给滑块一初速度使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 重难点1：由v-t图像描述匀变速直线运动 1.对v-t 图像的理解 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,描述速度随时间变化的规律如图所示。 （1）直线a：速度随着时间是均匀增加的,为初速度不为零的匀加速直线运动的图像. （2）直线b：速度随着时间是均匀减小的,为初速度不为零的匀减速直线运动的图像. （3）直线c:速度先随着时间均匀减小,后反方向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动. 2.v-t图像的深入分析 （1）从v-t图像中直接获得的信息:物体的瞬时速度两图线的交点表示在这一时刻速度相同,但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零,这一时刻前后的速度方向相反. （2）斜率 ①图像的切线斜率代表物体的加速度。若图线倾斜向上,k＞0,表示物体的加速度a ＞0,如图甲中过A 点的切线①；若图线倾斜向下,k＜0,表示物体的加速度 a＜0;若图线与t轴平行,k =0,表示物体的加速度始终为 0,即物体做匀速直线运动或静止； ②v-t图像的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度.如图甲中割线②. ③v-t图像的割线斜率越大,说明相同时间内速度变化量越大,即速度变化快;割线斜率越小,说明相同时间内速度变化量越小,即速度变化慢. （3）拐点:v-t图像的拐点代表加速度发生突变,如图乙所示,拐点 C代表物体运动的加速度大小发生突变;拐点D代表物体的加速度大小和方向都发生突变。 3.v-t 图像的注意事项 （1）因为速度是矢量,既有大小又有方向,物体做直线运动时,只可能有两个运动方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负方向,所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,不能画出v-t图像.所以,只有物体做直线运动时才能用v-t图像描述,任何v-t图像反映的也一定是物体做直线运动的规律。 （2）图线只代表物体速度随时间变化的规律,不代表轨迹。 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 1.如图甲所示,速度随时间增加的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。 （1）加速度特点 曲线 B对应的加速度逐渐增大,曲线A对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相同。 （2）运动特点 t1时刻vA＞vB,但aA＜aB，AB对应的均是物体沿正方向运动的变加速直线运动。 2.如图乙所示,速度随时间减小的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。 （1）加速度特点 曲线A 对应的加速度逐渐增大,曲线B 对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相反. （2）运动特点 t1时刻vA＜vB,但aA＜aB,A、B对应的均是物体沿正方向运动的变减速直线运动。 【典例9】某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反 B．AB段小车静止 C．小车运动方向在C点发生变化 D．CD段加速度的大小是OA段加速度大小的2倍 【典例10】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线，同时开始运动的图像。下列判断正确的是（　　） A．甲、乙两物体均做匀速直线运动 B．在时刻乙的速度大于甲的速度 C．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，甲的加速度大 D．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，乙的加速度大 【典例11】如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（    ） A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变 B．在第2s末，质点的速度方向发生改变 C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变 D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 【典例12】如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 B．0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度 D．0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 【典例13】（多选）某质点的速度图象如下图所示，则下列说法中正确的是（　　）    A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在6～14s内，质点做匀变速直线运动 C．在6～10s内，质点做匀速直线运动 D．在2s末，质点的瞬时速度大小为3m/s 【典例13】（多选）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在时刻并排行驶，则在时间内（　　） A．