期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律【五大篇目】-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 27 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 27 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律 【五大篇目】 本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律。本部分内容主 要以数的认识与运算为主，其中包括大数的认识、三位数乘两位数的乘法、运算 律以及用计算器计算等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................. 6 ...................................................................................................... 6 ...........................................................................................................7 .......................................................................................... 8 ...................................................................................................... 8 ...........................................................................................................9 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五、大数的读法和写法。 1.读数： 读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 5 / 27 数中间有一个 0或连续有几个 0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2.写数： 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写 0占位。 六、大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1.省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进 一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看 千位。（用“≈”） 2.“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进 1。 七、准确数和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际 大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必 然会产生误差，所得的结果都是近似数。 八、大数的大小比较。 1.两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始一 位一位地比较，直到比较出大小为止。 2.大数的最值问题： 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大 值，由小到大就是最小值，注意 0不能作首位。 九、计算工具的认识。 二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器。20世纪 40年代，诞生了第一台电子计算机。 十、计算器计算的步骤。 1.按计算器的 ON键将计算器打开。 2.输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 3.参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、 数据、等号，最终求出得数。 十一、算盘。 6 / 27 1.算盘的主要作用是计算和计数。 2.算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依 次是十位、百位……一个下珠表示 1，一个上珠表示 5；拨数时，要把珠子拨到 靠梁时，才表示算盘上有数。 【典型例题 1】认识自然数。 表示物体个数的 1，2，3，4，5，…都是( )，最小的自然数是( )， 与最小的五位数相邻的自然数是( )和( )。 【典型例题 2】认识计数单位。 填空。 十万里面有( )个万，一百万里面有( )个十万，一千万里面有 ( )个一百万。 【典型例题 3】认识数位。 1. 5308000是一个( )位数，最高位是( )位。 2.在 6984230500中，6在( )位上，表示 6个( )；8在( ) 位上，表示 8个( )。 【典型例题 4】认识数级。 一个数，万级上是 406，个级上是 327，这个数是( )。 【对应练习】 1．一千万里有( )个百万；( )个十万是一亿。 2．50700800000里有( )个亿和( )个万。 3．40993657中，4在( )位，表示( )，6在( )位，表示 ( )。 【典型例题】 1. 4502009这个数是由( )个万和( )个一组成的，读作( )。 2.写出下面各数。 (1)正常人的心脏一年大约要跳四千二百万次。( ) 7 / 27 (2)地球赤道周长四千零七万五千七百米。( ) 【对应练习】 1．读写下面各数。 15780读作：( ) 27069800读作：( ) 40752360860读作：( ) 2．写数：八万九千二百三十：( )，一亿零五百零三万四千：( )。 3．一个数由 9个亿，5个千万，3个十万，9个百，6个 1组成，这个数写作( )， 读作( )。 【典型例题】 比较下面每组中两个数的大小。 74560( )74650 四千万( )九百九十万 99999999( )1亿 617000( )62万 240万( )2396000 5800000( )589999 【对应练习】 1．比较下面每组数中两个数的大小。 98965( )100000 208808( )99999 70060( )70201 30500000( )3050000 2．比较下面每组中两个数的大小。 208808( )99999 26090800000( )26900800000 4000000( )40万 297860000( )3亿 8 / 27 【典型例题】 1.把 140000改写成用“万”作单位的数是( )万；把 2390000000改写成用 “亿”作单位的数是( )亿。 2.省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 4963200000≈( )亿；26950800000≈( )亿 【对应练习】 1. 370000改写成以“万”作单位的数是( )万，5600000000改写成以“亿” 作单位的数是( )亿。 2. 省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数。 428000000≈( ) 5260230000≈( ) 49692000000≈( ) 3.在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿 99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿 64( )876≈64万 4.一个五位数保留到万位后近似数是 8万，这个数最大是( )，最小是 ( )。 【典型例题】 1.在算盘上表示 7000000应该在( )位，应拨( )颗上珠，( ) 颗下珠。 2.用计算器计算。 (1)64 ( ) ( ) ( )。 (2)7081 ( ) ( ) ( )。 (3)8208 ( ) ( ) ( )。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63 9 / 27 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则 777777×999999＝( )。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用 3颗算珠表示大约是 6万的数，这个数最大是( )。 2．乐乐用计算器计算 270×3，他先按 ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]， 显示屏上会显示( )。 3．观察下列 3道算式的得数，再根据规律直接写出后面 2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【典型例题】 1.用 3、6、9和三个 0组成六位数，一个 0都不读的数有哪些？ 2.一个八位数的最高位上是 9，千位上是 8，其余各位上都是 0，这个数是 ( )。 【对应练习】 1.用 0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个 0的七位数。（写对三个或 10 / 27 三个以上得满分） 2.王老师给家里的电脑设置了一个密码，却忘记了密码是多少，他只记得密码是 一个十位数；最高位是最大的一位数，万位上的数是个位上的数的 6倍，且个位 上的数不是 0，千位上的数比个位上的数大 5；其他数位上的数都是 0，这个密 码是多少？ 3.有一个 8位数，个位数字是 3，十位数字是 8，任意相邻的三个数字的和都是 18，这个 8位数是( )。 11 / 27 一、三位数乘两位数的计算方法。 1.三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾 0省略，口算 0前面的数，最后再看因数 的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 2.三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3.因数中间有 0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘， 并将数位对齐，但我们一般在写中间有 0的乘数时，省略中间 0相乘的步骤。 4.因数末尾有 0的乘法（甩 0法）。 （1）将 0前面的数对齐，先把 0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 5.混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有 括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 二、积的规律。 1.积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 2.积的变化规律二： （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3.积不变规律： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 12 / 27 【典型例题】 1.口算。 56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝ 2.估算。 482×61≈ 127×43≈ 499×31≈ 【对应练习】 1．直接写出得数。 50 400  101 20  260 40  22 300  700 80  90 40  20 16  125 80  2．直接写出得数。 6×120＝ 17×30＝ 260×3＝ 60×700＝ 12×400＝ 180×5＝ 60×140＝ 90×102＝ 【典型例题】 列竖式计算。 125 15  264 23  【对应练习】 1．列竖式计算。 530×30＝ 65×108＝ 123×75＝ 306×32＝ 2．列竖式计算。 142×36＝ 26×315＝ 560×24＝ 306×47＝ 13 / 27 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90 45000－200×80 2580＋106×30 230×23＋100 190×25－560 70×（450－190） 【对应练习】 1．脱式计算。 231＋256×4 （796－64×12）×235 605－（127＋306÷3） 2．脱式计算。 207×18÷9 599＋605×12 101×23－999 【典型例题 1】积的变化规律。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14 / 27 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 【对应练习】 1.一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 2.两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两 个数的积应该是( )。 3.两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5 倍，这时积是( )。 【典型例题 2】积不变的规律。 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 【对应练习】 1．已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 2．两个数相乘（积不为 0），一个因数除以 4，要使积不变，另一个因数要( )。 15 / 27 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律， 要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能 够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起， 最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a-b-c=a- (b＋ c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 【典型例题 1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 【典型例题 2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 【典型例题 3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 【对应练习】 16 / 27 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【典型例题 1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 【典型例题 2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 【典型例题 3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 17 / 27 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【典型例题 1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 18 / 27 【典型例题 2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 2. 简便计算。 423－（78＋23） 3. 简便计算。 521－398 19 / 27 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为 a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘 法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【典型例题 1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 20 / 27 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 【典型例题 2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 【典型例题 3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运 算律。 (1)57×25×4＝57×（ × ）( ) (2)32×25＝25× ( ) (3)125×25×8×4＝（ × ）×（ ×4）( ) (4)5×（46×20）＝ ×（ × ）( ) 2．填空。 (1)4×（25＋a）＝ × ＋ × (2)4a＋5a＝（ ＋ ）× (3)78×101＝78×（ ＋ ）＝78× ＋ × 【典型例题 1】其一。 21 / 27 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 【典型例题 2】其二。 简便计算。 125×72 【对应练习】 1. 简便计算。 25×33×4 2. 简便计算。 16×25×5 22 / 27 【典型例题 1】其一。 简便计算。 （800＋80）×125 【典型例题 2】其二。 简便计算。 （1）22×65＋65×78 （2）168×71－71×68 【典型例题 3】其三。 1. 简便计算。 17×99＋17 2. 简便计算。 201×36－36 23 / 27 【典型例题 4】其四：“拆和”。 简便计算。 101×87 【典型例题 5】其五：“拆减”。 简便计算。 99×52 【对应练习】 1. 简便计算。 145×(100-1) 2. 简便计算。 172×45－45×152 3. 简便计算。 201×36－36 24 / 27 4. 简便计算。 104×25 5. 简便计算。 68×99 【典型例题 1】其一。 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 【典型例题 2】其二。 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 【对应练习】 1. 简便计算。 350÷（7×25） 2. 简便计算。 3500÷28 25 / 27 一、计算器的认识。 ON是开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。OFF日是关机键，按 下此键便关闭电源。AC是消除键，计算过程中可按此键消除输入的错误数据。 “＋－× ÷”是运算符号键，”= “是等号键，这两种键可以用于进行四则运算和得出 结果。[0]~ [9]是数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数 字。 二、计算器的计算方法。 1.用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各 个数字键和运算符号键即可。要想得出运算结果，应按等号键。如果在输入的过 程中出现错误，可按消除键全部清除后重新操作。 2. 用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运 算顺序。当运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来， 把计算器清屏后再进行第二步运算。 3. 解决按错键的问题，首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确 的结果；计算过程比较复杂时可以借助计算器完成。 4. 计算器上某一个数字键损坏后，在计算时要在不改变原数大小的前提下改变 原数的表示方法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换。可以通过增加计 算的过程来解决问题。 三、计算器探索规律。 1．积的变化规律： ①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个乘数缩小(或扩大几倍)，另一个乘数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2．商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变（如有余数， 余数会变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。 26 / 27 3. 遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离 计算器，直接根据规律填写结果。 探索规律的一般方法：先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特 点，最后综合得出规律，并能运用规律解题。 【典型例题 1】其一。 用计算器计算。 (1)64 ( ) ( ) ( )。 (2)7081 ( ) ( ) ( )。 (3)8208 ( ) ( ) ( )。 【对应练习】 在计算器上连续按键：9、5、＋、3、7、CE、7、3、＝，结果是( )。 【典型例题 2】其二。 已知 37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么 37037×15 ＝( )，37037×( )＝888888。 【对应练习】 先找规律，再填空。 123456789 9 1111111101  123456789 18 2222222202  123456789 27 3333333303 ＝ 123456789 36 （ ） 123456789 81 ＝（ ） 123456789（ ） 7777777707＝ 【典型例题 1】其一。 玲玲用计算器计算 184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结 果？把你的想法用算式写出来( )。 【对应练习】 芳芳在用计算器计算 49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器， 那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 27 / 27 【典型例题 2】其二。 每节约用电 1千瓦时，可以节约用煤 400克，可以减少排放 997克的二氧化碳。 假如全市 680万人，每人每天节约用电 1千瓦时，一周（7天）该市可以减少排 放多少千克的二氧化碳？（可以用计算器计算） 【对应练习】 水是宝贵的资源，但在我们的生活中，常常有一些举动会造成水资源的浪费和流 失。如果刷牙时不关闭水龙头，每 10秒流失的水大约有 500克，每个人每天刷 牙 2次，每次 180秒，全国按 14亿人口计算，那么全国所有人每天刷牙时流失 的水大约是多少千克？合多少吨？ 1 / 41 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 41 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律 【五大篇目】 本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律。本部分内容主 要以数的认识与运算为主，其中包括大数的认识、三位数乘两位数的乘法、运算 律以及用计算器计算等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................. 6 ...................................................................................................... 8 ........................................................................................................ 10 ........................................................................................ 11 .................................................................................................... 12 ........................................................................................................ 15 ................................................................................................ 18 .............................................................................................................18 .................................................................................................... 20 3 / 41 .............................................................................................................21 .................................................................................................................................. 23 ................................................................................ 23 .................................................................................... 25 ................................................................................ 27 .................................................................................................................................. 29 ................................................................................ 29 .................................................................... 32 .................................................................................... 33 ................................................................................ 36 .................................................................................................................................. 38 ............................................................................ 39 ............................................................................................ 40 4 / 41 一、整数数位顺序表。 二、数位和计数单位。 1.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它 们所占的位置叫做数位。 2.计数单位：一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 三、亿以内数的认识与书写。 1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是 一亿。 2.个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少 个“亿”。 四、自然数。 自然数：表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 一个物体也没有，用 0表示。0也是自然数，最小的自然数是 0，没有最大的自 然数，自然数的个数是无限的。 五、大数的读法和写法。 1.读数： 读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 5 / 41 数中间有一个 0或连续有几个 0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2.写数： 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写 0占位。 六、大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1.省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进 一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看 千位。（用“≈”） 2.“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进 1。 七、准确数和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际 大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必 然会产生误差，所得的结果都是近似数。 八、大数的大小比较。 1.两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始一 位一位地比较，直到比较出大小为止。 2.大数的最值问题： 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大 值，由小到大就是最小值，注意 0不能作首位。 九、计算工具的认识。 二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器。20世纪 40年代，诞生了第一台电子计算机。 十、计算器计算的步骤。 1.按计算器的 ON键将计算器打开。 2.输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 3.参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、 数据、等号，最终求出得数。 十一、算盘。 6 / 41 1.算盘的主要作用是计算和计数。 2.算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依 次是十位、百位……一个下珠表示 1，一个上珠表示 5；拨数时，要把珠子拨到 靠梁时，才表示算盘上有数。 【典型例题 1】认识自然数。 表示物体个数的 1，2，3，4，5，…都是( )，最小的自然数是( )， 与最小的五位数相邻的自然数是( )和( )。 【答案】 自然数 0 9999 10001 【分析】根据对自然数的认识进行填空。一个物体也没有，用 0表示，0也是自 然数，所有的自然数都是整数，依此填空。 最小的五位数是 10000，因此用 10000分别减 1、加 1即可得到与 10000相邻的 两个数，依此解答。 【详解】表示物体个数的 1，2，3，4，5，…都是自然数，最小的自然数是 0； 10000－1＝9999； 10000＋1＝10001； 与最小的五位数相邻的自然数是 9999和 10001。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对自然数的认识，以及大数的比较方法。 【典型例题 2】认识计数单位。 填空。 十万里面有( )个万，一百万里面有( )个十万，一千万里面有 ( )个一百万。 解析：10；10；10 【典型例题 3】认识数位。 1. 5308000是一个( )位数，最高位是( )位。 【答案】 七 百万 2.在 6984230500中，6在( )位上，表示 6个( )；8在( ) 位上，表示 8个( )。 【答案】 十亿 十亿 千万 千万 7 / 41 【分析】首先分清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几 个这样的计数单位；据此解答。 【详解】在 6984230500中，6在十亿位上，表示 6个十亿；8在千万位上，表示 8个千万。 【点睛】此题考查整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位。解答时一定要 看清数位和这个数位的计数单位。 【典型例题 4】认识数级。 一个数，万级上是 406，个级上是 327，这个数是( )。 【答案】4060327 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位 也没有，就在那个数位上写 0。据此解答即可。 【详解】一个数，万级上是 406，个级上是 327，这个数是 4060327。 【点睛】本题考查整数的写法，注意要从高位到低位，一级一级的写。 【对应练习】 1．一千万里有( )个百万；( )个十万是一亿。 