1.3 正弦型函数（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

1.3正弦型函数 同步练习 基础巩固 1.为得到函数的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 2.把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f(x)的图象，则f(x)的解析式为(　　) A． B． C． D． 3.已知函数，则 （1）函数的最小正周期为 ； （2）函数最大值为 ，使函数取得最大值的相应x的取值集合为 . 4. 函数的图象与正弦曲线有什么关系？ 5. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）；（2）；（3）；（4）. 能力进阶 6.函数的最小正周期（ ） A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 8.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 9.函数的最大值为 . 10.将函数的图象向左平移后得到函数的图象，求的解析式. 素养提升 11. 已知函数的图像与x轴交点横坐标构成公差为 的等差数列，若将其图像向左平移个单位后，得到的图像关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（ ） A． B． C． D． 12. 若由函数 的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把 的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（）. A. 向右平移 单位 B. 向右平移 单位 C. 向左平移 单位 D. 向左平移 单位 13.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 14．已知，此函数的部分图像如图所示.求： （1）函数的解析式； （2）当时，求实数x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3正弦型函数 同步练习 基础巩固 1.为得到函数的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】D 【解析】因为纵坐标缩短到原来的，横坐标不变,得到；故选:. 2.把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f(x)的图象，则f(x)的解析式为(　　) A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】将y＝sin2x的图象向左平移个单位，则；故答案为B。 3.已知函数，则 （1）函数的最小正周期为 ； （2）函数最大值为 ，使函数取得最大值的相应x的取值集合为 . 【答案】. 【解析】（1）由余弦函数的周期；所以该函数的最小正周期为； （2）当. 4. 函数的图象与正弦曲线有什么关系？ 【答案】详见解析 【解析】的图像可以通过正弦曲线的平移、伸缩而得到. 的图像向右平移个单位得到的图像； 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到的图像； 纵坐标缩短为原来的，横坐标不变得到的图像. 5. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）；（2）；（3）；（4）. 【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析（4）作图见解析 【解析】各函数的简图分别如图： （1）  ； （2）  ； （3）  ； （4）  . 能力进阶 6.函数的最小正周期（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】；因为；所以选B. 7．为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【解析】因为向左平行移动个单位长度得；故选：C. 8.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】A 【解析】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数的图象．故选：． 9.函数的最大值为 . 【答案】5. 【解析】设, 则函数,故故原函数最大值为5. 10.将函数的图象向左平移后得到函数的图象，求的解析式. 【答案】 【解析】将函数的图象向左平移后得到； 所以. 素养提升 11. 已知函数的图像与x轴交点横坐标构成公差为 的等差数列，若将其图像向左平移个单位后，得到的图像关于坐标原点对称，则实数a的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】根据题意可知，其与x轴相邻交点横坐标的差为此函数的半个周期，所以周期为π，即w=2；函数向左平移后得到；故选：D. 12. 若由函数 的图像变换得到，则通过以下两个步骤完成：第一步，把 的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得到的图像沿x轴（）. A. 向右平移 单位 B. 向右平移 单位 C. 向左平移 单位 D. 向左平移 单位 【答案】A. 【解析】原函数的图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变得到函数的图像，假设左右平移的量为，则 ，即，解得；故答案为A. 13.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，解得，又，故当时，的最小值为.故选：C. 14．已知，此函数的部分图像如图所示.求： （1）函数的解析式； （2）当时，求实数x的取值范围. 【答案】见解析. 【解析】（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为-2，且A＞0，所以A=2； ∵ ∴函数的最小正周期为，即=2； ∵函数过点，代入，解得，且，∴； ∴函数解析式为； （2） ∵； ∴，即； ∴； 故当时，求实数x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$