专题 04：小数乘法（整数乘法运算定律推广到小数乘法）-2023年新五年级数学暑假自学课（人教版）

第一章 小数乘法 ❊1.4 整数乘法运算定律推广到小数乘法 课前导入 【思考】有43人参加,应收多少元呢? 知识点精讲 知识点一 整数乘法运算定律 内容（用字母表示） 乘法分配律 乘法交换律 乘法结合律 下列各式中，应用乘法分配律的是（    ）。例1 A．125×61×8＝125×8×61 B．78×（23＋7）＝78×30 C．15×（8＋6）＝15×8＋15×6 D．25×24＝25×（4×6） 39×101＝101×39运用了（    ）。例2 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配律 计算器上的数字键6坏了，要计算55×56，下面不能得出正确结果的是（    ）。练1 A．55×55＋55 B．55×55＋1 C．55×（15＋41） D．55×7×8 ( )( )练2 ( )( )( )( ) 知识点二 运用乘法运算定律简便计算 内容 步骤 1. 先观察每道算式中 的特点，然后确定运用哪种 ； 2. 运用乘法分配律进行简算时， 要和两个加数分别相乘； 3. 按运算定律计算出结果。 【注意】有时可同时运用 和 ，分别分组计算，使计算更简便。 下列简便运算过程中，错误的是（    ）。例1 A． B． C． D． 在计算2.5×4.8时，下面几种不同的计算方法，正确的是（    ）。例2 ①2.5×4＋2.5×0.8    ②2.5×4×1.2    ③2.5×4＋0.8    ④2.5×5－2.5×0.2 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 算式2.5×12.5×8×4＝（2.5×4）×（12.5×8），计算过程中运用了（    ）。练1 ①乘法交换律；②乘法结合律；③乘法分配律 A．③ B．①③ C．②③ D．①② （ × ）。练2 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。练3 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了（    ）律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了（    ）律。 课后强化 1．运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定 2．计算0.88×1.25，可以用11×（0.08×1.25）或（    ）进行简便运算。 A．0.8＋0.08×1.25 B．（0.8×1.25）×（0.08×1.25） C．0.08×1.25＋0.8×1.25 D．（0.8＋0.8）×1.25 3．计算时，以下是四位同学的计算过程，结果和原式不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 4．4×3.8×0.25＝（ × ）× ，运用了乘法 律和 律。 5．小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。 6．在计算时，可以应用乘法的( )，先计算( )可以使计算简便。 7．直接写出得数。 3.2×2＝              2.4×5＝             0.125×8＝         0.8×0.5＝ 0.5×0.07＝            7.2×3＝             13.2×0.2＝         7.9×0.1＝ 18.7×0×4＝           3.5＋1.5×2＝ 8．用简便方法计算下面各题。                                   9．苹果每千克9.8元，桃子每千克6.2元，买4千克苹果和4千克桃子共需要多少钱？ 10．人步行每小时行4千米，汽车每小时的速度是人步行的10.8倍，火车每小时的速度是汽车的2.5倍。火车每小时行驶多少千米？ 参考答案 知识点一 例1.C 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，据此选择即可。 【详解】A．125×61×8＝125×8×61，利用的是乘法交换律，不符合题意； B．78×（23＋7）＝78×30是按照整数四则混合运算规律，先计算小括号里的加法，不符合题意； C．15×（8＋6）＝15×8＋15×6，利用了乘法分配律，符合题意； D．25×24＝25×（4×6），利用的是乘法结合律，不符合题意。 应用乘法分配律的是15×（8＋6）＝15×8＋15×6。 故答案为：C 例2. A 【分析】乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示a×b＝b×a。 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b） ×c＝a×（b×c） 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示（a＋b）×c＝a×c＋b×c 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a＋b） ＋c＝a＋（b＋c） 据此判断即可。 【详解】39×101与101×39这两个式子里面的乘数仅仅是交换了位置，并未改变乘数的大小，故符合乘法交换律的特征。再者，通过计算可知： 39×101＝3939，101×39＝3939，二者结果相等，进一步验证是运用了乘法交换律。 故答案选：A 练1. B 【分析】要计算55×56，而数字键6坏了，可以将56写成其他算式，再根据乘法分配律或结合律进行计算，据此解答。 【详解】A．55×55＋55＝55×(55＋1)＝55×56，能得出正确结果； B．55×55＋1不能用简便计算得到55×56，55×55＋1＜55×56，不能得出正确结果； C．55×（15＋41）＝55×56，能得出正确结果； D．55×7×8＝55×(7×8)＝55×56，能得出正确结果。 不能得出正确结果的是55×55＋1。 故答案为：B 练2. 4 25 75 100 75 1 【分析】观察发现4和25可以凑成整百数，那么可以运用乘法交换律：a×b＝b×a；将99拆为（100－1），再运用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c；据此解答。 【详解】根据分析： ＝4×25×17 ＝100×17 ＝1700 所以4×25；（答案顺序不唯一） 75×99 ＝75×（100－1） ＝75×100－75×1 ＝7500－75 ＝7425 所以75×100－75×1。（答案顺序不唯一） 知识点二 例1. B 【分析】A．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。将5.6拆成（7×0.8），利用乘法结合律进行简算； B．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。将5.6拆成（0.6＋5），利用乘法分配律进行简算； C．可以逆用乘法分配律进行简算； D．可以逆用乘法分配律进行简算。 【详解】A． →与选项相同 选项简便运算过程正确； B． →与选项不同 选项简便运算过程错误，利用乘法分配律不简便； C． →与选项相同 选项简便运算过程正确； D． →与选项相同 选项简便运算过程正确。 