3.2立体表面交线的画法（课件）-《汽车机械制图》同步教学（航空工业出版社）

汽车机械制图 1 项目三 掌握基本体及立体表面交线的画法 2 二、立体表面交线的画法 3 1．截交线的画法 在机械零件中，经常存在平面与立体、立体与立体相交而产生交线的情况。 动画 指用一个平面截切立体，平面与立体表面所形成的交线 用于截切立体的平面 立体被截切后的断面 4 截平面在不同位置截切立体，会得到不同形状的截交线，但任何形状的截交线都具有以下两个基本性质。 （1）封闭性：截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线。 1．截交线的画法 5 求作截交线的实质 求作截平面与立体表面的共有点和共有线 1．截交线的画法 1）平面立体截交线的画法 一个封闭的平面多边形 平面立体截交线 多边形的各边是截平面与平面立体表面的交线 多边形的顶点是截平面与平面立体各棱边的交点 6 求作平面立体截交线的投影 关键是找到这些交点，并将这些交点的同面投影连接起来 融会贯通 【例3-6】 分析： 正六棱柱被正垂面截切时，正垂面与正六棱柱的六个侧面相交，所以截交线是一个六边形，六边形的顶点为各棱边与正垂面的交点。 截交线的水平面投影与正六棱柱的水平投影重合，截交线的正面投影积聚为一条直线，截交线的侧面投影是一个六边形。 如图（a）所示，正六棱柱被正垂面所截切，已知其主视图与俯视图，请补作其左视图。 （a） 7 融会贯通 【例3-6】 作图步骤： （1）首先作出正六棱柱被截切前的左视图，如图（b）所示。 如图（a）所示，正六棱柱被正垂面所截切，已知其主视图与俯视图，请补作其左视图。 （b） 动画 8 融会贯通 【例3-6】 如图（a）所示，正六棱柱被正垂面所截切，已知其主视图与俯视图，请补作其左视图。 作图步骤： （2）在主视图和俯视图上分别找出正垂面与正六棱柱各棱边的交点，并用相应数字（或字母）标记；然后根据点的两面投影，找出这些交点在侧面中的投影点 、点 、点 、点 、点 、点 ；最后用直线依次连接各交点，如图（c）所示。 （c） 9 融会贯通 【例3-6】 作图步骤： （3）检查左视图并画出遗漏的虚线，然后擦去被切去部分的投影线并描深加粗图线，结果如图（d）所示。需要注意的是，正六棱柱最右侧棱线在左视图中的投影被截断面挡住了，因此要用虚线画出。 如图（a）所示，正六棱柱被正垂面所截切，已知其主视图与俯视图，请补作其左视图。 （d） 10 融会贯通 【例3-7】 分析： 如图（b）所示，四棱柱上方的矩形通槽是由三个特殊位置平面截切而形成的。 其中，槽底是水平面，其正面投影和侧面投影均积聚成水平方向的直线，水平投影反映实形；两侧壁是侧平面，其正面投影和水平投影均积聚成竖直方向的直线，侧面投影反映实形且重合在一起。 如图（a）所示，在四棱柱上方截切一个矩形通槽，请补作该立体的俯视图和左视图。 （a） （b） 11 融会贯通 【例3-7】 作图步骤： （1）根据矩形通槽的正面投影，先在俯视图中作出两侧壁的积聚投影，再按“高平齐、宽相等”的投影规律，作出通槽的侧面投影，如图（c）所示。 如图（a）所示，在四棱柱上方截切一个矩形通槽，请补作该立体的俯视图和左视图。 动画 （c） 12 融会贯通 【例3-7】 作图步骤： （2）检查左视图，并画出遗漏的棱线和虚线。因四棱柱的最前、最后两条侧棱均在开槽部位被切去，故四棱柱的侧面投影在开槽部位向内“收缩”，且槽越宽收缩幅度越大。槽底在左视图中的投影积聚成直线，其中间有一段不可见，应画成虚线，如图（d）所示。 如图（a）所示，在四棱柱上方截切一个矩形通槽，请补作该立体的俯视图和左视图。 （d） 13 融会贯通 【例3-7】 作图步骤： （3）擦去多余图线，校核截切后的图形轮廓，描深加粗，即可得到立体的俯视图和左视图，如图（e）所示。 如图（a）所示，在四棱柱上方截切一个矩形通槽，请补作该立体的俯视图和左视图。 （e） 14 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 封闭的平面曲线 回转体截交线 平面曲线与直线相连的平面图形 特殊情况下也可能是平面多边形 15 用平面截切回转体时，截交线的形状取决于 回转体的表面形状 截平面与回转体之间的相对位置 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱的截交线形状也不同。 