精品解析：江西省会昌中等专业学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

会昌中等专业学校2004年春高一期中考试 《数学》试卷 一、判断题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的对错做出判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”. 1. .（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可判断对错. 【详解】根据指数幂的运算， ， 故答案为：正确. 2. (且).（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数的运算性质判断即可. 【详解】可设如下： 则 则. 而. 故答案为：错误. 3. 指数函数的图像必过定点.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据指数函数的性质即可判断． 【详解】因为指数函数为且，且，所以指数函数的图像必过定点． 故答案为：错误． 4. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故答案为：错误. 5. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由指数函数的性质，为减函数，即可判断. 【详解】函数，，所以为减函数， 故 故答案为：错误. 6. 已知两点，则直线 AB 的斜率是 3 .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】已知两点，代入公式即可求斜率，进而可判断对错. 【详解】已知两点， 则直线AB的斜率， 故答案为：错误. 7. .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】利用正切函数的性质即可得解. 【详解】因为正切函数在处没有意义， 所以不存在， 故答案为：错误. 8. 已知直线 在轴上的截距为.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】令，求出的的值是直线在轴上的截距． 【详解】解：因为令，则， 所以直线 在轴上的截距为. 故答案为：错误 9. 直线与垂直.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】先求两直线的斜率，再判断斜率乘积是否为. 【详解】∵直线的斜率， 直线的斜率， ∴， 故直线与垂直， 故答案为：正确. 10. 圆 = 5 的圆心坐标是（3，－2）.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求圆心坐标. 【详解】∵圆的标准方程为： = 5， 则圆心坐标为. 故答案为：错误. 二、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 11. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质即可得出选项. 【详解】指数函数的定义域为. 故选：D. 12. 将化成指数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 13. （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】对数运算可解. 【详解】. 故选：D 14. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可先设出直线方程，再将点代入即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 因为所求直线过点， 则有， 则所求方程为， 故选：A. 15. 直线在x轴的截距为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线在x轴的截距的求法即可得解. 【详解】直线，令，得. 故选：D. 16. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ，3 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A 17. 两直线与的位置关系（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】求两直线斜率，根据斜率关系判断直线位置关系即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 则由，可知：两直线相交但不垂直. 故选：B. 18. 圆= 4 的圆心到直线y = x + 5 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程得出圆心坐标，再根据点到直线的距离公式求解. 【详解】圆= 4 的圆心为， 所以圆心到直线的距离为. 故选：D. 三、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 19. 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】直线的倾斜角为. 所以直线的斜率为. 故答案为：. 20. 将三个数、、按照从小到大的顺序比较大小__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】∵为增函数，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：. 21. 已知点 和 ，求线段 AB 的中点坐标________ 【答案】 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】根据中点坐标公式， 点和的中点坐标为， 即 故答案为：. 22. 函数 在区间上的最小值是_____ . 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在其定义域内单调递增， 所以在区间上，当时，函数取得最小值， 因为. 所以函数在区间上的最小值是3. 故答案为:3. 23. 已知圆的方程为，则圆的半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般式方程与标准式方程之间的转化即可求解. 【详解】由圆，整理可得：， 则圆的半径为. 故答案为： 24. 已知点，，则 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】解：因为点，， 所以. 故答案为：5 四．解答题 ：本大题共 6 小题，25~28 小题每小题 8 分，29~30 小题每小题 9 分，共 50 分.请写出必要的解答过程. 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算即可得解. 【详解】. 26. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】∵函数, ∴, 解得：. 故函数的定义域为. 27. 判断直线l : x + y = 2 与圆 C: + = 2 的位置关系. 【答案】相切 【解析】 【分析】根据圆的方程求圆心与半径，再根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系. 【详解】∵圆 C: + = 2, ∴圆心为，半径， ∴圆心到直线的距离， ∵， ∴直线l : x + y = 2 与圆 C: + = 2 相切. 28. 已知指数函数 (且) . （1）求的值； （2）如果，求实数 a 的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求具体函数值即可. （2）根据函数值代值代入函数解析式求参数即可. 【小问1详解】 因为指数函数（且）， 所以. 【小问2详解】 指数函数（且）， 若，则（舍去）. 所以实数的值为. 29. 求经过点且与圆 相切的直线的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆的方程先确定圆心和半径，再讨论直线斜率，进而求解. 【详解】根据题意，圆的圆心为，半径， 当直线斜率不存在时，直线方程为，不满足题意； 当直线斜率存在时，直线过点， 设直线方程为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 即， 解得或， 所以直线方程为或. 30. 已知直线l：3x + 4y－7 = 0 . （1）求直线l 的斜率； （2）若直线 m 与l 平行，且过点（0,2），求直线m的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线的一般式方程的斜率公式求解. （2）根据两直线平行，斜率相同设直线的方程，再代入点求解. 【小问1详解】 ∵直线l：3x + 4y－7 = 0, ∴斜率. 【小问2详解】 直线 m 与l 平行, ∴设直线的方程为， ∵过点（0,2）， 代入得， 解得， ∴直线方程为， 整理得：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会昌中等专业学校2004年春高一期中考试 《数学》试卷 一、判断题，本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的对错做出判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”. 1. .（ ） 2. (且).（ ） 3. 指数函数的图像必过定点.（ ） 4. .（ ） 5. .（ ） 6. 已知两点，则直线 AB 的斜率是 3 .（ ） 7. .（ ） 8. 已知直线 在轴上的截距为.（ ） 9. 直线与垂直.（ ） 10. 圆 = 5 的圆心坐标是（3，－2）.（ ） 二、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 11. 函数的定义域为（    ） A. B. C. D. 12. 将化成指数式可表示为（ ） A. B. C. D. 13. （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 14. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 15. 直线在x轴的截距为（ ） A. B. C. D. 1 16. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ，3 D. ，3 17. 两直线与的位置关系（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 重合 D. 平行 18. 圆= 4 的圆心到直线y = x + 5 的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2 三、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 19. 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为________． 20. 将三个数、、按照从小到大的顺序比较大小__________． 21. 已知点 和 ，求线段 AB 的中点坐标________ 22. 函数 在区间上的最小值是_____ . 23. 已知圆的方程为，则圆的半径为_________． 24. 已知点，，则 _______ . 四．解答题 ：本大题共 6 小题，25~28 小题每小题 8 分，29~30 小题每小题 9 分，共 50 分.请写出必要的解答过程. 25. 计算： 26. 求函数的定义域. 27. 判断直线l : x + y = 2 与圆 C: + = 2 的位置关系. 28. 已知指数函数 (且) . （1）求的值； （2）如果，求实数 a 的值. 29. 求经过点且与圆 相切的直线的方程. 30. 已知直线l：3x + 4y－7 = 0 . （1）求直线l 的斜率； （2）若直线 m 与l 平行，且过点（0,2），求直线m的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $