1.2 集合之间的关系课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.2 集合之间的关系 1 问题1 什么是集合？什么是元素？ 问题2 常用的数集有哪些？用什么字母表示？ 问题3 集合的表示方法有哪些？ 问题4 元素与集合有什么关系？ 知识回顾 问题1 设A表示我班全体同学的集合，B表示我班全体男同 学的集合； 问题2 设集合A ={−1,2,4,1,0,3}，集合B ={2,3,0}； 问题3 设集合A =Z，集合B =N. 集合A与集合B之间存在什么关系呢？ 集合B的元素（我班全体男同学）、（2,3,0）、（自然数）肯定　是集合A的元素（我班全体同学）、（−1,2,4,1,0,3）、（整数）． 情境导入 探索新知 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C⊆ D(或D ⊇ C ). 探索新知 在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图． C⊆D 探索新知 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. 规定：空集是任何集合的子集. 探索新知 如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ． 集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A⊈B. . 例题辨析 “ ” 与“ ”用来表示集合与集合之间关系的符号 “ ∈ ” 与“ ∉ ”用来表示元素与集合之间关系的符号 集合 M＝{两组对边分别平行的四边形} 与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？ 探究与发现 探索新知 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A⊆B且B⊇A时, A=B. A＝B 探索新知 对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5}, 显然C⊆D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5∉C. 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作A⫋B或B⫌A, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． C⫋D或D⫌C 空集是任何非空集合的真子集. 例题辨析 例1 用符号“∈”“∉”“⫋”“⫌”或“=”填空： (1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) m {m} (3) N Z (4) 0 ∅ (5) {1} {x| x －1=0} (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} 分析 (1) (3) (5) 和(6)研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符“⫋”“⫌”或“=”中选取；(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答案应该在符号“∈”或“∉”中选取. ⫌ ∈ ⫋ ∉ = ⫋ 12 例题辨析 例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出它的真子集． 解 集合M 的所有子集为 ∅, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}. 其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集. 子集和真子集分别有多少个？子集和真子集两个概念有什么区别和联系？ 13 试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？ 探究与发现 巩固练习 1.用符号“∈”、“∉”、“⫋”、“⫌”或“=”填空： 0 {0} (2) ∅ {0} (3) a {a, b, c} (4){a} {a, b, c} (5){－4, 4} {x| x² =16} (6){x| x>2} {x| x > 3} 15 巩固练习 3.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}； (2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}. 2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集. 16 归纳总结 布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 感谢观看 再见 例1 用符号“ ”、“ ”、“ ”或“ ”填空： (1) ；(2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． $$