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （1）圆柱的截交线 椭圆长轴的长度与截平面相对于圆柱轴线的倾斜角度有关，短轴与圆柱的直径相等。 16 当截平面倾斜于圆柱轴线时 截交线是椭圆 当截平面平行于圆柱轴线时 截交线是矩形 当截平面垂直于圆柱轴线时 截交线是一个直径等于圆柱直径的圆 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （1）圆柱的截交线 圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置 形状 立体图 投影图 平行 矩形 17 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （1）圆柱的截交线 圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置 形状 立体图 投影图 垂直 圆 （续表） 18 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （1）圆柱的截交线 圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置 形状 立体图 投影图 倾斜 椭圆 （续表） 19 小贴士 作圆柱被截切后的三视图，主要是作截交线的投影。 先根据截平面与圆柱轴线之间的位置关系， 判断截交线的形状 作截交线的投影时 然后用在圆柱表面上取点的方法作图 最后依次连接各点 20 取点时 先取特殊位置点 截交线上最高、最低、最前、最后、最左、最右的点 立体轮廓线上的点 再取一般位置点 融会贯通 【例3-8】 如图（a）所示，求作带切口的圆柱的俯视图与左视图。 （a） 分析： 圆柱切口由水平面P和侧平面Q截切而成。 （1）由水平面P截切圆柱面所产生的交线是一段圆弧，其正面投影 积聚成一段水平线，水平投影是一段圆弧（与圆柱的水平投影重合）。 （2）截平面P与Q的交线是一条正垂线BD，其正面投影积聚成点 （ ），水平投影bd与侧平面Q的积聚投影q重合。 21 融会贯通 【例3-8】 如图（a）所示，求作带切口的圆柱的俯视图与左视图。 （a） 分析： （3）由侧平面Q截切圆柱面所产生的交线是两段铅垂线AB和CD（圆柱面上的两段素线），它们的正面投影 、 与 重合，水平投影分别积聚成圆周上的点a（b）、点c（d）。 侧平面Q与圆柱上底面的交线是一条正垂线AC，其正面投影积聚成点 （ ），水平投影投影ac与bd重合，也积聚在投影q上。 22 融会贯通 【例3-8】 如图（a）所示，求作带切口的圆柱的俯视图与左视图。 动画 （b） 作图步骤： （1）作截平面P与Q的交线BD的水平投影bd，如图（b）所示。 （2）作圆柱未截切前的左视图，根据点的投影关系可得到点 、点 ，如图（b）所示。 23 融会贯通 【例3-8】 如图（a）所示，求作带切口的圆柱的俯视图与左视图。 （c） 作图步骤： （3）由点 、点 分别向上作竖直线与顶面交于点 、点 ，即可得到截交线AB、CD的侧面投影 、 ，如图（c）所示。 24 融会贯通 【例3-8】 如图（a）所示，求作带切口的圆柱的俯视图与左视图。 （d） 作图步骤： （4）连接各点，擦去多余图线，描深加粗，即可得到带切口的圆柱的俯视图与左视图，如图（d）所示。 25 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （2）圆锥的截交线 圆锥的截交线 截平面截切圆锥的位置 形状 图例 投影图 截平面过锥顶 直线 截平面在不同位置截切圆锥会得到不同形状的截交线。 