3.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

3.1函数的概念 情境导入 （1）小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具个，销售额为元，那么销售额与销售量之间有什么关系呢？ 销售量与销售额之间的关系可以表示为． 销售量的变化范围是数集D＝ ． y=30x （2）国际上常用恩格尔系数 反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表中为近8年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数 与年份 之间有什么关系呢？ 恩格尔系数 是年份 的函数，对于数集 中的每一个年份 ，按照表所示，恩格尔系数 都有唯一确定的值和它对应．例如，当 时，有 和它对应，即2017年我国恩格尔系数为 ． 情境导入 r=29.3% 29.3% （3）下图为某地某天的气温变化图．请观察气温与时间之间有什么关系呢？ 气温是时间的函数． 对于数集中的每一个时刻，气温都有唯一确定的值和它对应． 例如，当时，有和它对应，即14时的气温为． 情境导入 32 32℃ 对于数集中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 探索新知 一般地，设是非空数集，对于中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作，． 其中， 称为自变量， 的取值范围称为函数的定义域． 当 时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作 ． 函数值的集合称为函数的值域． 探索新知 函数值 对应法则 自变量 函数的定义域 当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0) 值域[函数值的集合{y︱y=f(x),x∈D}] x的取值范围 在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“情境与问题（1）”中的函数，其中的自变量就由 {∈ | ≤100}确定．如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合． 表达式 中， 是 的函数吗？请根据函数的定义说明． 例1 求下列函数的定义域： （1）；（2）． 例题辨析 解 （1）要使函数f（x）=有意义，必须，即． 所以定义域为． （2）要使函数f（x）=有意义，必须，即． 所以定义域为[． 10 若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集R. 若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集. 若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集. 若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义。 函数定义域 例2 判断 下列函数是否为同一个函数，并说明理由． （1）与；（2）与． 例题辨析 解 （1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数； （2）因为函数的定义域为，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数． 12 例3 设函数，求． 例题辨析 解 将数中的数分别用0， ，−代入，得 ； ； ． 13 1.求下列函数的定义域： 2.圆的面积与直径之间的关系是．试求函数的定义域； 当直径时，求圆的面积 (π≈3.14)． （1）； （2）； （3）； （4） ． 巩固练习 14 3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由． （1）与； （2）与； （3）与． 4．设函数，x∈R． 求，，，． 5．设函数，求 巩固练习 15 归纳总结 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 布置作业 再见 $$