3.1基本体的画法（课件）-《汽车机械制图》同步教学（航空工业出版社）

汽车机械制图 1 一、基本体的画法 2 一、基本体的画法 在工程中，通常把按一定规律形成的单一立体称为基本体。 3 基本体 平面立体 表面均为平面的基本体 如棱柱、棱锥等 曲面立体 表面为曲面或由曲面和平面组成的基本体 回转体是基本的曲面立体，如圆柱、圆锥、圆球等 1．平面立体的画法 下面以棱柱和棱锥为例介绍平面立体的画法。 按照投影规律作出其表面上所有轮廓线的投影 绘制平面立体的投影 将可见轮廓线画成粗实线 将不可见轮廓线画成虚线 4 1．平面立体的画法 棱柱是由上、下底面和若干侧面围成的平面立体，棱柱上相邻侧面的交线称为侧棱线。 1）棱柱 5 1．平面立体的画法 1）棱柱 直棱柱的上、下底面是全等且互相平行的多边形，这两个多边形决定棱柱的形状。因此，上、下底面称为特征面。 直棱柱的侧面和侧棱线均垂直于特征面。 上、下底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。 6 棱柱 斜棱柱 直棱柱 1．平面立体的画法 以正六棱柱为例，为了便于作图，可将其置于三投影面体系中，使正六棱柱的上、下底面（正六边形）平行于水平面，并使前、后两个侧面平行于正面，如图所示。此时，正六棱柱的投影特性如下。 1）棱柱 （1）棱柱的投影分析 7 1．平面立体的画法 ① 水平投影为正六边形，反映上、下底面的实形。该正六边形的六个顶点是六条侧棱线（铅垂线）的积聚投影。 ② 正面投影为三个矩形。其中，中间矩形为前、后两个侧面的重合投影，左侧矩形为左侧前、后两个侧面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后两个侧面的重合投影。 ③ 侧面投影为两个矩形，分别为左、右两侧前侧面和左、右两侧后侧面的重合投影。 1）棱柱 （1）棱柱的投影分析 8 绘制棱柱的三视图时， 应先作出棱柱底面多边形的水平投影（即棱柱侧面的积聚投影）， 再根据“三等”规律作出另外两个投影。 1．平面立体的画法 1）棱柱 （2）棱柱的三视图 9 不同棱柱三视图的画法大致相同，下面以正六棱柱为例介绍棱柱三视图的作图步骤。 ① 作出各投影轴及45° 辅助线，然后作出正六棱柱的对称中心线和底面基准线，以确定各视图的位置，如图（a）所示。 ② 作出反映正六棱柱主要形体特征的视图，即作出俯视图中的正六边形，然后按照“长对正”的投影规律及正六棱柱的高度作出主视图，如图（b）所示。 ③ 根据“高平齐、宽相等”的投影规律作出左视图，如图（c）所示。 1．平面立体的画法 1）棱柱 动画 （c） （a） （b） （2）棱柱的三视图 10 头脑风暴 学习完正六棱柱三视图的作图步骤，你掌握棱柱三视图的画法了吗？ 请作出正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱的三视图。 11 棱柱的表面为平面，在棱柱表面上取点的方法与在平面上取点的方法相同。 由于棱柱各表面处于特殊位置，因此在求作棱柱表面上点的投影时，应先确定该点在棱柱的哪个表面上，再利用棱柱表面的积聚性作出该点的投影。 1．平面立体的画法 1）棱柱 点的可见性的判断方法： 若点所在平面的投影可见，则点的投影可见； 若点所在平面的投影积聚为直线，则点的投影可见。 （3）在棱柱表面上取点 12 融会贯通 【例3-1】 如图（a）所示，已知正四棱柱表面上点A的水平投影点a及折线BCD的正面投影 ，求作点A与折线BCD在另外两面的投影。 （a） （b） 点A投影的作图步骤： 由于点A的水平投影点a不可见，因此可判断该点位于正四棱柱的底面上。 由于该棱柱底面的正面投影和侧面投影都具有积聚性，因此点A的正面投影点 和侧面投影点 必定在底面的同面投影上，可根据点的投影规律作出，如图（b）所示。 13 融会贯通 【例3-1】 如图（a）所示，已知正四棱柱表面上点A的水平投影点a及折线BCD的正面投影 ，求作点A与折线BCD在另外两面的投影。 （a） （b） 折线BCD投影的作图步骤： 折线BCD的正面投影 均可见，据此可作出其水平投影bcd，然后根据投影规律作出其侧面投影 ，如图（b）所示。 