26 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （2）圆锥的截交线 圆锥的截交线 截平面截切圆锥的位置 形状 图例 投影图 截平面垂直于轴线 圆 （续表） 27 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （2）圆锥的截交线 圆锥的截交线 截平面截切圆锥的位置 形状 图例 投影图 截平面不过锥顶且与所有素线相交 椭圆 （续表） 28 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （2）圆锥的截交线 圆锥的截交线 截平面截切圆锥的位置 形状 图例 投影图 截平面不过锥顶且平行于某条素线 抛物线和直线 （续表） 29 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （2）圆锥的截交线 圆锥的截交线 截平面截切圆锥的位置 形状 图例 投影图 截平面不过锥顶且平行或倾斜于轴线 双曲线和直线 （续表） 30 融会贯通 【例3-9】 如图（a）所示，已知圆锥被正平面P所截切，请补作其正面投影。 分析： 由于截平面为正平面，且与圆锥的轴线平行，因此截交线为双曲线和直线，其水平投影和侧面投影分别积聚为线段，只需要作出其正面投影即可。 （a） 31 融会贯通 【例3-9】 如图（a）所示，已知圆锥被正平面P所截切，请补作其正面投影。 动画 （b） 作图步骤： （1）根据投影关系，用细实线作出圆锥未截切前的正面投影。 （2）作特殊位置点。点C为截交线上的最高点，且在最前素线上，因此可由点 直接作出点c和点 。点A和点B为最低点，其水平投影点a、点b和侧面投影点 、点 可在俯视图和左视图中直接作出，然后根据投影关系可在主视图上作出点 和点 。 32 融会贯通 【例3-9】 如图（a）所示，已知圆锥被正平面P所截切，请补作其正面投影。 （b） 作图步骤： （3）作一般位置点。为了使双曲线更加精确，可利用辅助圆法作出一系列一般位置点。在正面投影点c′和点a′、点b′之间作与圆锥轴线相垂直的水平线（即平面M在正平面上的投影），该水平线与圆锥最左、最右素线正面投影的交点为点 3′ 、点4′ 。以其水平投影34为直径作圆，与截交线的积聚投影（直线ab）相交于点1和点2，根据投影关系可作出点1′ 、点2′ 和点 1′′ 、点 2′′ ，如图（b）所示。 33 融会贯通 【例3-9】 如图（a）所示，已知圆锥被正平面P所截切，请补作其正面投影。 （c） 作图步骤： （4）用光滑曲线依次连接点a′ 、点1′ 、点c′ 、点2′ 、点b′ ，擦去多余辅助线，描深加粗，结果如图（c）所示。 34 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （3）圆球的截交线 分析截平面与投影面的位置关系，确定截交线的形状 作圆球被截切后的三视图时 然后根据投影规律作图 35 圆球被平面截切后，不论截平面处于什么位置，其截交线总为圆。 1．截交线的画法 2）回转体截交线的画法 （3）圆球的截交线 （a）截平面与水平面平行 （b）截平面与正面平行 （c）截平面与正面垂直 36 当截平面与投影面倾斜时 截交线的投影为椭圆 当圆球被投影面平行面截切时 截交线在与截平面平行的投影面上的投影为圆，在其他两个投影面上的投影为直线 融会贯通 【例3-10】 已知半径为R的半圆球切槽的立体图如图（a）所示，槽口深度为h，宽度为w，求作其三视图。 分析： 半圆球被两个对称的侧平面P和一个水平面Q所截切，两个侧平面P与球面的截交线各为一段平行于侧面的圆弧，水平面Q与球面的截交线为两段水平圆弧。 （a） 37 融会贯通 作图步骤： （1）作出半圆球未截切前的三视图，如图（b）所示。 【例3-10】 已知半径为R的半圆球切槽的立体图如图（a）所示，槽口深度为h，宽度为w，求作其三视图。 （b） 38 融会贯通 作图步骤： （2）在主视图和左视图中作切槽的投影，如图（c）所示。在主视图中，切槽由两个侧平面P和一个水平面Q组成，它们在主视图中均积聚为直线（槽口的深度为h，宽度为w）；在左视图中，切槽的两个侧平面P与球面的交线在左视图中的投影为圆弧，其半径 R1可由投影关系确定，切槽的水平面Q在左视图中积聚为直线（中间部分不可见，应画成虚线）。 【例3-10】 已知半径为R的半圆球切槽的立体图如图（a）所示，槽口深度为h，宽度为w，求作其三视图。 （c） 39 融会贯通 作图步骤： （3）在俯视图中作切槽的投影，如图（d）所示。切槽的两个侧平面P在俯视图中的投影积聚为两段直线，切槽的水平面Q在俯视图中的投影为两段半径相等且对称的圆弧，其半径 R2可由投影关系确定。 【例3-10】 已知半径为R的半圆球切槽的立体图如图（a）所示，槽口深度为h，宽度为w，求作其三视图。 （d） 40 融会贯通 作图步骤： （4）擦去多余图线并描深加粗，半圆球切槽的三视图如图（e）所示。 