专题 09：角的度量（角的分类）-2024年新四年级数学暑假自学课（人教版）

第三章 角的度量 ❊3.4 角的分类 课前导入 【思考】扇子打开的过程中形成了各种大小不同的角，你知道这些角是怎么分类的吗？ 知识点精讲 知识点一 角的分类 内容 锐角 小于 的角叫做锐角； 直角 大于 而小于 的角叫钝角 平角和周角 1. 一条射线绕它的端点旋转 ，形成的角叫做平角； 2. 一条射线绕它的端点旋转 ，形成的角叫做周角。 【注意】 1. 1周角= °；1平角= °； 2. 锐角<直角<钝角<平角<周角；1周角=2平角=4直角。 小舟用自制的量角器量一个角（如图），这个角的度数是（    ）。例1 A．20° B．30° C．60° D．90° 在跳水比赛中，“向前屈体720°”这个动作指向前翻转（    ）圈。例2 A．1 B．2 C．3 D．4 用一条射线把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角肯定是（    ）。练1 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 中午12：15，钟面上的时针与分针组成的较小的角是（    ）。练2 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角 知识点二 画角 内容 画角的步骤 1. 画一条 ，使量角器的 和 的端点重合， 刻度线和 重合； 2. 在 刻度线的地方点一个点； 3. 以画出的 的端点为端点，通过刚画的点，再画一条 。 【注意】量角器上有两圈度数。我们画角时，注意看先画的那条射线是与里圈的 刻度线重合，还是与外圈的0刻度线重合。 下面哪个度数的角不能用一副三角尺画出来（    ）。例1 A．15° B．25° C．105° D．150° 课堂上，老师要求大家用量角器或三角板中“90°、60°、45°、30°的角画一个120°的角，下面四种画法，不正确的是（    ）。例2 A．B． C． D． 用一副三角板能面出75°的角吗？( )（填“能”或“不能”）用算式表示：75°＝( )，还能画出15°＝( )。练1 小明在画40°的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是( )度。练2 画一个120°的角，下面三名同学中，( )画的角不正确。练3 课后强化 1．两个锐角的和一定（    ）。 A．小于平角 B．大于直角 C．小于直角 D．等于直角 2．将一张圆形纸片对折三次，得到的角的度数是（    ）。 A．45° B．60° C．90° D．180° 3．如图形中，∠1和∠2相等的图形一共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．两个角正好组成一个平角，若其中一个角是60°，则另一个角是（    ）。 A．30° B．40° C．90° D．120° 5．如图所示有四幅图，量一量，其中∠1和∠2相等的一共有（    ）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．用一副三角板可以拼成的锐角是（    ）°。 A．60 B．75 C．105 D．135 7．116°的角比平角小( )°，比直角大( )°。 8．下图的射线可以命名为( )，如果这条射线绕点A旋转半周是( )度，旋转一周是( )度。 9．把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝( )°，∠2＝( )° 10．时针和分针什么时候成直角？什么时候成平角？请在图中画出来。 11．郑州的张爷爷每年都要坐高铁参加山东潍坊国际风筝节。为了坐得最舒适，下图座椅的靠背应调节到什么位置？画一画。 12．按要求画图。画一个比平角小的角，并标出它的度数。（已给定角的顶点和角的一条边） 参考答案 知识点一 例1.C 【分析】图中将180°的角平均分成9份，用180°除以9可以求出1份是20°，图中要求的角占其中的3份，20°乘3即可求出这个角的度数。 【详解】180°÷9＝20° 20°×3＝60° 这个角的度数是60°； 故答案为：C 例2. B 【分析】翻转几圈就是翻转了几个周角，一个周角是360°，“向前屈体720°”就是翻转了720°，用720°减去360°，看能减去几个360°就是几圈。 【详解】720°－360°＝360° 360°－360°＝0° 720°是2个360°，则“向前屈体720°”这个动作指向前翻转2圈。 故答案为：B 练1.A 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°小于180°的角，平角等于180°，把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，一个角大于90°，那么另一个角一定小于90°，也就是一个锐角；据此解答。 【详解】A．假设这个钝角是91°，另一个角是180°－91°＝89°，是一个锐角，符合题意； B．假设这个钝角是100°，另一个角是直角，100°＋90°＝190°，190°＞180°，另一个角不可能是直角，不符合题意； C．假设这个钝角是95°，另一个钝角是105°，95°＋105°＝200°，200°＞180°，另一个角不可能是钝角，不符合题意； D．平角＝180°，另一个角不可能是平角，不符合题意。 故答案为：A 练2. A 【分析】中午12：15，时针刚走过12，而分针指向3，组成的角小于90度，是锐角。 【详解】中午12：15时，时针和分针的位置如下图。 由图可知    ，时针和分针组成的角小于90度，是锐角。 故答案为：A 知识点二 例1.B 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此即可选择。 【详解】A．45°－30°＝15°，因此15°的角能用一副三角尺画出来。 B．25°的角不能用一副三角尺画出来。 C．45°＋60°＝105°，因此105°的角能用一副三角尺画出来。 D．60°＋90°＝150°，因此150°的角能用一副三角尺画出来。 故答案为：B 例2.B 【分析】根据题意，120°的角是一个钝角，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器120°角刻度线的地方点一个点；射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角；利用三角板画图，可利用30°和90°的角合在一起画120°的角；也可以利用180°减去60°也可得到一个120°的角，此解答。 【详解】A．用量角器画出一个120°的角，画法正确； B．用量角器画出一个60°的角，画法不正确； C．利用180°减去60°也可得到一个120°的角，画法正确； D．利用三角板中30°和90°的角合在一起画120°的角，画法正确。 