专题05 二项式定理、 统计概率（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题05 二项式定理、统计概率 考点一、计算原理 考点二、相关概念辨析 考点三、概率 考点四、随机变量及其分布列 计算原理 1．（22-23高二下·天津·期末）从5名医生和2名护士中选出3人，要求医生护士都需要参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，则不同的安排方法种数为（    ） A．300 B．240 C．180 D．150 2．（22-23高二下·天津·期末）某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（    ） A．72 B．78 C．126 D．240 3．（22-23高二下·天津滨海新·期末）某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（    ） A．10种 B．60种 C．120种 D．125种 4．（22-23高二下·天津·期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5．（22-23高二下·天津西青·期末）解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答．有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有（    ） A．20种 B．10种 C．21种 D．36种 6．（22-23高二下·天津西青·期末）某学校社团举办一年一度的“五四”青年节展演．现从《歌唱祖国》《我的未来不是梦》《爱拼才会赢》《走进新时代》这4首独唱歌曲和《光荣啊，中国共青团》《我爱你中国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有（    ） A．14种 B．48种 C．72种 D．120种 7．（22-23高二下·天津·期末）从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（    ） A．24 B．48 C．54 D．96 二项式定理 8．（22-23高二下·天津·期末）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 9．（22-23高二下·天津·期末）的展开式中的系数为（    ） A．85 B．5 C．-5 D．-85 10．（18-19高二下·福建南平·期末）若，则a4+a2+a0＝ 11．（20-21高二下·河南·期末）展开式中的常数项为 ． 12．（22-23高二下·天津滨海新·期末）在的展开式中，所有项的系数之和为 ，含的项的系数是 .（用数字作答）. 13．（2001·上海·高考真题）在代数式的展开式中，常数项为 ． 14．（2019·广西·模拟预测）的展开式中常数项为 ． 15．（22-23高二下·天津和平·期末）二项式的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 16．（2023·天津和平·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为 ． 17．（14-15高三·吉林长春·阶段练习）6的二项展开式中的常数项为 . 相关概念的辨析 18．（22-23高二下·天津滨海新·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 19．（22-23高二下·天津·期末）中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（    ） 月份x 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A．1 B．2 C．3 D．4 20．（22-23高二下·天津·期末）在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（    ） A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 21．（22-23高二下·天津·期末）乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 22．（22-23高二下·天津·期末）对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强     B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强     C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强     D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 23．（22-23高二下·天津和平·期末）设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．与具有正线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该中学某女生身高为，则可断定其体重必为 D．若该中学某女生身高增加，则其体重约增加 24．（22-23高二下·天津西青·期末）下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（    ） A．在儿子身高关于父亲身高的经验回归方程中，若父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1 D．若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好 25．（22-23高二下·天津·期末）某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （    ） A． B． C． D． 概率 26．（22-23高二下·天津·期末）抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（    ） A．的概率为 B．能被5整除的概率为 C．为偶数的概率为 D．的概率为 27．（22-23高二下·天津·期末）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高二下·天津·期末）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优的概率是0.8，连续两天的空气质量为优的概率是0.6．已知某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率是（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.6 D．0.45 29．（22-23高二下·天津和平·期末）五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的条件下，学生甲、乙相邻出场的概率为（    ） A． B． C． D． 30．（22-23高二下·天津滨海新·期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了某地区的100天日落和夜晚天气，得到列联表如下，并计算得到，下列中该同学对某地区天气的判断不正确的是（    ） 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25天 5天 未出现 25天 45天 A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．