【答案】 10 1000 【分析】十万里有 10个一万，一百万里有 10个十万，一千万里有 10个一百万， 一亿里有 10个一千万，相邻的计数单位间的进率都是 10，每间隔一个计数单位， 就在进率 10的基础乘一个 10。据此填空即可。 【详解】百万与千万相邻，所以一千万里有 10个一百万； 十万与亿间隔了百万和千万两个计算单位，所以需要在进率 10的基础上乘两个 10，即 10×10×10＝1000，所以 1000个十万是一亿。 2．50700800000里有( )个亿和( )个万。 【答案】 507 80 【分析】整数数位从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、 百万位、千万位、亿位；四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从最高级起， 依次读亿级、万 级、个级。读出各级里的数和它们的级名。亿级里的数，按照 个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字；万级里的数，按照个级的数的 读法来读，再在后面加上一个“万”字；据此确定各数位上的数字然后分析解答。 8 / 41 【详解】由分析得： 50700800000里有 507个亿和 80个万。 3．40993657中，4在( )位，表示( )，6在( )位，表示 ( )。 【答案】 千万 4个千万 百 6个百 【分析】这是一个八位数，最高位是千万位，千万位上的 4表示 4个千万，百位 上的 6表示 6个百，读这个数时，从商位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位一个 0或连续几个 0都只读一个零。 【详解】40993657中，4在千万位，表示 4个千万，6在百位，表示 6个百。 【典型例题】 1. 4502009这个数是由( )个万和( )个一组成的，读作( )。 【答案】 450 2009 四百五十万两千零九 【分析】4502009中，万级是 450，表示 450个万。个级是 2009，表示 2009个 一。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时 按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字； 每级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一 个 0。 【详解】根据数的组成及读法可知：4502009这个数是由 450个万和 2009个一 组成的，读作四百五十万两千零九。 【点睛】本题考查数的组成和整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的 避免读错数中“0”的情况。 2.写出下面各数。 (1)正常人的心脏一年大约要跳四千二百万次。( ) 9 / 41 (2)地球赤道周长四千零七万五千七百米。( ) 解析： (1)42000000；(2)40075700 【对应练习】 1．读写下面各数。 15780读作：( ) 27069800读作：( ) 40752360860读作：( ) 【答案】 一万五千七百八十 两千七百零六万九千八百 四百零七 亿五千二百三十六万零八百六十 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的 0都不 读出来，其余数位连续几个 0都只读一个零，即可读出各数。 【详解】由分析得： 15780读作：一万五千七百八十； 27069800读作：两千七百零六万九千八百； 40752360860读作：四百零七亿五千二百三十六万零八百六十。 2．写数：八万九千二百三十：( )，一亿零五百零三万四千：( )。 【答案】 89230 105034000 【分析】整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写 0，依此写出这两个数即可。 【详解】八万九千二百三十写作：89230。 一亿零五百零三万四千写作：105034000。 3．一个数由 9个亿，5个千万，3个十万，9个百，6个 1组成，这个数写作( )， 10 / 41 读作( )。 【答案】 950300906 九亿五千零三十万零九百零六 【分析】整数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。几亿的数 有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；几万的数只有两级，要先写万级， 再写个级。哪一位上数字是几就写几。亿位是 9，千万位是 5，十万位是 3，百 位是 9，个位是 1，其余数位都是 0。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时 按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个亿字，读完万级后加上一个万字；每 级末尾不管有几个 0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个 0，都只读一个 0。 【详解】一个数由 9个亿，5个千万，3个十万，9个百，6个 1组成，这个数写 作 950300906，读作九亿五千零三十万零九百零六。 【典型例题】 比较下面每组中两个数的大小。 74560( )74650 四千万( )九百九十万 99999999( )1亿 617000( )62万 240万( )2396000 5800000( )589999 解析：＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ 【对应练习】 1．比较下面每组数中两个数的大小。 98965( )100000 208808( )99999 70060( )70201 30500000( )3050000 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据整数大小比较的方法，如果两个数的位数不同，位数多的大于位数 少的；如果位数相同，先比较最高位，最高位上大的数就大，如果最高位上的数 字相同，再比较下一位，依此类推。 【详解】98965是一个五位数，100000是一个六位数，所以，98965＜100000； 208808是一个六位数，99999是一个五位数，所以 208808＞99999； 11 / 41 70060和 70201都是五位数，70201中百位上的 2大于 70060中百位上的 0，所 以，70060＜70201； 30500000是一个八位数，3050000是一个七位数，所以 30500000＞3050000。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握整数大小比较的方法。 2．比较下面每组中两个数的大小。 208808( )99999 26090800000( )26900800000 4000000( )40万 297860000( )3亿 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】整数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最 高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数， 一直到比较出大小为止；位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大。 先将 40万、3亿改写成整数，然后再按照整数比较大小的方法进行比较。 【详解】208808是六位数，99999是五位数，即 208808＞99999。 26090800000与 26900800000，百亿位上的数都是 2，十亿位上的数都是 6，亿位 上的数 0＜9，即 26090800000＜26900800000。 40万＝400000，即 4000000＞40万。 3亿＝300000000，即 297860000＜3亿。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的大小比较，以及整数的改写方法。 【典型例题】 1.把 140000改写成用“万”作单位的数是( )万；把 2390000000改写成用 “亿”作单位的数是( )亿。 解析：140；239 2.省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 4963200000≈( )亿；26950800000≈( )亿 解析：496；270 【对应练习】 1. 370000改写成以“万”作单位的数是( )万，5600000000改写成以“亿” 作单位的数是( )亿。 12 / 41 解析：37；560 2. 省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数。 428000000≈( ) 5260230000≈( ) 49692000000≈( ) 解析：4亿；53亿；497亿 3.在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿 99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿 64( )876≈64万 解析：4；9；9；4 4.一个五位数保留到万位后近似数是 8万，这个数最大是( )，最小是 ( )。 【答案】 84999 75000 【分析】由题目可知，根据求近似数的方法，利用“四舍五入法”，一个五位保留 到万位后近似数是 8万，根据千位上数字的大小来确定是用“四舍”、还是用“五 入”来取近似数，即可解题。 【详解】由分析可知，一个五位数保留到万位后近似数是 8万，这个数最大是 84999，最小是 75000。 【点睛】本题主要考查取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比 原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 【典型例题】 1.在算盘上表示 7000000应该在( )位，应拨( )颗上珠，( ) 颗下珠。 【答案】 百万 1 2 【分析】先根据对整数的数位的认识进行填空，整数的数位从右往左依次为：个 位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、……；算盘上 一颗上珠表示 5，一颗下珠表示 1，依此填空。 【详解】7000000中的最高位在百万位上，5＋2＝7； 13 / 41 在算盘上表示 7000000应该在百万位，应拨 1颗上珠，2颗下珠。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对算盘的初步认识。 2.用计算器计算。 (1)64 ( ) ( ) ( )。 (2)7081 ( ) ( ) ( )。 (3)8208 ( ) ( ) ( )。 解析： （1）64 （13568） （3681） （409）。 （2）7081 （4108） （4146） （1007478）。 （3）8208 （108） （12852） （33338）。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则 777777×999999＝( )。 【答案】777776222223 【分析】第一个因数各个数位上都是 7，第二个因数各个数位上都是 9，两个因 数的数位相等，积的位数等于两个因数的位数和，从第二个算式开始，积的前半 部分是把第一个因数最后数位上的 7换成 6，后半部分是把第二个因数最后数位 上的 9换成 3，其他数位上的 9换成 2；据此填写即可解答。 【详解】7×9＝63 77×99＝7623 777×999＝776223 7777×9999＝77762223 …… 14 / 41 通过观察，则 777777×999999＝777776222223。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用 3颗算珠表示大约是 6万的数，这个数最大是( )。 【答案】(1)58040 (2)61000 【分析】（1）通过观察算盘图可知，这个数中，万位是 5，千位是 8，十位是 4， 则这个数是 58040。 （2）要想表示的数大约是 6万，且最大，则万位上是 6，万位上有一颗上珠和 一颗下珠，还剩下一颗算珠，千位上的数小于 5，则千位上是一颗下珠，表示 1。 这个数最大是 61000。 【详解】（1）算盘中表示的数是 58040。 （2）用 3颗算珠表示大约是 6万的数，这个数最大是 61000。 【点睛】本题考查算盘的认识以及整数的近似数，关键是明确算盘上一颗上珠表 示 5，一颗下珠表示 1。 2．乐乐用计算器计算 270×3，他先按 ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]， 显示屏上会显示( )。 【答案】810 【分析】根据计算运算顺序进行输入，和笔算书写差不多，计算 270×3时先输入 270，然后再输入×，接着输入 3，然后输入＝，显示屏上出现在数就是计算的结 果，据此解答即可。 【详解】用计算器计算 270×3时，按 ON/C键打开计算器，先输入 270，然后再 输入×，接着输入 3，最后输入＝，显示屏上出现在的数就是计算的结果 810。 15 / 41 【点睛】本题考查的是熟练掌握计算器的计算和使用方法。 3．观察下列 3道算式的得数，再根据规律直接写出后面 2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【答案】 488889 7654321 【详解】观察前三个式子可以发现，当第一个因数最前面的数字为 n时，积的最 前面的数字就是（n－1），中间有（n－1）个 8，最后一个数字是 9，据此解答。 【解答】根据分析： ①54321×9的积首位为 4，中间有 4个 8，末位是 9，即 54321×9＝488889； ②某个数与 9的乘积是 68888889，则这个数的首位是 7，后续数位比上一位数字 依次少 1，末位是 1，该数为 7654321，算式为 7654321×9＝68888889。 【典型例题】 1.用 3、6、9和三个 0组成六位数，一个 0都不读的数有哪些？ 【答案】369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、 603900、609300、906300、903600。 【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的 读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数 位上有一个 0或连续几个 0，都只读一个 0，由此可知，这三个 0都应在个级、 万级的末尾，依此解答。 【详解】用 3、6、9和三个 0组成六位数，一个 0都不读的数有 369000、396000、 639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、 903600。 【点睛】正确掌握大数中“0”的读法是解决此题的关键。 2.一个八位数的最高位上是 9，千位上是 8，其余各位上都是 0，这个数是 ( )。 16 / 41 解析：90008000 【对应练习】 1.用 0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个 0的七位数。（写对三个或 三个以上得满分） 【答案】4012300、4021300、4031200（答案不唯一） 【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的 0都不读出来，其余数位连续几 个 0都只读一个零；要想只读一个 0，就要有一个 0或连续几个 0不能写在每级 的末尾，据此解答。 【详解】答：只读一个 0的七位数有：4012300、4021300、4031200、4000123、 4000321等等。（答案不唯一） 【点睛】本题是考查学生对整数读法的掌握。牢记整数读法中有关 0的读法，是 解决此题的关键。 2.王老师给家里的电脑设置了一个密码，却忘记了密码是多少，他只记得密码是 一个十位数；最高位是最大的一位数，万位上的数是个位上的数的 6倍，且个位 上的数不是 0，千位上的数比个位上的数大 5；其他数位上的数都是 0，这个密 码是多少？ 【答案】9000066001 【分析】最高位是最大的一位数，即 9。万位上的数是个位上的数的 6倍，且个 位上的数不是 0，但万位上的数小于等于 9，所以个位上是 1，万位上是 6。千位 上的数比个位上的数大 5，千位上就是 6。其他数位上的数都是 0，据此写出这 个数。 【详解】最高位上是 9，个位上是 1，万位和千位上都是 6，其余数位上都是 0， 则这个密码是 9000066001。 【点睛】本题考查整数的写法，从高位起，一级一级的写，关键是明确个位上是 1，万位上是 6。 3.有一个 8位数，个位数字是 3，十位数字是 8，任意相邻的三个数字的和都是 18，这个 8位数是( )。 解析：83783783 17 / 41 一、三位数乘两位数的计算方法。 1.三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾 0省略，口算 0前面的数，最后再看因数 的末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 2.三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3.