故答案为：B 【点睛】本题考查了利用不同的方法画指定度数的角。 练1. 能 30°＋45° 45°－30° 【分析】已知一副三角板上的角的度数有90°、60°、30°、45°，且45°＋30°＝75°，45－30°＝15°。据此解答。 【详解】根据分析可知： 用一副三角板能面出75°的角。用算式表示75°＝30°＋45°，还能画出15°＝45°－30°。 练2. 140 【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（180－40）度；由此解答即可。 【详解】180°－40°＝140° 【点睛】熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。 练3. 小刚 【分析】量角器画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线； 小芳是三角尺画角，一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。用依此填空。 【详解】180°－60°＝120° 因此小红和小芳的画法是正确的，小刚的画法是错误的。 【点睛】此题考查的是用量角器画角，和用三角尺画角，以及对平角的认识，应熟练掌握。 课后强化 1．A 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角，1直角＝90°，1平角＝180°，如45°与45°这两个角都是锐角，而它们的和正好是90°；30°与20°的角都是锐角，求出它们的和，再根据锐角、钝角的定义进行分类；70°与45°都是锐角，求出这两个角的和，再根据锐角、钝角的定义进行分类。 【详解】45°＋45°＝90°，和是一个直角； 30°＋20°＝50°，和是一个锐角； 70°＋45°＝115°，和是一个钝角； 两锐角的和有可能是锐角、直角、钝角，所以两个锐角的和一定小于平角。 故答案为：A 2．A 【分析】一个周角是360°，每对折一次就用当前得到的角的度数除以2即可。据此列式计算。 【详解】360°÷2＝180° 180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 将一张圆形纸片对折三次，得到的角的度数是45°。 故答案为：A 3．C 【分析】要想辨别几个图形中∠1和∠2的大小关系，我们可以借助特殊角（直角、平角）来进行辨别。据此解答。 【详解】 从左到右第一幅图中，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2； 第二幅图中，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2； 第三幅图中，∠1＋∠3＋∠2＝180°，不能判断∠1和∠2的大小关系； 第四幅图中，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2。 综上可知，四幅图中，∠1和∠2相等的图形一共有3个。 故答案为：C 4．D 【分析】1平角＝180°，两个角的和是180°，用180°减60°即可求出另一个角的度数。 【详解】180°－60°＝120°，另一个角是120°。 故答案为：D 5．D 【分析】平角是180°的角，直角是90°的角，四幅图中，第二幅可以利用平角进行判断，第三幅可以利用直角进行判断。 分别用量角器量出第一幅图和第四幅图中∠1和∠2的大小，即可解答。 【详解】从左往右观察，第一幅图中，用量角器量的∠1的大小为30°，∠2的大小也为30°，所以∠1＝∠2； 第二幅图中，∠1、∠2中间有一个角（∠3），如图：。∠1与这个角可以组成平角，∠2与这个角也可以组成平角，所以∠1＝∠2； 第三幅图中，，∠1与∠3组成直角，∠2与∠3也组成直角，所以∠1＝∠2； 第四幅图中，∠1的大小为90°，∠2的大小为90°，所以∠1＝∠2。 综上可知，四幅图中，∠1和∠2大小相等的一共有4幅。 故答案为：D 6．B 【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。 【详解】A．无论怎么拼，都拼不出60°的角； B．30°＋45°＝75°，用一副三角板可以拼成75°的角； C．105°的角是钝角； D．135°的角是钝角。 用一副三角板可以拼成的锐角是75°。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。 7． 64 26 【分析】平角为180°，用平角的度数减去116°即可计算出116°的角比平角小的度数；直角为90°，用116°减去直角的度数计算出比直角大的度数；据此解答。 【详解】180°－116°＝64° 116°－90°＝26° 116°的角比平角小64°，比直角大26°。 8． 射线AB 180 360 【分析】射线命名时，以端点开始，然后和射线上任意另一个点组合起来命名； 一条射线绕端点旋转半周，形成一个平角，平角的度数为180度；如果绕端点旋转一周，形成一个周角，周角的度数为360度。 【详解】这条射线可以命名为：射线AB； 这条射线绕点A旋转半周是一个平角，是180度，若旋转一周是一个周角，是360度。 9． 60 120 【分析】根据直角三角尺的内角角度分别是90°、60°、30°，平角是180°，图中标出一个直角，那么三角尺的30°角和∠1组成一个直角，让90°－30°即可求解∠1；∠2和三角尺的60°角组成一个平角，让180°－60°即可求解∠2，据此解答。 【详解】∠1＝90°－30°＝60° ∠2＝180°－60°＝120° 把一个三角尺如图所示放置，那么∠1＝（60）°，∠2＝（120）° 10．见详解 【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，1直角是90°，30°×3＝90°；1平角是180°，30°×6＝180°，因此钟面上，3：00或9：00时，时针和分针成直角；6：00时，时针和分针成平角，依此画图。 【详解】画图如下： 11．见详解 【分析】图中的角是一个直角，直角等于90°，100°是大于直角的钝角；先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器100°的地方点点，以射线的端点为端点，连接两个端点，即可作成100°的角。 【详解】座椅的靠背应调节到100°的位置。作图如下： 12．见详解 【分析】平角是180°，比平角小45°的角就是180°－45°＝135°，用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点，再连接顶点与这个点，据此画出即可。 【详解】这个角的度数为：180°－45°＝135° 画图如下：（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$