考前必刷03 直线的方程（考题猜想）-【中职专用】2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（高教版2021）

考前必刷03 直线的方程 一、选择题 1. 若直线过两点，，则直线AB的倾斜角为（    ） A． B． C．（） D．（） 2．若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若直线过点和点，则该直线的方程为 A． B． C． D． 4. 已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 5 . 经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6. 经过，两点的直线方程为（    ） A．B． C． D． 7. 若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于 (　 　) A．－　　 B．　　 C．－1　　 D．1 8. 如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为(　 　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 9. 下列各组中的三点共线的是 (　 　) A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3) C．(1,0)、(0，－)、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3) 10. 已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为(　 　) A． B．－35 C．35 D．－ 二、填空题 11. 已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为 . 12. 经过，两点的直线的斜率 . 13. 经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为 ． 14. 直线过点、，则直线的方程为 ． 15. 若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为 ． 16. 过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 ． 17. 与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为 18. 求经过两点的直线方程 . 18.直线的倾斜角为 ． 20．已知，，三点在同一条直线上，则 . 三、解答题 21．分别求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率； (2)与x轴平行； (3)与x轴垂直． 22．已知直线l经过点，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线． 23．已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程． (1)P（2，3），； (2)P（-2，-1），； (3)P（-5，-1），． 24. 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： (1)斜率是且经过点； (2)经过两点； (3)在轴上的截距分别为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考前必刷03 直线的方程 一、选择题 1. 若直线过两点，，则直线AB的倾斜角为（    ） A． B． C．（） D．（） 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角即可. 【详解】点，，则直线的斜率， 直线的倾斜角满足，而，因此， 所以直线的倾斜角为. 故选：B 2．若直线过点且倾斜角为45°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由倾斜角求出斜率，写出直线方程的点斜式，然后化为一般式. 【详解】直线倾斜角为45°，则斜率为，又直线过点， 则直线的方程为，即. 故选：C. 3．若直线过点和点，则该直线的方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解； （法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程． 【详解】解：（法一）因为直线过点和点， 所以直线的方程为，整理得； （法二）因为直线过点和点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，整理得； 故选：A． 4. 已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 【答案】C 【分析】将直线的方程化为点斜式方程的形式，即可得出答案. 【详解】根据已知可得出直线的点斜式方程为， 所以，直线经过点，斜率为-1. 故选：C. 5 . 经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意利用直线的斜率公式求出直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程． 【详解】倾斜角是的直线的斜率为， 故过点，倾斜角是的直线的方程是， 故选：D． 6. 经过，两点的直线方程为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程. 【详解】由两点式直线方程可得： 化简得： 故选：C 7. 若过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于 (　C　) A．－　　 B．　　 C．－1　　 D．1 【解析】　∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k＝tan45°＝1，＝＝1，∴y＝－1. 8. 如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为(　A　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【解析】　由斜率公式得k＝＝1，解得m＝1. 9. 下列各组中的三点共线的是 (　C　) A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3) C．(1,0)、(0，－)、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3) 【解析】　利用斜率相等判断可知C正确． 10. 已知点(－3，－1)和点(b，－4)均在直线3x－2y－a＝0上，则ab的值为(　C　) A． B．－35 C．35 D．－ [解析]　∵点(－3，－1)在直线3x－2y－a＝0上， ∴3×(－3)－2×(－1)－a＝0，解得a＝－7. 又点(b，－4)在直线3x－2y＋7＝0上， ∴3b＋8＋7＝0，解得b＝－5， ∴ab＝35. 二、填空题 11. 已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为 . 【答案】 【分析】根据斜率公式直接计算斜率，进而确定倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故答案为：. 12. 经过，两点的直线的斜率 . 【答案】 【分析】根据两点间的斜率公式求解即可． 【详解】由题经过,两点的直线的斜率． 故答案为： 13. 经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为 ． 【答案】 【分析】由倾斜角为可得斜率为1，用点斜式写出直线方程再化成斜截式方程即可. 【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即， 故答案为：. 14. 直线过点、，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】应用两点式求斜率，再由点斜式写出直线方程. 【详解】由题设，，则直线的方程为，整理得. 故答案为： 15. 若直线经过点，斜率为，则直线的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】利用点斜式方程可得出直线的方程. 【详解】由题意可知，直线的点斜式方程为. 故答案为：. 16. 过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 ． 【答案】y-2=-(x+1) 【详解】由题可知：y-2=tan135°(x+1)，即y-2=-(x+1) 17. 与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)的直线方程为 【答案】 【分析】由点斜式写出方程. 【详解】由题意可知，所求直线的斜率为，则所求直线的方程为，即 故答案为： 18. 求经过两点的直线方程 . 【答案】 【分析】可由两点式写出直线方程，然后化简． 【详解】直线方程为，即． 19．直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率计算倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，，由方程可知直线斜率，则，所以． 故答案为：. 20．已知，，三点在同一条直线上，则 . 【答案】5 【分析】由题意，利用斜率公式，结合共线斜率相等，可列方程，可得答案. 【详解】因为，，所以，得. 故答案为：5. 三、解答题 21．分别求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率； (2)与x轴平行； (3)与x轴垂直． 【答案】(1)，图形见解析 (2)，图形见解析 (3)图形见解析 【分析】（1）由点斜式即可求解直线方程，进而可作出图形， （2）（3）由与坐标轴平行的直线的性质即可求解. 【详解】（1）由点斜式方程得，即 （2）与x轴平行时，， ∴，即 （3）与x轴垂直，斜率不存在，方程为 22．已知直线l经过点，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线． 【答案】，图象见解析 【分析】根据点斜式方程公式直接列出直线方程，通过取直线上另外一点，两点确定一条直线即可画出直线图象. 【详解】经过点，斜率为2的直线的点斜式方程是． 画该直线时，可在直线l上另取一点，如取，，得，过P，作直线即为所求，如图．    23．已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程． (1)P（2，3），； (2)P（-2，-1），； (3)P（-5，-1），． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由直线倾斜角求斜率，点斜式求直线方程. 【详解】（1）直线倾斜角，则直线斜率，直线l经过点，直线l的点斜式方程为. （2）直线倾斜角，则直线斜率，直线l经过点，直线l的点斜式方程为. （3）直线倾斜角，直线斜率不存在，直线l经过点，直线l的方程为. 24. 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： (1)斜率是且经过点； (2)经过两点； (3)在轴上的截距分别为，. 【答案】(1) (2) (3). 【分析】（1）利用直线的点斜式方程进行求解即可； （2）利用直线的两点式方程进行求解即可； （3）利用直线的截距式方程进行求解即可. 【详解】（1）由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为； （2）由直线的两点式方程可知，所求直线方程为，化为一般式方程为； （3）由直线的截距式方程可知，所求直线方程，化为一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$