精品解析：2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区人教版五年级下册期末水平测试数学试卷

浙江省杭州市钱塘区2023－2024学年五年级下册数学期末水平测试卷（一） 一、正确填空（每题2分，共20分） 1. 一个分数是，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时除以它们的最大公因数________；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是________。 2. 某辆公交车上，老年人占所有乘客的，学生占，其他人占，这些分数的分数单位都是________。车上的座位数是乘客总数的，那么车上超过________的人不让座，必有老年人站着。 3. 数学中把相差2两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数，________和________。 4. 下图所示的这些月饼平均分给五个人，每个人分到________个，每个人分到的月饼占总月饼数的________。 5. 小军喝了一杯纯果汁的，觉得太甜了，就加满水，又喝了半杯，然后出去玩了。这时他一共喝了________杯纯果汁，________杯水。 6. 在横线上填上合适的单位。 一台冰箱的体积约为500________，容积约为200________。 7. 钱钱想折一些千纸鹤送给为大家做核酸的“抗疫大白”，她把一张长135厘米、宽120厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸片，而无剩余，裁成正方形的边长最大是________厘米，可以裁成________张。 8. 如图，一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，那么原来长方体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 图中阴影部分的长是________米。 10. 本学期我们学习了分数加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小学加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。请将它们的相同点写在横线上：________。　 　 二、慎重选择（每题2分，共20分） 11. 分子加上12后，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上12 B. 减去12 C. 乘4 D. 加上16 12. 下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（      ）。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 13. 下边的折线统计图可能表示（ ）。 A. 2022年我国某地区1至6月份的平均气温变化情况 B. 5名同学某次数学测试的成绩 C. 阳阳6至11岁身高变化情况 D. 某市场1至6月某产品的销售量变化情况 14. 图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是（ ）。 A. B. C. D. 15. “一个长25cm、宽2dm、高0.5m的长方体容器，目前水深10cm，又将1L水倒入其中，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm且没有溢出。求这块石头的体积是多少？”要解决这个问题，需要用到的信息有（ ）。 A 25cm、2dm、0.5m、10cm、1L、1.5dm B. 1L、25cm、2dm、0.5m C. 25cm、2dm、10cm、1.5dm D. 25cm、2dm、1.5dm、1L 16. 妈妈的旅行箱密码是由0、2、4、5中的三个数组成的三位数，且这个三位数是3和5的公倍数。符合以上条件的三位数一共有（ ）个。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 17. 从不同的方向观察，看到的形状如图。有三个用小正方体摆的几何体，这三个几何体至少有（ ）个小正方体。 A 7 B. 8 C. 9 D. 10 18. 老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（ ）cm3。 A. 200 B. 280 C. 72 D. 320 19. 把一根木棒锯成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，第三段长米，第（ ）段木棒比较长。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 无法确定 20. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）自然数中不是质数就是合数。 （2）奇数＋奇数＝偶数，质数×质数＝合数。 （3）一个玻璃瓶，最多可以装水1.5升。我们说这个玻璃瓶的体积是1.5升。 （4）假分数一定比真分数大。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、仔细计算（共24分） 21. 直接写出得数。 ＝ 2－1÷6＝ 22. 递等式计算。（请写出主要过程） 23. 解方程。 24. 求下面图形的体积（单位：cm）。 四、规范操作（每小题3分，共6分） 25. 观察下面的立体图形，分别画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 26. 将三角形AOB先绕点O逆时针旋转270°再向左平移3格，画出两次运动后的图形。 五、解决问题（共30分） 27. 盲道是专门为帮助盲人行走而设置的道路设施。为了在人行道上铺设一条盲道，修路队运来了2100块砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。两天一共用了这批砖的几分之几？ 28. 北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 29. 一根绳子剪去，还剩1.5米，这根绳子原来有多少米长？ （1）请画图表示出信息和问题。 （2）列式解答。 30. 塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2升黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗？请说明理由。 31. 如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 32. 开业以来，甲、乙两种饮料销售情况的统计图如下： （1）你建议超市老板后面一段时间将哪种饮料多进一些？什么？ （2）甲种饮料6元/瓶，乙种饮料4元/瓶，刘老师带的钱如果都买甲种饮料，那么还剩2元；如果都买乙种饮料，也还剩2元。刘老师至少带了多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省杭州市钱塘区2023－2024学年五年级下册数学期末水平测试卷（一） 一、正确填空（每题2分，共20分） 1. 一个分数是，如果要约分成最简分数，分子和分母需同时除以它们的最大公因数________；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是________。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以同一个不为0的数，把分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；求两个数最大公因数和最小公倍数方法：两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12 ＝＝ 2和3的最小公倍数是2×3＝6 分子和分母需同时除以它们的最大公因数12；得到的最简分数的分子和分母的最小公倍数是6。 2. 某辆公交车上，老年人占所有乘客的，学生占，其他人占，这些分数的分数单位都是________。车上的座位数是乘客总数的，那么车上超过________的人不让座，必有老年人站着。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 已知车上的座位数占总人数的，老人占总人数的，那么留给学生和其他人的座位数之和是总人数的（－），如果超出（－）的人不让座，就会有老年人要站着了。 【详解】、、，这些分数的分数单位都是； － ＝－ ＝ 车上超过的人不让座，必有老年人站着。 3. 数学中把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，如3和5，请你写出一对孪生质数，________和________。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】5和7都是质数，5和7相差2，5和7就是孪生质数。 11和13都是质数，11和13相差2，11和13就是孪生质数。 17和19都是质数，17和19相差2，17和19就是孪生质数。 4. 下图所示的这些月饼平均分给五个人，每个人分到________个，每个人分到的月饼占总月饼数的________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这些月饼的总数量看作单位“1”，把它平均分给5人，每人分得总数的；求每人分得的数量，用月饼的总数量除以总人数即可；据此解答。 【详解】6÷5＝（个） 每个人分到个。 1÷5＝ 每个人分到的月饼占总月饼数的。 5. 小军喝了一杯纯果汁的，觉得太甜了，就加满水，又喝了半杯，然后出去玩了。这时他一共喝了________杯纯果汁，________杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把杯子的容量看作单位“1”，假设杯子的容量有10份，根据分数的意义，第一次喝了，也就是喝了（10÷5）份，剩下8份纯果汁，加满水后，即加入2份水，又喝了半杯，也就是喝了剩下纯果汁的以及水的，即第二次喝了（8÷2）份纯果汁和（2÷2）份水，据此可知，两次一共喝了（2＋4）份纯果汁，占杯子的，也就是，喝了1份水，占杯子的 。 【详解】假设杯子的容量有10份， 第一次喝了纯果汁：10÷5＝2（份） 剩余纯果汁：10－2＝8（份） 加入2份水， 第二次喝了纯果汁：8÷2＝4（份） 喝了水2÷2＝1（份） （2＋4）÷10 ＝6÷10 ＝ 1÷10＝ 这时他一共喝了杯纯果汁，杯水。 6. 在横线上填上合适的单位。 一台冰箱的体积约为500________，容积约为200________。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 升##L 【解析】 【分析】物体所占空间大小叫做物体的体积，计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，大拇指尖大约是1立方厘米，粉笔盒大约是1立方分米，电视纸箱大约是1立方米。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，一桶食用油的体积为5升。据此可知，一台冰箱的体积用“立方分米”比较合适，容积用“升”比较合适。 【详解】一台冰箱的体积约为500立方分米，容积约为200升。 7. 钱钱想折一些千纸鹤送给为大家做核酸的“抗疫大白”，她把一张长135厘米、宽120厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸片，而无剩余，裁成正方形的边长最大是________厘米，可以裁成________张。 【答案】 ①. 15 ②. 72 【解析】 【分析】求正方形的边长最大是多少厘米，就是求135和120的最大公因数是多少，根据求最大公因数的方法，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此求出最大的边长，然后根据长方形的长÷最大公因数＝长能剪成的张数，长方形的宽÷最大公因数＝宽能剪成的张数，长能剪成的张数×宽能剪成的张数＝一共能剪成的张数，代入数据即可求出裁剪的总张数。 【详解】135＝3×3×3×5 120＝2×2×2×3×5 135和120的最大公因数是3×5＝15 裁成正方形的边长最大是15厘米 （135÷15）×（120÷15） ＝9×8 ＝72（张） 可以裁成72张。 综上可得：裁成正方形的边长最大是15厘米，可以裁成72张。 8. 如图，一个长方体的高减少5厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了60平方厘米，那么原来长方体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 72 【解析】 【分析】根据高减少5厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，然后厘米求出原长方体的高，再求出原长方体的体积，长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】60÷4÷5 ＝15÷5 ＝3（厘米） （厘米） （立方厘米） 原来长方体的高是8厘米，体积是72立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9. 图中阴影部分的长是________米。 【答案】1.2 【解析】 【分析】根据线段长÷被平均分成的份数＝一份的长度，一份的长度×2＝两份的长度，代入数据即可解答。 【详解】3÷5×2 ＝0.6×2 ＝1.2（米） 图中阴影部分的长是1.2米。 10. 本学期我们学习了分数的加减法，很多同学联想到以前学过的整数加减法、小数加减法，发现整数加减法的“末位对齐”，小学加减法的“小数点对齐”与分数加减法的“通分”，它们在计算原理上有相同点。请将它们的相同点写在横线上：________。　 　 【答案】都是相同计数单位的数相加减 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此求解。 【详解】整数、小数和分数相加减在算理上相同的地方：整数、小数和分数加减法都只有在计数单位相同的情况下，才可以直接相加减。 二、慎重选择（每题2分，共20分） 11. 分子加上12后，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 加上12 B. 减去12 C. 乘4 D. 加上16 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；3＋12＝15，15÷3＝5，分子乘5，分母也要乘5，即4×5＝20，20－4＝16，所以分母应加上16，据此解答。 【详解】3＋12＝15 15÷3＝5 4×5＝20 20－4＝16 所以分母应乘5或加上16。 故答案为：D 12. 下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（      ）。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，首先观察各图形对应面的大小是否相同，二观察各面是否一一对应形状相同，能组合成长方体，据此解答。 【详解】根据分析可得，①②号图相对的面大小相同，且符合长方体展开图的结构，③④相对的面大小不同，不符合长方体展开图特征，所以下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有①②； 故答案选：B。 【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，关键把握“折叠起来相对的面大小形状相同”是解题关键。 13. 下边的折线统计图可能表示（ ）。 A. 2022年我国某地区1至6月份的平均气温变化情况 B. 5名同学某次数学测试的成绩 C. 阳阳6至11岁身高变化情况 D. 某市场1至6月某产品的销售量变化情况 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【详解】A．根据生活经验可知，1至6月份的平均气温是逐步升高的，所以不能用这个折线统计图表示； B．5名同学某次数学测试的成绩应该用条形统计图表示； C．阳阳6至11岁的身高是逐步增加的，所以不能用这个折线统计图表示； D．某市场1至6月某产品的销售量有可能上升，也有可能下降，所以可以用这个折线统计图表示。 故答案为：D 14. 图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。判断一个图形怎么旋转时，可以观察其中的一条线段，这条线段旋转的方向和度数就是这个图形旋转的方向和度数。 【详解】A． 右边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到左边的图形，与原图不符合； B． 右边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到左边的图形，与原图不符合； C． 左边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到右边的图形，与原图符合； D． 左边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到右边的图形，与原图不符合； 图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是。 故答案为：C 15. “一个长25cm、宽2dm、高0.5m的长方体容器，目前水深10cm，又将1L水倒入其中，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm且没有溢出。求这块石头的体积是多少？”要解决这个问题，需要用到的信息有（ ）。 A. 25cm、2dm、0.5m、10cm、1L、1.5dm B. 1L、25cm、2dm、0.5m C. 25cm、2dm、10cm、1.5dm D. 25cm、2dm、1.5dm、1L 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体容器中原有水深10cm，将1L水倒入其中，再将一块石头全部浸入水中，此时水面上升了1.5dm且没有溢出，那么水上升部分的体积等于又倒入的水的体积与这块石头的体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，求水上升部分的体积，再减去又倒入的水的体积，即是这块石头的体积。 【详解】25cm＝2.5dm 1L＝1dm3 2.5×2×1.5－1 ＝7.5－1 ＝6.5（dm3） 这块石头的体积是6.5dm3。 “求这块石头的体积是多少？”要解决这个问题，需要用到的信息有25cm、2dm、1.5dm、1L。 故答案为：D 16. 妈妈的旅行箱密码是由0、2、4、5中的三个数组成的三位数，且这个三位数是3和5的公倍数。符合以上条件的三位数一共有（ ）个。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】同时是3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0或5，且所有数位上的数字之和是3的倍数。2＋4＋5＝11，0＋4＋5＝9，0＋2＋5＝7，0＋2＋4＝6，据此可知，0、4、5，0、2、4可以组成符合条件的三位数；据此依次找出所有符合题意的条件即可。 【详解】根据分析可知，240、420、450、540、405、这5个数都是3和5的公倍数， 符合条件的三位数一共有5个。 故答案为：C 17. 从不同的方向观察，看到的形状如图。有三个用小正方体摆的几何体，这三个几何体至少有（ ）个小正方体。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数，从三个面看到的图形就决定了物体的形状。 【详解】结合从正面、右面、上面看到的图形，可得到如下的几何体： 5＋2＋1＝8（个） 这三个几何体至少有8个小正方体。 故答案：B 18. 老师为同学们准备了一些小棒，在不折断或不加长的前提下。可以搭成的长方体的体积是（ ）cm3。 A. 200 B. 280 C. 72 D. 320 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 提供的三种长度的小棒，其中7cm的小棒只有3根，3＜4，不够搭长方体用，舍去； 另外两种长度的小棒，8cm的有7根，5cm的有9根，所以可以选择4根8cm的小棒，8根5cm的小棒，搭成一个长5cm、宽5cm、高8cm的长方体。 根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】搭成一个长5cm、宽5cm、高8cm的长方体。 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm3） 可以搭成的长方体的体积是200cm3。 故答案为：A 19. 把一根木棒锯成三段，第一段占全长的，第二段占全长的，第三段长米，第（ ）段木棒比较长。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将木棒的全长看成“1”，第一段占全长的，第二段占全长的，则第三段占全长的1－－＝，比较每一段所占全长的分率的大小即可求出哪一段比较长。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 最大，则第二段木棒比较长。 故答案为：B 20. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）自然数中不是质数就是合数。 （2）奇数＋奇数＝偶数，质数×质数＝合数。 （3）一个玻璃瓶，最多可以装水1.5升。我们说这个玻璃瓶的体积是1.5升。 （4）假分数一定比真分数大。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】（1）自然数中，1既不是质数也不是合数； （2）根据奇数和偶数的运算性质以及质数和合数的概念判断即可； （3）涉及容积单位和体积单位的选择； （4）根据假分数和真分数的意义判断即可。 【详解】（1）自然数中不是质数就是合数。举出反例，比如1既不是质数也不是合数；所以说法错误； （2）奇数＋奇数＝偶数，比如3＋5＝8；质数×质数＝合数，因为两个质数相乘，这个数至少会有3个以上的因数，所以结果是合数；说法正确； （3）涉及容积单位和体积单位的选择；单位是“升”，一般都作为容积单位，所以说法错误； （4）根据假分数的意义，假分数≥1，根据真分数的意义，真分数＜1，所以假分数一定比真分数大；说法正确。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查奇数、偶数、质数、合数、真分数、假分数的概念和意义，同时还涉及容积单位和体积单位的选择，综合性较强，注意总结。 三、仔细计算（共24分） 21. 直接写出得数。 ＝ 2－1÷6＝ 【答案】；；；； 1；；； 【解析】 【详解】略 22. 递等式计算。（请写出主要过程） 【答案】；7；； 3；2；0 【解析】 【分析】第一题：分数加减混合运算，按从左到右的顺序计算； 第二题：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算； 第三题：分数加减混合运算，有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的； 第四题：先把小数化为分数，同分母分数相加，可以使运算简便，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可； 第五题：运用加法交换律和减法的性质，将算式变为进行简算； 第六题：减去两个数的差，等于减去第一个数，加上第二个数。据此将算式变为，然后根据带符号搬家以及括号的应用，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； （1）根据等式性质1，方程两边同时减去； （2）先根据等式性质1在方程两边同时减去，再根据等式性质2在方程两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 24. 求下面图形体积（单位：cm）。 【答案】4900cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，图形的底面积是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出图形的底面积；再根据立体图形的体积＝底面积×高，代入数据计算即可求出图形的体积。 【详解】（15＋20）×8÷2×35 ＝35×8÷2×35 ＝280÷2×35 ＝140×35 ＝4900（cm3） 图形的体积是4900cm3。 四、规范操作（每小题3分，共6分） 25. 