因数中间有 0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘， 并将数位对齐，但我们一般在写中间有 0的乘数时，省略中间 0相乘的步骤。 4.因数末尾有 0的乘法（甩 0法）。 （1）将 0前面的数对齐，先把 0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添几个 0。 5.混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有 括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 二、积的规律。 1.积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或 除以相同的数。 2.积的变化规律二： （1）一个因数乘 A，另外一个因数乘 B，那么积要乘 A和 B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3.积不变规律： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相 同的数，则它们的乘积不变。 18 / 41 【典型例题】 1.口算。 56×10＝ 46×20＝ 70×50＝ 600×10＝ 33×100＝ 50×60＝ 13×20＝ 30×32＝ 11×30＝ 30×80＝ 【答案】560；920；3500；6000；3300； 3000；260；960；330；2400 【详解】略 2.估算。 482×61≈ 127×43≈ 499×31≈ 【答案】30000；4000；15000 【对应练习】 1．直接写出得数。 50 400  101 20  260 40  22 300  700 80  90 40  20 16  125 80  【答案】20000；2020；10400；6600； 56000；3600；320；10000 【解析】略 2．直接写出得数。 6×120＝ 17×30＝ 260×3＝ 60×700＝ 12×400＝ 180×5＝ 60×140＝ 90×102＝ 【答案】720；510；780；42000 4800；900；8400；9180 【解析】略 【典型例题】 列竖式计算。 125 15  264 23  解析：1875；6072 19 / 41 【对应练习】 1．列竖式计算。 530×30＝ 65×108＝ 123×75＝ 306×32＝ 【答案】15900；7020；9225；9792 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘， 所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积 末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有 0时，可先不让 0 参与计算，最后将 0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】530×30＝15900 65×108＝7020 123×75＝9225 306×32＝9792 2．列竖式计算。 142×36＝ 26×315＝ 560×24＝ 306×47＝ 【答案】5112；8190；13440；14382 【分析】三位数乘两位数，先把两位数的个位数字与这个三位数的个位、十位、 百位数字相乘，满 10时向前一位进 1，所得结果的末位数字与三位数的个位数 字对齐，再把两位数的十位数字与这个三位数的个位、十位、百位数字相乘，满 10时向前一位进 1，所得结果的末位数字与三位数的十位数字对齐，并将两次乘 得的结果相加即可。 【详解】142×36＝5112 26×315＝8190 560×24＝13440 306×47＝14382 20 / 41 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90 45000－200×80 2580＋106×30 230×23＋100 190×25－560 70×（450－190） 解析： 72000；29000 5760；5390 4190；18200 【对应练习】 1．脱式计算。 231＋256×4 （796－64×12）×235 605－（127＋306÷3） 【答案】1255；6580；376 【分析】第一题为乘加混合运算，先算乘法后算加法；第二题有括号要先算括号 内算式，括号内算式为乘减混合运算，先算乘法再算减法，最后计算括号外的乘 法；第三题有括号先算括号内算式，括号内为除加混合运算，先算除法后算加法， 最后计算括号外的减法。即可得出答案。 【详解】231 256 4  231 1024  1255  796 64 12 235    796 768 235   28 235  21 / 41 6580  605 127 306 3    605 127 102   605 229  376 2．脱式计算。 207×18÷9 599＋605×12 101×23－999 【答案】414；7859；1324 【分析】整数混合运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运 算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级 运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的，据此解答。 【详解】207×18÷9 ＝3726÷9 ＝414 599＋605×12 ＝599＋7260 ＝7859 101×23－999 ＝2323－999 ＝1324 【典型例题 1】积的变化规律。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002 14335＝( ) 14321＝3003 143 ( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 【对应练习】 22 / 41 1.一个乘法算式的积是 40，一个因数不变，另一个因数乘 12，积是( )。 解析：480 2.两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的 10倍后得到的积是 5600，那么这两 个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3.两个因数相乘的积是 100，若将其中一个因数扩大 10倍，另一个因数缩小 5 倍，这时积是( )。 解析：200 【典型例题 2】积不变的规律。 168×34＝5712，如果 168乘 2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 【对应练习】 1．已知A B 210  ，如果 A乘 3，B除以 3，则积是( )。 解析：210 2．两个数相乘（积不为 0），一个因数除以 4，要使积不变，另一个因数要( )。 【答案】乘 4 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为 0时，一个因数乘几（不为 0），另一 个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此解答。 【详解】根据分析可知：两个数相乘（积不为 0），一个因数除以 4，要使积不 变，另一个因数要乘 4。 23 / 41 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示： a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律， 要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能 够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起， 最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为 a-b-c=a- (b＋ c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为 a-b-c=a-c-b。 【典型例题 1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 解析：交换律 a＋b＝b＋a 【典型例题 2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 解析：加法结合 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【典型例题 3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） 24 / 41 （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 解析：（1）124－45－55＝124 －（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－95－72 【对应练习】 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 【答案】(1)加法交换律 (2)加法结合律 (3)加法交换律 (4)加法交换律和加法结合律 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律和加法结合律明显的区别：加法结合律不改变数字的位置，明显的特 征是有括号。 【详解】（1）476＋137＝137＋476（加法交换律）。 （2）135＋58＋42＝135＋（58＋42）（加法结合律）。 （3）148＋219＋52＝148＋52＋219（加法交换律）。 （4）26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）（加法交换律和加法结合律）。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 25 / 41 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】 减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c –b；据此 即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 【典型例题 1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【典型例题 2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） 【典型例题 3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 26 / 41 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） 27 / 41 ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【典型例题 1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【典型例题 2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 2. 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） 28 / 41 ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 3. 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 29 / 41 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为 a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示 为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积， 我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘 法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为 a÷b÷c=a÷ （b×c）（b、c均不为 0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为 0）。 【典型例题 1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 30 / 41 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 解析： （1）乘法交换律；（2）乘法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法交换律和乘 法结合律；（5）乘法交换律；（6）乘法结合律；（7）乘法交换律和乘法结合 律 【典型例题 2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36 ＋89×8＝8×（36＋89） 【典型例题 3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律 【五大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律。本部分内容主要以数的认识与运算为主，其中包括大数的认识、三位数乘两位数的乘法、运算律以及用计算器计算等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】认识多位数 【考点一】大数的基础认识 6 【考点二】大数的读写法 6 【考点三】大数的比较 7 【考点四】大数的改写和近似数 8 【考点五】算盘与计算器 8 【考点六】组数和写数 9 【第二篇】乘法计算 【考点一】乘法口算与估算 12 【考点二】乘法笔算 12 【考点三】乘法混合运算 13 【考点四】积的规律 13 【第三篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 15 【考点一】加法和减法运算律的认识 15 【考点二】加法运算律与简便计算 16 【考点三】减法运算性质与简便计算 17 【第四篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 19 【考点一】乘法和除法运算律的认识 19 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算 20 【考点三】乘法分配律与简便计算 22 【考点四】除法运算性质与简便计算 24 【第五篇】用计算器计算 【知识总览】 25 【考点一】用计算器计算，并探索规律 26 【考点二】用计算器解决问题 26 【第一篇】认识多位数 【知识总览】 一、整数数位顺序表。 二、数位和计数单位。 1.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 2.计数单位：一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 三、亿以内数的认识与书写。 1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2.个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。 四、自然数。 自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 五、大数的读法和写法。 1.读数： 读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2.写数： 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 六、大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1.省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“≈”） 2.“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 七、准确数和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。 八、大数的大小比较。 1.两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始一位一位地比较，直到比较出大小为止。 2.大数的最值问题： 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大值，由小到大就是最小值，注意0不能作首位。 九、计算工具的认识。 二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器。20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。 