3.2函数的表示方法课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

3.2函数的表示方法 学习目标 1.了解函数的三种表示方法：列表法、图像法、解析法。 2.会选择用恰当的方法表示函数。 3.能通过函数的解析式分析函数的图像 1. 某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30 观察下面的例子，分别用什么样的形式呈现函数？ 2. 某市温度自动记录仪记录的气温时段图： . 在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系， 比如当速度为5m/s时，位移s=5t. 正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系， 能写出它们的函数关系式吗？ 情境导入 . 下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？ 季  度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 数量(台) 400 405 632 605   类似的,在生活中你还见过哪些表格？ 情境导入 . 下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从图像中得到哪些信息？    情境导入 综上所述，函数的表示方法通常有三种： 解析法，列表法和图像法． 探索新知 函数的三种表示法各自的优势与不足吗？ 如果想要根据某同学五次考试成绩分析他这一学期的数学学习情况，试选择恰当的方法表示这个问题中的函数关系． 函数三种表示方法的优缺点： 例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价元，分别用列表法和解析法表示购买支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 解 设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则． （1）列表法表示见表 （2）解析法表示为：，． 例题辨析 11 作函数图像的一般方法——描点法 1.确定函数的定义域； 2.选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们 对应的函数值y，列出表格； 3.以表格中x值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（x，y）； 4.根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． . 利用“描点法”作出函数y=x+1的图像，并判断点（3，4）是否为图像上的点。 分析 按照“描点法”的步骤进行． 巩固练习 例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． 结合给出的数据（不考虑其他影响因素） （1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量之间的函数解析式，并画出函数的图像； （2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 例题辨析 14 解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见下表 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费． 由表得到函数的解析式： 15 根据这个解析式，可以画出函数的图像． 16 （2）因为该用户用水为200m³，即，处于收费标准的第二阶梯水价，所以 ＝7×200－360＝1040 即该用户这一年度应缴水费为1040元． 17 现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数． 18 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 求分段函数的函数值时，首先要判断所属的取值范围，然后再将代入相应的解析式中进行计算． 作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像． 巩固练习 20 3．已知函数的图像，如下图，则 （1）函数的定义域为 ； （2） ； （3）函数的值域为 ． 巩固练习 21 4．已知函数 则 （1）函数的定义域为 ； （2） ； （3） ． 巩固练习 22 归纳总结 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 布置作业 再见 1．判定点 ， 是否在函数 的图像上． 2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y是购买土豆数 量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数． $$