由于点D位于右侧棱线上，因此其侧面投影点 不可见，要用括号括起来。 14 1．平面立体的画法 2）棱锥 棱锥是由一个底面和若干个侧面围成的平面立体。 其中，棱锥底面为特征面，它的形状为多边形；棱锥各侧面为若干个具有公共顶点的三角形，相邻两侧面的交线称为侧棱线。 15 1．平面立体的画法 2）棱锥 当棱锥底面为正多边形且棱锥顶点在棱锥底面上的投影与正多边形的中心重合时，该棱锥称为正棱锥。 16 常见的棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 1．平面立体的画法 如图所示，以正三棱锥为例，将正三棱锥置于三投影面体系中，使底面ABC平行于水平面，使后侧面SAC垂直于侧面，并使另外两个侧面为一般位置平面。此时，该正三棱锥的投影特性如下。 2）棱锥 （1）棱锥的投影分析 17 1．平面立体的画法 ① 底面的水平投影为等边三角形，反映实形；三个侧面的水平投影为类似形；棱锥顶点的水平投影与等边三角形的中心重合。 ② 正面投影为两个三角形，即左、右两个侧面的类似形。 ③ 侧面投影为一个三角形。其中，后侧面积聚为一条直线段，左、右两个侧面的投影仍为三角形且相互重合。 2）棱锥 （1）棱锥的投影分析 18 下面以正三棱锥为例介绍棱锥三视图的作图步骤。 ① 作出底面的三面投影。先作出反映底面实形的水平投影，再作出底面在另外两个投影面的积聚投影，如图（a）所示。 ② 作出锥顶的三面投影。 ③ 将锥顶的投影与底面各顶点相应的投影连接起来，即可得到正三棱锥的三视图，如图（b）所示。 1．平面立体的画法 2）棱锥 （a） （b） 动画 （2）棱锥的三视图 19 头脑风暴 学习完正三棱锥三视图的作图步骤，你掌握棱锥三视图的画法了吗？ 如图所示为三棱锥的主视图与俯视图，试补作其左视图。 20 1．平面立体的画法 2）棱锥 （3）在棱锥表面上取点 21 棱锥的表面 可能是特殊位置平面 可能是一般位置平面 在棱锥表面上取点时 如果点所在的表面为特殊位置平面 点的投影可利用平面投影的积聚性直接作出 如果点所在的表面为一般位置平面 点的投影可通过作辅助线的方法作出 融会贯通 【例3-2】 如图（a）所示，已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影点 和点 ，求作这点M和点N的水平投影和侧面投影。 （a） （b） 作图步骤： （1）由于点M的正面投影可见，因此该点在左侧面SAB上。首先作辅助线 ，其延长线与 交于点 （对应三棱锥表面上的点Ⅰ）；然后作出点Ⅰ的水平投影点1，连接s1，过点 向下作投影线，其与s1的交点即点M的水平投影点m；最后由点m与点 即可作出点M的侧面投影点 ，如图（b）所示。 22 融会贯通 【例3-2】 如图（a）所示，已知三棱锥表面上点M和点N的正面投影点 和点 ，求作这点M和点N的水平投影和侧面投影。 （a） （b） 作图步骤： （2）由于点N的正面投影不可见，因此该点在后侧面SAC上。面SAC是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，因此点N的侧面投影点 一定在直线 上。根据点的投影规律，先作出点 ，再由点 和点 作出点N的水平投影点n，如图（b）所示。 23 2．回转体的画法 是由一条母线（直线或曲线）绕回转轴旋转而形成的表面 回转体上的曲面（也称回转面） 进行投影 下面分别以圆柱、圆锥、圆球为例介绍回转体的画法。 24 对回转体进行投影就是对回转面的 转向轮廓线 底面 回转轴 1）圆柱 2．回转体的画法 圆柱是由圆柱面和上、下底面构成的回转体，它可看作是由直线 （母线）绕与其平行的回转轴 旋转而形成的，因此圆柱面为回转面。 圆柱面上任意一条平行于回转轴的直线 25 如图所示，将圆柱置于三投影面体系中，使圆柱的回转轴垂直于水平面，则该圆柱的投影特性如下。 1）圆柱 2．回转体的画法 动画 （1）圆柱的投影分析 26 ① 水平投影为一个圆，反映上、下底面的实形，圆柱面积聚在圆上。 ② 正面投影为一个矩形。其中，矩形的上、下两边分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边分别是圆柱最左和最右素线的投影。 ③ 侧面投影为一个矩形。其中，矩形的上、下两边分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边分别是圆柱最后和最前素线的投影。 1）圆柱 2．回转体的画法 （1）圆柱的投影分析 27 1）圆柱 2．回转体的画法 圆柱三视图的作图步骤如下。 ① 在三视图中作圆的中心线和圆柱的回转轴轴线。 ② 作投影为圆的视图。 ③ 根据“三等”规律作投影为矩形的另外两个视图。 （2）圆柱的三视图 28 在与圆柱回转轴相垂直的投影面上 圆柱的投影为圆 在与圆柱回转轴平行的两个投影面上 圆柱的投影为两个全等的矩形 1）圆柱 2．回转体的画法 （3）在圆柱表面上取点 先确定该点在圆柱表面上的位置 在圆柱表面上取点时 再利用圆柱投影的积聚性作出该点的投影 29 融会贯通 【例3-3】 圆柱的三视图及其表面上点A、点B和点C的部分投影如图（a）所示，补作点A、点B和点C的另外两面投影。 （a） （b） 作图步骤： （1）因为点A的正面投影点 不可见，所以点A在圆柱后表面上。先作出点A的水平投影点a，再由点a和点 作出点 。由于点A靠右，因此其侧面投影点 不可见，要用括号括起来，如图（b）所示。 30 融会贯通 【例3-3】 圆柱的三视图及其表面上点A、点B和点C的部分投影如图（a）所示，补作点A、点B和点C的另外两面投影。 （a） （b） 作图步骤： （2）因为点B的水平投影点b可见，所以点B在圆柱的上表面上，根据投影规律可分别作出点B的正面投影点 和侧面投影点 ，如图（b）所示。 31 融会贯通 【例3-3】 圆柱的三视图及其表面上点A、点B和点C的部分投影如图（a）所示，补作点A、点B和点C的另外两面投影。 （a） （b） 作图步骤： （3）因为点C的侧面投影点 在矩形右边线上，所以点C在圆柱面的最前素线上。根据特殊素线的投影规律可作出点C的水平投影点c和正面投影点 ，如图（b）所示。 32 圆锥是由圆锥面和底面构成的回转体。 如图所示，圆锥面可看作是由直线SA（母线）绕与其相交的回转轴SO旋转而形成的。 2）圆锥 2．回转体的画法 在圆锥面上，通过锥顶的任一直线 33 如图所示，将圆锥置于三投影面体系中，使圆锥的轴线垂直于水平面。圆锥的的投影特性如下。 2．回转体的画法 （1）圆锥的投影分析 2）圆锥 动画 34 ① 水平投影为一个圆和中心一点（点无大小，不画出），反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。 ② 正面投影和侧面投影均为等腰三角形，且等腰三角形的底边均为圆锥底面的积聚投影。在正面投影中，等腰三角形的两腰分别是圆锥面最左和最右素线的投影；在侧面投影中，等腰三角形的两腰分别是圆锥面最后和最前素线的投影。 2．回转体的画法 （1）圆锥的投影分析 2）圆锥 35 2．回转体的画法 圆锥三视图的作图步骤如下。 ① 在俯视图中作出圆锥底面的中心线，在主视图和左视图中分别作出圆锥回转轴的投影。 ② 作出圆锥底面的各个投影。先在俯视图中作出反映圆锥底面实形的水平投影，再作出圆锥底面在主视图和左视图中的积聚投影。 ③ 根据“三等”规律及圆锥的高度确定锥顶在主视图和左视图中的投影，最后连接圆锥轮廓线，即可得到圆锥的三视图。 （2）圆锥的三视图 2）圆锥 36 在与圆锥回转轴相垂直的投影面上 圆锥的投影为圆 在与圆锥回转轴平行的两个投影面上 圆锥的投影为 两个全等的等腰三角形 2．回转体的画法 （3）在圆锥表面上取点 2）圆锥 37 圆锥面没有积聚性 其上的点需要用辅助线法才能作出 辅助线法 根据辅助线作用的不同 辅助素线法 所作的辅助线是通过顶点的素线 辅助圆法 所作的辅助线是与底面平行的圆 圆锥底面具有积聚性 其上的点可直接作出 融会贯通 【例3-4】 分析： 由于点M的正面投影不可见，因此点M位于圆锥的后半圆锥面上，其水平投影和侧面投影都可见。 