十、计算器计算的步骤。 1.按计算器的ON键将计算器打开。 2.输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 3.参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 十一、算盘。 1.算盘的主要作用是计算和计数。 2.算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 【考点一】大数的基础认识。 【典型例题1】认识自然数。 表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是( )，最小的自然数是( )，与最小的五位数相邻的自然数是( )和( )。 【典型例题2】认识计数单位。 填空。 十万里面有( )个万，一百万里面有( )个十万，一千万里面有( )个一百万。 【典型例题3】认识数位。 1. 5308000是一个( )位数，最高位是( )位。 2.在6984230500中，6在( )位上，表示6个( )；8在( )位上，表示8个( )。 【典型例题4】认识数级。 一个数，万级上是406，个级上是327，这个数是( )。 【对应练习】 1．一千万里有( )个百万；( )个十万是一亿。 2．50700800000里有( )个亿和( )个万。 3．40993657中，4在( )位，表示( )，6在( )位，表示( )。 【考点二】大数的读写法。 【典型例题】 1. 4502009这个数是由( )个万和( )个一组成的，读作( )。 2.写出下面各数。 (1)正常人的心脏一年大约要跳四千二百万次。( ) (2)地球赤道周长四千零七万五千七百米。( ) 【对应练习】 1．读写下面各数。 15780读作：( ) 27069800读作：( ) 40752360860读作：( ) 2．写数：八万九千二百三十：( )，一亿零五百零三万四千：( )。 3．一个数由9个亿，5个千万，3个十万，9个百，6个1组成，这个数写作( )，读作( )。 【考点三】大数的比较。 【典型例题】 比较下面每组中两个数的大小。 74560( )74650                  四千万( )九百九十万 99999999( )1亿              617000( )62万 240万( )2396000             5800000( )589999 【对应练习】 1．比较下面每组数中两个数的大小。 98965( )100000                            208808( )99999 70060( )70201                            30500000( )3050000 2．比较下面每组中两个数的大小。 208808( )99999         26090800000( )26900800000 4000000( )40万        297860000( )3亿 【考点四】大数的改写和近似数。 【典型例题】 1.把140000改写成用“万”作单位的数是( )万；把2390000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 2.省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 4963200000≈( )亿；26950800000≈( )亿 【对应练习】 1. 370000改写成以“万”作单位的数是( )万，5600000000改写成以“亿”作单位的数是( )亿。 2. 省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数。 428000000≈( ) 5260230000≈( ) 49692000000≈( ) 3.在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿                    99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿                           64( )876≈64万 4.一个五位数保留到万位后近似数是8万，这个数最大是( )，最小是( )。 【考点五】算盘与计算器。 【典型例题】 1.在算盘上表示7000000应该在( )位，应拨( )颗上珠，( )颗下珠。 2.用计算器计算。 (1)64　( )( )( )。 (2)7081( )( )( )。 (3)8208 ( )( )( )。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63   77×99＝7623 777×999＝776223     7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则777777×999999＝( )。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 2．乐乐用计算器计算270×3，他先按ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]，显示屏上会显示( )。 3．观察下列3道算式的得数，再根据规律直接写出后面2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【考点六】组数和写数。 【典型例题】 1.用3、6、9和三个0组成六位数，一个0都不读的数有哪些？ 2.一个八位数的最高位上是9，千位上是8，其余各位上都是0，这个数是( )。 【对应练习】 1.用0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个0的七位数。（写对三个或三个以上得满分） 2.王老师给家里的电脑设置了一个密码，却忘记了密码是多少，他只记得密码是一个十位数；最高位是最大的一位数，万位上的数是个位上的数的6倍，且个位上的数不是0，千位上的数比个位上的数大5；其他数位上的数都是0，这个密码是多少？ 3.有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是( )。 【第二篇】乘法计算 【知识总览】 一、三位数乘两位数的计算方法。 1.三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2.三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3.因数中间有0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。 4.因数末尾有0的乘法（甩0法）。 （1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 5.混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 二、积的规律。 1.积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 2.积的变化规律二： （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3.积不变规律： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 【考点一】乘法口算与估算。 【典型例题】 1.口算。 56×10＝          46×20＝          70×50＝         600×10＝       33×100＝ 50×60＝          13×20＝          30×32＝         11×30＝       30×80＝ 2.估算。 482×61≈          127×43≈        499×31≈ 【对应练习】 1．直接写出得数。                                2．直接写出得数。 6×120＝         17×30＝         260×3＝          60×700＝ 12×400＝        180×5＝         60×140＝         90×102＝ 【考点二】乘法笔算。 【典型例题】 列竖式计算。          【对应练习】 1．列竖式计算。 530×30＝            65×108＝         123×75＝            306×32＝ 2．列竖式计算。 142×36＝     26×315＝     560×24＝      306×47＝ 【考点三】乘法混合运算。 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90                    45000－200×80 2580＋106×30                        230×23＋100 190×25－560                         70×（450－190） 【对应练习】 1．脱式计算。 231＋256×4        （796－64×12）×235      605－（127＋306÷3） 2．脱式计算。 207×18÷9         599＋605×12       101×23－999 【考点四】积的规律。 【典型例题1】积的变化规律。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 【对应练习】 1.一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 2.两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 3.两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 【典型例题2】积不变的规律。 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 【对应练习】 1．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 2．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。 【第三篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 【考点一】加法和减法运算律的认识。 【典型例题1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 【典型例题2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 【典型例题3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 【对应练习】 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【考点二】加法运算律与简便计算。 【典型例题1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 【典型例题2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 【典型例题3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5       1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【考点三】减法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 【典型例题2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 2. 简便计算。 423－（78＋23） 3. 简便计算。 521－398 【第四篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【考点一】乘法和除法运算律的认识。 【典型例题1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 【典型例题2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 【典型例题3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运算律。 (1)57×25×4＝57×（ × ）( ) (2)32×25＝25× ( ) (3)125×25×8×4＝（ × ）×（ ×4）( ) (4)5×（46×20）＝ ×（ × ）( ) 2．填空。 (1)4×（25＋a）＝ × ＋ × (2)4a＋5a＝（ ＋ ）× (3)78×101＝78×（ ＋ ）＝78× ＋ × 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 【典型例题2】其二。 简便计算。 125×72 【对应练习】 1. 简便计算。 25×33×4 2. 简便计算。 16×25×5 【考点三】乘法分配律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。  （800＋80）×125 【典型例题2】其二。 简便计算。 （1）22×65＋65×78 （2）168×71－71×68 【典型例题3】其三。 1. 简便计算。 17×99＋17 2. 简便计算。 201×36－36 【典型例题4】其四：“拆和”。 简便计算。 101×87 【典型例题5】其五：“拆减”。 简便计算。 99×52 【对应练习】 1. 简便计算。 145×(100-1) 2. 简便计算。 172×45－45×152 3. 简便计算。 201×36－36 4. 简便计算。 104×25 5. 简便计算。 68×99 【考点四】除法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 【典型例题2】其二。 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 【对应练习】 1. 简便计算。 350÷（7×25） 2. 简便计算。 3500÷28 【第五篇】用计算器计算 【知识总览】 一、计算器的认识。 ON是开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。OFF日是关机键，按下此键便关闭电源。AC是消除键，计算过程中可按此键消除输入的错误数据。 “＋－× ÷”是运算符号键，”= “是等号键，这两种键可以用于进行四则运算和得出结果。[0]~ [9]是数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数字。 二、计算器的计算方法。 1.用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各个数字键和运算符号键即可。要想得出运算结果，应按等号键。如果在输入的过程中出现错误，可按消除键全部清除后重新操作。 2. 用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运算顺序。当运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏后再进行第二步运算。 3. 解决按错键的问题，首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确的结果；计算过程比较复杂时可以借助计算器完成。 4. 计算器上某一个数字键损坏后，在计算时要在不改变原数大小的前提下改变原数的表示方法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换。可以通过增加计算的过程来解决问题。 三、计算器探索规律。 1．积的变化规律： ①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个乘数缩小(或扩大几倍)，另一个乘数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2．商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。 3. 遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离计算器，直接根据规律填写结果。 探索规律的一般方法：先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特点，最后综合得出规律，并能运用规律解题。 【考点一】用计算器计算，并探索规律。 【典型例题1】其一。 用计算器计算。 (1)64　( )( )( )。 (2)7081( )( )( )。 (3)8208 ( )( )( )。 【对应练习】 在计算器上连续按键：9、5、＋、3、7、CE、7、3、＝，结果是( )。 【典型例题2】其二。 已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝( )，37037×( )＝888888。 【对应练习】 先找规律，再填空。          （ ）　　 （ ）　　    （ ） 【考点二】用计算器解决问题。 【典型例题1】其一。 玲玲用计算器计算184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来( )。 