专题05 选择填空基础题型：概率的基本计算-2022-2023两年浙江省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题05 选择填空基础题型：概率的基本计算 一、单选题 1．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 2．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·浙江宁波·期末）从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·浙江丽水·期末）甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·浙江台州·期末）一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是（    ） A．与B相互独立 B．与B对立 C． D． 7．（22-23高一下·浙江温州·期末）在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件 “第二次摸出的球是红球”，事件“两次摸出的球颜色相同”，事件 “第二次摸出的球是黄球”，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·浙江丽水·期末）一个袋中有大小和质地相同的个球，其中有个红球和个白球，从中一次性随机摸出个球，则下列说法正确的是（    ） A．“恰好摸到个红球”与“至少摸到个白球”是互斥事件 B．“恰好没摸到红球”与“至多摸到个白球”是对立事件 C．“至少摸到个红球”的概率大于“至少摸到个白球”的概率 D．“恰好摸到个红球”与“恰好摸到个白球”是相互独立事件 二、多选题 9．（22-23高一下·浙江台州·期末）小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试，已知三个社团面试成功与否互不影响，文学社面试成功的概率为，话剧社面试成功的概率为，辩论社面试成功的概率为，则（    ） A．文学社和话剧社均面试成功的概率为 B．话剧社与辩论社均面试成功的概率为 C．有且只有辩论社面试成功的概率为 D．三个社团至少一个面试成功的概率为 10．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 11．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）给出下列命题，其中正确的是（    ） A．若一组数据的方差为2，则的方差为3 B．给定五个数据，则这组数据的分位数是4 C．若事件与事件是相互独立事件，则有 D．若事件与事件是对立事件，则有 12．（22-23高一下·浙江金华·期末）如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ）    A．事件与互斥 B． C．事件与相互独立 D． 13．（22-23高一下·浙江湖州·期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（    ） A．事件A与C互斥 B． C．事件B与D对立 D．事件B与C相互独立 14．（22-23高一下·浙江湖州·期末）某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，…，，.（    ）    A．频率分布直方图中a的值为0.006 B．估计该中学学生对个性化作业的评分不低于80的概率为0.04 C．从评分在的受访学生中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率为 D．受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为72.6 15．（21-22高一下·浙江金华·期末）掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．事件与事件为相互独立事件 D．事件与事件对立 16．（21-22高一下·浙江宁波·期末）某校高一年级开设了甲､乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件“只选择甲兴趣班"，=“至少选择一个兴趣班”，=“至多选择一个兴趣班”，“一个兴趣班都不选”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与既是互斥事件也是对立事件 C．与不是互斥事件 D．与是互斥事件 三、填空题 17．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为 . 18．（22-23高一下·浙江温州·期末）如图，由A，B两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件 “电路是通路”包含的样本点个数为 .    19．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷．已知选中的两名学生都是男生的概率是，选中的两名学生都是女生的概率是，则选中的两名学生是一男一女的概率是 ． 20．（21-22高一下·浙江温州·期末）从长度为的4条线段中任取3条， 则这三条线段能构成一个三角形的概率是 ． 21．（21-22高一下·浙江丽水·期末）抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则＝ ． 