专题12 解答中档题型：三角函数与恒等变换-2022-2023两年浙江省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题12 解答中档题型：三角函数与恒等变换 1．（22-23高一下·浙江衢州·期末）已知函数，. (1)求； (2)求函数的值域. 2．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知函数，的图象关于对称，且. (1)求满足条件的最小正数及此时的解析式; (2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域. 3．（21-22高一上·浙江台州·期末）已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象. (1)求函数g（x）的解析式和值域； (2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 4．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知函数的部分图象如图． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 5．（21-22高一上·浙江宁波·期末）如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min． (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； (2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出时t的取值范围． 6．（21-22高一上·浙江丽水·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求的取值范围． 7．（21-22高一上·浙江温州·期末）如图，函数的图象最高点M（2，2）与最低点N的距离． (1)求函数f（x）的解析式； (2)若，求的值． 8．（21-22高一下·浙江金华·期末）已知函数 (1)若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移 1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值; (2)如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为. ，求的解析式，以及的最小正周期. 9．（21-22高一上·浙江杭州·期末）设函数 (1)求的最小正周期及其图像的对称中心； (2)若且，求的值. 10．（21-22高一上·浙江杭州·期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 (1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间. (2)求在区间上的最大值和最小值. 11．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知函数. (1)求函数单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域. 12．（22-23高一上·浙江温州·期末）已知函数（）. (1)若函数的周期是，求的值； (2)若函数在上的值域为，求的取值范围. 13．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. (1)养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积； (2)若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围. 14．（22-23高一下·浙江丽水·期末）已知函数的最大值为． (1)求常数的值； (2)求使成立的的取值集合． 15．（21-22高一上·浙江衢州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数，的值域． 16．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知函数． (1)求的值； (2)在中，若，求的最大值． 17．（21-22高一上·浙江宁波·期末）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记. (1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域； (2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 18．（22-23高一下·浙江宁波·期末）今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中正整数表示月份且，例如时表示1月份，和是正整数，.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同； ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式； (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由. 19．（22-23高一上·浙江宁波·期末）近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域（阴影部分），以及可利用部分为区域，其中，米，米，区域为三角形，区域为以为半径的扇形，且. (1)为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度； (2)在可利用区域中，设置一块矩形作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值. 20．（22-23高一上·浙江湖州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和在区间上的值域； (2)若，函数在区间上单调递增，求的值． 21．（22-23高一上·浙江·期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域． 22．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求的值域. 23．（22-23高一上·浙江宁波·期末）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 24．