【对应练习】 芳芳在用计算器计算49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器，那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 【典型例题2】其二。 每节约用电1千瓦时，可以节约用煤400克，可以减少排放997克的二氧化碳。假如全市680万人，每人每天节约用电1千瓦时，一周（7天）该市可以减少排放多少千克的二氧化碳？（可以用计算器计算） 【对应练习】 水是宝贵的资源，但在我们的生活中，常常有一些举动会造成水资源的浪费和流失。如果刷牙时不关闭水龙头，每10秒流失的水大约有500克，每个人每天刷牙2次，每次180秒，全国按14亿人口计算，那么全国所有人每天刷牙时流失的水大约是多少千克？合多少吨？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律 【五大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—乘法和运算律。本部分内容主要以数的认识与运算为主，其中包括大数的认识、三位数乘两位数的乘法、运算律以及用计算器计算等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为五个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】认识多位数 【考点一】大数的基础认识 6 【考点二】大数的读写法 8 【考点三】大数的比较 10 【考点四】大数的改写和近似数 11 【考点五】算盘与计算器 12 【考点六】组数和写数 15 【第二篇】乘法计算 【考点一】乘法口算与估算 18 【考点二】乘法笔算 18 【考点三】乘法混合运算 20 【考点四】积的规律 21 【第三篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 23 【考点一】加法和减法运算律的认识 23 【考点二】加法运算律与简便计算 25 【考点三】减法运算性质与简便计算 27 【第四篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 29 【考点一】乘法和除法运算律的认识 29 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算 32 【考点三】乘法分配律与简便计算 33 【考点四】除法运算性质与简便计算 36 【第五篇】用计算器计算 【知识总览】 38 【考点一】用计算器计算，并探索规律 39 【考点二】用计算器解决问题 40 【第一篇】认识多位数 【知识总览】 一、整数数位顺序表。 二、数位和计数单位。 1.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 2.计数单位：一（个）、十、百、千、万........亿都是计数单位。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 三、亿以内数的认识与书写。 1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 2.个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。 四、自然数。 自然数：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……都是自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 五、大数的读法和写法。 1.读数： 读数时，先分级，然后从高位到低位先读亿级，再读万级，最后读个级。 读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。 数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。 2.写数： 先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 六、大数的改写。 为了读写方便，把整亿、整万地数改写成用“亿”、“万”做单位的数。 1.省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“≈”） 2.“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 七、准确数和近似数。 在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。 八、大数的大小比较。 1.两个数的位数不同时，位数多的那个数大；数的位数相同时，从最高位开始一位一位地比较，直到比较出大小为止。 2.大数的最值问题： 在已知数字的情况下，将数字按照从高位到低位的顺序排列，由大到小就是最大值，由小到大就是最小值，注意0不能作首位。 九、计算工具的认识。 二千多年前，中国人用算筹计算。一千多年前，中国人又发明了算盘。 17世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。 20世纪，出现了电子计算器。20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。 十、计算器计算的步骤。 1.按计算器的ON键将计算器打开。 2.输入数字，再按符号键，接着输入数字，输入“＝”求出得数。 3.参考（2）中的方法，把式子按照从左到右的顺序依次输入数据、运算符号、数据、等号，最终求出得数。 十一、算盘。 1.算盘的主要作用是计算和计数。 2.算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数。 【考点一】大数的基础认识。 【典型例题1】认识自然数。 表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是( )，最小的自然数是( )，与最小的五位数相邻的自然数是( )和( )。 【答案】 自然数 0 9999 10001 【分析】根据对自然数的认识进行填空。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，所有的自然数都是整数，依此填空。 最小的五位数是10000，因此用10000分别减1、加1即可得到与10000相邻的两个数，依此解答。 【详解】表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是自然数，最小的自然数是0； 10000－1＝9999； 10000＋1＝10001； 与最小的五位数相邻的自然数是9999和10001。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对自然数的认识，以及大数的比较方法。 【典型例题2】认识计数单位。 填空。 十万里面有( )个万，一百万里面有( )个十万，一千万里面有( )个一百万。 解析：10；10；10 【典型例题3】认识数位。 1. 5308000是一个( )位数，最高位是( )位。 【答案】 七 百万 2.在6984230500中，6在( )位上，表示6个( )；8在( )位上，表示8个( )。 【答案】 十亿 十亿 千万 千万 【分析】首先分清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答。 【详解】在6984230500中，6在十亿位上，表示6个十亿；8在千万位上，表示8个千万。 【点睛】此题考查整数中的数字所表示的意义：有几个计数单位。解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。 【典型例题4】认识数级。 一个数，万级上是406，个级上是327，这个数是( )。 【答案】4060327 【分析】整数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此解答即可。 【详解】一个数，万级上是406，个级上是327，这个数是4060327。 【点睛】本题考查整数的写法，注意要从高位到低位，一级一级的写。 【对应练习】 1．一千万里有( )个百万；( )个十万是一亿。 【答案】 10 1000 【分析】十万里有10个一万，一百万里有10个十万，一千万里有10个一百万，一亿里有10个一千万，相邻的计数单位间的进率都是10，每间隔一个计数单位，就在进率10的基础乘一个10。据此填空即可。 【详解】百万与千万相邻，所以一千万里有10个一百万； 十万与亿间隔了百万和千万两个计算单位，所以需要在进率10的基础上乘两个10，即10×10×10＝1000，所以1000个十万是一亿。 2．50700800000里有( )个亿和( )个万。 【答案】 507 80 【分析】整数数位从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位；四位以上的数，先从右向左四位分级，然后从最高级起，依次读亿级、万 级、个级。读出各级里的数和它们的级名。亿级里的数，按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字；万级里的数，按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；据此确定各数位上的数字然后分析解答。 【详解】由分析得： 50700800000里有507个亿和80个万。 3．40993657中，4在( )位，表示( )，6在( )位，表示( )。 【答案】 千万 4个千万 百 6个百 【分析】这是一个八位数，最高位是千万位，千万位上的4表示4个千万，百位上的6表示6个百，读这个数时，从商位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零。 【详解】40993657中，4在千万位，表示4个千万，6在百位，表示6个百。 【考点二】大数的读写法。 【典型例题】 1. 4502009这个数是由( )个万和( )个一组成的，读作( )。 【答案】 450 2009 四百五十万两千零九 【分析】4502009中，万级是450，表示450个万。个级是2009，表示2009个一。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【详解】根据数的组成及读法可知：4502009这个数是由450个万和2009个一组成的，读作四百五十万两千零九。 【点睛】本题考查数的组成和整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错数中“0”的情况。 2.写出下面各数。 (1)正常人的心脏一年大约要跳四千二百万次。( ) (2)地球赤道周长四千零七万五千七百米。( ) 解析： (1)42000000；(2)40075700 【对应练习】 1．读写下面各数。 15780读作：( ) 27069800读作：( ) 40752360860读作：( ) 【答案】 一万五千七百八十 两千七百零六万九千八百 四百零七亿五千二百三十六万零八百六十 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出各数。 【详解】由分析得： 15780读作：一万五千七百八十； 27069800读作：两千七百零六万九千八百； 40752360860读作：四百零七亿五千二百三十六万零八百六十。 2．写数：八万九千二百三十：( )，一亿零五百零三万四千：( )。 【答案】 89230 105034000 【分析】整数的写法是从高位到低位开始，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，依此写出这两个数即可。 【详解】八万九千二百三十写作：89230。 一亿零五百零三万四千写作：105034000。 3．一个数由9个亿，5个千万，3个十万，9个百，6个1组成，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 950300906 九亿五千零三十万零九百零六 【分析】整数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。几亿的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；几万的数只有两级，要先写万级，再写个级。哪一位上数字是几就写几。亿位是9，千万位是5，十万位是3，百位是9，个位是1，其余数位都是0。 整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个亿字，读完万级后加上一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【详解】一个数由9个亿，5个千万，3个十万，9个百，6个1组成，这个数写作950300906，读作九亿五千零三十万零九百零六。 【考点三】大数的比较。 【典型例题】 比较下面每组中两个数的大小。 74560( )74650                  四千万( )九百九十万 99999999( )1亿              617000( )62万 240万( )2396000             5800000( )589999 解析：＜     ＞     ＜     ＜     ＞     ＞ 【对应练习】 1．比较下面每组数中两个数的大小。 98965( )100000                            208808( )99999 70060( )70201                            30500000( )3050000 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据整数大小比较的方法，如果两个数的位数不同，位数多的大于位数少的；如果位数相同，先比较最高位，最高位上大的数就大，如果最高位上的数字相同，再比较下一位，依此类推。 【详解】98965是一个五位数，100000是一个六位数，所以，98965＜100000； 208808是一个六位数，99999是一个五位数，所以208808＞99999； 70060和70201都是五位数，70201中百位上的2大于70060中百位上的0，所以，70060＜70201； 30500000是一个八位数，3050000是一个七位数，所以30500000＞3050000。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握整数大小比较的方法。 2．比较下面每组中两个数的大小。 208808( )99999         26090800000( )26900800000 4000000( )40万        297860000( )3亿 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】整数比较大小的方法：位数相同的两个数比较大小，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，一直到比较出大小为止；位数不同的两个数比较大小，位数多的数就大。 先将40万、3亿改写成整数，然后再按照整数比较大小的方法进行比较。 【详解】208808是六位数，99999是五位数，即208808＞99999。 26090800000与26900800000，百亿位上的数都是2，十亿位上的数都是6，亿位上的数0＜9，即26090800000＜26900800000。 40万＝400000，即4000000＞40万。 3亿＝300000000，即297860000＜3亿。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的大小比较，以及整数的改写方法。 【考点四】大数的改写和近似数。 【典型例题】 1.把140000改写成用“万”作单位的数是( )万；把2390000000改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 解析：140；239 2.省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 4963200000≈( )亿；26950800000≈( )亿 解析：496；270 【对应练习】 1. 370000改写成以“万”作单位的数是( )万，5600000000改写成以“亿”作单位的数是( )亿。 解析：37；560 2. 省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数。 428000000≈( ) 5260230000≈( ) 49692000000≈( ) 解析：4亿；53亿；497亿 3.在□里最大能填几？ 264( )4907210≈264亿                    99( )7654≈1000万 7( )0007008≈8亿                           64( )876≈64万 解析：4；9；9；4 4.一个五位数保留到万位后近似数是8万，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 84999 75000 【分析】由题目可知，根据求近似数的方法，利用“四舍五入法”，一个五位保留到万位后近似数是8万，根据千位上数字的大小来确定是用“四舍”、还是用“五入”来取近似数，即可解题。 