22．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，现给出以下四个结论： ①和是互斥事件但不是对立事件；     ②和是互斥事件也是对立事件； ③；     ④. 其中，正确结论的序号是 .（请把你认为正确结论的序号都写上） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 选择填空基础题型：概率的基本计算 一、单选题 1．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】利用列举法表示出基本事件，直接求概率. 【详解】把3名男生用a、b、c表示，2名女生用1、2表示. 从5人选出2人有：共10种，选中的2人都是男生有共3种. 故选中的2人都是男生的概率为. 故选：D. 2．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先列举出所有基本事件，再找出甲不排在第一位的基本事件，由古典概型求解即可. 【详解】甲、乙、丙三人排队的可能顺序有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6种情况， 其中甲不排在第一位的有4种情况，则甲不排在第一位的概率为. 故选：D. 3．（22-23高一下·浙江宁波·期末）从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合数求得随机地填涂了1个或2个或3个选项，每种可能性都是相同的，然后列举计数能得2分的涂法种数，求得所求概率． 【详解】随机地填涂了1个或2个或3个选项，有A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD共有14种涂法， 得2分的涂法为BC，BD，CD，B，C，D，共6种， 故能得2分的概率为． 故选：B． 4．（22-23高一下·浙江丽水·期末）甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件同时发生的概率即可求得甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率. 【详解】记甲中靶为事件A，乙中靶为事件B， 则， 甲乙两人各射击一次恰有一人中靶，分甲中乙不中和甲不中乙中两种情况， 则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率为 . 故选：C. 5．（22-23高一下·浙江台州·期末）一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】依题意记个黄色球为、，个红色球为、、， 从中摸出个球的可能结果有，，，，，，，，，共个， 其中两次都摸到红色球的有，，共个， 故所求概率. 故选：B. 6．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是（    ） A．与B相互独立 B．与B对立 C． D． 【答案】D 【分析】列出所有基本事件，计算出对应概率，再根据独立事件和对立事件，即可逐一验证. 【详解】解：总的可能有: (正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正反),(反,反,正),(反,反,反), 故, ,,,而， ,故选项A错误; ,故选项B错误; ,故选项C错误; {(正,反,反),(反,正反),(反,反,正)}, {(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)}, {(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正反),(反,反,正)}, 所以，故选项D正确; 故选：D. 7．（22-23高一下·浙江温州·期末）在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件 “第二次摸出的球是红球”，事件“两次摸出的球颜色相同”，事件 “第二次摸出的球是黄球”，若，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对立事件的性质判断B；由结合乘法公式得出，进而判断ACD. 【详解】依题意，事件对立，，故B正确； 设盒子中有个红球，个黄球， ，，故AD正确； ，故C错误； 故选：C 8．（22-23高一下·浙江丽水·期末）一个袋中有大小和质地相同的个球，其中有个红球和个白球，从中一次性随机摸出个球，则下列说法正确的是（    ） A．“恰好摸到个红球”与“至少摸到个白球”是互斥事件 B．“恰好没摸到红球”与“至多摸到个白球”是对立事件 C．“至少摸到个红球”的概率大于“至少摸到个白球”的概率 D．“恰好摸到个红球”与“恰好摸到个白球”是相互独立事件 【答案】B 【分析】利用互斥事件的定义可判断A选项；利用对立事件的定义可判断B选项；利用古典概型的概率公式可判断C选项；利用独立事件的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，“恰好摸到个红球”为红白，“至少摸到个白球”包含：红白、白， 所以，“恰好摸到个红球”与“至少摸到个白球”不是互斥事件，A错； 对于B选项，“恰好没摸到红球”为白，“至多摸到个白球”包含：红、红白， 所以，“恰好没摸到红球”与“至多摸到个白球”是对立事件，B对； 对于C选项，个红球分别记为、，个白球分别记为、， 从个红球和个白球中一次性随机摸出个球，所有的基本事件有：、、、、、， 其中，事件“至少摸到个红球”包含的基本事件有：、、、、，其概率为， 事件“至少摸到个白球”包含的基本事件有：、、、、，其概率为， 所以，“至少摸到个红球”的概率等于“至少摸到个白球”的概率，C错； 对于D选项，记事件恰好摸到个红球，事件恰好摸到个白球， 则，，则， 所以，“恰好摸到个红球”与“恰好摸到个白球”不是相互独立事件，D错. 