1.1 集合及其表示课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1 集合及其表示 1 集合的概念 01 首先是教学分析 2 情境导入 问题 某商店进了一批货，包括：面包、冰淇淋、汉堡、铅笔、 水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子、圆规． 那么如何将这些商品放在指定的篮筐里： 食品篮筐 . 文具篮筐 . 人们常会用“集合” 这个词表示一些对象组成的整体. 将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素． 常用大写英文字母表示集合．如，A，B，C，…．；常用小写英文字母表示集合的元素．如，a，b，c，…． 探索新知 观察你的文具盒，什么是集合？什么是元素 ？ 例1 判断下列对象能否组成集合？ (1)小于6的所有自然数； (2)方程x2+3x−4=0的所有实数解； (3)所有的平行四边形； (4)某班级中所有高个子同学． 例题辨析 因为小于6的自然数包括0,1,2，3,4,5这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合； 因为方程的实数解是−4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合； 因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合； 因为高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合． 5 探索新知 元素a是集合A 的元素，记作a∈A，读作a属于A. 元素与集合 元素a不是集合A 的元素，记作 a ∉ A，读作a不属于A. 组成集合的对象必须是确定的;同一个集合中的元素必须是互不相同的. 温馨提示 例题辨析 例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空）． 解 因为(－2)²=4,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为5 ²≠4, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ． 8 探索新知 含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集 也是有限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集. 所有的平行四边形组成的集合,不等式x−3<０的所有解组成的集合都是无限集. 小于6的所有自然数组成的集合,方程x2+3x−4=0的所有实数解组成的集合都是有限集. ∅ ∅ 关 注 E 空集 A 解集 B 有限集、无限集 D 数集 C 平面点集 集合 ∅ 探索新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题辨析 0 N； 0.6 Z； R； Q； 0 . ”或“ 用符号“ ”填空： 11 . 一个给定的集合中的元素都是互不相同的 一个给定的集合中的元素必须是确定的 一个给定的集合中的元素排列无顺序 确定性 无序性 互异性 探索新知 巩固练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)某校汉字录入速度快的学生； (2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生； (3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (4)大于-5且小于5的整数； (5)大于3且小于1的所有实数; (6)非常接近0的数. 13 巩固练习 2.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)你所在班级的所有同学组成的集合； (2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合； (3)小于3的所有整数组成的集合； (4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合． 14 集合的表示法 02 15 情境导入 小于6的正整数组成一个集合, 大于3的实数也组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？ 情境导入 问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 元素是可以一一列举的 只有0、1、2、3、4、5这6个元素 元素无法一一列举但特征明显 元素有无穷多个，特征： 集合的元素都是实数； (2)集合的元素都小于5. 探索新知 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？ 四大发明组成的集合如何用列举法表示？ 太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？ 由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 例题辨析 例3 用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合； (2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合． 解 (1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为 ｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝ (2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}. 探索新知 2.描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？ 这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合： {x∈R|x>3} 约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}. 例4 用描述法表示下列集合： (1)小于1的所有整数组成的集合 ； (2)所有偶数组成的集合 (3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合 例题辨析 {x∈Z| x<1} {x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数} {(x,y) | x>0,y>0} 分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1 ；(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数 例题辨析 例5 用写出不等式2x+1>9的解集. 解 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ． 因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} . 例题辨析 例6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集. 解 解方程x²-9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3，3} ， 用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} . 方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集. 有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析. 温馨提示 . 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 {x|x>4} 解 {-5} 解 {4,6,8,10} 解 {x|x≤5} 例题辨析 巩固练习 1. 用列举法表示下列集合： (1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合； (2)方程x²-2x-3=0的解集. 2. 用描述法表示下列集合． (1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合； (2)平方等于9的所有实数组成的集合． 26 巩固练习 3.用适当的方法表示下列集合 (1)方程组 的解集. (2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合． 27 归纳总结 布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 感谢观看 再见 $$