专题一：磁偏转在现代科技中的应用-【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019选择性必修第二册）

专题一：磁偏转在现代科技中的应用 学习目标 课程标准 物理素养 1.认识速度选择器，知道其工作原理。 2.认识电磁流量计、磁流体发电机，知道其工作原理。 3.了解霍尔元件，知道霍尔电压和哪些因素有关。 物理观念：电荷在正交电场和磁场中的运动分析，建立场对运动电荷的相互用观。 科学思维：经历得出电磁流量计和磁流体发电机流量和电动势的得出的过程，体会逻辑推理方法。 科学探究：通过实验认识霍尔元件，认识霍尔电压的应用。 科学态度与责任：通过学习速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机工作原理，体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、速度选择器 如图所示的平行板器件中，电场强度 和磁感应强度 。具有不同水平速度的带电粒子射入该装置中发生偏转的情况不同（本图以带正电粒子为例分析）。 这种装置能把具有某一特定 的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ,即 。 二、电磁流量计 电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时 ，得 ，液体流量。 三、磁流体发电机 两极板间距离为 ，根据 ，所以此时两极板间电势差，根据闭合电路欧姆定律可得电流大小。 四、霍尔效应 1.霍尔效应： 1879年霍尔发现，处在匀强磁场中的通电导体板，当电流的方向垂直于磁场时，在垂直于磁场的导体板的两端面之间会产生一个垂直于电流方向和磁场方向的电势差，这一现象称为霍尔效应，如图所示。出现的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。 2.霍尔电压公式：实验指出，霍尔电势差与通过导体板的电流 、磁场的磁感应强度 成正比，与板的厚度 成反比，即 ,式中 称为霍尔系数。 04 题型精讲 【题型一】速度选择器 1.粒子匀速通过速度选择器的两种途径 （1）速度 一定时，调节 和 的大小； （2） 和 一定时，调节速度，即调节加速电场电压 的大小。 2.几点说明 （1）速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上； （2）速度选择器对正、负电荷均适用； （3）速度选择器中的 、 的方向具有确定的关系，改变其中一个方向，就不能对速度做出选择； （4）速度选择器只能单向选择，若图中粒子从右侧进入，则会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。 【典型例题1】如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　）。 A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度大小 C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线 D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线 【典型例题2】一对平行金属板间存在如图所示的匀强电场和匀强磁场，一比荷为k的正离子以速度从左侧水平射入板间，恰好在板间做直线运动。下列粒子也能够在板间做直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（　　） A．以速度从左侧水平射入板间的比荷为2k的正离子 B．以速度从左侧水平射入板间的比荷为2k的负离子 C．以速度从右侧水平射入板间的比荷为2k的正离子 D．以速度从右侧水平射入板间的比荷为k的正离子 【对点训练1】（多选）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知，一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是（    ）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度自O点沿中轴线射入的正电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度自O点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 C．以速度自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 D．以速度自A点沿中轴线射入的质子（），不能做匀速直线运动 【对点训练2】（多选）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【题型二】电磁流量计、磁流体发电机 【典型例题3】电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出．在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力 B．带负电离子与带正电粒子受力方向相同 C．上下两侧面有电势差 D．前后两侧面有电势差 【典型例题4】磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板和电阻连接，之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度喷入磁场，两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是（　　） A．A板为电源的正极 B．若减小两极板的距离，则电源的电动势会增大 C．提高等离子体的速度，发电机电动势增大 D．在磁流体发电机工作的过程中洛伦兹力对电荷做正功 【对点训练3】如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．N点的电势高于M点 B．磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越大 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【对点训练4】如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（    ） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【题型三】霍尔效应 霍尔电压公式推导 设载流子的电荷量为 ，沿电流方向定向运动的平均速率为 ，单位体积内自由移动的载流子数为 ，垂直电流方向导体板的横向宽度为 ，则电流 ,根据 ，此时两板间电压 ,则 ，则 ，其中 。 