观察下面立体图形，分别画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是3个、1个，下齐； 从上面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是2个、2个，下齐； 从左面能看到两列4个小正方形，从左往右，分别是1个、3个，下齐； 据此画出从正面、上面和左面三个方向看到的图形。 【详解】如图： 26. 将三角形AOB先绕点O逆时针旋转270°再向左平移3格，画出两次运动后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，先将三角形绕点O逆时针旋转270°（也就是绕点O顺时针旋转90°），点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 再根据平移的特征，将旋转后的图形的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】如图： 五、解决问题（共30分） 27. 盲道是专门为帮助盲人行走而设置的道路设施。为了在人行道上铺设一条盲道，修路队运来了2100块砖。第一天用了这批砖的，第二天用了700块。两天一共用了这批砖的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用700块除以2100块，求出700块砖占砖的总块数的几分之几，再加上第一天用了这批砖所占的分率，即可解题。 详解】700÷2100＝ ＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共用了这批砖的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法计算方法，求出700块砖占砖的总块数的几分之几，是解答此题的关键。 28. 北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 【答案】4名 【解析】 【分析】求最多有几名学生，就是求36和40的最大公因数，求最大公因数的方法，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答即可。 【详解】36＝2×2×3×3 40＝2×2×2×5 36和40的最大公因数是2×2＝4，即最多有4名学生。 答：最多有4名学生。 29. 一根绳子剪去，还剩1.5米，这根绳子原来有多少米长？ （1）请画图表示出信息和问题。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）2米 【解析】 【分析】（1）先画一条线段表示这根绳子的长度，把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，剪去一份即，还剩下的3份长1.5米，求这根绳子的长度，据此在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）从图中可知，这根绳子平均分成了4份，剩下3份长1.5米，用剩下的长度除以3，求出一份的长度，再乘4，即是这根绳子原来的长度。 【详解】（1）如图： （2）1.5÷3×4 ＝0.5×4 ＝2（米） 答：这根绳子原来有2米长。 30. 塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2升黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗？请说明理由。 【答案】不会；理由见详解 【解析】 【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”把100毫升换算成100立方厘米，根据“1升＝1000立方厘米”把0.2升换算成200立方厘米； 已知往一个长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米，根据长方体的底面积S＝V÷h，求出长方体容器的底面积； 再注入0.2升黄色的颜料水，根据长方体的高h＝V÷S，求出黄色颜料水在容器中的高度； 把这两种颜料水的高度相加，即是容器中水的总高度，与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器高度，水就不会溢出；反之，如果大于容器高度，水就会溢出。 【详解】100毫升＝100立方厘米 0.2升＝200立方厘米 长方体的底面积：100÷5＝20（平方厘米） 黄色颜料水在容器中的高度：200÷20＝10（厘米） 容器中水的总高度：10＋5＝15（厘米） 15＜20 答：容器中的水不会溢出来。因为两次注入水的高度之和低于容器的高度，所以不会溢出来。 31. 如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】1470平方厘米 【解析】 【分析】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【详解】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是1470平方厘米。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。 32. 开业以来，甲、乙两种饮料销售情况的统计图如下： （1）你建议超市老板后面一段时间将哪种饮料多进一些？为什么？ （2）甲种饮料6元/瓶，乙种饮料4元/瓶，刘老师带的钱如果都买甲种饮料，那么还剩2元；如果都买乙种饮料，也还剩2元。刘老师至少带了多少元？ 【答案】（1）乙饮料；理由见详解 （2）14元 【解析】 【分析】（1）观察复式折线统计图中两条折线的走势，提出建议，合理即可。 （2）根据题意，刘老师带的钱如果都买甲种饮料或都买乙种饮料，都剩2元，说明刘老师带的钱数比6和4的公倍数还多2元； 求刘老师至少带的钱数，就是求6和4的最小公倍数，用分解质因数的方法求出6和4的最小公倍数后，再加上2元即可求解。 【详解】（1）我建议超市老板后面一段时间多进乙饮料，少进甲饮料。因为乙饮料的销量呈上升趋势，甲饮料的销量呈下降趋势。 （2）6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12 12＋2＝14（元） 答：刘老师带了14元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$