（22-23高一下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若角满足，求的值． 25．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)若角满足，求的值. 26．（22-23高一上·浙江·期末）已知，满足． (1)求的值； (2)若是锐角，且，求． 27．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并确定的大小. 28．（22-23高一上·浙江宁波·期末）已知函数，且，. (1)求的值； (2)若，，求. 29．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 解答中档题型：三角函数与恒等变换 1．（22-23高一下·浙江衢州·期末）已知函数，. (1)求； (2)求函数的值域. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）直接代入计算可得； （2）利用二倍角公式及诱导公式将函数转化为的二次型函数，再换元，结合二次函数的的性质计算可得. 【详解】（1）因为， 所以. （2） 令，因为，所以，则， 令，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以， 所以函数的值域. 2．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知函数，的图象关于对称，且. (1)求满足条件的最小正数及此时的解析式; (2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域. 【答案】(1)最小正数为2，此时；(2) 【分析】（1）根据得，由为对称轴可得，即可求解， （2）根据平移可得，由余弦函数的性质即可求解值域. 【详解】（1）由得，由得，又的图象关于对称，所以,解得, 当时，取到最小的正数2，此时 （2）的图象向右平移个单位得到函数， 当时，，，所以， 故在上的值域为 3．（21-22高一上·浙江台州·期末）已知函数，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数g（x）的图象. (1)求函数g（x）的解析式和值域； (2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，值域为[1，2]；(2)[3，+∞） 【分析】（1）根据三角函数图象变换求出的解析式及值域；（2）换元后参变分离，利用对勾函数求出函数的最值，进而求出实数m的取值范围. 【详解】（1）由题意可知函数g（x）的解析式为 ∵，. 所以函数g（x）值域为[1，2]； （2）记，则 由恒成立，可知恒成立. 即恒成立，因为，所以 令，因为h（t）在[1，]上单调递减，在上单调递增. 又.. 当时，不等式恒成立. 所以实数m的取值范围是[3，+∞）. 4．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知函数的部分图象如图． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）直接利用函数的图象求出函数的关系式． （2）利用（1）的结论，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的单调递减区间． 【详解】（1）由图可得， 又，得 又当时取得最大值， 所以，得 又，得，所以 （2）的图象向左平移个单位后，得到 横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 所以， 令，得 所以的单调递减区间为． 5．（21-22高一上·浙江宁波·期末）如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min． (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； (2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出时t的取值范围． 【答案】(1)；(2)， 【分析】（1）建立合适的坐标系，求出H关于t的函数解析式；（2）在第一问的基础上，列出不等关系，用三角恒等变换化简，解出解集. 【详解】（1）如图， 以摩天轮中心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系． 由题意，摩天轮的角速度 所以甲所在的位置的纵坐标 则 （2）令甲、乙两位游客距离地面的高度为、，则 ， 令，得或 解得：． 6．（21-22高一上·浙江丽水·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)2；(2) 【分析】（1）利用周期公式即可得到结果； （2）利用恒等变换公式化简公式，借助正弦型函数的性质得到结果. 【详解】（1）∵， ∴， ∴， 故函数的最小正周期为2； （2） ∵，∴， ∴，即， 故的取值范围是 7．（21-22高一上·浙江温州·期末）如图，函数的图象最高点M（2，2）与最低点N的距离． (1)求函数f（x）的解析式； (2)若，求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由最高点得，根据长度关系求解周期得，代入特殊点的坐标求解，从而求得函数的解析式； （2）由（1）代入得，由角的范围求得.再运用余弦两角差可求得答案. 【详解】（1）根据题意，由，可得， 又， 所以， ∴，解得. 又，，且，∴. 所以； （2）由（1）知，函数， 所以，得， 又，所以，所以， 所以 . 8．（21-22高一下·浙江金华·期末）已知函数 (1)若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移 1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值; (2)如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为. ，求的解析式，以及的最小正周期. 【答案】(1)；(2)，最小正周期为8 【分析】（1）根据函数平移得到的解析式，根据为偶函数求出的最小正值为； （2）根据面积求出，代入特殊点坐标求出，，从而求出的解析式，以及的最小正周期. 【详解】（1）由题意得：，且， 当时，取得最小正值，最小正值为； （2）由图像可知：，， 因为，所以，解得：， 即，因为，所以， 因为与轴正半轴最靠近轴的交点为， 所以，所以，解得：， ，最小正周期为 9．（21-22高一上·浙江杭州·期末）设函数 (1)求的最小正周期及其图像的对称中心； (2)若且，求的值. 