专题04 选择填空基础题型：统计相关量的计算-2022-2023两年浙江省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题04 选择填空基础题型：统计相关量的计算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据慈溪市气象局统计，年我市每月平均最高气温（单位：摄氏度）分别为、、、、、、、、、、、，这组数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 5．（22-23高一下·浙江台州·期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（    ） A．这10天日均值的分位数为60 B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差 D．这10天的日均值的中位数为41 6．（21-22高一下·浙江台州·期末）某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若把数据，改变为，则它们的（    ） A．平均数与方差均不改变 B．平均数改变，方差保持不变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数与方差均改变 8．（21-22高一下·浙江温州·期末）月日是世界读书日， 中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告． 下面是 年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应的标准差分别是和，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高一下·浙江丽水·期末）某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一下·浙江丽水·期末）从某中学抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，(单位：分)，则这名同学数学成绩的众数，第百分位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（22-23高一下·浙江温州·期末）某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（22-23高一下·浙江丽水·期末）演讲比赛共有位评委，分别给出某选手的原始评分，，，，，，，，，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．这个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（    ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差 14．（22-23高一下·浙江台州·期末）抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 二、多选题 15．（21-22高一下·浙江宁波·期末）一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数都乘以()得到一组新数据，则下列说法正确的是（    ） A．这组新数据的平均数为 B．这组新数据的平均数为 C．这组新数据的方差为 D．这组新数据的方差为 16．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知两组数据，第一组：1，2，3，4，5；第二组11，12，13，14，15，则（    ） A．两组数据的方差相同 B．两组数据的平均数相同 C．两组数据的极差相同 D．两组数据的中位数相同 17．（21-22高一下·浙江温州·期末）疫情带来生活方式和习惯的转变， 短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选． 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（    ） A．图中 B．在份有效样本中， 短视频观众年龄在岁的有人 C．估计短视频观众的平均年龄为岁 D．估计短视频观众年龄的分位数为岁 18．（22-23高一下·浙江温州·期末）国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表（表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（    ） 表1 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 昆明 9.3 12.4 16.5 19 21.6 21.5 21.3 21.2 20.4 16.8 12.4 10.5 郑州 2.9 8.7 11.9 16.5 23.6 28.9 28.6 26.7 23.1 15.2 11.3 5.7    A．昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差 B．昆明月平均气温的标准差大于郑州月平均气温的标准差 C．郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数 D．郑州月平均气温的第一四分位数为10 19．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是（    ）    A．今年商品A的营收是去年的4倍 B．今年商品B的营收是去年的2倍 C．今年商品C的营收比去年减少 D．今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 20．（22-23高一下·浙江衢州·期末）给出下列说法，其中正确的是（    ） A．数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B．已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20 C．已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一 D．已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则 三、填空题 21．（22-23高一下·浙江台州·期末）某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取 人． 22．（22-23高一下·浙江金华·期末）某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 . 23．（22-23高一下·浙江湖州·期末）已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是 . 24．