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大 C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小 一、单选题 1．2023年9月30日，在杭州第19届亚运会上，中国选手何超、严思宇男子双人3米跳板强势夺冠。若以离开跳板为计时起点，何超比赛时其竖直分速度随时间的变化图像如图所示（忽略空气阻力），运动过程中视其为质点，其中时间内图线为直线，下列说法中正确的是（　　） A．内，何超做匀加速直线运动 B．在时刻，何超刚好接触到水面 C．在时刻，何超达到水下最深处 D．内，何超竖直方向加速度一直减小 2．某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度为2m/s B．加速度为4m/s2 C．第1s末的瞬时速度为4m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 3．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s 二、多选题 4．甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C．两辆汽车在c时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上 5．一个物体沿着直线运动，其图像如图所示。（    ）    A．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度比较，4s末速度最大 B．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度比较，1s末加速度最大 C．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向相同 D．它在1s末和7s末的加速度方向相同 6．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP =+4m/s，加速度aP =+1m/s2；质点Q的初始速度vQ =-20m/s，加速度aQ =+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（　　） A．4s末质点P距离O点最远 B．4s末质点Q距离O点最远 C．8s末质点Q的速度大小为20m/s D．6s末质点P、Q速度相同 7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移时间图像和乙的速度时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（　　） A．在2~4s内，甲的加速度为零，乙的加速度为-4m/s2 B．在2~4s内，甲的平均速度为-4m/s、乙的平均速度为零 C．0~6s内甲、乙两物体均受恒力作用，甲做往返运动，乙做单向直线运动 D．甲、乙均在第3s末改变运动方向 9．一辆汽车测试性能，从A点开到B点，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达B点。从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。下列说法正确的是（　　） 时刻（s） 2.0 8.0 12.0 14.0 速度（m/s） 6.0 12.0 8.0 4.0 A．汽车匀加速直线运动时，加速度大小为 B．汽车匀速运动的总时间是6s C．汽车做匀加速运动过程中速度的变化量与匀减速运动过程中速度的变化量相同 D．汽车从开出到停止总共经历的时间为20s 三、解答题 10．一物体从静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，最后内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2匀变速直线运动速度与时间的关系 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：匀变速直线运动 1.定义及特点 沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫作匀变速直线运动.即匀变速直线运动在任意相等时间内速度的变化量 △v 相等(速度均变化),，即加速度恒定不变,这里的不变指大小和方向均不变。 物体做匀变速直线运动的条件:加速度恒定,且其与速度方向在一条直线上。 2.分类 （1）匀加速直线运动:a 、v 同向时,速度随着时间均增加，这种运动叫作匀加速直线运动.如图所示,小车启动后,a 、v 均向右,若规定向右为正方向,a 、v 均为正,若规定向左为正方向,a 、v 均为负。 （2）匀减速直线运动:a 、v 反向时,速度随着时间均匀减小的直线运动,叫作匀减速直线运动.如图所示,小车刹车时, a 、v 方向相反,若规定向右为正方向,则a 为负. （1）匀减速运动中可反向运动的情形:物体速度减小到零后,由于加速度的大小和方向始终不变,故物体会反向加速,整个过程中物体做的是先减速后加速的匀变速直线运动,而匀减速直线运动仅是物体运动的第一个过程.例如,竖直向上抛出的小球的运动； （2）单向减速情形物体的速度减为零就不再继续运动的刹车类问题,例如,汽车刹车、火车进站过程。 3.v-t图像 以时间t为横轴速度为纵轴建立v-t图像，如图所示，图像表示a = 0物体做速度为v0的匀速直线运动. 匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线 （1）匀加速直线运动的速度随时间均匀增加,v-t图像是一条向上倾斜的直线如图甲所示. ①截距:图线的纵截距表示初速度,b的初速度为零,a的初速度为v1,图线的横截距表示物体速度为零的时刻,c在0~t1时间内速度为零。 ②交点:两条图线的交点表示速度相等,a、b在t1时刻速度均为 v2. （2）匀减速直线运动的速度随时间均匀减小, v-t 图线是一条向下倾斜的直线如图乙、丙所示。 汽车刹车类单向减速的v-t 图像如图乙所示，可反向运动的v-t图像如图丙所示,注意t1时刻后速度反向增加. 【典例1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动 B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动 C．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线 D．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线 【答案】D 【详解】匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，是速度变化率相同的运动，其图像是一条平行于t轴的直线，在图像中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线。 故选D。 【典例2】一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．速度越来越小 B．加速度越来越小 C．速度的变化率越来越小 D．相同时间内速度的变化量越来越小 【答案】A 【详解】匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，相同时间内速度的变化量不变，加速度不变，汽车速度的变化率不变。 故选A。 【典例3】（多选）某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第1s内和第2s内物体的加速度大小相等 B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相同 D．第2s末物体的加速度为零 【答案】ABC 【详解】AB．物体在第1s内的加速度 在第2s内的加速度 故AB正确； C．第3s内，物体沿与负方向做加速运动，速度方向与加速度方向相同，故C正确； D．物体在第2s末的速度为0，加速度为-2m/s2，故D错误。 故选ABC。 【点睛】v－t图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向。加速运动时，速度与加速度同向。 知识点2：匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.速度与时间关系式的推导 如图所示,由加速度的定义式，整理得,进一步可推得物体做匀变速直线运动时,任意时间间隔内,有。 2.速度-时间公式 公式中有四个物理量,知道其中任意三个,就可以求出另一个物理量。v0、v、a皆为矢量,题目中没有特别说明的情况下,一般规定v0方向为正方向。 （1）已知v0、a、t,利用求t时刻速度。 （2）已知v0、v、t,利用求加速度。 （3）已知v0、v、a,利用求时间。 （4）已知v、a、t,利用 求初速度。 （1）和适用条件 公式虽然是由加速度定义式变形得到的,但两式的适用条件是不同的:①只适用于匀变速直线运动；② 适用于任何运动形式, 可以是平均加速度. （2） 对匀减速直线运动问题常用处理方法 ①矢量法,设v0方向为正方向,将a直接用负值代入,则公式不变； ②代数法,将a的大小代入,则公式变形为。 （3）刹车问题中求速度 要注意计算刹停时间，若所给时间小于刹停时间,可直接应用速度公式,若所给时间大于或等于刹停时间,则所求速度为零。 【典例4】质点做匀加速直线运动，加速度大小为，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点的末速度一定比初速度大 B．质点在第初速度比第末速度大 C．质点在任何的末速度都比初速度大 D．质点在任何的末速度都比前的初速度大 【答案】C 【详解】A．根据 v=v0+at 可知，质点的末速度不一定比初速度大，选项A错误； B．第初与第末是同一时刻，速度相同，选项B错误； C．根据 可知，质点在任何的末速度都比初速度大，选项C正确； D．质点在任何的末速度都比前的初速度大，选项D错误。 故选C。 【典例5】物体做匀加速直线运动，已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，下列说法中正确的是（    ） A．计时起点t=0时的速度为2m/s B．物体的加速度为6m/s2 C．任意1秒内的速度变化都是2m/s D．第1秒内的平均速度为6m/s 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动速度时间公式 已知t=1s时速度为6m/s，t=2s时的速度为8m/s，解得 ， 故AB错误； C．根据 可知任意1秒内的速度变化都是2m/s，故C正确； D．第1秒内的位移为 第1秒内的平均速度为 故D错误。 故选C。 【典例6】某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（　　） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为6m/s D．加速度为4m/s2 【答案】A 【详解】ABD．把 v＝（2t＋4）m/s 与公式 v＝v0＋at 进行对比可知，该质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A正确，BD错误； C．3s末的瞬时速度为 v＝(2×3＋4) m/s＝10m/s 故C错误。 故选A。 