1.3 正弦型函数（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 1.3 正弦型函数 课 型 新授课 课 时 3 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第一章； 教材内容：包括和角公式、倍角公式、正弦型函数、解三角形、三角计算的应用； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，基础模块上册三角函数学习，本节课将进一步学习两角和与差的余弦公式内容. 学习目标 1.理解周期、频率、初相的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解正弦型函数的概念，通过正弦型函数的图象，观察中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响，掌握正弦型函数的图象与性质，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解周期、频率、初相、正弦型函数的概念； 2. 通过正弦型函数的图象，观察中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响； 3. 掌握正弦型函数的图象与性质 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 天津永乐桥摩天轮被称为 “天津之眼”，是一座跨 河建造、桥轮合一的摩天轮．假设 “天津之眼”做匀速 圆周运动， 怎样描述摩天轮圆周上的一点的运动呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 如图1-3所示，一动点P沿半径为R的圆，以角速 度ω rad/s做匀速圆周运动，点P的初始位置为P0，且∠xOPo=φ，我们来考察点P的纵坐标y与时间t的函数关系. 动点P运动t秒后，OP与x轴正方向所成的转角为 ωt+φ，所以由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y 与t的函数解析式是 . 转动周期：； 转动频率：； 初相：φ. 正弦型函数表达式：，其中A，ω， φ是常数. 探索研究 探究正弦型函数的图象与性质. 试着通过正弦型函数的图象，观察 中的参数A，ω，φ的变化对函数图象的影响，并研究正弦型函数的图象与性质. （1） 我们可用GeoGebra软件作出函数y=2sinx， 的图象， 如图1-4所示. 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： （1）函数y=sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵 坐标变为原来的2倍，可得到函数y=2sin x的图象； （2）函数y=sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，可得到函数的图象． 抽象概括 一般地，函数y=Asin x（其中A>0且A≠1）的图象，可由函数y sin x的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到. （2） 我们可用GeoGebra软件作出函数y=sin2x， 的图象， 如图1-5所示. 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： （1）函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得到函数的图象； （2）函数y=sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数y=sin2x的图象． 一般地，函数 y=sinωx（其中ω＞0）的图象，可由函数 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到． 分组讨论，识记正弦型函数图象与性质 通过讨论，理解识记正弦型函数图象与性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 第二课时 活动三： 调动思维 探究新知 （1）正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) 的周期、频率、初相及其相关公式； （2）正弦型函数 y=Asin x（其中A＞0且A≠1）图象和正弦函数 y=sinx图象之间的关系； （3）正弦型函数 y=sinωx（其中ω＞0）图象和正弦函数 y=sin x 图象之间的关系． 我们可用GeoGebra软件作出函数， 的图象， 如图1-6所示. 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： （1） 函数y=sin x的图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象； （2） 函数y=sin x的图象向左平移个单位长度， 可得到函数的图象. 抽象概括 一般地，函数y=sin(x+φ) （其中φ≠0）的图象，可由 函数y=sin x的图象沿 x 轴向左（φ＞0时）或向右（φ＜0时）平移|φ|个单位长度得到． 我们可用GeoGebra软件作出函数y=sin2x， ，的图象， 如图1-7所示. 观察上图，可发现这些函数图象之间有如下关系： （1） 函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象； （2） 函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 抽象概括 一般地，函数y=Asin(ωx+φ) （其中ω＞0，φ≠0）的 图象，可由y=Asinωx的图象沿 x 轴向左（φ＞0时）或向右（φ＜0时）平移个单位长度得到． 分组讨论，识记正弦型函数图象与性质 通过讨论，理解识记正弦型函数图象与性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 第三课时 活动四： 巩固练习 素质提升 我们也可以利用“五点法”作出正弦型函数的图象． 例 1 作出正弦型函数在一个周 期内的图象． 解 第一步：列表取点(整体换元)； 第二步：描出五个关键点； 第三步：连线成图（用光滑的曲线依次连接五个关 键点）． 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的图象，可用“五点法”作出，也可以通过函数 y=sin x 的图象变换得到． 正弦型函数的性质 正弦型函数 y=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的主要性质如下： （1）定义域：R； （2）值域： [－A，A]，最大值是 A，最小值是－A； （3）周期：. 例 2 如图所示，某地一天6时到14时的温度与时 间的函数关系为 y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）． （1） 试说出该地这天6时到14时的最低温度、最 高温度和最大温差； （2）求该函数的解析式． 解 （1）由图象可知，该地这天6时到14时的最 低温度是－5 ℃，最高温度是 5 ℃ ，最大温差是 5－（－5）＝10 ℃； （2）观察曲线可知，A=5，设周期为T，则，所以T=16，因此. 因为函数经过点（6，-5），即 ，所以，则.当k=1时，. 所以该函数的解析式为. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P19 ——练习1./2./4./5. 活动五： 板书设计 1.3正弦型函数 1、 正弦型函数的概念 练习 小结 二、正弦型函数的图象与性质 练习 作业 活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$