【例3-10】 已知半径为R的半圆球切槽的立体图如图（a）所示，槽口深度为h，宽度为w，求作其三视图。 （e） 41 两立体相交称为相贯，其表面所形成的交线称为相贯线。 相贯线是两相交立体表面的共有线，两相交立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也有所不同。 2．相贯线的画法 42 2．相贯线的画法 但无论相贯线的形状如何，它都具有封闭性和共有性两个基本性质。 （1）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，在特殊情况下也可能是封闭的平面曲线或直线。 （2）共有性：相贯线上的点是两相交立体表面的共有点和分界点。 根据相贯线的性质可知 43 作相贯线 作两相交立体表面上一系列共有点的集合 2．相贯线的画法 首先根据两立体的相交情况分析相贯线的形状 作图时 然后依次作出特殊位置点和一般位置点的投影并判断其可见性 最后将作出的各点用光滑曲线依次连接即可 44 作相贯线常采用 表面取点法 辅助平面法 当相交两立体中的某个表面积聚在某一投影面上时，位于这个表面上的相贯线在该投影面上的投影一定与这个表面的投影重合。 根据这个表面的投影，就可用表面取点法作出相贯线在其他投影面上的投影。 2．相贯线的画法 1）表面取点法 45 如图（a）所示为由铅垂圆柱与侧垂圆柱正交所得的立体，下面以该立体为例介绍表面取点法的作图步骤。 由图（a）可知，该立体的相贯线为曲线，相贯线的水平投影与铅垂圆柱的水平投影重合，侧面投影与侧垂圆柱的侧面投影重合，因此只需要作出相贯线的正面投影即可。 该立体的相贯线作图步骤如下。 2．相贯线的画法 1）表面取点法 动画 （a） 46 （1）按照投影关系分别作出两圆柱的三视图，主视图中的相贯线先不作出。 （2）作特殊位置点的投影。 在该立体上取特殊位置点A、B、C、D。 其中，点A和点B是两圆柱正面投影转向轮廓线的交点，其在各视图中的投影可直接作出； 点C和点D是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和侧垂圆柱表面的交点，其在左视图和俯视图中的投影可直接作出，在主视图中的投影点c′和点d′可根据点的投影规律作出，如图（b）所示。 2．相贯线的画法 1）表面取点法 （b） 47 （3）作一般位置点的投影。 在铅垂圆柱的水平投影圆上取对称的两点e、f，它们的侧面投影和正面投影都可根据点的投影规律作出，如图（c）所示。 （4）用光滑曲线依次连接主视图中各点的投影，即可得到相贯线的正面投影。 2．相贯线的画法 1）表面取点法 （c） 48 两圆柱正交时相贯线的画法 相贯形式 立体图 投影图 圆柱与圆柱相贯 2．相贯线的画法 1）表面取点法 49 两圆柱正交时相贯线的画法 相贯形式 立体图 投影图 圆柱与圆孔相贯 （续表） 2．相贯线的画法 1）表面取点法 相贯线在立体的内部，内相贯线的投影因不可见而应画成虚线 50 两圆柱正交时相贯线的画法 相贯形式 立体图 投影图 圆孔与圆孔相贯 （续表） 2．相贯线的画法 1）表面取点法 相贯线在立体的内部，内相贯线的投影因不可见而应画成虚线 51 当单纯利用两相交立体表面投影的积聚性不易作出相贯线时，可采用辅助平面法作出相贯线。 假想用一辅助平面在两回转体交线范围内截切两回转体，则辅助平面与两回转体表面都产生截交线，这两条截交线的交点既属于辅助平面，又属于两回转体表面，是三面的共有点，即相贯线上的点。 2．相贯线的画法 2）辅助平面法 52 为了作图方便，选择辅助平面时应选择特殊位置辅助平面（一般为投影面平行面），以使截交线的投影为直线或圆。 2．相贯线的画法 2）辅助平面法 如图所示为某立体由圆柱与圆台相贯而成，下面以该立体为例介绍辅助平面法的作图步骤。 由图可知，圆台的轴线为铅垂线，圆柱的轴线为侧垂线，两轴线正交且都平行于正面，因此相贯线前后对称，其正面投影重合。由于圆柱的侧面投影为圆，相贯线的侧面投影积聚在该圆上，因此只需要作出相贯线的水平投影和正面投影即可。该立体相贯线的作图步骤如下。 53 （1）作特殊位置点的投影。 