【典例7】高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10m/s、加速度为的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动2s后的速度为（　　）    A．4m/s B．0 C．2m/s D． 【答案】C 【详解】设运动员在水平雪道上滑行速度减为零所用的时间为，则根据速度时间关系可得 解得 则可知运动员在水平雪道上运动2s后的速度为 故选C。 【典例8】（多选）给滑块一初速度使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即 或 代入公式 得 或 故选AD。 重难点1：由v-t图像描述匀变速直线运动 1.对v-t 图像的理解 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,描述速度随时间变化的规律如图所示。 （1）直线a：速度随着时间是均匀增加的,为初速度不为零的匀加速直线运动的图像. （2）直线b：速度随着时间是均匀减小的,为初速度不为零的匀减速直线运动的图像. （3）直线c:速度先随着时间均匀减小,后反方向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动. 2.v-t图像的深入分析 （1）从v-t图像中直接获得的信息:物体的瞬时速度两图线的交点表示在这一时刻速度相同,但不表示相遇.图线与横轴的交点表示该时刻速度为零,这一时刻前后的速度方向相反. （2）斜率 ①图像的切线斜率代表物体的加速度。若图线倾斜向上,k＞0,表示物体的加速度a ＞0,如图甲中过A 点的切线①；若图线倾斜向下,k＜0,表示物体的加速度 a＜0;若图线与t轴平行,k =0,表示物体的加速度始终为 0,即物体做匀速直线运动或静止； ②v-t图像的割线斜率代表该过程中物体运动的平均加速度.如图甲中割线②. ③v-t图像的割线斜率越大,说明相同时间内速度变化量越大,即速度变化快;割线斜率越小,说明相同时间内速度变化量越小,即速度变化慢. （3）拐点:v-t图像的拐点代表加速度发生突变,如图乙所示,拐点 C代表物体运动的加速度大小发生突变;拐点D代表物体的加速度大小和方向都发生突变。 3.v-t 图像的注意事项 （1）因为速度是矢量,既有大小又有方向,物体做直线运动时,只可能有两个运动方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负方向,所以可用正、负号描述整个过程的运动方向.当物体做曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,不能画出v-t图像.所以,只有物体做直线运动时才能用v-t图像描述,任何v-t图像反映的也一定是物体做直线运动的规律。 （2）图线只代表物体速度随时间变化的规律,不代表轨迹。 重难点2：变加速直线运动的v-t图像 1.如图甲所示,速度随时间增加的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。 （1）加速度特点 曲线 B对应的加速度逐渐增大,曲线A对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相同。 （2）运动特点 t1时刻vA＞vB,但aA＜aB，AB对应的均是物体沿正方向运动的变加速直线运动。 2.如图乙所示,速度随时间减小的变加速直线运动的v-t图像是一条曲线。 （1）加速度特点 曲线A 对应的加速度逐渐增大,曲线B 对应的加速度逐渐减小,方向均与正方向相反. （2）运动特点 t1时刻vA＜vB,但aA＜aB,A、B对应的均是物体沿正方向运动的变减速直线运动。 【典例9】某校科技小组设计了一辆太阳能小车，如图所示为这辆小车做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．CD段的运动方向与OA段运动方向相反 B．AB段小车静止 C．小车运动方向在C点发生变化 D．CD段加速度的大小是OA段加速度大小的2倍 【答案】D 【详解】AC．图像的纵坐标一直为正，所以小车一直向正方向运动，故AC错误； B．AB段小车的速度一直保持不变为0.04m/s，做匀速直线运动，故B错误； D．根据图像的斜率表示加速度，可得CD段 OA段 故D正确。 故选D。 【典例10】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线，同时开始运动的图像。下列判断正确的是（　　） A．甲、乙两物体均做匀速直线运动 B．在时刻乙的速度大于甲的速度 C．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，甲的加速度大 D．甲、乙两物体运动过程中加速度均不变，乙的加速度大 【答案】D 【详解】ACD．由图像知斜率代表加速度，甲、乙的倾斜程度不变，所以加速度均不变，而乙的倾斜程度大，则乙的加速度大，故AC错误，D正确； B．图像交点处表示速度相等，故B错误。 故选D。 【典例11】如图所示是某质点运动的图像，下列判断中正确的是（    ） A．在0.5s末，质点运动的加速度方向发生改变 B．在第2s末，质点的速度方向发生改变 C．在2~4s内，质点的加速度不断减小，方向不变 D．在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s内，质点做曲线运动 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示加速度，在0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动的加速度方向不变，故A错误； B．在第2s末，质点的速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误； C．