故选：B. 二、多选题 9．（22-23高一下·浙江台州·期末）小明参加文学社、话剧社、辩论社的社团招新面试，已知三个社团面试成功与否互不影响，文学社面试成功的概率为，话剧社面试成功的概率为，辩论社面试成功的概率为，则（    ） A．文学社和话剧社均面试成功的概率为 B．话剧社与辩论社均面试成功的概率为 C．有且只有辩论社面试成功的概率为 D．三个社团至少一个面试成功的概率为 【答案】BCD 【分析】根据题意，结合相互独立事件的概率计算公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】对于A中，根据题意，文学社和话剧社均面试成功的概率为，所以A不正确； 对于B中，根据题意，话剧社与辩论社均面试成功的概率为，所以B正确； 对于C中年，根据题意，有且只有辩论社面试成功的概率为，所以C正确；     对于D中，三个社团都不成功的概率为，所以三个社团至少一个面试成功的概率为，所以D正确. 故选：BCD. 10．（22-23高一下·浙江台州·期末）已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．A与B互斥 D．A与B相互独立 【答案】ABD 【分析】根据概率的基本概念和独立事件的基本运算求解即可. 【详解】因为，，，，所以，故A选项正确； 作出示意图如下， 则A与B不互斥，故C选项错误； 又，，, 所以事件A与B相互独立，故B、D选项正确； 故选：ABD. 11．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）给出下列命题，其中正确的是（    ） A．若一组数据的方差为2，则的方差为3 B．给定五个数据，则这组数据的分位数是4 C．若事件与事件是相互独立事件，则有 D．若事件与事件是对立事件，则有 【答案】BCD 【分析】根据方差公式可求解选项A，利用百分位数的定义可求解选项B，根据独立事件的概率乘法公式求解选项C，根据事件的对立关系可求解选项D. 【详解】对A，若一组数据的方差为2， 则的方差为，A错误； 对B，给定五个数据，由小到大排列为， ，则这组数据的分位数是第4个数为4，B正确； 对C，若事件与事件是相互独立事件，则有，C正确； 对D，若事件与事件是对立事件，则, 则有,D正确， 故选：BCD. 12．（22-23高一下·浙江金华·期末）如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（    ）    A．事件与互斥 B． C．事件与相互独立 D． 【答案】BD 【分析】根据古典概型与事件独立的乘法公式进行计算与判断. 【详解】由题意得，事件的样本点为， 事件的样本点为， 事件的样本点为， 对于A，事件与共有样本点2,3，所以不互斥，故A错误； 对于B，事件样本点，所以，故B正确； 对于C，，，事件样本点，所以，所以事件与不相互独立，故C错误； 对于D，事件样本点，所以，故D正确. 故选：BD. 13．（22-23高一下·浙江湖州·期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（    ） A．事件A与C互斥 B． C．事件B与D对立 D．事件B与C相互独立 【答案】ABD 【分析】根据互斥的定义判定A；利用对立事件的概率公式可求得，从而判定B；根据对立事件的概念判定C；利用独立事件的概率公式判断D． 【详解】用实数对表示试验结果，共有36种结果， 事件A：； 事件B：，， ； 事件C：. 因为A与C不可能同时发生，所以A与C互斥，故A正确； 记 “两次点数均为偶数” 为事件E：，，， 则，故，故B正确； 因为B与D可能同时发生，如事件B：，事件D：，所以B与D不对立，故C错误； 事件BC：，则， 所以，所以B，C独立，故D正确． 故选：ABD. 14．（22-23高一下·浙江湖州·期末）某中学为了解大数据提供的个性化作业的质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，…，，.（    ）    A．频率分布直方图中a的值为0.006 B．估计该中学学生对个性化作业的评分不低于80的概率为0.04 C．从评分在的受访学生中，随机抽取2人，此2人评分都在的概率为 D．受访学生对个性化作业评分的第40百分位数为72.6 【答案】AC 【分析】利用频率之和为1列出方程求出可判断A；计算出不低于80分的频率作为概率的估计值可判断B；利用列举法求解古典概型的概率可判断C；根据百分位数的概念求解可判断D. 【详解】由题意得，解得，故A正确； 由频率分布直方图知，不低于80分的频率之和为， 因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率为0.4，故B错误； 受访学生评分在的有人，依次为、、， 受访学生评分在的有人，依次为、， 从这5名受访学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为： 、、、、、、、、、， 因为所抽取2人的评分都在的结果有1种，， 因此2人评分都在的概率为，故C正确； 因为， 故第40百分位数在内，设为， 则，解得,故D错误. 