如图（a）所示，点 a′′、点b′′是相贯线上最高点和最低点的侧面投影，它们是两回转体特殊位置素线的交点，因此可直接作出其水平投影点a、点b和正面投影点a′、点b′； 点c′′、点d′′是相贯线上最前点和最后点的侧面投影，以过圆柱轴线的水平面P为辅助平面，由此可作出平面P与圆台表面截交圆的水平投影，该圆与圆柱面水平投影的外轮廓线交于c、d两点，根据投影关系可作出点c′（d′）。 2．相贯线的画法 2）辅助平面法 （a） 54 （2）作一般位置点的投影。 如图（b）所示，分别在主视图和左视图中作水平辅助平面Q的投影q′、q′′，投影q′′与圆柱侧面交于点e′′、点f′′；由主视图中投影q′与圆台表面的交点，可在俯视图中作出辅助平面Q与圆台截交线的水平投影圆。 根据投影关系，可作出点e、点f及点e′（f′）。采用同样的方法作另外一个辅助平面R的投影r′、r′′，然后作出该平面上一般位置点G、H在各投影面上的投影。 2．相贯线的画法 2）辅助平面法 （b） 55 （3）用光滑曲线依次连接各点。 在主视图中，由于相贯线前后对称且重合，因此只需要用实线画出可见的前半部分曲线。在俯视图中，以点c、点d为分界点，上半圆柱面上相贯线的投影可见，故将曲线ceafd画成实线；下半圆柱面上相贯线的投影不可见，故将曲线cgbhd画成虚线，如图（c）所示。 （4）检查图形并擦去多余图线，描深加粗，即可得到该立体的相贯线，如图（d）所示。 2．相贯线的画法 2）辅助平面法 （c） （d） 56 工程中两圆柱正交的情况很多，为了简化作图，有关国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆弧代替非圆曲线（相贯线）。 对于相交的两个不等径圆柱，当它们的轴线垂直相交，且轴线均平行于正面时，其相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径作圆弧即可，具体作图步骤如下。 2．相贯线的画法 3）相贯线的简化画法 57 （1）判断相贯线的弯曲方向，相贯线应向着大圆柱的轴线方向弯曲。 （2）量取大圆柱的半径R，如图（a）所示。 （3）分别以点1和点2为圆心、R为半径作圆弧并相交于点O，如图（b）所示。 （4）以点O为圆心、R为半径作圆弧，该圆弧即两正交圆柱的相贯线，如图（c）所示。 2．相贯线的画法 3）相贯线的简化画法 动画 （a） （b） （c） 58 小贴士 在相贯线的简化画法中，需要注意以下事项。 （1）用圆弧代替相贯线要量取大圆柱的半径。 （2）相贯线朝大圆柱的轴线方向弯曲。 （3）相贯线的圆心在小圆柱的轴线上。 59 2．相贯线的画法 4）相贯线的变化趋势 不仅与两圆柱的相对位置有关 两圆柱正交时相贯线的形状 还与圆柱半径的大小有关 若两圆柱的相对位置不变 相贯线的形状和位置也将随之变化 当圆柱半径大小发生变化时 60 设竖直方向的圆柱直径为f1 ，水平方向的圆柱直径为f。 当f1＜f时，相贯线的正面投影为上下对称的曲线，如图（a）所示； 当f1=f时，相贯线在空间为两个相交的椭圆，其正面投影为两条相交的直线，如图（b）所示； 当f1＞f时，相贯线的正面投影为左右对称的曲线，如图（c）所示。 2．相贯线的画法 4）相贯线的变化趋势 （a） （b） （c） 61 2．相贯线的画法 5）相贯线的特殊情况 62 一般情况下 相贯线为闭合的空间曲线 在特殊情况下 相贯线为平面曲线（圆或椭圆）或直线 2．相贯线的画法 5）相贯线的特殊情况 ① 当两个同轴回转体相交时，相贯线一定是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某一投影面时，这个圆在该投影面的投影为垂直于轴线的直线，如图所示。 （1）相贯线为平面曲线 （a）圆柱与圆球同轴相交 （b）圆球与圆锥同轴相交 动画 63 2．相贯线的画法 5）相贯线的特殊情况 ② 当直径相同的两圆柱正交，或圆柱与圆锥正交时，相贯线一定是平面曲线，即两个相交的椭圆，如图所示。 （1）相贯线为平面曲线 （a）直径相同的两圆柱正交 （b）圆柱与圆锥正交 动画 64 2．相贯线的画法 5）相贯线的特殊情况 当两相交圆柱的轴线平行时，相贯线为直线，如图（a）所示。 当两圆锥共顶时，相贯线为直线，如图（b）所示。 （2）相贯线为直线 （a）两相交圆柱的轴线平行 （b）两圆锥共顶 动画 65 请简述圆锥截交线的画法。 请简述相贯线的简化画法。 课堂检测 66 课堂小结 立体表面交线的画法 截交线的画法 相贯线的画法 67 感谢聆听！ 68 $$