【典型例题5】如图所示，通入电流为的导体板放在磁感应强度为的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、间产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。图中的电流是电子定向运动产生的恒定电流，导体板的宽度为d，厚度为，下列说法正确的是（　　） A．A面电势比面电势低 B．仅增大电流，则减小 C．仅减小宽度d，则减小 D．电势差稳定后， 【典型例题6】在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图所示，码表由强磁体、霍尔传感器及显示器组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强磁体固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为R，霍尔传感器到车轴的距离为r。强磁体每次经过霍尔传感器时，PQ端均输出一次电信号，若每秒强磁体经过n次霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则（   ） A．显示器上的里程110.0km是指骑行的位移大小 B．显示器上自行车的速度21.8km/h是由2πnr换算得来的 C．磁体如图所示经过传感器时，导电的电子向Q端汇聚 D．上图中PQ两端电势的高低，与自行车车轮的转动方向有关 【对点训练5】霍尔效应传感器应用很广泛，可以用来测量磁场、位移、电流、转速等。如图所示，霍尔传感器上面有一小磁体，霍尔元件材料为长方体，产生的霍尔电压为后表面电势高，下列说法正确的是（　　） A．当变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将增大 B．霍尔电势差高低与霍尔元件的长宽高都有关系 C．霍尔元件中电流I的载流子一定是正电荷定向运动形成的 D．若传感器上面磁体向下移动，霍尔电压将减小 【对点训练6】磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。左下图是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由碳体、电极和矩形通道（简称通道）组成。模型原理简化如右下图所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.2m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=6.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=200V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。则（　　） A．船静止时，接通电源瞬间通道内电阻R=20Ω B．船静止时，接通电源瞬间通道内电流大小I=1000A C．船静止时，接通电源瞬间推进器对海水推力大小F=120N D．船匀速前进时，若通道内海水速率v=5.0m/s，则通道内电流大小可能为2000A 0501 强化训练 【基础强化】 1．图甲为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。图乙为速度选择器的原理图，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度 v沿虚线射入后做直线运动。下列说法正确的是 （　　） A．磁流体发电机上板 A为正极，下板 B 为负极 B．稳定时， 磁流体发电机的A、B 两板间电压 U=BSv C．速度选择器中沿虚线射入后做直线运动的一定带正电 D．速度选择器中沿虚线射入后做直线运动的粒子速度为 2．如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为+q的粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向向右做直线运动。忽略粒子重力的影响，则（　　） A．该粒子的速度 B．若只将粒子的电荷量改为-q，其将往上偏 C．若只将粒子的电荷量改为+2q，其将往下偏 D．若只将粒子的速度变为2v，其将往下偏 3．磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（    ） A．上板为负极 B．上、下两极板间的电压 C．等离子体浓度越高，电动势越大 D．垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体粒子受洛伦兹力（分力）和电场力平衡 4．用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 5．新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　） A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下 B．M点的电势一定高于N点的电势 C．血液流量 D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力 6．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q（流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积），如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，v为污水的流速。则下列说法正确的是（　　） A．金属板M的电势低于金属板N B．电压U与污水中离子浓度有关 C．污水的流量 D．左、右两侧管口的压强差 【素养提升】 7．（多选）如图，无初速度的经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点。若无初速度的和经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到右侧荧光屏上，则（　　） A．打到O点 B．打到O点 C．打到O点下方 D．打到O点上方 8．（多选）如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．磁感应强度大小为 C．若仅将电子的速度减半，则电子在该区域运动过程中电势能增加 D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也沿直线运动 9．（多选）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术，太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电，如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于太阳风初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表的示数为I，则（　　） A．