由于圆锥面没有积聚性，因此必须利用辅助线法才能作出点M的另外两面投影。 如图（a）所示，已知圆锥面上点M的正面投影点 ，试作点M的另外两面投影。 （a） 38 融会贯通 【例3-4】 如图（a）所示，已知圆锥面上点M的正面投影点 ，试作点M的另外两面投影。 （b） 辅助素线法作图步骤： （1）如图（b）所示，在主视图上用细实线连接三角形的顶点 和点 并延长，与底边相交于点 。由于点M的正面投影点 不可见，因此点N位于圆锥的后半底面上，点 不可见。根据圆锥底面的积聚性和点的投影规律，可直接作出点N的水平投影点n。 （2）连接sn。由于点M位于直线SN上，因此点M的水平投影点m也一定位于直线sn上。根据点的投影规律可依次作出点M的水平投影点m和侧面投影点 。 39 融会贯通 【例3-4】 如图（a）所示，已知圆锥面上点M的正面投影点 ，试作点M的另外两面投影。 （c） 辅助圆法作图步骤： （1）如图（c）所示，过点 作与三角形底边平行的直线，与三角形的两腰交于点 和点 ，直线 为一个与底面平行的小圆的正面投影。 （2）以 为直径在水平面上作底面圆的同心圆，点M的水平投影点m一定在该同心圆上。根据点的投影规律可依次作出点M的水平投影点m和侧面投影点 。 40 圆球可看作是由半圆（母线）绕其直径旋转而形成的回转体，其半圆上不同点的运动轨迹为大小不等的圆。 3）圆球 2．回转体的画法 41 圆球的三面投影均为与圆球直径相等的圆，这些圆是球面的转向轮廓线对投影面的投影，代表圆球上三个不同方向的纬圆，如图所示。 3）圆球 2．回转体的画法 （1）圆球的投影分析 动画 42 3）圆球 2．回转体的画法 圆球的三面投影都是圆。 （2）圆球的三视图 首先作出三视图中各圆的中心线 作圆球的三视图时 然后再作圆 43 3）圆球 2．回转体的画法 （3）在圆球表面上取点 转向轮廓线上的点可直接作出 圆球表面均无积聚性 圆球表面上的其他点均需要用辅助圆法才能作出 44 融会贯通 【例3-5】 如图（a）所示，已知圆球表面上点M的正面投影点 ，试作该点的另外两面投影。 （a） （b） 作图步骤： （1）由于点M的正面投影可见，且该投影位于主视图的左下方，因此该点位于前半球的左下部位。由此可知，点M的水平投影点m不可见，侧面投影点 可见。过点 作水平线，与圆球的正面投影相交于点 和 点 。 45 融会贯通 【例3-5】 如图（a）所示，已知圆球表面上点M的正面投影点 ，试作该点的另外两面投影。 （a） （b） 作图步骤： （2）以 为直径，在水平面上作圆球水平投影的同心圆，则点M的水平投影点m一定在该同心圆上。根据点的投影规律可依次作出点M的水平投影点m和侧面投影点 ，如图（b）所示。 46 3．基本体的尺寸标注 以能确定其基本形状和大小为原则 基本体的尺寸标注 一般应将长、宽、高三个方向的尺寸标注齐全 既不能缺少尺寸，也不能重复标注尺寸 47 视图 表示立体的形状 标注的尺寸 表示立体各部分的大小和位置关系 标注平面立体的尺寸时，除了标注表示平面立体上、下底面形状大小的尺寸外，还要标注高度尺寸。为了便于看图，确定平面立体上、下底面形状大小的尺寸宜标注在反映其实形的投影上，确定平面立体高度的尺寸宜标注在另一投影上，如图所示。 1）平面立体的尺寸标注 3．基本体的尺寸标注 （a） （b） （c） （d） 48 小贴士 （1）如图（a）所示，标注正方形尺寸时应在正方形边长尺寸数字前加注正方形符号“□”。 （2）如图（b）和图（d）所示，括号内的尺寸为平面立体的参考尺寸，可不标注。 （a） （b） （d） 49 回转体的尺寸标注如图所示。标注回转体的尺寸时，应标注底圆直径和高度尺寸，底圆直径尺寸一般标注在非圆视图上，其数字前需要加注直径符号“f”；标注圆球尺寸时，直径尺寸数字前需要加注圆球直径符号“S f ” 。 2）回转体的尺寸标注 3．基本体的尺寸标注 （a） （b） （c） （d） （e） 50 请简述正六棱柱三视图的作图步骤。 请简述圆锥三视图的作图步骤。 课堂检测 51 课堂小结 基本体的画法 平面立体的画法 回转体的画法 基本体的尺寸标注 52 感谢聆听！ 53 $$