专题 04：大数的认识（数的产生 & 十进制计数法）-2024年新四年级数学暑假自学课（人教版）

第一章 大数的认识 ❊1.2 数的产生 & 十进制计数法 课前导入 【思考】你了解古人的计数方法吗？ 知识点精讲 知识点一 数的产生 内容 阿拉伯数字 公元3世纪，印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个符号的计数方法。到公元8世纪开始使用 这个符号。后来，这10个数字符号被 传入了欧洲，于是称之为 。 自然数 表示物体 的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…都是自然数。 【注意】 1. “一个物体也没有，用 表示”， 也是自然数。所有的自然数都是 ； 2. 每相邻两个自然数 ； 3. 最小的自然数是 ，没有 的自然数，自然数的个数是 的。 两千多年前，我国用算筹计数（如图），算筹数字也是十进制的，表示方法为个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式，以此类推。如29用算筹计数为，那么表示的是（    ）。例1 A．92 B．65 C．236 D．632 大于55万，小于56万的自然数有（    ）个。例2 A．0 B．9999 C．1万 D．无数 阿拉伯数字是（    ）发明的。练1 A．中国人 B．印度人 C．埃及人 D．阿拉伯人 3099后面的一个数是（    ）。练2 A．3100 B．3010 C．4000 D．31000 知识点二 十进制计数法 内容 定义 每 两个计数单位间的进率都是 的计数方法叫作十进制计数法。 【注意】 1. 十进制计数法是世界各国通用的一种计数方法； 2. 从个位起，第 位是万位，第 位是亿位。 下面各数中，与6000000大小不同的数是（    ）。例1 A．600个万 B．6000个百 C．6000个千 D．60个十万 个、十、百、千、万是（    ）。例2 A．计数法 B．数位名称 C．计数单位 D．以上都不对 下列（    ）中两个数位之间的进率不是10。练1 A．千位和万位 B．亿位和千万位 C．百万位和十万位 D．万位和亿位 10个（    ）是1亿。练2 A．10000000 B．100000000 C．1000000 D．10000 我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是( )，十进制的6用二进制表示就是( )。练3 课后强化 1．自然数的个数是（   ） A．千亿个 B．无限个 C．千万个 D．百亿个 2．在0，1，，100，3.14中，自然数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．最小的自然数是（    ）。 A．1 B．0 C．0.1 D．不存在 4．在自然数中，每相邻两个数只相差（　　） A．0 B．1 C．2 D．0.1 5．（    ）个十万是十亿。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 6．在数位顺序表中，相邻两个计数单位之间的进率都是（    ）。 A．10 B．100 C．1000 D．10000 7．在下面几个答案中，（    ）是计数单位。 A．百万位 B．百万 C．七位数 D．个位 8．40个一百万是 ( )，30亿里面有( )个一千万。 9．淘气与笑笑数数，淘气从一万开始，一万一万地数；笑笑从一千开始，一千一千地数。当各自都数到第10个数时，两人数到的数分别是( )、( )，相差( )（写的数用“万”字作单位）。 10．按从小到大的顺序，写出相邻的自然数：( )、( )、19999、( )。 参考答案 知识点一 例1.D 【分析】根据古代算筹计数的摆法可知，中，百位是6，十位是3，个位是2，这个数就是632。 【详解】表示的是632。 故答案为：D 例2. B 【分析】先将56万和55万分别改写成整数，去掉万字，并在数的末尾添加4个0，然后用56万减55万后，再减1即可，依此计算并选择。 【详解】56万＝560000； 55万＝550000； 560000－550000＝10000； 10000－1＝9999； 大于55万，小于56万的自然数有9999个。 故答案我：B 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写、整数的大小比较，以及对自然数的认识。 练1. B 【分析】阿拉伯数字最初由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为“阿拉伯数字”；据此解答。 【详解】根据分析：阿拉伯数字是印度人发明的。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是对数的产生的认识。 练2. A 【分析】相邻的两个自然数相差1，前一个自然数＋1＝相邻的后一个自然数，据此列式解答。 【详解】3099＋1＝3100 3099后面的一个数是：3100。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握整数的加法计算方法，是解答此题的关键。 知识点二 例1.B 【分析】每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。600个万等于600万，也就是6000000，6000个百等于60万，也就是600000，6000个千等于600万，也就是6000000，60个十万等于600万，也就是6000000；然后找出与6000000大小不同的数即可。 【详解】A．600个万是6000000，6000000与6000000大小相同； B．6000个百是600000，600000＜6000000，故与6000000大小不同； C．6000个千6000000，6000000与6000000大小相同； D．60个十万6000000，6000000与6000000大小相同。 故答案为：B 例2.C 【分析】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级，计数单位分别是个、十、百、千；万位、十万位、百万位、千万位为万级，计数单位分别是万、十万、百万、千万；亿位、十亿位、百亿位、 千亿位为亿级，计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。