发电机稳定发电时，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用 B．发电机稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向下，负电荷受洛伦兹力向上 C．发电机稳定发电时，下极板带负电，上极板带正电 D．发电机稳定发电时，板间气体的电阻率为 10．（多选）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 11．（多选）电磁流量计可以测量导电流体的流量Q（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生匀强磁场的线圈，用来测量电动势的两个电极a、b构成。用v表示流体的流速，B表示线圈产生磁场的磁感应强度，D表示管路内径。若磁场B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直。下列说法正确的是（    ） A．电极a为正极，电极b为负极 B．电极a为负极，电极b为正极 C．测得的感应电动势可以表示为 D．测得的感应电动势可以表示为 12．（多选）在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体内的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压。同时在导体内形成霍尔电场E，利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，在匀强磁场B（磁场方向垂直于前后表面）中，有一载流导体，已知上表面宽为d，侧面高为h（已在图中标出），若通过导体的电流为I，电压表示数为U，导体单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e，下列说法中正确的是（    ） A．导体内形成的霍尔电场 B．元件下表面电势比上表面电势低 C．洛伦兹力对电子做正功 D．磁感应强度大小为 13．（多选）某实验小组利用霍尔元件制作了一个简易磁场检测器如图甲。霍尔元件是一个四端元件，其中A、C端通过控制电路输入可控制电流，B、D端输出霍尔电压（由于霍尔电压很小，可以把它直接加在灵敏电流表两端）。在某一匀强磁场区域转动磁场检测器，当霍尔元件处于如图乙位置时，灵敏电流表⑥的指针向左偏转达到最大值，此时电压最大值为U，电流表的示数为I。已知灵敏电流表G的电流从正极输入时指针向右偏转，从负极输入时指针向左偏转；该霍尔元件长度为a，宽度为b，厚度为c，单位体积中导电的电荷数为n，电子的电荷量为e、则下列说法正确的是（　　） A．D端电势高于B端电势 B．图乙中磁场方向垂直霍尔元件的前平面向外 C．该磁场的磁感应强度大小 D．当滑动变阻器的滑片向左移动时，灵敏电流表的指针偏转方向改变且偏转程度减小 14．（多选）为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则（　　） A．霍尔元件下表面电势高于上表面 B．霍尔元件下表面电势低于上表面 C．从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大vm D．其他条件不变，调大电流I，可以增大vm 【能力培优】 15．将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 16．核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。如图所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为ρ（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为a，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为L的部分施加垂直于管道、磁感应强度为的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为I的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极M、N，M、N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。 （1）关于测量模块 ①比较M和N端电势的高低。 ②推导流量Q和M、N两端电压U的关系式。 （2）关于驱动模块 ①求由安培力产生的压强p。 ②当流量计示数为Q时，求驱动模块需要输入的电功率。 （3）关于反馈控制模块 如图所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系数为k。当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题一：磁偏转在现代科技中的应用 学习目标 课程标准 物理素养 1.认识速度选择器，知道其工作原理。 2.认识电磁流量计、磁流体发电机，知道其工作原理。 3.了解霍尔元件，知道霍尔电压和哪些因素有关。 物理观念：电荷在正交电场和磁场中的运动分析，建立场对运动电荷的相互用观。 科学思维：经历得出电磁流量计和磁流体发电机流量和电动势的得出的过程，体会逻辑推理方法。 科学探究：通过实验认识霍尔元件，认识霍尔电压的应用。 科学态度与责任：通过学习速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机工作原理，体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 一、速度选择器 如图所示的平行板器件中，电场强度 和磁感应强度 互相垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入该装置中发生偏转的情况不同（本图以带正电粒子为例分析）。 这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。 2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ,即 。 二、电磁流量计 电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时 ，得 ，液体流量 。 三、磁流体发电机 两极板间距离为 ，根据 ，所以此时两极板间电势差 ，根据闭合电路欧姆定律可得电流大小 。 四、霍尔效应 1.