精品解析：江苏省跨地区职业学校职教2024届高考二轮联考数学试题

江苏省2024年跨地区职业学校职教高考二轮联考 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题一第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分仲．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色恐水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符． 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的模为（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 命题，命题（其中为逻辑变量），则下列说法正确的是（ ） A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 5. 若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数周期为，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 在职业教育活动周成果展中，有6件创新作品需要排放一排展出，若甲、乙2件作品必须排在一起，且作品丙不能排在两端，则不同排法共有（ ） A. 48种 B. 96种 C. 144种 D. 288种 8. 某项工程的工作明细表见下表． 工作代码 紧前工作 工期/天 A 无 10 B 无 5 C 无 7 D C 13 E 9 F 4 则完成此项工程的最短总工期是（ ） A. 18 B. 23 C. 24 D. 33 9. 过点，且与直线，（为参数）相切的、半径最小的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 执行如题图所示的程序框图，则输出的的值是__________. 12. 已知数列的前项和为，且满足，则__________. 13. 已知，且，则__________. 14. 已知双曲线的两个焦点分别是，点在双曲线的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为__________. 15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 设复数为虚数单位），已知复数对应的点位于复平面内第四象限. （1）求实数的取值范围； （2）解不等式. 17. 已知函数． （1）若是偶函数，且，求函数在上的值域； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 18 已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． （1）若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； （2）若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； （3）从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 19. 已知函数（其中）的部分图象如图所示. （1）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）在中，已知角的对边分别为，且，求的面积. 20. 某企业为了扩大生产能力，投入72万元购买了新设备．使用该设备进行生产中，前年维修费、人工工资等费用共万元，每年的收入是55万元．使用若干年后，对该设备有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，该设备以50万元的价格处理；方案二，总利润最大时，该设备以18万元的价格处理．求哪种方案处理更合理，并说明理由． 21. 已知数列对任意都有，且，数列满足． （1）求数列和通项公式. （2）设，数列的前项和为． ①求. ②求使成立的最小正整数的值． 22. 两仓库各有某产品50件、30件，现需调运到甲地40件，乙地20件，已知从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/件，180元/件，从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/件，150元/件，则怎样安排调运能使总运费最少?总运费最少为多少? 23. 已知椭圆的离心率为，椭圆的右顶点是拋物线的焦点，直线的倾斜角为，且直线过点. （1）求椭圆方程； （2）设直线交椭圆于两点，以为邻边作平行四边形，若线段的长是，求顶点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省2024年跨地区职业学校职教高考二轮联考 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题一第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分仲．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号用0.5毫米黑色恐水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符． 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法写出全集，再根据交集和补集的概念求解. 【详解】∵，故. 而. ∴. 故选：D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的模为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的四则运算化简复数，再利用复数模的公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算的坐标，再利用向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】， ， ，，. 