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）已知一组样本数据，，，，的方差为5，且满足，则样本数据的方差为 . 25．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为 ． 26．（21-22高一下·浙江宁波·期末）给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论： ①中位数对极端值不敏感； ②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化； ③标准差的大小不会超过极差； ④方差越小，说明这组数据越集中. 其中，正确的结论是 .（用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上） 27．（21-22高一下·浙江温州·期末）直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占， 食品饮料类占， 家居生活类占19%， 美妆护肤类占， 其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有 件 28．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 选择填空基础题型：统计相关量的计算 一、单选题 1．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据慈溪市气象局统计，年我市每月平均最高气温（单位：摄氏度）分别为、、、、、、、、、、、，这组数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将数据由小到大进行排列，结合百分位数的定义可得出这组数据的第百分位数. 【详解】将这组数据由小到大排列依次为、、、、、、、、、、、， 因为，因此，这组数据的第百分位数为. 故选：D. 2．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用百分位数的定义可求得该组数据的第百分位数. 【详解】数据、、、、、、、、、共个数， 因为，因此，该组数据的第百分位数为. 故选：C. 3．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和百分位数的定义求解即可 【详解】由题意得， 这10个数从小到大排列为10，12，14，14，14，16，16，17，17，17， 因为， 所以， 故选：B. 4．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为，则这10个数据的第80百分位数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】根据百分位数的计算公式求解即可 【详解】由题意，，故第80百分位数是 故选：C. 5．（22-23高一下·浙江台州·期末）的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值(单位：)变化的折线图，关于日均值说法正确的是（    ） A．这10天日均值的分位数为60 B．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差 D．这10天的日均值的中位数为41 【答案】B 【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】对于A，将10天中的日均值按从小到大排列为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根据分位数的定义可得，这10天中日均值的分位数是，故选项A错误； 对于B，前5天的日均值的极差为，后5天的日均值的极差为，故选项B正确； 对于C，由折线图和方差的定义可知，前5天的日均值波动性小，所以前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差，故选项C错误； 对于D，这10天中日均值的中位数为，故选项D错误． 故选：B. 6．（21-22高一下·浙江台州·期末）某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解. 【详解】由题意可知：应抽取的男生人数为：， 故选：C. 7．（21-22高一下·浙江宁波·期末）若把数据，改变为，则它们的（    ） A．平均数与方差均不改变 B．平均数改变，方差保持不变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数与方差均改变 【答案】B 【分析】直接由平均数和方差的定义计算即可求解. 【详解】数据的平均数， 数据的平均数为，平均数发生变化； 数据的方差， 数据的方差为，方差不发生变化. 故选：B. 8．（21-22高一下·浙江温州·期末）月日是世界读书日， 中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告． 下面是 年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应的标准差分别是和，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用平均数可判断和的大小关系，利用数据的波动性程度可判断和的大小关系，即可得出合适的选项. 【详解】由平均数公式可得， ， 所以，， 由图可知，数字化阅读方式接触率的波动幅度较大，则. 故选：D. 9．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等可能事件的概率计算求得，即可求解. 【详解】由题意可得，故，所以每个个体被抽到的机会为， 故选：D. 10．（21-22高一下·浙江丽水·期末）某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意的A型血的学生占比22%，进而求解即可. 【详解】由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22%， 所以抽取一个容量为100的样本，A型血的学生中应抽取的人数是人. 故选：B. 11．（21-22高一下·浙江丽水·期末）从某中学抽取名同学，他们的数学成绩如下：，，，，，，，，，(单位：分)，则这名同学数学成绩的众数，第百分位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用众数的定义和百分位数的定义求解即可. 【详解】由已知得，，，，，，，，，的众数为， 将这组数据从小到大排列为，，，，，，，，，， 则%，取第个数为，即第百分位数为， 故选：C. 12．（22-23高一下·浙江温州·期末）某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由平均数和方差的公式推理得出这五个数，进而得出答案. 【详解】设这五个数为，则. 因为为正整数，所以这五个数必有3个3，另外两个为或. 又，所以这五个数为. 故选：B. 13．