霍尔效应： 1879年霍尔发现，处在匀强磁场中的通电导体板，当电流的方向垂直于磁场时，在垂直于磁场的导体板的两端面之间会产生一个垂直于电流方向和磁场方向的电势差，这一现象称为霍尔效应，如图所示。出现的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。 2.霍尔电压公式：实验指出，霍尔电势差与通过导体板的电流 、磁场的磁感应强度 成正比，与板的厚度 成反比，即 ,式中 称为霍尔系数。 04 题型精讲 【题型一】速度选择器 1.粒子匀速通过速度选择器的两种途径 （1）速度 一定时，调节 和 的大小； （2） 和 一定时，调节速度，即调节加速电场电压 的大小。 2.几点说明 （1）速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上； （2）速度选择器对正、负电荷均适用； （3）速度选择器中的 、 的方向具有确定的关系，改变其中一个方向，就不能对速度做出选择； （4）速度选择器只能单向选择，若图中粒子从右侧进入，则会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上。 【典型例题1】如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带电粒子（重力不计）从M点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从N点射出。电场强度为E，磁感应强度为B。下列说法正确的是（　　）。 A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度大小 C．若只改变粒子射入速度的大小，其运动轨迹为曲线 D．若粒子从N点沿水平方向射入，其运动轨迹为直线 【答案】C 【解析】A．粒子从M点沿水平方向射入，根据左手定则，不管粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向均相反，故无法判断粒子的电性，故A错误； B．粒子恰好沿直线从N点射出，粒子受到的电场力大小等于受到的洛伦兹力大小，则有 解得粒子射入的速度大小为 故B错误； C．若只改变粒子射入速度的大小，粒子受到的电场力大小不再等于受到的洛伦兹力大小，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故C正确； D．若粒子从N点沿水平方向射入，不管粒子带正电还是负电，根据左手定则，则粒子受到的电场力方向和洛伦兹力方向相同，粒子做曲线运动，其运动轨迹为曲线，故D错误。 故选C。 【典型例题2】一对平行金属板间存在如图所示的匀强电场和匀强磁场，一比荷为k的正离子以速度从左侧水平射入板间，恰好在板间做直线运动。下列粒子也能够在板间做直线运动的是（所有粒子均不考虑重力的影响）（　　） A．以速度从左侧水平射入板间的比荷为2k的正离子 B．以速度从左侧水平射入板间的比荷为2k的负离子 C．以速度从右侧水平射入板间的比荷为2k的正离子 D．以速度从右侧水平射入板间的比荷为k的正离子 【答案】B 【解析】AB．比荷为的正离子以速度从左侧水平射入，恰好做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，满足 解得 即该速度满足速度选择器的条件，说明速度选择器不选择电性和比荷而只选择速度。故A错误；B正确； CD．粒子从右侧射入时，洛伦兹力与电场力方向相同，不可能做直线运动。故CD错误。 故选B。 【对点训练1】（多选）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。已知，一质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。则以下说法正确的是（    ）（所有粒子均不考虑重力的影响） A．以速度自O点沿中轴线射入的正电子（），能够做匀速直线运动 B．以速度自O点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 C．以速度自A点沿中轴线射入的电子（），能够做匀速直线运动 D．以速度自A点沿中轴线射入的质子（），不能做匀速直线运动 【答案】BD 【解析】质子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦兹力和电场力，满足 解得 即质子的速度满足速度选择器的条件； A．以速度的射入的正电子（），所受的洛伦兹力小于电场力，正电子将向下偏转，故A错误； B．以速度射入的电子（），依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，即速度选择题不选择电性而只选择速度，故B正确； CD．以速度自A点沿中轴线射入的电子（）和（），洛伦兹力与电场力不能平衡，不能够做匀速直线运动，故C错误、D正确。 故选BD。 【对点训练2】（多选）如图（a），S为粒子源，不断沿水平方向发射速度相同的同种带负电粒子，MN为竖直放置的接收屏。当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点；当只存在一种场时，粒子打在MN上的P点或Q点，P、O、Q三点的位置关系如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的。已知电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，S到屏MN的距离为d、不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　） A．只加磁场时，粒子打在MN上的P点 B．粒子源发射出粒子的速度大小为 C．粒子的比荷为 D．OP间距离为 【答案】BC 【解析】A．根据左手定则，带负电粒子在磁场中向下偏转，故只加磁场时，粒子打在MN上的Q点，故A错误； B．当同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上O点，则 解得粒子源发射出粒子的速度大小为 故B正确； CD．只加电场时，粒子做类平抛运动，则 只加磁场时，根据洛伦兹力提供向心力，则 解得 根据几何关系有 根据题意有 联立解得 ，， 故C正确，D错误。 故选BC。 【题型二】电磁流量计、磁流体发电机 【典型例题3】电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出．在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力 B．带负电离子与带正电粒子受力方向相同 C．上下两侧面有电势差 D．前后两侧面有电势差 【答案】D 【解析】带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则判断，带正电离子受到向后的洛伦兹力的作用，带负电离子受到向前的洛伦兹力作用，从而积聚在前后两个侧面，形成电势差，故D正确． 