【答案】(1)，对称中心为；(2) 【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）依题意可得，再由的取值范围，求出的范围，即可求出，最后根据及两角和的余弦公式计算可得. 【详解】（1）解：因为 ， 即， 所以的最小正周期为． 令，解得，， 所以函数的对称中心为． （2）解：因为，即， 所以， 因为，所以，所以， 所以 10．（21-22高一上·浙江杭州·期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 0 0 (1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间. (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)见解析；(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）直接利用五点法的应用求出函数的关系式； （2）利用（1）的结论, 进一步利用函数的定义域求出函数的值域, 进一步求出最大值和最小值. 【详解】（1）根据五点法的表格，所以 所以的最小正周期 令， 解之得 又，所以或 即在上的单调递减区间为， （2）由于 所以 所以 所以 当即时，函数的最小值为; 当即时，函数的最大值为. 11．（22-23高一下·浙江金华·期末）已知函数. (1)求函数单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，结合正弦函数性质求函数的单调递增区间； （2）利用三角函数图象变换可得出，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得结果. 【详解】（1）. 由. 得到. 所以函数单调递增区间为. （2） . 所以函数在的值域为. 12．（22-23高一上·浙江温州·期末）已知函数（）. (1)若函数的周期是，求的值； (2)若函数在上的值域为，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由三角恒等变换化简函数解析式，再由周期公式求解； （2）求出的范围，由函数值域及余弦函数的性质可知，即可得解. 【详解】（1） ，则由得. （2）由（1）知， 由函数在上的值域为可得在上的值域为， 当时，，则， 故，可得. 13．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. (1)养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积； (2)若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）求出养殖观赏鱼的面积，再由基本不等式求解； （2）由题意，则即可求解. 【详解】（1）过作，垂直于，，垂足分别为，， 则，，，， 养殖观赏鱼的面积， 由可得，则，当且仅当即时取等号，故时，最小. （2）由，可得， 则，，，由题意， 则， 则，结合，则. 14．（22-23高一下·浙江丽水·期末）已知函数的最大值为． (1)求常数的值； (2)求使成立的的取值集合． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）对进行整理化简，然后根据最大值得到的值； （2）根据（1）将不等式转化为，从而解得解集. 【详解】（1） 由于函数的最大值是1，所以 即 （2）由， 所以， ， 解得， 的取值集合为. 15．（21-22高一上·浙江衢州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数，的值域． 【答案】(1)，单调递减区间为；(2) 【分析】（1）先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形得，从而可求出函数的周期，由可求出函数的减区间， （2）由，得，然后利用正弦函数的性质可求出函数的值域 【详解】（1） ∴ 令，， 解得， 函数的单调递减区间为 （2）∵，∴ 故有，则的值域为 16．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知函数． (1)求的值； (2)在中，若，求的最大值． 【答案】(1)1；(2) 【分析】（1）根据二倍角公式及和差公式化简函数，然后即可直接求出的值； （2）首先求出角的值，然后利用和差公式和辅助角公式把转化为，从而可求出最大值. 【详解】（1）， 所以． （2）因为，所以， 又因为，所以，所以，得， 所以， 所以当时，的最大值为． 17．（21-22高一上·浙江宁波·期末）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记. (1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域； (2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度. 【答案】(1)，；(2)或时，L取得最大值为米． 【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围． （2）设sinθ+cosθ=t，根据函数 L= 在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．同时也可求得值． 【详解】（1）由题意可得，，， 由于 ，， 所以，， ， 即， （2）设，则， 由于， 由于在上是单调减函数， 当时，即或时，L取得最大值为米． 18．（22-23高一下·浙江宁波·期末）今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”.其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画.其中正整数表示月份且，例如时表示1月份，和是正整数，.统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同； ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式； (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由. 【答案】(1)，；(2)第月是该地区的旅游旺季，理由见解析 【分析】（1）根据题意首先求出，再根据周期求出，最后根据求出，即可得到函数解析式； （2）令，结合余弦函数的性质计算可得，注意为正整数. 