故选：A 4. 命题，命题（其中为逻辑变量），则下列说法正确的是（ ） A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出命题的真假再根据复合命题的真假判断即可得解. 【详解】因为. . . 所以. 所以命题为假命题. 当时，. 当时，，. 所以命题为真命题. 所以为假命题，故选项错误. 为真命题，故选项正确. 为真命题，故选项错误. 为假命题，故选项错误. 故选：. 5. 若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 6. 已知函数的周期为，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由倍角公式和辅助角公式化简函数，再由周期求解的值，根据正弦型函数的性质即可求解单调增区间. 【详解】由题意知 又因为的周期为， 所以，得， 所以， 所以单调递增区间， 得， 所以的单调递增区间为. 故选：A. 7. 在职业教育活动周成果展中，有6件创新作品需要排放一排展出，若甲、乙2件作品必须排在一起，且作品丙不能排在两端，则不同排法共有（ ） A. 48种 B. 96种 C. 144种 D. 288种 【答案】C 【解析】 【分析】将甲乙应用捆绑法，丙作为特殊元素排在除两端以外的位置，再排剩下三件作品即可. 【详解】甲乙捆绑排在两端的方法数为， 丙此时有三个位置可以选择，方法数为， 剩下三个作品的方法数为， 此时有种排法， 甲乙捆绑不排在两端的方法数为， 丙不排在两端的方法数为， 剩下三个作品的方法数为， 此时有种排法， 所以满足题意的排法有种. 故选：C. 8. 某项工程工作明细表见下表． 工作代码 紧前工作 工期/天 A 无 10 B 无 5 C 无 7 D C 13 E 9 F 4 则完成此项工程的最短总工期是（ ） A. 18 B. 23 C. 24 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】先画出工程网络图，再计算最短总工期. 【详解】首先绘制该工程的网络图. 工作E的紧前工作是A和B，所以它的最早开始时间为A和B的最晚完成时间，即10天（因为A和B的最早完成时间分别是10天和5天，所以取较大值），最早完成时间为10+9=19天. 工作D的紧前工作是C，所以它的最早开始时间为C的最早完成时间，即7天，最早完成时间为7+13=20天. 工作F的紧前工作是D和E，所以它的最早开始时间为D和E的最晚完成时间，即20天（因为D和E的最早完成时间分别是20天和19天，所以取较大值），最早完成时间为20+4=24天. 综上，完成此项工程的最短总工期是24天. 故选：C. 9. 过点，且与直线，（为参数）相切的、半径最小的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到直线的方程，判断过点的圆与直线相切时直径的长度和切点坐标，即可得到圆心坐标和半径，得到圆的方程. 【详解】将，转化为，即. 故直线方程为，. 过点作直线的垂线，垂足为，则以为直径的圆就是题中所求的圆. 直线的斜率为，则的斜率为， 设所在直线方程为，代入，得到. 故所在直线方程为，与直线的交点为， 即圆心坐标为，即. 则圆的半径为. 故圆的方程为. 故选：B. 10. 已知函数无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在同一坐标系内作出函数与函数的图象，由图可得结果. 【详解】在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下： 由图可知，要使函数无最大值， 则实数的取值范围是. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 执行如题图所示程序框图，则输出的的值是__________. 【答案】6 【解析】 【分析】按程序框图流程循环计算直到达到输出要求即可. 【详解】开始时，，满足； 第一次循环：，，循环后满足； 第二次循环：，，循环后满足； 第三次循环：，，循环后满足； 第四次循环：，，循环后满足； 第五次循环：，，循环后满足； 第六次循环：，，循环后此时刚好不满足， 输出；. 故答案为：6. 12. 已知数列的前项和为，且满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件及数列前项和定义即可得解. 【详解】因为，当时 所以. 当时，，解得. 当时，，解得. 所以. 故答案为：. 13. 已知，且，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再由同角平方和为1求解正弦值即可求解. 【详解】， 因为，即， 又因为， 所以，即， 所以. 所以. 故答案为:. 14. 已知双曲线的两个焦点分别是，点在双曲线的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由等腰直角三角形求出a与b的关系，再由离心率公式即可求解. 【详解】因为是以为斜边的等腰直角三角形， 所以点在双曲线的渐近线上， 设， 因为为直角，， 所以， 即， 又因为， 所以， 即，， 所以. 故答案为:. 15. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数是奇函数，再由函数的周期性求解即可. 【详解】因为，所以是奇函数， 又因为， 即， 即函数是周期为4的函数， 且时，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 设复数为虚数单位），已知复数对应的点位于复平面内第四象限. （1）求实数的取值范围； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过复数所对应的点所在象限的特征，结合对数函数的性质与绝对值不等式进行求解即可； （2）由（1）可知实数的取值范围，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意，，即， 解得，所以， 所以实数的取值范围是； 【小问2详解】 若，因为， 所以函数在定义域R上是增函数， 所以，即，解得， 所以不等式解集为. 17. 