【典型例题4】磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板和电阻连接，之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度喷入磁场，两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是（　　） A．A板为电源的正极 B．若减小两极板的距离，则电源的电动势会增大 C．提高等离子体的速度，发电机电动势增大 D．在磁流体发电机工作的过程中洛伦兹力对电荷做正功 【答案】C 【解析】A．等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏转，故B板带正电，B板为电源的正极，A板带负电，A板为电源的负极，故A错误； BC．粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 电场强度为 可得 若减小两极板的距离，则电源的电动势会减小，提高等离子体的速度，发电机电动势增大，故B错误，C正确； D．根据左手定则可知，洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，故任何时候都不对电荷做功，故D错误。 故选C。 【对点训练3】如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（　　） A．N点的电势高于M点 B．磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越大 C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大 【答案】C 【解析】A．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A错误； BCD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡 磁感应强度B越小，M、N两点之间的电势差U越小，管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，与液体离子浓度无关，C正确，BD错误。 故选C。 【对点训练4】如图所示，两平行金属板A、B与电阻R相连，金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子（含有大量等量正、负离子）垂直磁场喷入，下列说法正确的是（    ） A．A极板的电势高于B极板 B．R中有从b到a的电流 C．若只增大磁感应强度，R中电流不变 D．若只增大两极板间距，R中电流不变 【答案】B 【解析】A．由左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，负离子受洛伦兹力向上偏转，B板为电源的正极，A极板的电势低于B极板，故A错误； B．由A项分析可知，B板为电源的正极，A极板为电源的负极，R中有从b到a的电流，故B正确； C D．由平衡条件得 电源电动势为 两板间等离子体的等效电阻为r ，R中电流 若只增大磁感应强度，R中电流增大，若只增大两极板间距，R中电流增大,故CD错误。 故选B。 【题型三】霍尔效应 霍尔电压公式推导 设载流子的电荷量为 ，沿电流方向定向运动的平均速率为 ，单位体积内自由移动的载流子数为 ，垂直电流方向导体板的横向宽度为 ，则电流 ,根据 ，此时两板间电压 ,则 ，则 ，其中 。 【典型例题5】如图所示，通入电流为的导体板放在磁感应强度为的匀强磁场中，电流与磁场方向垂直时，导体板上、下面A、间产生一定的电势差，这种现象称为霍尔效应。图中的电流是电子定向运动产生的恒定电流，导体板的宽度为d，厚度为，下列说法正确的是（　　） A．A面电势比面电势低 B．仅增大电流，则减小 C．仅减小宽度d，则减小 D．电势差稳定后， 【答案】A 【解析】A．电流方向向右，则电子定向移动方向向左，根据左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向上，电子向A表面聚集，可知，A面电势比面电势低，故A正确； B．结合上述，A、间产生一定的电势差，电子将受到洛伦兹力与电场力作用，根据平衡条件有 根据电流的微观定义式有 解得 可知，仅增大电流，则增大，故B错误； C．结合上述可知，仅减小宽度d，则增大，故C错误； D．结合上述可知，电势差稳定后有 故D错误。 故选A。 【典型例题6】在自行车上安装码表可记录骑行情况。如图所示，码表由强磁体、霍尔传感器及显示器组成。霍尔传感器固定在自行车前叉一侧，强磁体固定在车轮的一根辐条上。车轮半径为R，霍尔传感器到车轴的距离为r。强磁体每次经过霍尔传感器时，PQ端均输出一次电信号，若每秒强磁体经过n次霍尔传感器，同时显示器数据更新一次，则（   ） A．显示器上的里程110.0km是指骑行的位移大小 B．显示器上自行车的速度21.8km/h是由2πnr换算得来的 C．磁体如图所示经过传感器时，导电的电子向Q端汇聚 D．上图中PQ两端电势的高低，与自行车车轮的转动方向有关 【答案】C 【解析】A．显示器上的里程110.0km是指骑行的路程，故A错误； B．根据圆周运动各个物理量之间关系可知，自行车的线速度v = 2πnR，故B错误； C．电子移动的方向与电流相反，根据左手定则可知，电子的安培力方向是由P指向Q的，则导电的电子向Q端汇聚，故C正确； D．无论自行车车轮转动方向是顺时针还是逆时针，通过霍尔元件的磁感应强度方向不变，导电的电子仍向Q端汇聚，当稳定之后，电场力和洛伦兹力平衡，有 解得 U = Bvd 可知PQ两端电势的高低与磁体运动的方向无关，故D错误。 故选C。 【对点训练5】霍尔效应传感器应用很广泛，可以用来测量磁场、位移、电流、转速等。如图所示，霍尔传感器上面有一小磁体，霍尔元件材料为长方体，产生的霍尔电压为后表面电势高，下列说法正确的是（　　） A．当变阻器滑动触头向左滑动，霍尔电压将增大 B．霍尔电势差高低与霍尔元件的长宽高都有关系 C．霍尔元件中电流I的载流子一定是正电荷定向运动形成的 D．若传感器上面磁体向下移动，霍尔电压将减小 【答案】A 【解析】设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，则平衡时满足 解得 A. 当变阻器滑动触头向左滑动，则阻值减小，电流I变大，则霍尔电压U将增大，选项A正确； B. 霍尔电势差高低与霍尔元件的长宽无关，与高有关系，选项B错误； C. 霍尔元件中电流I的载流子不一定是正电荷定向运动形成的，也可能是负电荷，选项C错误； D. 若传感器上面磁体向下移动，则B增加，霍尔电压将增大，选项D错误。 故选A。 【对点训练6】磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。左下图是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由碳体、电极和矩形通道（简称通道）组成。