【详解】由分析可知，一个五位数保留到万位后近似数是8万，这个数最大是84999，最小是75000。 【点睛】本题主要考查取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 【考点五】算盘与计算器。 【典型例题】 1.在算盘上表示7000000应该在( )位，应拨( )颗上珠，( )颗下珠。 【答案】 百万 1 2 【分析】先根据对整数的数位的认识进行填空，整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、……；算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，依此填空。 【详解】7000000中的最高位在百万位上，5＋2＝7； 在算盘上表示7000000应该在百万位，应拨1颗上珠，2颗下珠。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对算盘的初步认识。 2.用计算器计算。 (1)64　( )( )( )。 (2)7081( )( )( )。 (3)8208 ( )( )( )。 解析： （1）64　（13568）（3681）（409）。 （2）7081 （4108）（4146）（1007478）。 （3）8208 （108）（12852）（33338）。 3．在数学中，有很多有趣的排列规律的计算，例如： 7×9＝63   77×99＝7623 777×999＝776223     7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则777777×999999＝( )。 【答案】777776222223 【分析】第一个因数各个数位上都是7，第二个因数各个数位上都是9，两个因数的数位相等，积的位数等于两个因数的位数和，从第二个算式开始，积的前半部分是把第一个因数最后数位上的7换成6，后半部分是把第二个因数最后数位上的9换成3，其他数位上的9换成2；据此填写即可解答。 【详解】7×9＝63   77×99＝7623 777×999＝776223     7777×9999＝77762223 …… 通过观察，则777777×999999＝777776222223。 【对应练习】 1．算盘是我国古代劳动人民的伟大发明，是传统的计算工具。 (1)如图，算盘中表示的数是( )。 (2)用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是( )。 【答案】(1)58040 (2)61000 【分析】（1）通过观察算盘图可知，这个数中，万位是5，千位是8，十位是4，则这个数是58040。 （2）要想表示的数大约是6万，且最大，则万位上是6，万位上有一颗上珠和一颗下珠，还剩下一颗算珠，千位上的数小于5，则千位上是一颗下珠，表示1。这个数最大是61000。 【详解】（1）算盘中表示的数是58040。 （2）用3颗算珠表示大约是6万的数，这个数最大是61000。 【点睛】本题考查算盘的认识以及整数的近似数，关键是明确算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。 2．乐乐用计算器计算270×3，他先按ON/C，再接着按[2][7][0][×][3]，最后按[＝]，显示屏上会显示( )。 【答案】810 【分析】根据计算运算顺序进行输入，和笔算书写差不多，计算270×3时先输入270，然后再输入×，接着输入3，然后输入＝，显示屏上出现在数就是计算的结果，据此解答即可。 【详解】用计算器计算270×3时，按ON/C键打开计算器，先输入270，然后再输入×，接着输入3，最后输入＝，显示屏上出现在的数就是计算的结果810。 【点睛】本题考查的是熟练掌握计算器的计算和使用方法。 3．观察下列3道算式的得数，再根据规律直接写出后面2道算式的得数。 21×9＝189； 321×9＝2889； 4321×9＝38889； 54321×9＝( )； ( )×9＝68888889。 【答案】 488889 7654321 【详解】观察前三个式子可以发现，当第一个因数最前面的数字为n时，积的最前面的数字就是（n－1），中间有（n－1）个8，最后一个数字是9，据此解答。 【解答】根据分析： ①54321×9的积首位为4，中间有4个8，末位是9，即54321×9＝488889； ②某个数与9的乘积是68888889，则这个数的首位是7，后续数位比上一位数字依次少1，末位是1，该数为7654321，算式为7654321×9＝68888889。 【考点六】组数和写数。 【典型例题】 1.用3、6、9和三个0组成六位数，一个0都不读的数有哪些？ 【答案】369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。 【分析】亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，由此可知，这三个0都应在个级、万级的末尾，依此解答。 【详解】用3、6、9和三个0组成六位数，一个0都不读的数有369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。 【点睛】正确掌握大数中“0”的读法是解决此题的关键。 2.一个八位数的最高位上是9，千位上是8，其余各位上都是0，这个数是( )。 解析：90008000 【对应练习】 1.用0、0、0、1、2、3、4这七个数字组成只读一个0的七位数。（写对三个或三个以上得满分） 【答案】4012300、4021300、4031200（答案不唯一） 【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；要想只读一个0，就要有一个0或连续几个0不能写在每级的末尾，据此解答。 【详解】答：只读一个0的七位数有：4012300、4021300、4031200、4000123、4000321等等。（答案不唯一） 【点睛】本题是考查学生对整数读法的掌握。牢记整数读法中有关0的读法，是解决此题的关键。 2.王老师给家里的电脑设置了一个密码，却忘记了密码是多少，他只记得密码是一个十位数；最高位是最大的一位数，万位上的数是个位上的数的6倍，且个位上的数不是0，千位上的数比个位上的数大5；其他数位上的数都是0，这个密码是多少？ 【答案】9000066001 【分析】最高位是最大的一位数，即9。万位上的数是个位上的数的6倍，且个位上的数不是0，但万位上的数小于等于9，所以个位上是1，万位上是6。千位上的数比个位上的数大5，千位上就是6。其他数位上的数都是0，据此写出这个数。 【详解】最高位上是9，个位上是1，万位和千位上都是6，其余数位上都是0，则这个密码是9000066001。 【点睛】本题考查整数的写法，从高位起，一级一级的写，关键是明确个位上是1，万位上是6。 3.有一个8位数，个位数字是3，十位数字是8，任意相邻的三个数字的和都是18，这个8位数是( )。 解析：83783783 【第二篇】乘法计算 【知识总览】 一、三位数乘两位数的计算方法。 1.三位数乘两位数的口算。 三位数乘两位数的口算时，将因数末尾0省略，口算0前面的数，最后再看因数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2.三位数乘两位数的笔算。 第一步：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐； 第二步：再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐； 第三步：最后把两次乘得的积加起来。 3.因数中间有0的乘法。 因数中间有0的三位数乘两位数笔算方法不变，只需要注意因数中间的0也要乘，并将数位对齐，但我们一般在写中间有0的乘数时，省略中间0相乘的步骤。 4.因数末尾有0的乘法（甩0法）。 （1）将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘； （2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 5.混合运算。 三位数乘两位数的混合运算，按照运算顺序，即有括号的先算括号里面的，没有括号的先乘除，后加减，同级运算从左往右依次计算。 二、积的规律。 1.积的变化规律一： 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。 2.积的变化规律二： （1）一个因数乘A，另外一个因数乘B，那么积要乘A和B的积。 （2）一个因数除以A，另外一个因数除以B，那么积要除以A和B的积。 3.积不变规律： 两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，则它们的乘积不变。 【考点一】乘法口算与估算。 【典型例题】 1.口算。 56×10＝          46×20＝          70×50＝         600×10＝       33×100＝ 50×60＝          13×20＝          30×32＝         11×30＝       30×80＝ 【答案】560；920；3500；6000；3300； 3000；260；960；330；2400 【详解】略 2.估算。 482×61≈         127×43≈       499×31≈ 【答案】30000；4000；15000 【对应练习】 1．直接写出得数。                                【答案】20000；2020；10400；6600； 56000；3600；320；10000 【解析】略 2．直接写出得数。 6×120＝         17×30＝         260×3＝          60×700＝ 12×400＝        180×5＝         60×140＝         90×102＝ 【答案】720；510；780；42000 4800；900；8400；9180 【解析】略 【考点二】乘法笔算。 【典型例题】 列竖式计算。          解析：1875；6072 【对应练习】 1．列竖式计算。 530×30＝            65×108＝         123×75＝            306×32＝ 【答案】15900；7020；9225；9792 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】530×30＝15900 65×108＝7020       123×75＝9225 306×32＝9792                        2．列竖式计算。 142×36＝    26×315＝    560×24＝     306×47＝ 【答案】5112；8190；13440；14382 【分析】三位数乘两位数，先把两位数的个位数字与这个三位数的个位、十位、百位数字相乘，满10时向前一位进1，所得结果的末位数字与三位数的个位数字对齐，再把两位数的十位数字与这个三位数的个位、十位、百位数字相乘，满10时向前一位进1，所得结果的末位数字与三位数的十位数字对齐，并将两次乘得的结果相加即可。 【详解】142×36＝5112    26×315＝8190 560×24＝13440 306×47＝14382 【考点三】乘法混合运算。 【典型例题】 脱式计算。 （320＋480）×90                    45000－200×80 2580＋106×30                        230×23＋100 190×25－560                         70×（450－190） 解析： 72000；29000 5760；5390 4190；18200 【对应练习】 1．脱式计算。 231＋256×4        （796－64×12）×235      605－（127＋306÷3） 【答案】1255；6580；376 【分析】第一题为乘加混合运算，先算乘法后算加法；第二题有括号要先算括号内算式，括号内算式为乘减混合运算，先算乘法再算减法，最后计算括号外的乘法；第三题有括号先算括号内算式，括号内为除加混合运算，先算除法后算加法，最后计算括号外的减法。即可得出答案。 【详解】 2．脱式计算。 207×18÷9         599＋605×12       101×23－999 【答案】414；7859；1324 【分析】整数混合运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的，据此解答。 【详解】207×18÷9 ＝3726÷9 ＝414 599＋605×12 ＝599＋7260 ＝7859 101×23－999 ＝2323－999 ＝1324 【考点四】积的规律。 【典型例题1】积的变化规律。 根据左边算式中的规律，直接写出右边的算式。 14314＝2002                    14335＝( ) 14321＝3003                    143( )＝( ) 14328＝4004 解析：5005；42；6006 【对应练习】 1.一个乘法算式的积是40，一个因数不变，另一个因数乘12，积是( )。 解析：480 2.两个数相乘，把两个因数都扩大到原来的10倍后得到的积是5600，那么这两个数的积应该是( )。 解析： 5600÷（10×10） ＝5600÷100 ＝56 3.两个因数相乘的积是100，若将其中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小5倍，这时积是( )。 解析：200 【典型例题2】积不变的规律。 168×34＝5712，如果168乘2，要使积不变，34要变成( )。 解析：17 【对应练习】 1．已知，如果A乘3，B除以3，则积是( )。 解析：210 2．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。 【答案】乘4 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此解答。 【详解】根据分析可知：两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要乘4。 【第三篇】简便计算其一：加减法 【知识总览】 一、加法交换律与加法结合律。 1.加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。 二、减法运算性质。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。 【考点一】加法和减法运算律的认识。 【典型例题1】加法交换律。 20＋45＝45＋20，这里运用了加法的( )，用字母表示是( )。 解析：交换律     a＋b＝b＋a 【典型例题2】加法结合律。 （76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了( )律，用字母表示是( )。 解析：加法结合     （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【典型例题3】减法运算性质。 在括号里填上合适的数。 （1）124－45－55＝124 －( ) （2）765－146－54＝765－（( )+( )） （4）534－53－147＝534－（____＋____） （5）395－（72＋95）＝395－（ ）－（ ） 解析：（1）124－45－55＝124 －（45＋55） （2）765－146－54＝765－（146＋54） （3）534－53－147＝534－（53＋147） （4）395－（72＋95）＝395－95－72 【对应练习】 1．下面的算式分别运用了什么运算律？ (1)476＋137＝137＋476( )。 (2)135＋58＋42＝135＋（58＋42）( )。 (3)148＋219＋52＝148＋52＋219( )。 (4)26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）( )。 【答案】(1)加法交换律 (2)加法结合律 (3)加法交换律 (4)加法交换律和加法结合律 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法交换律和加法结合律明显的区别：加法结合律不改变数字的位置，明显的特征是有括号。 【详解】（1）476＋137＝137＋476（加法交换律）。 （2）135＋58＋42＝135＋（58＋42）（加法结合律）。 （3）148＋219＋52＝148＋52＋219（加法交换律）。 （4）26＋48＋52＋24＝（26＋24）＋（48＋52）（加法交换律和加法结合律）。 2．在□里填上合适的运算符号，在横线上填上合适的数。 （1）262－89－11＝262□（____＋____） （2）400－138－62＝____□（____□____） （3）354－（____＋____）＝354□54□69 （4）216－198－16＝216□____－198 【答案】（1）－；89；11 （2）400；－；138；＋；62 （3）54；69；－；－ （4）－；16 【分析】 减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），利用符号搬家：a－b－c＝ a－c –b；据此即可解答。 【详解】（1）262－89－11＝262－（89＋11） （2）400－138－62＝400－（138＋62） （3）354－（54＋69）＝354－54－69 （4）216－198－16＝216－16－198 【考点二】加法运算律与简便计算。 