2.1不等式的基本性质课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

2.1不等式的性质 实数的大小 01 2 问题1 实数与数轴上的点是如何对应的？ 问题2 在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 问题3 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？ 知识回顾 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 实数和数轴上的点一一对应． 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数 比左边的点对应的实数大. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探索新知 一般地，对于任意实数a，b，如果 ，那么称a大于b（或b小于a）． 探索新知 因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数轴上找到对应的点和，如图所示． 显然，当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 当点与点重合时，． 探索新知 关于实数的大小关系，可以通过以下运算来表示： 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可. 例题辨析 比较两个用代数式表示的实数的大小时， 需要判断它们差的符号．通常需要利用 “正数之和为正数”，“负数之和为负数”， “同号相乘为正”，“异号相乘为负”等结论. 例题辨析 例1 比较 与 的大小． 解 因为 , 所以 ． 10 例题辨析 例2 比较 与 的大小． 解 因为 , 所以 11 设a，b均为实数，试比较a²＋b²－ab与ab的大小． 探究与发现 巩固练习 1.比较下列各组实数的大小． 2.若 ，比较 与 的大小． 3．比较 与 的大小． 13 不等式的性质 02 14 情境导入 比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？ 性质1 如果 ，那么 ． 性质1表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1也称为不等式的加法法则． 性质1 如果 ，那么 ． 利用不等式的加法法则，容易证明： 如果 ，那么 ． 这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则． 性质2 如果 ， ，那么 ． 如果 ， ，那么 ． 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 性质2也称为不等式的乘法法则． 性质1的证明 由a＞b知，a– b＞0， 于是 (a＋c)–(b＋c)=a＋c–b–c=a–b＞0， 所以a＋c＞b＋c． 探索新知 性质1的证明 实数a、b和在数轴上分别对应点和，a+c和b+c在数轴上分别对应点’和点． 当>0时，点和点同时向右平移个单位，即可到达点和点的位置； 当<0时，点和点同时向左平移个单位，即可到达点和点的位置． 显然，两种情况中，点点的左右位置与点和点的情况相同． 探索新知 探索新知 证明 由a＞b， b＞c ，得a– b＞0，b−c＞0； 所以 a－c＝a−b＋b−c＝(a −b)＋(b −c)＞0， 由此得a＞c． 性质3 如果 ， ，那么 ． 性质3表明不等式具有传递性． 探索新知 对于实数a、b和c，它们在数轴上分别对应点、和， 性质3 如果 ， ，那么 ． 由，所以点在点的右边，又因为，即点在点右边，所以三个点从左到右依次为点、点和点，即． 探索新知 性质4也称为同向不等式的可加性． 性质4 如果 ， ，那么 ． 证明 由a＞b， c＞d ，由性质1得 , , 由性质3得 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 例题辨析 （1）如果，那么 ； 解 （1）根据不等式性质1，不等式两边同时减去5，不等号方向不变，即． 24 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 例题辨析 （2）如果，那么 ； 解 （2）根据不等式性质1，不等式两边同时加上4，不等号方向不变，即， 又因为，所以根据不等式性质3，可以得到 ． 25 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 例题辨析 （3）如果，那么 ； 解 （3）根据不等式性质2，不等式两边同时除以，不等号方向改变，即． 26 例3 用符号 填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质． 例题辨析 （4）如果，那么 ． 解 （4）根据不等式性质2，不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，即，再按照（2）的方法，可以得到． 27 例题辨析 例4 若 ， ，试证明 ． 解 因为 ， ，由不等式的性质2得 ． 同理，由 ， ，得 ． ， 因此，由不等式的性质3可得 ． 28 例题辨析 例5 如果代数式 与代数式 的差不大于2，求x的取值范围． 化简得 ， ， 因此 ， 解 由题可知 ， 故 ． 所以x的取值范围是 ． 29 如果a>b，c>d，是否有“a-c> b-d”成立呢？如果成立，请说明理由；否则，请举出反例． 探究与发现 巩固练习 1．已知a＞b，用符号“＞”或“＜”填空: （1）a+1 b+1；（2）-5a -5b； （3）3a+3 3b+2． 2．判断下列结论是否正确，并说明理由． （1）如果且，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么． 3．如果代数式 与代数式 的差不小于3，求x的取值范围． 31 归纳总结 布置作业 1.书面作业：完成课后习题和数学学习指导与练习； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾； 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容． 再见 例1 比较 与 的大小． 例2　当 时，比较 和 的大小． - =？ （ ）-（ ） $$