模型原理简化如右下图所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.2m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=6.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=200V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。则（　　） A．船静止时，接通电源瞬间通道内电阻R=20Ω B．船静止时，接通电源瞬间通道内电流大小I=1000A C．船静止时，接通电源瞬间推进器对海水推力大小F=120N D．船匀速前进时，若通道内海水速率v=5.0m/s，则通道内电流大小可能为2000A 【答案】B 【解析】A．根据电阻定律 接通电源瞬间，其中 ， 代入数据解得 故A错误； B．船静止时，根据欧姆定律，接通电源瞬间通道内电流大小 故B正确； C．船静止时，接通电源瞬间推进器对海水推力大小 故C错误； D．船匀速前进时，若通道内海水速率v=5.0m/s，则海水两侧的感应电动势 海水两侧的电压 此时通道内电流大小 故D错误。 故选B。 0501 强化训练 【基础强化】 1．图甲为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压。图乙为速度选择器的原理图，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度 v沿虚线射入后做直线运动。下列说法正确的是 （　　） A．磁流体发电机上板 A为正极，下板 B 为负极 B．稳定时， 磁流体发电机的A、B 两板间电压 U=BSv C．速度选择器中沿虚线射入后做直线运动的一定带正电 D．速度选择器中沿虚线射入后做直线运动的粒子速度为 【答案】D 【解析】A．由左手定则可知，正离子偏向B极板，则磁流体发电机上板 A为负极，下板 B 为正极，选项A错误； B．稳定时 解得磁流体发电机的A、B 两板间电压 U=Bdv 选项B错误； CD．速度选择器中沿虚线射入后做直线运动，则 粒子若带负电，则受向上的电场力和向下的洛伦兹力，也能平衡，则无论粒子带何种电荷只要满足速度 均能沿直线通过选择器，选项C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一电荷量为+q的粒子以速度v从该装置的左端沿水平方向向右做直线运动。忽略粒子重力的影响，则（　　） A．该粒子的速度 B．若只将粒子的电荷量改为-q，其将往上偏 C．若只将粒子的电荷量改为+2q，其将往下偏 D．若只将粒子的速度变为2v，其将往下偏 【答案】A 【解析】A．根据题意可知，粒子做直线运动，则有 解得 故A正确； B．若只将粒子改为带负电，洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，故B错误； C．若只将粒子的电荷量改为+2q，洛伦兹力和电场力的大小均变为原来的2倍，则粒子仍沿直线通过，故C错误； D．若只将粒子的速度变为2v，洛伦兹力大小变为原来的2倍，电场力大小不变，洛伦兹力大于电场力，由左手定则可知，洛伦兹力向上，则粒子将往上偏，故D错误。 故选A。 3．磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体（含有大量正、负带电粒子）垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。稳定时两板间等离子体有电阻。忽略边缘效应，下列判断正确的是（    ） A．上板为负极 B．上、下两极板间的电压 C．等离子体浓度越高，电动势越大 D．垂直两极板方向（即上、下方向）等离子体粒子受洛伦兹力（分力）和电场力平衡 【答案】A 【解析】A．大量带正电和带负电的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下极板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上极板上，故上极板为负极，故A正确； B．设电动势为E，根据 得 磁流体发电机具有内阻，上下极板两端为路端电压，故U＜Bdv，故B错误； C．由表达式E=Bdv可知，电动势与等离子体的浓度无关，故C错误； D．垂直两极板方向等离子体粒子由于电能的消耗，部分正电荷向下极板运动，部分负电荷向上极板运动，此时粒子所受洛伦兹力大于电场力，故D错误。 故选A。 4．用如图所示装置作为推进器加速带电粒子。装置左侧部分由两块间距为d的平行金属板M、N组成，两板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。使大量电荷量绝对值均为q0的正、负离子从左侧以速度v0水平入射，可以给右侧平行板电容器PQ供电。靠近Q板处有一放射源S可释放初速度为0、质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，粒子被加速后从S正上方的孔喷出P板，喷出的速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．放射源S释放的粒子带负电 B．增大q0的值，可以提高v C．PQ间距变为原来的2倍，可使v变为原来倍 D．v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知，正负离子进入MN区域，正离子受到向下的洛伦兹力，负离子受到向上的洛伦兹力，所以正离子打到N板，负离子打到M板，N板电势高于M板，即Q板电势高于P板，S释放的粒子受到向上的电场力，电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； BC．根据力的平衡可得 S释放的粒子，加速过程有 联立可得 由此可知，粒子射出的速度与q0、PQ间距无关，故BC错误； D．由以上分析可知，当v0和B同时变为原来的2倍，可使v变为原来的2倍，故D正确。 故选D。 5．新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（　　） A．离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下 B．M点的电势一定高于N点的电势 C．血液流量 D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力 【答案】C 【解析】AB．由左手定则可知，水平向左入射的正离子受竖直向下的洛伦兹力，负离子受竖直向上的洛伦兹力，则正电荷聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则N点电势高于M点电势，AB错误； C．电压稳定后，离子所受的洛伦兹力等于电场力，即 可得流速为 则流量Q为 C正确； D．