有99.9%的把握，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气无关 31．（22-23高二下·天津·期末）书包中装有大小相同的2本数学书和2本语文书，若每次从中随机取出一本书且不放回，则在第二次取出的是数学书的条件下，第一次取出的是语文书的概率为（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高二下·天津·期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（    ） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C．有99.99%以上的把握认为“药物有效” D．有99.99%以上的把握认为“药物无效” 33．（22-23高二下·天津·期末）已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为（    ） A．，5 B．，10 C．，5 D．，10 34．（22-23高二下·天津·期末）一颗骰子连续掷两次，设事件为“两次的点数不相等”，为“第一次为奇数点”，则（    ） A． B． C． D． 35．（22-23高二下·天津·期末）设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为（    ） A． B． C． D． 36．（22-23高二下·天津·期末）在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 37．（22-23高二下·天津·期末）掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（    ） A． B． C． D． 随机变量及其分布列 38．（22-23高二下·天津·期末）已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8 39．（22-23高二下·天津·期末）已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（    ） A． B． C． D． 40．（22-23高二下·天津·期末）小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设坐公交车用时，骑自行车用时，则（    ） A． B． C．如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车 D．如果有34分钟可用，小明应选择自行车 41．（22-23高二下·天津·期末）甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（    ） A． B． C． D． 42．（22-23高二下·天津·期末）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数天                     繁殖个数千个                     由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（    ） A． B． C． D． 43．（22-23高二下·天津·期末）设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（    ）． 0 1 A． B． C． D． 44．（22-23高二下·天津河北·期末）若随机变量服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二项式定理、统计概率 考点一、计算原理 考点二、相关概念辨析 考点三、概率 考点四、随机变量及其分布列 计算原理 1．（22-23高二下·天津·期末）从5名医生和2名护士中选出3人，要求医生护士都需要参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，则不同的安排方法种数为（    ） A．300 B．240 C．180 D．150 【答案】D 【分析】根据分步计数原理，结合排列组合即可求解. 【详解】由题意，先选出三人分两种情况， 即2名医生和1名护士，有种选法， 或1名医生和2名护士，有种选法， 再将选出的三个人全排列即可， 所以，共有种安排方法. 故选：D 2．（22-23高二下·山东泰安·期中）某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（    ） A．72 B．78 C．126 D．240 【答案】B 【分析】分组讨论结合组合排列关系计算即可. 【详解】要求每所小学至少去一位教师，则需要将5人分成4组， 则①甲，乙，丙中有2位教师去同一所学校有： 种情况， ②甲，乙，丙中有1位教师与丁去同一所学校有： 种情况， ③丁，戊两人选择同一所学校有：种情况， 所以满足题意的情况为：， 故选：B. 3．（22-23高二下·天津滨海新·期末）某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择方法有（    ） A．10种 B．60种 C．120种 D．125种 【答案】D 【分析】根据条件，分三类情况讨论：选1人、2人和3人，利用排列组合分别求出每类情况的方法数，再利用计数加法原理即可求出结果. 【详解】5名学生中选出1人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有种； 5名学生中选出2人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有种； 5名学生中选出3人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，共有种； 所以，不同的选择方法有：种. 故选：D. 4．（2023·湖南·模拟预测）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【分析】本题只需考虑游泳场有2名志愿者和1名志愿者两种情况即可. 【详解】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有种， ②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有种， 所以不同的安排方法有种. 故选：C 5．（22-23高二下·天津西青·期末）解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答．有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有（    ） A．20种 B．10种 C．21种 D．36种 【答案】B 【分析】根据题意，由加法计数原理即可得到结果. 【详解】根据分类加法计数原理可得，不同的选法共有（种）. 故选：B 6．（22-23高二下·天津西青·期末）某学校社团举办一年一度的“五四”青年节展演．现从《歌唱祖国》《我的未来不是梦》《爱拼才会赢》《走进新时代》这4首独唱歌曲和《光荣啊，中国共青团》《我爱你中国》这2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有（    ） A．14种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】D 【分析】按照合唱歌曲的个数来分类：可能选出两首，可能是一首，合唱歌曲有要求，则需要先排，然后进行排列. 