图像的斜率表示加速度，在2~4s内，图像斜率逐渐减小且大于零，故质点的加速度不断减小，方向不变，故C正确； D．图像只能描述直线运动，故在0~4s内，质点做直线运动，故D错误。 故选C。 【典例12】如图所示的x-t图像和v-t图像中，四条图线分别表示甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，下列说法正确的是（　　） A．在6s末，甲乙两车位于同一位置，丁车位于丙车的前方 B．0~6s内，丙、丁两车的平均速度相等 C．0~6s内，丙车的加速度始终大于丁车的加速度 D．0~6s内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 【答案】A 【详解】A．由甲图可知，6s末甲乙两车位于同一位置，而v-t图线与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，由乙图可知，0~6s内，丁的位移大于丙的位移，所以6s末丁车位于丙车的前方，故A正确； B．0~6s内，丁的位移大于丙的位移，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故B错误； C．v-t图线切线的斜率表示物体运动的加速度，则0~6s内，丙车的加速度增大，丁车的加速度减小，丙车的加速度先大于丁车的加速度，后小于丁车的加速度，在某一时刻两车加速度相等，故C错误； D．0~6s内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程，故D错误。 故选A。 【典例13】（多选）某质点的速度图象如下图所示，则下列说法中正确的是（　　）    A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动 B．在6～14s内，质点做匀变速直线运动 C．在6～10s内，质点做匀速直线运动 D．在2s末，质点的瞬时速度大小为3m/s 【答案】CD 【详解】A．根据v﹣t图象的斜率表示加速度，知在0～6s内，质点的加速度是变化的，做非匀变速直线运动，故A错误； B．在6～14s内，质点的加速度是变化的，做非匀变速直线运动，故B错误； C．在6～10s内，质点的速度不变，做匀速直线运动，故C正确； D．由图知，0～4s内，加速度为 故在2s末，质点的瞬时速度大小为 故D正确。 故选CD。 【典例13】（多选）甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中两条曲线所示，已知两车在时刻并排行驶，则在时间内（　　） A．甲车的加速度一直增大 B．乙车的加速度一直增大 C．甲车与乙车距离逐渐增大 D．甲车与乙车距离先增大后减小 【答案】BC 【详解】AB．图像的斜率等于加速度，可知甲车的加速度一直减小，乙车的加速度一直增大，选项A错误，B正确； CD．因甲的速度一直大于乙，可知甲车与乙车距离逐渐增大，选项C正确，D错误。 故选BC。 一、单选题 1．2023年9月30日，在杭州第19届亚运会上，中国选手何超、严思宇男子双人3米跳板强势夺冠。若以离开跳板为计时起点，何超比赛时其竖直分速度随时间的变化图像如图所示（忽略空气阻力），运动过程中视其为质点，其中时间内图线为直线，下列说法中正确的是（　　） A．内，何超做匀加速直线运动 B．在时刻，何超刚好接触到水面 C．在时刻，何超达到水下最深处 D．内，何超竖直方向加速度一直减小 【答案】C 【详解】A．由图可知在时间段内，先向上减速再向下加速，并不是做匀加速直线运动，故A错误； B．在时刻，加速度开始发生变化，说明开始接触水面，故B错误； C．在时刻，向下的速度刚好减为零，向下的位移达到最大，说明到达水下最深处，故C正确； D．图像斜率表示加速度，由图知，内，加速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 2．某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为。关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度为2m/s B．加速度为4m/s2 C．第1s末的瞬时速度为4m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 【答案】C 【详解】AB．由公式可知，质点初速度为v0=8m/s，加速度为a=-4m/s2。故AB错误； C．第1s末的瞬时速度为 故C正确； D．第2s末的瞬时速度为 前2s内的平均速度为 故D错误。 故选C。 3．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s 【答案】C 【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误； B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误； C．根据速度的变化量 负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确； D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．甲、乙两辆汽车同时从同一地点沿同一直线由静止出发，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．乙车在0～d时间内始终做匀减速运动 B．乙车在a时刻以后一直做匀变速运动 C．两辆汽车在c时刻相距最远 D．甲车在c时刻被乙车追上 【答案】BC 【详解】AB．图像的斜率表示加速度，可知乙车在0～a时间、在b～d时间做匀加速运动，在a～b时间做匀减速运动，在a时刻以后，乙车图像的斜率的恒定不变，乙车在a时刻以后一直做匀变速运动，故A错误，B正确； CD．