故选：AC. 15．（21-22高一下·浙江金华·期末）掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．事件与事件为相互独立事件 D．事件与事件对立 【答案】BC 【分析】根据古典概型的概率公式可得，，即可判断B项，利用概率的加法公式可判断A项，利用相互独立事件的定义可判断C项，利用对立事件的定义可判断D项. 【详解】解：由题可知，事件的概率为，事件的概率为，故B项正确； 因为，故A项错误； 因为事件表示“掷出的数大于4”且“掷出偶数点”，即“掷出6”，所以， 又，故事件与事件为相互独立事件，故C项正确； 因为，故事件与事件不是对立事件，故D项错误. 故选：BC. 16．（21-22高一下·浙江宁波·期末）某校高一年级开设了甲､乙两个课外兴趣班，供学生们选择，记事件“只选择甲兴趣班"，=“至少选择一个兴趣班”，=“至多选择一个兴趣班”，“一个兴趣班都不选”，则（    ） A．与是互斥事件 B．与既是互斥事件也是对立事件 C．与不是互斥事件 D．与是互斥事件 【答案】BC 【分析】根据互斥事件，对立事件的概念判断即得. 【详解】事件“只选择甲兴趣班"；=“至少选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，选择甲乙两种兴趣班；=“至多选择一个兴趣班”，包含选择甲兴趣班，选择乙兴趣班，两种兴趣班都不选择；“一个兴趣班都不选”； 所以，与不是互斥事件，故A错误； 与既是互斥事件也是对立事件，故B正确； 与不是互斥事件，故C正确； 与不是互斥事件，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 17．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）甲乙两人下棋，每局甲获胜的概率均为0.6，且没有和棋，在三局两胜制的规则下（即先胜两局者获得最终胜利），则甲获胜的概率为 . 【答案】 【分析】分别计算出甲前两局赢的概率和前两局赢一局，第三局赢的概率，然后利用独立事件乘法公式及互斥事件求和公式即可得结果. 【详解】根据题意，甲获胜一种是前两局赢，另一种是前两局赢一局，第三局赢这两种情况， 故分别计算这两种情况的概率，前两局赢的概率为， 前两局赢一局，第三局赢的概率为， 则甲获胜的概率为， 故答案为：0.648. 18．（22-23高一下·浙江温州·期末）如图，由A，B两个元件组成并联电路，观察两个元件正常或失效的情况，则事件 “电路是通路”包含的样本点个数为 .    【答案】 【分析】由A，B两个元件组成并联电路，至少有一个元件正常，列举出所有的样本点即可得解. 【详解】设元件正常为，失效为， 由A，B两个元件组成并联电路， 则至少有一个元件正常， 故事件包含的样本点为共个. 故答案为：. 19．（21-22高一下·浙江嘉兴·期末）为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷．已知选中的两名学生都是男生的概率是，选中的两名学生都是女生的概率是，则选中的两名学生是一男一女的概率是 ． 【答案】 【分析】利用对立事件的概率求解. 【详解】解：因为从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷，有三种情况： 一是选中的两名学生都是男生，二是选中的两名学生都是女生，三是选中的两名学生是一男一女， 所以选中的两名学生是一男一女的概率是， 故答案为：. 20．（21-22高一下·浙江温州·期末）从长度为的4条线段中任取3条， 则这三条线段能构成一个三角形的概率是 ． 【答案】 【分析】首先列出所有可能结果，再利用古典概型的概率公式计算可得； 【详解】解：从长度为、、、的条线段中任取条有、，，共4种取法， 满足三条线段能构成一个三角形的有，共2种取法， 所以三条线段能构成一个三角形的概率； 故答案为：. 21．（21-22高一下·浙江丽水·期末）抛掷一枚骰子，记为事件“出现点数是奇数”，为事件“出现点数是3的倍数”，则＝ ． 【答案】 【分析】根据列举法列出所有基本事件，再根据古典概型的概率公式计算可得结果. 【详解】抛掷一枚骰子，基本事件为出现的点数是1、2、3、4、5、6， 事件包括出现的点数是3这1个基本事件，故． 故答案为：. 22．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，现给出以下四个结论： ①和是互斥事件但不是对立事件；     ②和是互斥事件也是对立事件； ③；     ④. 其中，正确结论的序号是 .（请把你认为正确结论的序号都写上） 【答案】②④ 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念与性质逐项判断即可. 【详解】事件“选择一门文科学科”，包含“选择政治学科”，“选择历史学科”，“选择地理学科” 所以事件“选择政治学科”，包含于事件，故事件可以同时发生，不是互斥事件，故①不正确； 事件“选择一门理科学科”，与事件    “选择一门文科学科”，不能同时发生，且必有一个事件发生，故和是互斥事件也是对立事件，故②正确； 由题意可知，所以，故③不正确； 事件“选择生物学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生，故和是互斥事件，所以，故④正确. 故答案为：②④. 学科网（北京）股份有限公司 $$