【典型例题1】“凑整” 简便计算。 31＋67＋69 解析： 31＋67＋69 ＝（31＋69）＋67 ＝100＋67 ＝167 【典型例题2】“拆分”其一。 简便计算。 165＋97 解析： 165＋97 ＝165＋（100－3） 【典型例题3】“拆分”其二。 简便计算。 9+99+999+9999+4 解析： 9+99+999+9999+4 =（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1） =10+100+1000+10000 =11110 【对应练习】 1. 简便计算。 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 402＋403＋404＋405＋406 解析： 297＋298＋299＋300＋301＋302＋303 ＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300 ＝600＋600＋600＋300 ＝600×3＋300 ＝1800＋300 ＝2100 402＋403＋404＋405＋406 ＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6 ＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6） ＝2000＋20 ＝2020 2. 简便计算。 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5       1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 解析： 499999＋49999＋4999＋499＋49＋5 ＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1） ＝500000＋50000＋5000＋500＋50 ＝555550 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝10000 【考点三】减法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一：添括号”与“去括号”。 简便计算。 (1)900-245-155 (2)249-(93＋49) (3)569-72-69 (4)811-23-77 (5)403-174-26 (6)577-(177+58) 解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342 【典型例题2】其二：拆分。 简便计算。 436－99 解析： 436－99 ＝436－（100－1） ＝436－100＋1 ＝336＋1 ＝337 【对应练习】 1. 简便计算。 287－68－32 解析： 287－68－32 ＝287－（68＋32） ＝287－100 ＝187 2. 简便计算。 423－（78＋23） 解析： 423－（78＋23） ＝423－78－23 ＝423－23－78 ＝400－78 ＝322 3. 简便计算。 521－398 解析： 521－398 ＝521－（400－2） ＝521－400＋2 ＝121＋2 ＝123 【第四篇】简便计算其二：乘除法 【知识总览】 一、乘法交换律和乘法结合律的认识。 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×e)。 3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”： ①5×2=10 ②25×4=100 ③125×8=1000 ④625×16=10000 ⑤75×4=300 ⑥25×8=200 ⑦375×8=3000。 二、乘法分配律的认识。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。 2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。 三、除法运算性质。 1.除法的运算性质： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 【考点一】乘法和除法运算律的认识。 【典型例题1】其一。 下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律? （1）305×24=24×305 （2）6×56×5=6×5×56 （3）39×25×4=39×(25×4) （4）125×42×8=42×(125×8) （5）75×18×2=75×2×18 （6）69×5×2=69×(5×2) （7）4×86×25=86×(4×25) 解析： （1）乘法交换律；（2）乘法交换律；（3）乘法结合律；（4）乘法交换律和乘法结合律；（5）乘法交换律；（6）乘法结合律；（7）乘法交换律和乘法结合律 【典型例题2】其二。 在横线上填上合适的数或字母。 （1）125×(20+8)= （2）（a+b）xc= × 十 × （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____） （4）8×36＋89×8＝ ×（36＋89） 解析： （1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89） 【典型例题3】其三。 在括号里填上合适的数。 （1）4500÷4÷25＝4500÷( ) （2）12000÷125÷8＝12000÷（( )____( )） （3）350÷14÷5＝350÷（___×___） 解析： （1）4500÷4÷25＝4500÷（4×25） （2）12000÷125÷8＝12000÷（125×8） （3）350÷14÷5＝350÷（14×5） 【对应练习】 1．根据乘法的运算律，在横线上填合适的数，并写出分别运用了乘法的什么运算律。 (1)57×25×4＝57×（ × ）( ) (2)32×25＝25× ( ) (3)125×25×8×4＝（ × ）×（ ×4）( ) (4)5×（46×20）＝ ×（ × ）( ) 【答案】(1) 25 4 乘法结合律 (2) 32 乘法交换律 (3) 125 8 25 乘法交换律和乘法结合律 (4) 46 5 20 乘法交换律和乘法结合律 【分析】乘法运算律有乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。乘法交换律的字母表示形式为：a×b＝b×a，乘法结合律的字母表示形式为：a×b×c＝a×（b×c），乘法分配律的字母表示形式为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 【详解】（1）25×4可以凑整百，故57×25×4＝57×（25×4），运用了乘法结合律 （2）32×25＝25×32，运用了乘法交换律 （3）125×8和25×4都可以凑整百数，125×25×8×4＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律 （4）5×20可以凑整百，5×（46×20）＝46×（5×20），运用了乘法交换律和乘法结合律 2．填空。 (1)4×（25＋a）＝ × ＋ × (2)4a＋5a＝（ ＋ ）× (3)78×101＝78×（ ＋ ）＝78× ＋ × 【答案】(1) 4 25 4 a (2) 4 5 a (3) 100 1 100 78 1 【分析】（1）（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×a进行解答即可； （3）把101写成100＋1形式，再根据乘法分配律进行解答。 【详解】（1）4×（25＋a）＝4×25＋4×a （2）4a＋5a＝（4＋5）×a （3）78×101＝78×（100＋1）＝78×100＋78×1 【考点二】乘法交换律、结合律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 （1）57×2×5 （2）25×37×4 （3）4×(29×25) （4）125×(36×8) 解析： (1)57×2×5 =57×(2×5) =57×10 =570 (2)25×37×4=3700 (3)4×(29×25) =4×25×29 =100×29 =2900 (4))125×(36×8) =125×8×36 =1000×36 =36000 【典型例题2】其二。 简便计算。 125×72 解析： 125×72 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000 【对应练习】 1. 简便计算。 25×33×4 解析： 25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 2. 简便计算。 16×25×5 解析： 16×25×5 ＝（4×4）×25×5 ＝4×25×4×5 ＝（4×25）×（4×5） ＝100×20 ＝2000 【考点三】乘法分配律与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。  （800＋80）×125 解析： （800＋80）×125 ＝800×125＋80×125 ＝100000＋10000 ＝110000 【典型例题2】其二。 简便计算。 （1）22×65＋65×78 解析： ＝（22＋78）×65 ＝100×65 ＝6500 （2）168×71－71×68 解析： ＝（168－68）×71 ＝100×71 ＝7100 【典型例题3】其三。 1. 简便计算。 17×99＋17 解析： 17×99＋17 ＝17×（99＋1） ＝17×100 ＝1700 2. 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36    ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 【典型例题4】其四：“拆和”。 简便计算。 101×87 解析： 101×87 ＝（100＋1）×87 ＝100×87＋87 ＝8700＋87 ＝8787 【典型例题5】其五：“拆减”。 简便计算。 99×52 解析：5148 【对应练习】 1. 简便计算。 145×(100-1) 解析： 145×(100-1) =145×100-145×1 =14355 2. 简便计算。 172×45－45×152 解析： 172×45－45×152 ＝（172－152）×45 ＝20×45 ＝900 3. 简便计算。 201×36－36 解析： 201×36－36    ＝（201－1）×36 ＝200×36 ＝7200 4. 简便计算。 104×25 解析： 104×25 ＝（100＋4）×25 ＝100×25＋4×25 ＝2500＋100 ＝2600 5. 简便计算。 68×99 解析： ＝68×（100－1） ＝68×100－68×1 ＝6800－68 ＝6732 【考点四】除法运算性质与简便计算。 【典型例题1】其一。 简便计算。 (1)630÷(63×5) (2)1400÷5÷7 解析：2；40 【典型例题2】其二。 简便计算。 (1)600÷24 (2)400÷16 解析： 600÷24=600÷(6×4)=600÷6÷4=100÷4=25 400÷16=400÷(4×4)=400÷4÷4=100÷4=25 【对应练习】 1. 简便计算。 350÷（7×25） 解析： 350÷（7×25） ＝350÷7÷25 ＝50÷25 ＝2  2. 简便计算。 3500÷28 解析： 3500÷28 ＝3500÷（7×4） ＝3500÷7÷4 ＝500÷4 ＝125         【第五篇】用计算器计算 【知识总览】 一、计算器的认识。 ON是开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。OFF日是关机键，按下此键便关闭电源。AC是消除键，计算过程中可按此键消除输入的错误数据。 “＋－× ÷”是运算符号键，”= “是等号键，这两种键可以用于进行四则运算和得出结果。[0]~ [9]是数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数字。 二、计算器的计算方法。 1.用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各个数字键和运算符号键即可。要想得出运算结果，应按等号键。如果在输入的过程中出现错误，可按消除键全部清除后重新操作。 2. 用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运算顺序。当运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏后再进行第二步运算。 3. 解决按错键的问题，首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确的结果；计算过程比较复杂时可以借助计算器完成。 4. 计算器上某一个数字键损坏后，在计算时要在不改变原数大小的前提下改变原数的表示方法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换。可以通过增加计算的过程来解决问题。 三、计算器探索规律。 1．积的变化规律： ①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个乘数缩小(或扩大几倍)，另一个乘数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2．商的变化规律： ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变） ②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。 3. 遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离计算器，直接根据规律填写结果。 探索规律的一般方法：先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特点，最后综合得出规律，并能运用规律解题。 【考点一】用计算器计算，并探索规律。 【典型例题1】其一。 用计算器计算。 (1)64　( )( )( )。 (2)7081( )( )( )。 (3)8208 ( )( )( )。 解析： （1）64　（13568）（3681）（409）。 （2）7081 （4108）（4146）（1007478）。 （3）8208 （108）（12852）（33338）。 【对应练习】 在计算器上连续按键：9、5、＋、3、7、CE、7、3、＝，结果是( )。 解析：168 【典型例题2】其二。 已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝( )，37037×( )＝888888。 解析：555555；24 【对应练习】 先找规律，再填空。          （ ）　　 （ ）　　    （ ） 解析：4444444404；9999999909；63 【考点二】用计算器解决问题。 【典型例题1】其一。 玲玲用计算器计算184×12时，发现按键“4”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用算式写出来( )。 解析：（200－16）×12 【对应练习】 芳芳在用计算器计算49×67时，发现按键“4”坏了。如果她继续使用这个计算器，那么可以用哪些方法计算？（只列出综合算式，至少用两种方法） 解析： 49×67＝7×7×67 49×67＝50×67－67 （答案不唯一） 【典型例题2】其二。 每节约用电1千瓦时，可以节约用煤400克，可以减少排放997克的二氧化碳。假如全市680万人，每人每天节约用电1千瓦时，一周（7天）该市可以减少排放多少千克的二氧化碳？（可以用计算器计算） 【答案】47457200千克 【分析】 节约1千瓦时电，可以减少向大气中排放约997克二氧化碳，用人数乘每千瓦时减少的二氧化碳得到一天全市减少排放的二氧化碳，再乘天数即可求出一周可以减少向大气中排放约多少克二氧化碳。再注意单位换算，据此列式解答。 【详解】680万＝6800000 6800000×7×997＝47457200000（克） 47457200000克＝47457200千克 答：一周（7天）该市可以减少排放47457200千克的二氧化碳。 【对应练习】 水是宝贵的资源，但在我们的生活中，常常有一些举动会造成水资源的浪费和流失。如果刷牙时不关闭水龙头，每10秒流失的水大约有500克，每个人每天刷牙2次，每次180秒，全国按14亿人口计算，那么全国所有人每天刷牙时流失的水大约是多少千克？合多少吨？ 【答案】25200000000千克，合25200000吨 【分析】先求出每人每次刷牙流失的水，再乘2，得到每人每天刷牙流失的水。 人数×每人每天浪费的水＝全国所有人刷牙时流失的水，列式计算求解。 1千克＝1000克，1吨＝1000千克，根据进率单位换算。 【详解】180÷10×500×2＝18000（克）18000克＝18千克 1400000000×18＝25200000000（千克） 25200000000千克＝25200000吨 答：全国所有人每天刷牙时流失的水大约是25200000000千克，合25200000吨。 【点睛】大数的认识和单位换算，牢记质量单位之间的进率以及换算方法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$