专题 01：小数乘法（小数乘整数）-2024年新五年级数学暑假自学课（人教版）

第一章 小数乘法 ❊1.1 小数乘整数 课前导入 【思考】同学们，买3个第一种风筝，多少钱？ 知识点精讲 知识点一 小数乘整数的意义 内容 小数乘法的意义 小数乘整数的意义与 的意义相同，就是求 的 的简便运算。 乘法的规律 两数相乘，如果 不变，另一个因数 （0除外），积也会随之 相同的 。 两个数相乘，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，则积（    ）。例1 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．扩大到原来的1000倍 想一想，用“8×1.21”能解决下列哪些数学问题？（    ）例2 ①一种水性笔1.21元一支，一本绘本《神奇校车》的价格是它的8倍，绘本《神奇校车》的价格是多少元？ ②一种水性笔1.21元一支，买8支水性笔一共花了多少钱？ ③一个花圃长8米，宽1.21米，这个花圃的面积是多少平方米？ ④小李买一支水性笔1.21元，一本《数学与数学家的故事》8元，一共花了多少钱？ A．①②③ B．②③ C．③④ 12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝( )×( )。练1 10×0.3表示( )，0.25×5表示( )。练2 知识点二 小数乘整数的方法 内容 方法 1. 先把小数看成 ； 2. 按 的法则求出积； 3. 确定积的 位置。 【注意】 1. 乘数有几位小数，积就有 ； 2. 小数乘整数的计算结果要写成 。 王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（    ）。例1 A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱 D．10支钢笔的钱 某年9月在中国人民银行，1日元兑换0.08人民币，1美元兑换6.32人民币，1英镑兑换9.05人民币，有1部相同的苹果手机在日本标价32000日元，在美国标价400美元，在英国标价300英镑，在中国标价2888元，在（    ）买便宜些。例2 A．日本 B．美国 C．英国 D．中国 一个正方形的边长是0.15米，它的周长是（    ）。练1 A．0.6米 B．6米 C．0.0225米 D．0.24米 6个0.9的和列式是( )；比3.5的8倍多2.2的数是( )。练2 一种铁矿石，每10吨可以炼铁6.05吨。照这样计算，1000吨这种铁矿石可以炼铁( )吨。练3 课后强化 1．一个自然数（0除外）乘0.01，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 2．做一个中国结需要红丝绳0.85m，竖式中箭头所指的“85”表示（    ）。 A．做1个中国结需要红丝绳的长度 B．做5个中国结需要红丝绳的长度 C．做10个中国结需要红丝绳的长度 D．做15个中国结需要红丝绳的长度 3．如图，是四年级课外兴趣小组的人数统计图。   已知参加音乐兴趣小组的人数是参加书法人数的1.6倍，那么音乐兴趣小组的人数是（    ）。 A．50 B．52 C．54 D．56 4．一张纸厚0.06厘米，将它对折3次，现在厚（    ）。 A．0.18厘米 B．0.36厘米 C．0.48厘米 D．0.96厘米 5．有一艘舰艇从海面某处向海底发射激光，经过1.6秒收到从海底反射回来的信号，已知激光在海水中每秒前进1680千米，此处海深（    ）千米。 A．2688 B．1344 C．672 D．1348 6．警官王叔叔在盗窃现场发现了一个0.26米长的脚印（如下图）。据目击群众举报，事发时有一名身高大约1.65米的可疑人员进入过现场。请根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，判断这名可疑人员是王叔叔要找的“犯罪嫌疑人”吗？ (1)你的判断是：( )。 (2)你的理由是：( )。 7．为了做好疫情防控工作。当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了( )元。 8．8.07平方米＝( )平方分米     3.6时＝( )时( )分 9．每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产( )千克再生纸。 10．小青家到学校的距离是1.3千米，他每天往返两次，每天走( )千米。 参考答案 参考答案 知识点一 例1. A 【分析】假设一个因数是20，另一个因数是4，一个因数扩大到它的100倍，则这个因数是20×100＝2000，另一个因数缩小到它的，这个因数就是4÷10＝0.4，然后求出变化前后的积，再用变化后的积除以变化前的积即可。 【详解】假设一个因数是20，另一个因数是4 20×4＝80 （20×100）×（4÷10） ＝2000×0.4 ＝800 800÷80＝10 则两个数相乘，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的，则积扩大到原来的10倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数乘法，通过举例子的方法可帮助我们快速解题。 例2. A 【分析】①根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用1.21×8即可求出绘本《神奇校车》的价格是多少元； ②根据单价×数量＝总价，用1.21×8即可求出买8支水性笔一共花了多少钱； ③根据长方形的面积公式：S＝ab，用1.21×8即可求出这个花圃的面积是多少平方米； ④根据加法的意义，用一支水性笔的价钱加上一本《数学与数学家的故事》的钱数即可求解，即列式为1.21＋8。 【详解】由分析可知： 用“8×1.21”能解决①②③的问题。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数乘法，结合倍的认识和长方形的面积的计算方法是解题的关键。 