两辆汽车在c时刻速度相等，在0～b时间乙车向负方向运动，在b～c时间乙车向正方向运动，速度小于甲车，在c～d时间乙车向正方向运动，速度大于甲车，故两辆汽车在c时刻相距最远，甲车在c时刻被乙车追上，故C正确，D错误。 故选BC。 5．一个物体沿着直线运动，其图像如图所示。（    ）    A．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度比较，4s末速度最大 B．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度比较，1s末加速度最大 C．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向相同 D．它在1s末和7s末的加速度方向相同 【答案】AC 【详解】A．图像纵坐标表示速度，在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度比较，4s末速度最大，A正确； B．图像图线斜率表示加速度，在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度比较，7s末加速度最大，B错误； C．它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向均为正，所以方向相同，C正确； D．它在1s末加速度为正，7s末加速度为负，所以加速度方向相反，D错误。 故选AC。 6．如图所示，在x轴上有两个质点P、Q，同时由原点O处分别沿x轴正、反方向做匀变速直线运动。质点P的初始速度vP =+4m/s，加速度aP =+1m/s2；质点Q的初始速度vQ =-20m/s，加速度aQ =+5m/s2；关于两质点的运动，下列说法正确的（　　） A．4s末质点P距离O点最远 B．4s末质点Q距离O点最远 C．8s末质点Q的速度大小为20m/s D．6s末质点P、Q速度相同 【答案】BCD 【详解】A．质点P一直沿x轴正向做匀加速运动，则4s末质点P距离O点不是最远，选项A错误； B．质点Q沿x轴负向做匀减速运动，速度减到零的时间为 即4s末质点Q距离O点最远，选项B正确； C．8s末质点Q的速度大小为 选项C正确； D．6s末质点P的速度 质点Q的速度 质点P、Q速度相同，选项D正确。 故选BCD。 7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动 D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动 【答案】CD 【详解】A．只有当初速度为零时，匀加速直线运动的速度才与时间成正比，选项A错误； B．匀减速直线运动加速度与速度反向，而加速度不一定为负值，选项B错误； C．匀变速直线运动是加速度恒定不变的直线运动，选项C正确； D．匀变速直线运动是任意相等时间内速度变化相同的直线运动，选项D正确。 故选CD。 8．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移时间图像和乙的速度时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（　　） A．在2~4s内，甲的加速度为零，乙的加速度为-4m/s2 B．在2~4s内，甲的平均速度为-4m/s、乙的平均速度为零 C．0~6s内甲、乙两物体均受恒力作用，甲做往返运动，乙做单向直线运动 D．甲、乙均在第3s末改变运动方向 【答案】AB 【详解】C．甲在0~2s朝正方向匀速运动，2~4s朝负方向匀速运动，4~6s朝正方向匀速运动，乙在0~3s朝正方向运动，3~6s朝负方向运动，故0~6s甲、乙均做往返运动，故C错误； D．甲在2s、4s时改变运动方向，而乙在3s时改变运动方向，故D错误； A．甲一直做匀速直线运动，加速度为零，在2~4s内乙的加速度为 故A正确； B．在2~4s内，甲的速度为-4m/s，所以平均速度为-4m/s，而乙的平均速度为零，故B正确。 故选AB。 9．一辆汽车测试性能，从A点开到B点，由静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为零时刚好到达B点。从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度。下列说法正确的是（　　） 时刻（s） 2.0 8.0 12.0 14.0 速度（m/s） 6.0 12.0 8.0 4.0 A．汽车匀加速直线运动时，加速度大小为 B．汽车匀速运动的总时间是6s C．汽车做匀加速运动过程中速度的变化量与匀减速运动过程中速度的变化量相同 D．汽车从开出到停止总共经历的时间为20s 【答案】AB 【详解】A．汽车匀减速直线运动时，加速度大小为 故A正确； B．汽车匀减速直线运动时，加速度大小为 可知8s时的速度既不是加速阶段也不是减速阶段，匀加速的时间 匀减速时 解得 即汽车在时刻开始匀减速，则汽车匀速的时间间隔是从到，共6s的时间，故B正确； C．汽车做匀加速运动过程中速度的变化量与匀减速运动过程中速度的变化量方向不同、大小相同，故C错误； D．汽车减速到停止的时间 汽车从开出到停止总共经历的时间为 故D错误； 故选AB。 三、解答题 10．一物体从静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，最后内物体做匀减速直线运动，速度减为零后反向运动，最终速度大小变为。求： （1）物体做匀速直线运动时的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动时的加速度。 【答案】（1）10m/s；（2）6m/s2，方向与初速度方向相反 【详解】（1）物体匀速运动时的速度大小 （2）物体匀减速直线运动的加速度大小 方向与初速度方向相反。 学科网（北京）股份有限公司 $$