据此解答即可。 【详解】由分析可知，个、十、百、千、万是计数单位。 故答案为：C 练1.D 【分析】每相邻的两个计数单位之间的进率是10，这种计数方法叫做十进制计数法，由此判断。 【详解】根据数位顺序表可知， A．千位和万位是相邻的数位，进率是10； B．亿位和千万位是相邻的数位，进率是10； C．百万位和十万位是相邻的数位，进率是10； D．万位和亿位不相邻，所以进率不是10。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了十进制计数法，基础题，要熟记。 练2. A 【分析】整数的计数单位从右往左依次为：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、……；根据十进制计数法，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，依此选择。 【详解】根据分析可知，10个10000000是1亿。 故答案为：A 练3. 100 110 【分析】 根据题意可知，十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的0＋1＝1，十进制的2用二进制表示就是1＋1＝10，十进制的3用二进制表示就是10＋1＝11，据此可得二进制在计数时满2进1，即当低位满2之后，就在高位加1，低位变成0；即十进制的4用二进制表示就是11＋1＝100，十进制的5用二进制表示就是100＋1＝101，十进制的6用二进制表示就是101＋1＝110，据此解答即可。 【详解】十进制的4用二进制表示为：11＋1＝100 十进制的5用二进制表示为：100＋1＝101 十进制的6用二进制表示为：101＋1＝110 即我们掌握的十进制计数法是用0到9十个数字来表示数的，进位的规则是“满十进一”。而二进制计数法只用0和1两个数字表示数，进位的规则是“逢二进—”。比如十进制的0就是二进制的0，十进制的1就是二进制的1，但十进制的2用二进制表示就是10。十进制的3用二进制表示就是11，十进制的4用二进制表示就是（100），十进制的6用二进制表示就是（110）。 课后强化 1．B 【详解】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；可知：自然数的个数是无限的。 2．B 【分析】用以计量事物的件数或表示事物次序的数。用0，1，2，3，4……所表示的数都是自然数。据此解答。 【详解】由分析可得，0，1，100是自然数，故答案为：B 【点睛】此题考查了对自然数的理解，注意0也是自然数。 3．B 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，…叫自然数，由此得解。 【详解】最小的自然数是0。 故答案为：B 【点睛】本题考查自然数的意义，需熟知自然数包括0。 4．B 【详解】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；可知：相邻的两个自然数相差1；据此判断． 5．D 【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，十万和十亿，隔了3个计数单位，它们之间的进率是10×10×10×10＝100×10×10＝1000×10＝10000，10000个十万是十亿。 【详解】根据分析可知：10000个十万是十亿。 故答案为：D 6．A 【分析】根据数位顺序表，可知每相邻两个计数单位之间的进率都是10。“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法，叫做“十进制计数法”。 【详解】在数位顺序表中，相邻两个计数单位之间的进率都是10。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查数位顺序表，注意每“相邻”两个计数单位之间的进率都是10。 7．B 【分析】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级，计数单位分别是个、十、百、千；万位、十万位、百万位、千万位为万级，计数单位分别是万、十万、百万、千万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。据此判断即可。 【详解】A．百万位是数位。     B．百万是计数单位     C．七位数是位数；     D．个位是数位。 故答案为：B 【点睛】计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字。 8． 40000000 300 【分析】百万和千万之间的进率是十，则10个一百万是一千万，40个一百万是4千万，即40000000。千万和亿之间的进率是十，则一亿里面有10个一千万，30亿里面就有300个一千万。 【详解】由分析得： 40个一百万是40000000，30亿里面有300个一千万。 9． 10万 1万 9万 【分析】在整数数位顺序表中，从右到左分别是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……；它们的计数单位分别是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，根据十进制计数法，两个相邻单位间的进率都是十，相减即可求相差多少，据此即可解答。 【详解】10个一万是1个十万，即10万；10个一千是1个万，即1万。10万－1万＝9万。 淘气与笑笑数数，淘气从一万开始，一万一万地数；笑笑从一千开始，一千一千地数。当各自都数到第10个数时，两人数到的数分别是（10万）、（1万），相差（9万）（写的数用“万”字作单位）。 【点睛】本题考查了十进制计数法，每相邻的两个计数单位之间的进率都为十，注意相邻二字。 10． 19997 19998 20000 【分析】和19999相邻的自然数，一个比19999多1，一个比19999少1，另外一个数比19999少2，据此计算。 【详解】19999－2＝19997 19999－1＝19998 19999＋1＝20000 19997、19998、19999、20000。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$