练1. 12.5 4 【分析】根据乘法的意义，把连加算式改写成乘法算式，4个12.5相加可以写成12.5×4。 【详解】由分析可知，12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝12.5×4。 练2. 10的十分之三是多少 0.25的5倍是多少 【分析】根据小数乘法的意义，求一个数的几倍（几分之几）是多少进行解答即可。 【详解】根据小数乘法的意义可得： 10×0.3表示10的十分之三是多少； 0.25×5表示0.25的5倍是多少。 【点睛】小数乘法的意义，就是求一个数的几倍（几分之几）是多少。 知识点二 例1. A 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此解答。 【详解】45十位上的“4”表示40，根据小数乘法的计算法则，竖式中的64是1.6乘40的积，用钢笔的单价乘40，即可求出40支钢笔的钱。则竖式中“←”所指的64表示即40支钢笔的钱。 故答案为：A 例2. B 【分析】由题意可知，1日元兑换0.08人民币，1美元兑换6.32人民币，1英镑兑换9.05人民币，用32000×0.08、400×6.32、300×9.05把日元、美元和英镑都换算成人民币，再对比即可。 【详解】32000×0.08＝2560（元） 400×6.32＝2528（元） 300×9.05＝2715（元） 因为2888＞2715＞2560＞2528，则在美国买便宜些。 故答案为：B 练1. A 【分析】根据正方形周长公式：C＝4a，据此计算即可。 【详解】0.15×4＝0.6（米） 则它的周长是0.6米。 故答案为：A 练2. 0.9×6 30.2 【分析】根据乘法是求几个相同加数的和的简便运算，6个0.9的和即0.9×6；求一个数的几倍是多少？用乘法计算。先用3.5×8求出3.5的8倍是多少，再加上2.2即可。 【详解】6个0.9的和列式是0.9×6。 3.5×8＋2.2 ＝28＋2.2 ＝30.2 比3.5的8倍多2.2的数是30.2 练3. 605 【分析】已知每10吨可以炼铁6.05吨，先计算出1000吨里面几个10吨，也就能炼出多少个6.05吨的铁，据此计算即可。 【详解】由分析可得： 6.05×（1000÷10） ＝6.05×100 ＝605（吨） 综上所述：一种铁矿石，每10吨可以炼铁6.05吨。照这样计算，1000吨这种铁矿石可以炼铁605吨。 课后强化 1．C 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据小数乘法的计算方法，举例说明即可。 【详解】7×0.01＝0.07 7÷0.07＝100 一个自然数（0除外）乘0.01，这个数就缩小到原来的。 故答案为：C 2．C 【分析】由竖式可知，15中1位于十位，表示10，箭头部分表示0.85和10的乘积，据此解答。 【详解】由分析可得：做一个中国结需要红丝绳0.85m，竖式中箭头所指的“85”表示做10个中国结需要红丝绳的长度。 故答案为：C 3．D 【分析】从图中可知，参加书法的人数有35人，已知参加音乐兴趣小组的人数是参加书法人数的1.6倍，用参加书法的人数乘1.6，即可求出参加音乐兴趣小组的人数。 【详解】35×1.6＝56（人） 音乐兴趣小组的人数是56人。 故答案为：D 4．C 【分析】先求出对折3次后的厚度是1张纸厚度的几倍，再根据：一张纸的厚度×倍数＝总厚度，计算出现在的厚度。 【详解】对折1次是原厚度的2倍； 对折2次是原厚度的2×2＝4倍； 对折3次是原厚度的2×2×2＝8倍； 所以总厚度为：8×0.06＝0.48（厘米） 故答案为：C 【点睛】解答本题的根据是求出对折3次后的厚度是1张纸厚度的几倍。 5．B 【分析】先根据“路程＝速度×时间”，求出激光1.6秒前进的路程，再根据激光1.6秒前进了2个海水的深度，再除以2即可解答。 【详解】1680×1.6÷2 ＝2688÷2 ＝1344（千米） 所以，此处海深1344千米。 故答案为：B 6．(1)不是 (2)见详解 【分析】（1）根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”，警官王叔叔发现的脚印长是0.26米，用0.26×7，即可求出“犯罪嫌疑人”大约身高； （2）如果求出的身高接近1.65米，说明这名可疑人员是王叔叔要找的人，如果和1.65米相差较大，那么这个人就不是王叔叔要找的人，据此解答。 【详解】（1）0.26×7＝1.82（米） 1.82＞1.65，并且身高差较大。 我的判断是：这名可疑人员不是王叔叔要找的“犯罪嫌疑人”。 （2）你的理由是：因为根据脚印推出“犯罪嫌疑人”身高大约是1.82米，与1.65米相差较大，所以这名人员不是王叔叔要找的“犯罪嫌疑人”。 7．130 【分析】根据题意，用每个人做一次核酸混检需要的单价×总人数＝张医生收的总钱数，将数据代入求值即可。 【详解】由分析可得： 2.6×50＝130（元） 综上所述：当前新冠病毒核酸混检2.6元/人/次，张医生收了50人/次的核酸混检费，收了130元。 8． 807 3 36 【分析】1平方米＝100平方分米，1时＝60分，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】8.07×100＝807 8.07平方米＝807平方分米 3.6时＝3时＋0.6时 0.6×60＝36（分） 3.6时＝3时36分 9．11.25 【分析】用废纸的总千克数，乘每千克废纸可以生产的再生纸千克数，即可求出可以生产多少千克再生纸。 【详解】由分析可得： 15×0.75＝11.25（千克） 综上所述：每千克废纸可以生产0.75千克再生纸。五1班三月份共收集了15千克废纸，这些废纸可以生产11.25千克再生纸。 10．5.2 【分析】小青每天从家到学校往返两次，往返两次也就是一共要走4次，家到学校的距离是1.3千米，走4次就是4个1.3千米，用乘法计算，据此列式即可解答。 【详解】（千米） 即他每天往返两次，每天走5.2千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$