【详解】（1）因为和是正整数，由②可知，解得； 由③可得：，则，且，解得； 所以，又， 即，解得； 所以，. （2）令，则， 因为，则， 可得，解得， 且，则， 所以第月是该地区的旅游旺季. 19．（22-23高一上·浙江宁波·期末）近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域（阴影部分），以及可利用部分为区域，其中，米，米，区域为三角形，区域为以为半径的扇形，且. (1)为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度； (2)在可利用区域中，设置一块矩形作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值. 【答案】(1)（米）；(2)（平方米） 【分析】（1）在直角三角形中由已知条件可求出和，则可求得，从而可求出的长，进而可求得结果； （2）连接，设，则结合已知条件表示出，然后表示出矩形的面积，化简变形后利用正弦函数的性质可求出其最大值. 【详解】（1）因为，，， 所以，， 因为为锐角，所以， 因为，所以， 所以的长为， 所以隔离带的总长度为（米）； （2）连接，设， 因为，所以，， 因为，所以， 所以， 所以 ， 因为， 所以，当时取到最大值， 所以补充门诊面积最大值为（平方米）. 20．（22-23高一上·浙江湖州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和在区间上的值域； (2)若，函数在区间上单调递增，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，值域为；(2)4 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简，从而求得其最小正周期，再利用正弦函数的图像性质即可求得在上的值域； （2）先利用正弦函数的单调性得到，从而得到，再由推得，从而得到，由此得解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为， 因为，所以， 所以. （2）因为， 又，所以， 因为在区间上单调递增， 又在递增， 所以， 即，解得， 又，所以，解得， 所以，此时，故正整数的值为4． 21．（22-23高一上·浙江·期末）已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，由整体法求单增区间； （2）由三角恒等变换化简函数，由换元法转成二次函数求值域. 【详解】（1）由题：， 令，解得，故的单调递增区间为； （2）由题及（1）得： 所以， 令，则， 当时，，所以． 22．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)，单调递增区间为；(2) 【分析】（1）由三角恒等变换化简解析式，由余弦函数的性质求解； （2）由余弦函数的性质得出的值域. 【详解】（1）， ， 由可得，， 即的最小正周期为，单调递增区间为. （2），， 故的值域为. 23．（22-23高一上·浙江宁波·期末）已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）根据函数图象求得的解析式，然后利用整体代入法求得的对称中心. （2）利用三角函数图象变换的知识求得的解析式，根据在区间上的值域转化不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）由图可知：，所以，所以，， 又， 所以，. 所以. 令，， 则，. 所以的对称中心为，. （2）由题. 当时，. 因为对任意的恒成立， 则. 所以. 24．（22-23高一下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值； (2)若角满足，求的值． 【答案】(1)；(2)或 【分析】（1）根据某个角正弦的定义，直接求解即可； （2）首先由同角的三角函数的平方关系求出，根据及两角差的余弦公式，代入计算即可． 【详解】（1）由角的终边过点，得． （2）由角的终边过点，得， 由，得， ， 当时，； 当时，， 综上所述，或． 25．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. (1)求的值； (2)若角满足，求的值. 【答案】(1)；(2)或 【分析】（1）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得结果 （2）根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果. 【详解】（1）由角的终边过点，得， . （2）由角的终边过点，得，， 由，得. 由，得， 分别代入得，或. 26．（22-23高一上·浙江·期末）已知，满足． (1)求的值； (2)若是锐角，且，求． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据诱导公式以及同角的三角函数关系式，化简求值，即可求得答案. （2）将化为，利用两角差的正弦公式，即可求得答案. 【详解】（1）由诱导公式得，① ∴, ∴，而， ∴，∴， ∴，② 由①②得：，∴. （2），∴， 又，∴, ∴ ． 27．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并确定的大小. 【答案】(1)；(2)， 【分析】（1）由解得，由求出，利用两角差的余弦公式求解的值； （2）由，求出，再求，利用两角差的正切公式计算的值，并得到的大小. 【详解】（1），由，，， 又，，， . （2）由（1）可知，，， ， ，. 28．（22-23高一上·浙江宁波·期末）已知函数，且，. (1)求的值； (2)若，，求. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用平方的方法，结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案. （2）利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】（1）由题意，， 由于，所以， 故由 可解得，. 所以. （2）由（1）可知：，，则 因为，所以， 所以. 29．（22-23高一上·浙江杭州·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）在所求分式的分子、分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值； （2）利用诱导公式化简所求代数式，结合弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式. 学科网（北京）股份有限公司 $$