【详解】（1）若只选取一首合唱歌曲，有种方法，那么独唱歌曲要选首，有种方法，然后先排合唱歌曲在最后，其余的全排列，共种； （2）若选取两首合唱歌曲，有种方法，那么独唱歌曲要选首，有种方法，然后先排选一首合唱歌曲在最后有种方法，其余的全排列，共种. 因此一共种. 故选：D 7．（22-23高三·全国·对口高考）从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（    ） A．24 B．48 C．54 D．96 【答案】D 【分析】利用有限制条件的排列问题即可求得每盒一球且2号球不能放在B盒中的不同的方法数 【详解】先在编号为1，3，4，5的4个球中任取1个放在B盒中， 再将余下的3个球与2号球放在一起，从中选3个球放在编号为 A，C，D的3个盒子中，每盒一球，即可完成题目要求. 则符合题给要求的不同的方法数为 故选：D 二项式定理 8．（11-12高二·全国·课后作业）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 【答案】A 【详解】试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A． 考点：本题主要考查分步计数原理的应用． 点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成． 9．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为（    ） A．85 B．5 C．-5 D．-85 【答案】A 【分析】求出的展开式的通项，再令的指数等于和，即可得解. 【详解】的展开式的通项为， 则，， 从而的展开式中的系数为． 故选：A． 10．（18-19高二下·福建南平·期末）若，则a4+a2+a0＝ 【答案】41 【分析】利用特殊值法，令x＝0，1，﹣1，将所得结果进行运算可得解． 【详解】令x＝0，可得a0＝1； 令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1， 即a1+a2+a3+a4＝0   ①； 令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝81， 即﹣a1+a2﹣a3+a4＝80  ②， 将①和②相加可得，2（a2+a4）＝80， 所以a2+a4＝40， 所以a0+a2+a4＝41． 故答案为41． 【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题． 11．（20-21高二下·河南·期末）展开式中的常数项为 ． 【答案】 【分析】求出所给二项式的展开式的通项Tr+1，再求出x的幂指数为0的r值即可计算作答. 【详解】展开式的通项为：， 由得，，于是得， 所以展开式中的常数项为210. 故答案为：210 12．（22-23高二下·天津滨海新·期末）在的展开式中，所有项的系数之和为 ，含的项的系数是 .（用数字作答）. 【答案】 64 1215 【分析】令，即可求得所有项系数和，写出展开式通项，列方程求解，即可求解. 【详解】令，得所有项的系数之和为； 展开式中的通项为， 令，得，所以含的项的系数是． 故答案为：；. 13．（2001·上海·高考真题）在代数式的展开式中，常数项为 ． 【答案】-5 【分析】写出二项式定理的通项，化简后，使得的指数幂为0，即可求得的值. 【详解】的展开式的通项为： 令，解得，所以，的展开式中的常数项为. 故答案为：-5 14．（2019·广西·模拟预测）的展开式中常数项为 ． 【答案】40 【分析】由二项式定理及展开式通项公式可得：展开式的通项公式为,再利用乘法的分配律运算即可得解. 【详解】解：由展开式的通项公式为, 则 的展开式中常数项为-=40, 故答案为40. 【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题. 15．（22-23高二下·天津和平·期末）二项式的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】写出展开式的通项，令，解得，再代入计算可得. 【详解】由题意，二项式的展开式的通项为： ，（且）， 令，得， 可得，即展开式的常数项是. 故答案为：. 16．（2023·天津和平·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为 ． 【答案】80 【分析】根据题意，由各项系数之和可得，再由二项式展开式的通项公式即可得到结果. 【详解】由题意，令，则，解得， 则的展开式第项， 令，解得，所以. 故答案为： 17．（14-15高三·吉林长春·阶段练习）6的二项展开式中的常数项为 . 【答案】60 【分析】写出二项展开式的通项，令的指数等于零，即可得出答案. 【详解】解：6的二项展开式的通项为， 令，则， 所以6的二项展开式中的常数项为. 故答案为：60. 相关概念的辨析 18．（22-23高二下·天津滨海新·期末）下列说法不正确的是（    ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．一个人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”互为对立事件 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变 【答案】B 【分析】根据相关系数的意义判断A选项；根据对立事件的定义判断B选项；根据残差图的意义判断C选项；根据方差的性质判断D选项. 【详解】对于A，根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确； 对于B，一个人打靶时连续射击三次的可能事件有“至少有两次中靶”， “恰有一次中靶”， “一次靶都没中”，则事件“至少有两次中靶”与事件“恰有一次中靶”不是对立事件，故B不正确； 对于C，根据残差图的意义可知，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高，故C正确； 对于D，将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，方差不变，故D正确. 故选：B. 19．（2023·江西上饶·二模）中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手.下表是2022年我国某新能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为，则下列四个命题正确的个数为（    ） 月份x 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 1.5 1.6 2 2.4 2.5 ①变量x与y正相关；②；③y与x的样本相关系数；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据回归直线方程经过样本中心即可求解，结合相关性的定义以及回归方程即可逐一判断. 【详解】由，，因为回归直线过样本中心，，，②错误； 可知随着变大而变大，所以变量与正相关，①③正确； 由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是万辆，④错误． 故选：B． 20．（2023·安徽阜阳·三模）在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（    ） A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 【答案】C 【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可． 