考前必刷04 两条直线的位置关系（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷04 两条直线的位置关系 一、选择题 1. 下列说法正确的是（    ） A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2 B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 2．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 3．已知过点和的直线与直线（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 4. 两条平行直线与，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 5 . 直线与直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 6. 已知点，，且直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 7. 直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 8. 过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 9. 过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 10. 已知与两点间的距离是17，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题 11. 若直线的方程为，的方程为，则直线与的关系是 .（填“平行”或“垂直”）；与的距离是 .. 12. 直线与直线间的距离为 13. 直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是 ． 14. 直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 . 15. 若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为 16. 过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是 ． 17. 若直线，平行，则实数的值为 . 18. 直线：与：，若，则实数 . 19．两条平行直线与间的距离是 ． 20．直线与的交点坐标是 ． 三、解答题 21．已知的三个顶点是，求： (1)边所在的直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 22．已知直线与直线垂直，求a的值． 23．分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 24. 已知直线与垂直． (1)求; (2)求直线与直线之间的距离． 25．（1）求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离； （2）求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷04 两条直线的位置关系 一、选择题 1. 下列说法正确的是（    ） A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2 B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 【答案】D 【分析】A中，l1与l2可能重合，可判断A；B中，l1，l2可能存在其中一条直线没斜率，可判断B；C中，直线也可能与y轴重合，可判断C；由此可得选项. 【详解】A中，l1与l2可能重合，故A不正确； B中，l1，l2可能存在其中一条直线没斜率，故B不正确； C中，直线也可能与y轴重合，故C不正确； D中，两条直线的斜率不相等，则两直线不平行一定正确， 故选：D. 2．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 【答案】C 【分析】先由直线方程确定两直线的斜率，从而可判断出结果. 【详解】因为直线与直线的斜率分别为和， 显然且， 因此两直线既不平行也不垂直； 因此两直线相交但不垂直. 故选：C 3．已知过点和的直线与直线（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交 【答案】C 【分析】先求直线的斜率，再求直线的斜率，然后判断即可. 【详解】直线的斜率,直线的斜率为，所以，故两直线平行. 故选C. 4. 两条平行直线与，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行直线间的距离公式求得正确答案. 【详解】两条平行直线与之间的距离为. 故选：C 5 . 直线与直线的位置关系是（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直 【答案】C 【分析】把直线化简后即可判断. 【详解】直线可化为， 所以直线与直线的位置关系是重合. 故选：C 6. 已知点，，且直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助垂直直线斜率的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 7. 直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】A 【分析】由已知直线方程，直接判断它们的位置关系即可. 【详解】是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直． 故选：A． 8. 过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设所求直线的方程为，再将点代入求出即可得解. 【详解】设所求直线的方程为， 则，解得， 所以所求直线的方程为，即. 故选：A. 9. 过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点斜式求得正确答案. 【详解】直线的斜率为， 所以所求直线的斜率为， 故所求方程为， 即. 故选：C 10. 已知与两点间的距离是17，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接用两点间得距离公式计算即可. 【详解】由两点间的距离公式得：，解得. 故选：D 二、填空题 11. 若直线的方程为，的方程为，则直线与的关系是 .（填“平行”或“垂直”）；与的距离是 .. 【答案】 平行 / 【分析】根据两直线间的位置关系即可得出两直线平行，再利用平行线间的距离公式即可计算出结果. 【详解】由题意可知，两直线的斜率为，所以两直线平行， 根据两平行线间的距离公式可得. 故答案为：平行；. 12. 直线与直线间的距离为 【答案】/ 【分析】 利用两条直线平行的条件及两条平行直线间的距离公式即可求解. 【详解】由直线，得， 所以， 由直线，得， 所以， 所以. 所以直线与直线平行， 所以直线与直线间的距离为 . 故答案为：. 13. 直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是 ． 【答案】相交但不垂直 【解析】首先求出两条直线的斜率，得到且，所以两条直线相交但不垂直. 【详解】直线的斜率，直线的斜率为， 则且.所以两条直线相交但不垂直. 故答案为：相交但不垂直 14. 直线的倾斜角为，直线过，，则直线与的位置关系为 . 【答案】平行或重合 【分析】根据斜率与倾斜角关系可求得；利用两点连线斜率公式求得；根据可得位置关系. 【详解】倾斜角为    的斜率 过点，    的斜率     与平行或重合 本题正确结果：平行或重合 15. 若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为 【答案】 【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程． 【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率， 又由于直线过点，所以直线的方程为，即． 故答案为． 16. 过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是 ． 【答案】 【分析】先求出直线x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程. 【详解】由题得直线x＋2y－1＝0的斜率为，所以所求直线的斜率为2， 所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0. 故答案为 17. 若直线，平行，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】根据直线平行的性质直接得解. 【详解】由已知直线，平行， 则， 解得或， 故答案为：或. 18. 直线：与：，若，则实数 . 【答案】 【分析】根据直线平行得到方程，求出或，检验后得到答案. 【详解】由题意得，解得或， 当时，重合，不合要求， 当时，平行，满足要求， 综上， 故答案为： 19．两条平行直线与间的距离是 ． 【答案】1 【分析】根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行，故． 可得符合题意， 由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 20．直线与的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据直线方程列方程组求的值，即为直线的交点坐标. 【详解】联立直线方程有，解得，故它们的交点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 21．已知的三个顶点是，求： (1)边所在的直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由两点式可直接得出. (2)由斜率之积为，再用点斜式求出. 【详解】（1）由两点式可知 化简可得 即为边所在的直线的方程， （2）因为边上的高垂直， 所以斜率为， 又点在高线上， 所以由点斜式可知 即 22．已知直线与直线垂直，求a的值． 【答案】 【分析】 根据两直线垂直的等价条件即可得到结果. 【详解】∵直线与直线垂直， ∴， ∴ 23．分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)相交，交点为； (2)重合； (3)平行. 【分析】（1）联立方程求解，即可判断与关系； （2）（3）根据各项系数比值关系，即可判断与关系. 【详解】（1）由，解得，所以交点坐标为，故与相交. （2）由，显然，即方程无解，故与重合. （3）由，显然，即方程无解，故与平行. 24. 已知直线与垂直． (1)求; (2)求直线与直线之间的距离． 【答案】(1)1或3 (2)时,距离为;时,距离为． 【分析】(1)若两直线垂直,则,代入即可求得; (2)根据(1)中结果,分或两种情况分别带入平行直线的距离公式求出即可. 【详解】（1）解:由题知与垂直, 故有, 解得或; （2）由(1)知或, 当时, , 则两直线的距离为:, 当时, , 则两直线的距离为:, 综上: 时,距离为; 时,距离为． 25．（1）求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离； （2）求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程． 【答案】（1）3；（2）3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0. 【分析】（1）由两直线平行列式可得m的值，再由平行线间的距离公式可求得结果； （2）设出平行直线系方程，由平行线间的距离公式列方程可得结果. 【详解】（1）由两直线平行得，解得：m＝6. ∴直线6x＋8y＋6＝0即为3x＋4y＋3＝0. ∴两平行直线间的距离， （2）设所求直线方程为3x－4y＋m＝0， 由两平行线间的距离公式得，解得：m＝16或m＝－14. 故所求的直线方程为：3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$