第1章二次根式 期末复习训练题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（m，n为整数），则（    ） A． B． C．1 D．2 5．关于x的不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．当时，代数式的值是（   ） A． B．1 C． D． 7．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C．或 D．无法确定 8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C．7 D．14 二、填空题 9．计算： ． 10．比较大小： （填“”、“”或“”）． 11．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 12．计算： ． 13．计算： ． 14．化简的结果是 ． 15．若，则的值为 ． 16．若，，则的值为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．（1）； （2）； 19．计算： (1)； (2)． 20．（1）已知，求代数式的值； （2）已知，，求代数式的值． 21．知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 22．如图，正方形和正方形分别是边长为和的正方形相框． (1)求大相框的面积是小相框面积的多少倍？ (2)现在小华想用长为的彩带给这两个相框镶边，请你帮忙计算现有的彩带够吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？（参考数据：） 23．阅读理解： [材料一]两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，． [材料二]小明在学习了上述材料后，结合所学知识，灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据材料中的方法，探索并解决下列问题： (1)的一个有理化因式是______，分母有理化：______； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：根据题意得：， 解得：． 故选：A． 2．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．解：A、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．解：， ∴， ∴， 故选：C 5．解： 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为：1，2，有2个， 故选：B． 6．解：∵， ∴ ， 故选C 7．解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为， 故选：B． 8．解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：A． 9．解：， 故答案为：5． 10．解：，， ， ， 故答案为：． 11．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得， 故答案为：． 12．解： 故答案为：． 13．解： ． 故答案为：． 14．解：， ， ， ， 故答案为：． 15．解：∵ ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为：2． 16．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 17．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 18．解：（1） ； （2） ． 19．（1）解： ； （2） ． 20．解：（1）∵， ∴ ， ； （2）∵，， ∴， ， ∴． 21．解：原式 ． 22．（1）解∶∵大相框的面积为，小相框的面积为， ∴， 答∶大相框的面积是小相框面积的倍； （2）解：不够用． 镶边所需要的彩带长为， 则现有的彩带不够用，还需买， 答∶现有的彩带不够用，还需要购买约长的彩带． 23．解：（1）∵， ∴的一个有理化因式是， ∵， 故答案为：，． （2） ． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$