【详解】对于A选项，样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确； 对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确； 对于C选项，相关指数来刻画模型的拟合效果，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故C错误； 对于D选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故D正确； 故选：C． 21．（22-23高二下·天津·期末）乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，该乡镇财政收入（单位：亿元）与年份（单位：年）具有线性相关关系，根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．回归直线过样本的中心点 B．与具有正线性相关关系 C．若该乡镇在第7年，则可断定其财政收入必为4.07 D．若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元 【答案】C 【分析】A.根据回归直线过样本的中心点判断；B.根据判断；C.根据回归分析的意义判断；D. 根据回归直线方程为判断. 【详解】A. 回归直线过样本的中心点，故正确； B.因为 ，所以与具有正线性相关关系，故正确； C.该乡镇在第7年，只能估计，不能断定其财政收入为4.07，故错误； D. 若该乡镇每经过一年，则其财政收入约增加0.94亿元，故正确， 故选：C 22．（22-23高三上·陕西宝鸡·开学考试）对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强     B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强     C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强     D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 【答案】C 【分析】根据相关系数的知识确定正确选项. 【详解】依题意：， 所以正相关，负相关， ，所以的线性相关性较强. 故选：C 23．（22-23高二下·天津和平·期末）设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．与具有正线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心 C．若该中学某女生身高为，则可断定其体重必为 D．若该中学某女生身高增加，则其体重约增加 【答案】C 【分析】根据回归直线方程一一判断即可. 【详解】因为回归直线方程为，所以与具有正线性相关关系，故A正确； 又回归直线必过样本点的中心，故B正确； 当时， 即若该中学某女生身高为，则其体重约为，故C错误； 因为回归直线方程为，所以若该中学某女生身高增加， 则其体重约增加，故D正确； 故选：C 24．（22-23高二下·天津西青·期末）下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（    ） A．在儿子身高关于父亲身高的经验回归方程中，若父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1 D．若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好 【答案】A 【分析】根据回归方程的意义，逐项分析理解即可. 【详解】对于A，0.839的含义就是每增加一个单位，估计值 就平均增加0.839个单位，故A正确； 对于B，确定回归直线的根据是误差最小，并不是经过的样本点最多，故B错误； 对于C，相关有正相关和负相关，共同点是相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故C错误； 对于D， 是描述拟合效果的， 越大拟合效果越好，应该是甲的拟合效果更好，故D错误. 故选:A. 25．（22-23高二下·天津·期末）某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可求得的值. 【详解】由题意可知，随机变量的可能取值有、、， 且，，， 因此，. 故选：B. 概率 26．（2023·四川·模拟预测）抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，则（    ） A．的概率为 B．能被5整除的概率为 C．为偶数的概率为 D．的概率为 【答案】B 【分析】根据古典概型公式分别计算可以判断A,B选项，结合对立事件的概率公式可以判断C,D选项. 【详解】试验的样本点总数， 对于A，“”包含的样本点有：，共5个，所以，故A错误； 对于B，“能被5整除”包含的样本点有：共7个，所以（能被5整除），故B正确； 对于C，“为偶数”的对立事件为：“为奇数”，“为奇数”等价于“和均为奇数”，所以（为奇数），故（为偶数），故C错误； 对于D，“”的对立事件为“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D错误. 故选:B. 27．（21-22高三下·江苏扬州·开学考试）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】基本事件总数，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率． 【详解】某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等）， 在男生甲被选中的情况下， 基本事件总数， 男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数： ， 男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是． 故选：C. 28．（22-23高二下·天津·期末）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优的概率是0.8，连续两天的空气质量为优的概率是0.6．已知某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率是（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.6 D．0.45 【答案】A 【分析】利用条件概率公式能求出结果. 【详解】设某天的空气质量为优的事件是A， 随后一天的空气质量为优的事件是B， 则，， 若某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率为：． 故选：A． 29．（22-23高二下·天津和平·期末）五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的条件下，学生甲、乙相邻出场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设“学生甲、乙相邻出场”为事件，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件，根据倍缩法求出学生甲必须在学生乙的前面出场的种数，得出，再根据捆绑法求出学生甲必须在学生乙的前面出场且甲、乙相邻出场的种数，求出，根据条件概率公式计算即可． 