错误的是。 故答案为：B 例2. B 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），把各选项进行还原，如果还原2.5×4.8，就是正确的，进而解答。 【详解】①2.5×4＋2.5×0.8＝2.5×（4＋0.8）＝2.5×4.8，正确； ②2.5×4×1.2＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4.8，正确； ③2.5×4＋0.8＝10＋0.8；不能化成2.5×4.8，不正确； ④2.5×5－2.5×0.2＝2.5×（5－0.2）＝2.5×4.8，正确。 在计算2.5×4.8时，下面几种不同的计算方法，正确的是①②④。 故答案为：B 练1. D 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】2.5×12.5×8×4 ＝2.5×4×12.5×8→乘法交换律 ＝（2.5×4）×（12.5×8）→乘法结合律 ＝10×100 ＝1000 算式2.5×12.5×8×4＝（2.5×4）×（12.5×8），计算过程中运用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：D 练2. 2.5 0.4 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】2.5×（0.77×0.4）＝0.77×（2.5×0.4） 练3. （1）4；2.5；乘法结合 （2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。 （2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。 课后强化 1．C 【分析】乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变； 乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加； 加法结合律：三个数相加，先求前两个数的和或先求后两个数的和，和不变；据此解答即可。 【详解】6.8×101 ＝6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝6.8×100＋6.8 ＝680＋6.8 ＝686.8 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意，计算0.88×1.25，可以用11×（0.08×1.25），是将0.88写成11×0.08，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简算；也可将0.88×1.25，写成（0.08＋0.8）×1.25，再利用乘法分配律写成0.08×1.25＋0.8×1.25。据此逐项分析即可解答。 【详解】A．0.8＋0.08×1.25，应加上括号写成（0.8＋0.08）×1.25，所以不符合题意； B．（0.8×1.25）×（0.08×1.25），应把中间乘号改成加号，写成（0.8×1.25）＋（0.08×1.25），所以不符合题意； C．0.08×1.25＋0.8×1.25，是将0.88×1.25，写成（0.08＋0.8）×1.25，再用乘法分配律进行简算，符合题意； D．（0.8＋0.8）×1.25，0.8＋0.8＝1.6，不符合题意； 故答案为：C 3．C 【分析】A．把100.1拆成100＋0.1，然后运用乘法分配律进行计算； B．把100.1拆成100＋0.1，然后运用乘法分配律进行计算； C．观察算式可知，一个因数9.8不变，另一个因数100.1不等于100×0.1，据此判断； D．把9.8拆成10－0.2，然后运用乘法分配律进行计算。 【详解】A． ＝9.8×（100＋0.1） ＝9.8×100＋9.8×0.1 ＝980＋0.98 ＝980.98 则该算式的结果与原式结果相等； B． ＝9.8×（100＋0.1） ＝9.8×100＋9.8×0.1 ＝980＋0.98 ＝980.98 则该算式的结果与原式结果相等； C．9.8不变，但100.1≠100×0.1，所以该算式的结果与原式结果不相等； D． ＝ ＝10×100.1－0.2×100.1 ＝1001－20.02 ＝980.98 则该算式的结果与原式结果相等。 故答案为：C 4． 4 0.25 3.8 交换 结合 【分析】在计算4×3.8×0.25时，可以运用乘法交换a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】4×3.8×0.25 ＝（4×0.25）×3.8 ＝1×3.8 ＝3.8 所以，4×3.8×0.25＝（4×0.25）×3.8，运用了乘法交换律和结合律。 5．0.3 【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6×□＋0.5作差，据此即可解答。 【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5） ＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5 ＝0.8－0.5 ＝0.3 即算得的结果与正确的结果相差0.3。 6． 结合律 【分析】乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；据此解答即可。 【详解】 在计算时，可以应用乘法的结合律，先计算可以使计算简便。 7．6.4；12；1；0.4 0.035；21.6；2.64；0.79 0；6.5 8．170；66.33；13.5； 60；25；100 【分析】，根据乘法交换律，将算式变为进行简算即可； ，先把9.9变为10－0.1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把4.8拆分为6×0.8，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把3.2拆分为8×0.4，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．64元 【分析】已知苹果每千克9.8元买了4千克，桃子每千克6.2元买了4千克，根据“单价×数量＝总价”，分别求出买苹果、桃子所需的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数。 计算过程中可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】9.8×4＋6.2×4 ＝（9.8＋6.2）×4 ＝16×4 ＝64（元） 答：买4千克苹果和4千克桃子共需要64元。 10．108千米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，汽车每小时的速度是人步行的10.8倍，那么人步行的速度乘上10.8就是汽车的速度；火车的速度是汽车的2.5倍，再用汽车的速度乘上2.5就是火车的速度。 【详解】4×10.8×2.5 ＝4×2.5×10.8 ＝10×10.8 ＝108（千米） 答：火车每小时行驶108千米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$