电压稳定时，正、负离子受到的洛伦兹力与电场力平衡，D错误。 故选C。 6．安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q（流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积），如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，v为污水的流速。则下列说法正确的是（　　） A．金属板M的电势低于金属板N B．电压U与污水中离子浓度有关 C．污水的流量 D．左、右两侧管口的压强差 【答案】C 【解析】AB．污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势高于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即 得 可知电压U与污水中离子浓度无关，故AB错误； C．污水的流量为 故C正确； D．污水流过该装置受到的阻力为 污水匀速通过该装置，则左右两侧的压力差等于阻力，即 则 故D错误。 故选C。 【素养提升】 7．（多选）如图，无初速度的经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点。若无初速度的和经同一加速电场加速，进入速度选择器，最后打到右侧荧光屏上，则（　　） A．打到O点 B．打到O点 C．打到O点下方 D．打到O点上方 【答案】BC 【解析】在加速电场中，根据动能定理 解得 经加速电场加速后，沿水平虚线进入速度选择器，打到右侧荧光屏上O点，则 可得 的荷质比等于的荷质比，故离开加速电场时的速度等于离开加速电场时的速度，等于，故打到O点；的荷质比大于的荷质比，故离开加速电场时的速度大于离开加速电场时的速度，大于，在速度选择器中，受到洛伦兹力大于电场力，打到O点下方。 故选BC。 8．（多选）如图，两极板P、Q之间的距离为，极板间所加电压为，两极板间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电子以速度从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，恰好沿直线运动，不计电子重力。下列说法正确的是（　　） A．P极板接电源的负极 B．磁感应强度大小为 C．若仅将电子的速度减半，则电子在该区域运动过程中电势能增加 D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，也沿直线运动 【答案】BD 【解析】AB．电子恰好沿直线运动，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向下，则电子受到的电场力向上，板间场强方向向下，P极板接电源的正极；根据受力平衡可得 解得磁感应强度大小为 故A错误，B正确； C．若仅将电子的速度减半，则洛伦兹力小于电场力，电子向上偏转，电场力对电子做正功，电子的电势能减少，故C错误； D．若一质子（不计重力）以速度从左侧两板边缘连线的中点沿虚线进入板间，质子受到的电场力向下，受到洛伦兹力向上，仍满足受力平衡，能沿直线运动，故D正确。 故选BD。 9．（多选）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术，太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电，如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于太阳风初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间，当发电机稳定发电时，电流表的示数为I，则（　　） A．发电机稳定发电时，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用 B．发电机稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向下，负电荷受洛伦兹力向上 C．发电机稳定发电时，下极板带负电，上极板带正电 D．发电机稳定发电时，板间气体的电阻率为 【答案】AB 【解析】A．太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，稳定后，带电粒子受到洛伦兹力和电场力作用，故A正确； B．根据左手定则，正电荷受洛伦兹力向下，负电荷受洛伦兹力向上，故B正确； C．下极板带正电，上极板带负电，故C错误； D．当发电机稳定时，质子和电子做匀速直线运动，所以 即 由 得 故D错误。 故选AB。 10．（多选）血流计原理可以简化为如图所示模型，血液（内含少量正、负离子）从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）    A．正离子所受洛伦兹力方向由M指N B．负离子所受洛伦兹力方向由M指N C．正负离子达到稳定状态时，血液流速为 D．血液流量 【答案】AD 【解析】A．正离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向下，即正离子所受洛伦兹力方向由M指N，故A正确； B．负离子从右向左运动时，根据左手定则可知，所受洛伦兹力方向向上，即负离子所受洛伦兹力方向由N指M，故B错误； C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 故C错误； D．时间t内通过截面的液体的体积为 流量Q等于单位时间内通过横截面的液体的体积，则有 结合上述解得 故D正确。 故选AD。 11．（多选）电磁流量计可以测量导电流体的流量Q（单位时间内流过某一横截面的流体体积）。如图所示，它是由一个产生匀强磁场的线圈，用来测量电动势的两个电极a、b构成。用v表示流体的流速，B表示线圈产生磁场的磁感应强度，D表示管路内径。若磁场B的方向、流速v的方向与测量电磁线圈感应电动势两电极连线的方向三者相互垂直。下列说法正确的是（    ） A．电极a为正极，电极b为负极 B．电极a为负极，电极b为正极 C．测得的感应电动势可以表示为 D．测得的感应电动势可以表示为 【答案】BCD 【解析】AB．根据左手定则，带正电离子受洛伦兹力向b极移动，带负电离子受洛伦兹力向a极移动，故电极a为负，电极b为正，故A错误，B正确； CD．带电粒子受洛伦兹力与电场力平衡，有 可得感应电动势为 又由流量为 联立解得感应电动势为 故CD正确。 故选BCD。 12．（多选）在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体内的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被叫做霍尔电压。