【详解】设“学生甲、乙相邻出场”为事件，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件， 依题意共有种情况，学生甲必须在学生乙的前面出场的情况有种， 所以， 甲乙同学按出场顺序一定，且相邻出场的情况共有种， 所以， 则， 故选：B． 30．（22-23高三上·山西·阶段练习）书包中装有大小相同的2本数学书和2本语文书，若每次从中随机取出一本书且不放回，则在第二次取出的是数学书的条件下，第一次取出的是语文书的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率公式可求出结果. 【详解】设事件：第一次取出的是语文书，事件：第二次取出的是数学书， 则. 故选：D 31．（21-22高二下·辽宁大连·期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（    ） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C．有99.99%以上的把握认为“药物有效” D．有99.99%以上的把握认为“药物无效” 【答案】A 【分析】根据与参考值比较，结合独立性检验的定义，即可判断； 【详解】因为，即， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”或有99.9%以上的把握认为“药物有效”． 故选：A． 32．（22-23高二上·山东德州·期末）已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为（    ） A．，5 B．，10 C．，5 D．，10 【答案】B 【分析】根据题意得其机种次数和期望符合二项分布，利用其期望公式即可得到值，再利用其概率公式计算值即可. 【详解】设10门大炮击中目标的次数为,则根据题意可得, 门大炮总得分的期望值为， ， 故选：B. 33．（2021·河南南阳·模拟预测）一颗骰子连续掷两次，设事件为“两次的点数不相等”，为“第一次为奇数点”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件先分析事件对应的情况数，然后分析事件同时发生的情况数，由此求解出的值，再根据公式求解出结果. 【详解】由题知，事件出现的情况有种，事件，同时出现的情况有种， 所以，，． 故选：C. 34．（22-23高二下·天津河北·期末）在某校举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩分为5组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，已知内的频数是40，则成绩在的学生人数是（    ）    A．25 B．20 C．18 D．15 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图的相关公式计算即可. 【详解】依题意，设学生总人数为， 因为的频数是，所以，解得， 则成绩在的学生人数是. 故选：D. 35．（22-23高三上·浙江·开学考试）设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由全概率公式求解即可. 【详解】设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地， 由题意知. 由全概率公式得 。 故选：C 36．（11-12高二下·甘肃武威·期中）在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出“第一次摸到红球”的概率，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，借助条件概率公式计算即可． 【详解】先求出“第一次摸到红球”的概率为：， 设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是， 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为， 根据条件概率公式，得：， 故选：D. 37．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举出事件A的所有基本事件，然后从其中找出满足事件B的基本事件，利用古典概型概率公式可得. 【详解】事件有下列可能： ，共5种； 在事件A条件下满足条件有：共2种，所以. 故选：D. 随机变量及其分布列 38．（21-22高二下·广东广州·期末）已知随机变量服从正态分布，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性列式计算即可. 【详解】因随机变量服从正态分布,. 所以，. 所以. 故选：B. 39．（19-20高二下·重庆沙坪坝·期中）已知随机变量ξ的分布列为，则实数m＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由随机变量ξ的分布列的性质得：，由此能求出实数m． 【详解】∵随机变量ξ的分布列为 解得实数 故选：C 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 40．（21-22高二下·广东广州·期末）小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设坐公交车用时，骑自行车用时，则（    ） A． B． C．如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车 D．如果有34分钟可用，小明应选择自行车 【答案】B 【分析】利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】因为，， 将化为标准正态分布，则， 因为，所以，故A错误； 又，，故B正确； 因为，所以如果有38分钟可用，小明应选择自行车，故C错误； 因为，所以如果有34分钟可用，小明应选择坐公交车，故D错误. 故选：B． 41．（22-23高三上·浙江·阶段练习）甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用条件概率公式求解即可． 【详解】解：事件“甲选择农夫山泉”，则 事件“甲和乙选择的饮品不同”， 则事件=“甲选择农夫山泉，乙选择的是加多宝或者雪碧” 所以 所以， 故选：D 42．（18-19高二下·重庆·期中）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数天                     繁殖个数千个                     由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由回归直线必过样本中心求出，再将代入回归方程即可求解. 【详解】由题中数据可得：，， 因为回归直线必过样本中心， 所以， 所以， 所以当时，， 故选：B 43．（19-20高二下·江苏淮安·阶段练习）设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（    ）． 0 1 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据分布列的性质，得到，即可求解. 【详解】由分布列的性质，可得，解得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力. 44．（22-23高二下·天津河北·期末）若随机变量服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布， 所以. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$