2.3一元二次不等式课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.3一元二次不等式 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式 之间存在着哪些联系？ 情境导入 由此看到，通过对函数y=ax+b 的图像的研究， 可以求出不等式ax+b>0 与ax+b<0 的解集． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情境导入 当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间有下表所示结论． 图像在轴上方的部分所对应的函数值，即 ax2＋bx＋c＞0， 图像在轴下方的部分所对应的函数值，即 ax2＋bx＋c＜0． 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 （ ）． 上面不等式中的 也可以换成 、 或 . 例如， ， 等都是一元二次不等式． 情境导入 已知二次函数y=x2-x-6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？ 2.根据二次函数的图像，你能求出抛物线 y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？ 3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点. 4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应 的横坐标x的取值范围？ 探索新知 一元二次方程的解对应于 二次函数图象与x轴的交点 抛物线y=x2-x-6与x轴有两个交点， 其坐标为（-2，0）、（3，0）， 将x轴分成3段:x<-2、-2<x<3、x>3 . 纵坐标y=0、 y>0 、 y<0的点 所对应的横坐标x的取值范围： y=0对应x=-2 或x=3 y>0对应x<-2 或x>3 y<0对应-2<x<3. −2 3 y x o 当x=-2 或x=3时，函数对应图像 位于x轴上，此时y=0 当x<-2 或x>3 时，函数对应图像 位于x轴上方，此时 y>0 当-2<x<3 时，函数对应图像位于 x轴下方，此时 y<0. 1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点. 2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于x轴 上方（或下方）的自变量x的范围. 结论 、x1和x2 、无实根 方程ax2+bx+c=0的根 函数y=ax2+bx+c的图像 不等式ax2+bx+c>0的解 方程ax2+bx+c=0的根 函数y=ax2+bx+c 的图像 不等式ax2+bx+c<0的解 、x1和x2 、无实根 方程ax2+bx+c=0的根 函数y=ax2+bx+c 的图像 不等式ax2+bx+c≥0的解 ？ ？ ？ 、x1和x2 、无实根 、x1和x2 、无实根 方程ax2+bx+c=0的根 函数y=ax2+bx+c 的图像 不等式ax2+bx+c≤0的解 ？ ？ ？ . 二 次 函 数 的图像 一元二次方程 的解 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 三个二次 无 实 根 小于取中间 大于取两边 若a<0呢? 当a<0时，不等式两边同时 乘以-1，就可以转化为a>0 的情况. 解一元二次不等式的基本步骤： 1.判断二次项系数是否为正数，如果不是，那么将不 等式两边同时乘以－1； 2.判断对应方程解的情况，如果有解，求出方程的解； 3.根据上表写出一元二次不等式的解集． 例1 求下列一元二次不等式的解集： （1） ； 解 （1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 例题辨析 17 例1 求下列一元二次不等式的解集： （2） ； 解 （2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 例题辨析 18 例1 求下列一元二次不等式的解集： （3） ； 解 （3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程 无实数根（ ），对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 ． 例题辨析 19 例2 若 有意义，试求 的取值范围． 解 要使 有意义， 应该满足不等式 ． 因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程 的解为 ，对应的二次函数的图像如图所示． 所以不等式 的解集为 即当 时， 有意义． 例题辨析 20 如何求解一元二次不等式 ？ 探究与发现 如何求解一元二次不等式 ？ 当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可． 探究与发现 巩固练习 23 巩固练习 24 归纳总结 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 布置作业 再见 方程 的解 ，恰好是函数 图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函 数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好 是不等式 的解集 ；在x轴 下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围， 恰好是不等式 的解集 ． $$