9.5 多项式的因式分解——分组分解法与十字相乘法 同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

多项式的因式分解(2)：分组分解法与十字相乘法 ( 2 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 模块③：分组分解法 一、单选题 1.用分组分解的因式，分组正确的是（　　）. A． B． C． D． 2．因式分解的值为（　　）. A． B． C． D． 3．将多项式分解因式的结果为（　　）. A． B． C． D． 4．把分解因式，正确的分组为（　　）. A． B． C． D． 5．若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC的面积为（　　）. A．6 B． C． D．8 6．把多项式因式分解之后，正确的是（　　）. A． B． C． D． 7．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（　　）. A． B． C． D． 8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）. A．0 B．1 C．2 D．3 9．把 x-y-2y-1分解因式结果正确的是（　　）. A．（x+y+1）（x-y-1） B．（x+y-1）（x-y-1） C．（x+y+1）（x+y+1） D．（x-y+1）（x+y+1） 10．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是（　　）. A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 二、填空题 11．分解因式： ． 12．因式分解： ． 13．因式分解： ． 14．分解因式： ． 15．因式分解：m2-n2-2m+1= ． 16．因式分解 ． 17．分解因式： ． 18．分解因式：= ． 19．分解因式： ． 20．若，则 ． 三、解答题 21．因式分解：； 22．把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 23．因式分解： （1）； （2）． 24．把下列各式因式分解： （1） ； （2）． 25．阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解． 例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ①； ② 试用上述方法分解因式： （1）； （2）． 26．【阅读材料】 分解因式： 以上分解因式的方法称为分组分解法，对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组（如此例）”，也可以是“三、一（或一、三）分组”． 根据以上阅读材料解决问题： 【跟着学习】 分解因式： =_______． 【我也可以】 分解因式：； 【拓展训练】 已知a,b,c为△ABC的三边，若，试判断△ABC的形状． 模块④：十字相乘法 一、选择题 1．下列算式计算结果为的是（   ）. A． B． C． D． 2．如果x2+kx-10＝（x-5）（x+2），则k应为（   ）. A．-3 B．3 C．7 D．-7 3．因式分解m2-m-6正确的是（   ）. A.（m+2）（m-3） B.（m-2）（m+3） C.（m-2）（m-3） D.（m+2）（m+3） 4．下列因式分解正确的是（   ）. A． B． C． D． 5．若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（   ）. A．4个 B．6个 C．8个 D．无数个 6．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（   ）. A．x2+2x B．x2﹣4 C.（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x 7．把多项式分解因式，其结果是（   ）. A. B. C. D. 8．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（   ）. A．1 B．7 C．11 D．13 9．分解结果等于的多项式是（   ）. A． B． C． D． 10．不能用十字相乘法分解的是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，，则代数式的值是 ． 12．观察下列因式分解中的规律： ①； ②； ③； ④； 利用上述系数特点分解因式 ． 13．分解因式：= ． 14．分解因式 ． 15．分解因式： ． 16．分解因式： ． 17．分解因式： ．－ 18．二元二次方程x2-2xy-3y2＝0分解为两个一次方程的结果为 ． 19．因式分解：2a2-4a-6= ． 20．如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为 ， ． 三、解答题 21．分解因式： （1）； （2）． 22．分解因式： （1）； （2）． 23．将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）. 24．用十字相乘法分解因式： （1）； （2）； （3）． 25．分解因式： ①； ②． 26．分解因式：． 参考答案 模块③：分组分解法 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A A D C A A D 二、填空题 题号 11 12 13 答案 题号 14 15 16 答案 （m-1+n）（m-1-n） 题号 17 18 19 20 答案 2022 三、解答题 21． 解：原式 22.（1）；（2） 解：（1） ； （2） ； 23．（1）；（2） （1）解： ； （2） ． 24.（1）；（2） 解：（1） ； （2） ． 25．（1）；（2） （1）解：原式 ； （2）解：原式 26．（1），，，，，；（2）； （3）拓展训练：△ABC是等边三角形 解：（1）分解因式： ， 故答案为：，，，，，． （2）分解因式： ． （3）拓展训练： ， ， ， ，， ， △ABC是等边三角形． 模块④：十字相乘法 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D B D B B A B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 24 题号 16 17 18 答案 x-3y＝0；x+y＝0 题号 19 20 答案 2（a-3）（a+1） 2a+b a+2b 三、解答题 21．（1）；（2） 解：（1）原式； （2）原式． 22．（1）；（2） 解：（1） ； 解：（2） ． 23．（1）；（2）；（3） 解：（1）∵，即， ∴； 解：（2）∵，即， ∴； 解：（3）， ∵，即， ∴原式． 24．（1）；（2）；（3） 解：（1）原式． （2）原式 ． （3）原式 25．①；② 解：①原式 ； ②原式 ． 26． 解：设， 则原式 ， ∴ ． $$