已知函数． （1）若是偶函数，且，求函数在上的值域； （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性和函数值列式求出参数，再根据二次函数单调性求最值即可. （2）整理不等式，再根据一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【小问1详解】 ， ∵是偶函数，∴， 且，解得， ； ∵，且函数图像开口向下， 所以当时，最大为，当时，最小为， 即函数在上的值域是． 【小问2详解】 对一切实数恒成立， 即对一切实数恒成立， 时，，不等式为，不合题意； 时，， 解得，∴， ∴实数的取值范围是． 18. 已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． （1）若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； （2）若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； （3）从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的计算公式即可求解. （2）根据二项分布计算公式即可求解. （3）根据古典概型的计算公式，并结合排列组合即可求解. 【小问1详解】 设{从甲袋中一次性取出3个球，恰好取到2个红球}， ，∴事件的概率为； 【小问2详解】 设表示从乙袋中取三次红球的次数，则服从参数的二项分布， 则则至少2次取得红球的概率为 . ∴该事件的概率为； 【小问3详解】 从甲袋取得2个白球且从乙袋取得2个红球的概率为， 从甲袋取得1个红球1个白球且从乙袋取得1个红球1个白球的概率为， 从甲袋取得2个红球且从乙袋取得2个白球的概率为， ∴. ∴恰好取到2个红球的的全概率为． 19. 已知函数（其中）的部分图象如图所示. （1）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）在中，已知角的对边分别为，且，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由最大值可求A；到为，可求得；代入图象上一点即可求解. （2）由求A的度数，余弦定理化简即可求得是等边三角形，再用三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 因为， 由图象可知的最大值为2，所以， 又，所以，解得， 因为图象过点，， 所以，即， 因为，所以，解得，则， 所以； 【小问2详解】 由（1）得，即， 因为A为内角，所以，解得， 又，化简得，故是等边三角形， 所以的面积为. 20. 某企业为了扩大生产能力，投入72万元购买了新设备．使用该设备进行生产中，前年的维修费、人工工资等费用共万元，每年的收入是55万元．使用若干年后，对该设备有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，该设备以50万元的价格处理；方案二，总利润最大时，该设备以18万元的价格处理．求哪种方案处理更合理，并说明理由． 【答案】方案一处理更合理，理由见解析 【解析】 【分析】先列出总利润的函数关系，再根据题目给定的方案进行求解，计算利润和时间，再比较. 【详解】总利润， 方案一：年平均利润， 当且仅当即时，取最值. ∴时，年平均利润最大为16万元， 此时总获利为万元. 方案二：， 当时，总利润最大为128万元， 此时总获利为万元. 两种方案总获利相同，但方案一只需6年，方案二需10年， ∴方案一处理更合理． 21. 已知数列对任意都有，且，数列满足． （1）求数列和的通项公式. （2）设，数列的前项和为． ①求. ②求使成立的最小正整数的值． 【答案】（1），. （2）①.②. 【解析】 【分析】（）由等差数列的定义，等差数列的通项公式及等比数列的定义，等比数列的通项公式即可得解. （）由等差数列的前项和公式及等比数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 ∵，∴数列是等差数列. . 解得 . . ∵. ∴即为常数. ∴数列是公比为的等比数列，. ，∴. . 【小问2详解】 ①. . . . ②因为是递增数列，. ∴最小正整数的值为． 22. 两仓库各有某产品50件、30件，现需调运到甲地40件，乙地20件，已知从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/件，180元/件，从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/件，150元/件，则怎样安排调运能使总运费最少?总运费最少为多少? 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】分别设A仓库和B仓库调运货物到甲乙地，列出运费总支出的函数关系式，作图由目标函数求解最小值即可. 【详解】设从仓库调运件到甲地，件到乙地， 则从仓库调运件到甲地，件到乙地，总运费为元， ， 作不等式组表示的平面区域， 作直线， 当直线过点时，有最小值7600， 所以从仓库调运件到甲地，件到乙地， 则从仓库调运件到甲地，件到乙地，总运费最小为元． 23. 已知椭圆的离心率为，椭圆的右顶点是拋物线的焦点，直线的倾斜角为，且直线过点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线交椭圆于两点，以为邻边作平行四边形，若线段的长是，求顶点的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线方程可得焦点坐标，进而得到，又根据离心率为，可得，最后再由之间的关系可得，即可求出椭圆的方程. （2）根据题意，设，中点由已知可设直线的方程为，再与椭圆方程联立，又根据弦长公式可求出的值，进而即可求出顶点的坐标. 【小问1详解】 因为抛物线的焦点为，故， 则，解得， 因为， 所以椭圆的方程是. 【小问2详解】 设，中点 因为直线的倾斜角为，且直线过点， 所以，直线的方程为， 则，消去得， 化简得， 则，， 所以， 故，解得， 因为，所以，则直线的方程为， 故，，中点， 因为与互相平分，所以点也是的中点， 故，解得， 则顶点的坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$