同时在导体内形成霍尔电场E，利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，在匀强磁场B（磁场方向垂直于前后表面）中，有一载流导体，已知上表面宽为d，侧面高为h（已在图中标出），若通过导体的电流为I，电压表示数为U，导体单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e，下列说法中正确的是（    ） A．导体内形成的霍尔电场 B．元件下表面电势比上表面电势低 C．洛伦兹力对电子做正功 D．磁感应强度大小为 【答案】AD 【解析】A．根据匀强电场电场强度与电势差的关系有 故A正确； B．电流I是电子的定向运动产生的，电子定向移动方向与电流方向相反，故由左手定则可以判断电子向上表面偏转，所以上表面电势低于下表面。故B错误； C．洛伦兹力在任何情况下都不做功。故C错误； D．当电压表示数稳定为U时，根据受力平衡有 根据电流微观表达式有 联立，可得 故D正确。 故选AD。 13．（多选）某实验小组利用霍尔元件制作了一个简易磁场检测器如图甲。霍尔元件是一个四端元件，其中A、C端通过控制电路输入可控制电流，B、D端输出霍尔电压（由于霍尔电压很小，可以把它直接加在灵敏电流表两端）。在某一匀强磁场区域转动磁场检测器，当霍尔元件处于如图乙位置时，灵敏电流表⑥的指针向左偏转达到最大值，此时电压最大值为U，电流表的示数为I。已知灵敏电流表G的电流从正极输入时指针向右偏转，从负极输入时指针向左偏转；该霍尔元件长度为a，宽度为b，厚度为c，单位体积中导电的电荷数为n，电子的电荷量为e、则下列说法正确的是（　　） A．D端电势高于B端电势 B．图乙中磁场方向垂直霍尔元件的前平面向外 C．该磁场的磁感应强度大小 D．当滑动变阻器的滑片向左移动时，灵敏电流表的指针偏转方向改变且偏转程度减小 【答案】AC 【解析】A．由于灵敏电流表的指针向左偏，故电流从负极接线柱流入，即从端流出，在电路中，电流从高电势流向低电势，即 A至确； B．由A知，霍尔元件上表面积累了正电荷，下表面积累了负电荷，则载流子（电子，带负电）向下偏转，由左手定则，磁场方向垂直霍尔元件的前平面向里，B错误； C．当满足 载流子（电子）不再偏转。其中 由电流微观表达式 解得磁感应强度大小为 C正确。 D．当滑片向左滑动时，电流减小，方向不变，由于磁感应强度不变，由C知，则电压减小，方向不变，由题意，、端直接与灵敏电流表相连，则流经灵敏电流表的电流减小，即指针偏转程度减小，电流方向不变，则指针偏转方向不变，D错误。 故选AC。 14．（多选）为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则（　　） A．霍尔元件下表面电势高于上表面 B．霍尔元件下表面电势低于上表面 C．从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大vm D．其他条件不变，调大电流I，可以增大vm 【答案】AD 【解析】AB．霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面，所以霍尔元件下表面电势高于上表面。故A正确；B错误； C．设霍尔元件上、下表面的距离为d，可得 解得 依题意 从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场变弱，vm减小。故C错误； D．根据 联立，解得 可知其他条件不变，调大电流I，则增大，可以增大vm。故D正确。 故选AD。 【能力培优】 15．将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 【答案】（1）前表面，见解析；（2）见解析；（3） 【解析】（1）根据左手定则，电子向后表面偏转，故前表面电势高。 （2）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡 电场强度 电流的微观表达式 可得 故 由表达式可知，霍尔灵敏度与元件厚度c成反比，c越小，值越大，故霍尔元件一般都做得很薄。 （3）霍尔电压稳定，则一段时间内，到达后表面的电子总电荷量和空穴总电荷量相等，有 又 可得 16．核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。如图所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为ρ（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为a，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为L的部分施加垂直于管道、磁感应强度为的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为I的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极M、N，M、N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。 （1）关于测量模块 ①比较M和N端电势的高低。 ②推导流量Q和M、N两端电压U的关系式。 （2）关于驱动模块 ①求由安培力产生的压强p。 ②当流量计示数为Q时，求驱动模块需要输入的电功率。 （3）关于反馈控制模块 如图所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系数为k。当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。 【答案】（1）①N端电势比M端电势高，②；（2）①，②；（3）可以减小磁感应强度或者减小电流I 【解析】（1）①钠离子带正电，根据左手定则，钠离子在洛伦兹力作用下向下偏转，导致N极聚集正电荷，可知，N端电势比M端电势高。 ②稳定后M、N两端电压为U，令钠离子电荷量为q，钠离子所受电场力为 洛伦兹力与电场力平衡，则有 由于单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量，则有 解得 （2）①由于管道的上下通以大小为I的电流，导致液态钠受到的安培力为 该安培力产生的压强 解得 ②驱动模块中，液态钠沿电流方向的电阻为 当流量计示数为Q时，根据上述有 装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则驱动模块输入的电功率一部分转化为电阻R上的热功率，另一部分转化为安培力的驱动功率，则有 解得 （3）根据上述有 根据题意，液态钠在流动过程中所受阻力大小为 装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则有 解得 可知，当流量计示数大于正常值时，可以减小磁感应强度或者减小电流I。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$