1.3 集合的运算课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.3 集合的运算 问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高 比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2 名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班都有 哪些同学连续两个学期都是三好学生？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角 三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 情境导入 观察集合： 各集合的元素之间有什么关系？ A = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } B = { 1 , 3 , 5 , 7 } C = { 3 , 5 } 3 3 3 5 5 5 情境导入 交集 01 首先是教学分析 4 情境导入 某班第一小组8位学生的登记表： 女生组成的集合为 M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} . 那么, 集合M 与集合N 有什么关系？ 为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”． 探索新知 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即 A∩B={x|x∈A且x∈B}. “情境与问题”中, 集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的交集, 即M∩N=S. 探索新知 两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示． 当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集. 例题辨析 例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B． 分析 2是集合A与集合B的公共元素. 解 A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}． 例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B． 分析 集合A表示方程x-y=1的解集, 集合B表示方程x+y=5的解集. 所以两个集合的交集就是方程组 的解集. 例题辨析 解 解方程组 , 得到 , 所以A∩B={(3,2)}． 二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x =2,y=2}. 温馨提示 例题辨析 例3 设集合A={x| -2<x≤1}，集合B ={x|-1≤x < 3}．求Ａ∩B． 分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集． 解 A∩B={x|-2<x≤1}∩{x| -1≤x < 3}={x|-1≤x < 1}. 11 对于任意的两个集合A与B，都有： （1） . （2） ， . （3） ， . （4）若 则 . 探索新知 巩固练习 1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B． 2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B． 3.设集合A ={x |x>-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B． 13 02 并集 问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}. 那么这三个集合之间有什么关系？ 情境导入 观察集合： 各集合的元素之间有什么关系？ A= { 1 , 3 , 5 , 7 } B = { 2 , 3 , 4 , 5 } C = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 } 3 3 3 5 5 5 2 7 4 1 1 2 4 7 情境导入 探索新知 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 A∪B={x|x∈A或x∈B}. “情境与问题”中, 集合T={1,3,5,6,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的并集, 即M∪N=T. 探索新知 两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示． 例题辨析 例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B． 解 A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}． 求集合的并集时,相同的元素不能重复出现. 例如,例4中集合A 和集合B中都有元素3,但是在A∪B中元素3只出现一次． 温馨提示 例题辨析 例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集． 解 A∪B={x |-1<x≤2}∪{x| 0<x≤3}={x |-1<x≤3}. 对于任意的两个集合A与B，都有： （1） . （2） ， . （3） ， . （4）若 则 . 探索新知 巩固练习 1．A＝{-3，0，1，2}， B＝{0，1，4，6｝，求A∩B ， A∪B. 2. A={x|-1<x<3}，B ={x|-3<x≤2}，求A∩B ， A∪B. 23 补集 03 24 问题1 某小区共有150户居民,其中有110户订阅了报纸，问该 小区内有多少户居民没有订阅报纸? 问题2 某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰， 张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在 学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合 为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，没有获得金奖的 学生有哪些？ 情境导入 探索新知 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集． 问题1中小区所有150户居民和问题2中学习小组的所有10名学生就是所研究问题的全集 在研究数集时，常把实数集R作为全集. 探索新知 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA．即 ∁UA={x|x∈U且x∉A}. 探索新知 集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示． 例题辨析 例6 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA． 解 因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，所以 集合A={1,2,4,6}的补集为 ∁UA={0,3,5}. 例题辨析 例7 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A． 分析 将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集． 解 ∁UA={x|x＜−2或x≥1}. 通过观察数轴得到所求集合的补集，注意端点的处理. 温馨提示 探索新知 由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有 (1) A∩∁UA=∅ ； (2) A∪∁UA =U ； (3) ∁U(∁UA)=A. 巩固练习 1. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求∁UA． 2. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求∁ UA 3. 设全集U=R, 求∁U Q． 4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求∁UA． 33 归纳总结 布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 感谢观看 再见 $$