（22-23高一下·浙江丽水·期末）演讲比赛共有位评委，分别给出某选手的原始评分，，，，，，，，，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．这个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是（    ） A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】分别计算9个原始评分和7个有效评分的极差、中位数、平均数和方差的，即可得出答案. 【详解】从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分为： 9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，9.3， 极差：， 将7个有效评分从小到大排列为：9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6， 所以中位数为：9.3； 平均数为：， 9个原始评分的极差为：， 将9个有效评分从小到大排列为：8.8，9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，9.7， 所以中位数为：9.3； 平均数为：， 所以不变的数字特征是中位数. 故选：B. 14．（22-23高一下·浙江台州·期末）抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【分析】根据题意结合平均数、方差的计算公式求解. 【详解】不妨设这5个出现的点数为，且， 由题意可知：， 因为这些点数的平均数为2，则，可得， 所以，即这5个数依次为， 可得这些点数的方差为. 故选：B. 二、多选题 15．（21-22高一下·浙江宁波·期末）一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每一个数都乘以()得到一组新数据，则下列说法正确的是（    ） A．这组新数据的平均数为 B．这组新数据的平均数为 C．这组新数据的方差为 D．这组新数据的方差为 【答案】BD 【分析】设原数据为，分别列出原数据的平均数、方差和新数据的平均数、方差，逐一分析选项，即可得答案. 【详解】设原数据为，共p个， 则平均数， 方差 对于选项A、B： 新数据的平均数为，故A错误,B正确； 对于选项C：新数据的方差为=，故C错误；故D正确. 故选：BD. 16．（21-22高一下·浙江台州·期末）已知两组数据，第一组：1，2，3，4，5；第二组11，12，13，14，15，则（    ） A．两组数据的方差相同 B．两组数据的平均数相同 C．两组数据的极差相同 D．两组数据的中位数相同 【答案】AC 【分析】分别算出两组的极差、中位数、平均数和方差即可判断答案. 【详解】第一组的极差为5-1=4，第二组的极差为15-11=4，故C正确； 第一组的中位数为3，第二组的中位数为13，故D错误； 第一组的平均数，第二组的平均数，故B错误； 第一组的方差，第二组的方差，故A正确. 故选：AC. 17．（21-22高一下·浙江温州·期末）疫情带来生活方式和习惯的转变， 短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选． 某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（    ） A．图中 B．在份有效样本中， 短视频观众年龄在岁的有人 C．估计短视频观众的平均年龄为岁 D．估计短视频观众年龄的分位数为岁 【答案】BCD 【分析】根据频率和为可构造方程求得，知A错误；由频率和频数的关系可求得观众年龄在岁的人数，知B正确；由平均数和百分位数的估计方法可验证知CD正确. 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，由频率分布直方图知：短视频观众年龄在岁的人对应频率为， 短视频观众年龄在岁的有人，B正确； 对于C，平均年龄，C正确； 对于D，设分位数为，则，解得：，D正确. 故选：BCD. 18．（22-23高一下·浙江温州·期末）国家统计网最新公布的一年城市平均气温显示昆明与郑州年平均气温均为16.9摄氏度，该年月平均气温如表（表1）所示，并绘制如图所示的折线图，则（    ） 表1 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 昆明 9.3 12.4 16.5 19 21.6 21.5 21.3 21.2 20.4 16.8 12.4 10.5 郑州 2.9 8.7 11.9 16.5 23.6 28.9 28.6 26.7 23.1 15.2 11.3 5.7    A．昆明月平均气温的极差小于郑州月平均气温的极差 B．昆明月平均气温的标准差大于郑州月平均气温的标准差 C．郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数 D．郑州月平均气温的第一四分位数为10 【答案】ACD 【分析】根据极差的定义即可判断A；根据标准差的几何意义结合折线图即可判断B；根据中位数的定义即可判断C；根据百分位数的定义即可判断D. 【详解】对于A，昆明月平均气温的极差为， 郑州月平均气温的极差为，故A正确； 对于B，由折线图可知，昆明月平均气温相较于郑州月平均气温更为集中， 所以昆明月平均气温的标准差小于郑州月平均气温的标准差，故B错误； 对于C，昆明的月平均气温按从小到大的顺序排列： ， 则昆明月平均气温的中位数为， 郑州的月平均气温按从小到大的顺序排列： ， 则郑州的月平均气温的中位数为， 郑州月平均气温的中位数小于昆明月平均气温的中位数，故C正确； 对于D，因为， 所以郑州月平均气温的第一四分位数为，故D正确. 故选：ACD. 19．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是（    ）    A．今年商品A的营收是去年的4倍 B．今年商品B的营收是去年的2倍 C．今年商品C的营收比去年减少 D．今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 【答案】ABD 【分析】由条件，根据扇形图分别计算四款珍珠商品的营收，由此确定正确选项. 【详解】设去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元， 由扇形图可得 款珍珠商品去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元，A正确； 款珍珠商品去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元，B正确； 款珍珠商品去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元，C错误； 因为商品B，D今年第一季度营收的总和占总营收的比例为， 商品B，D去年第一季度营收的总和占总营收的比例为， 所以今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变，D正确； 故选：ABD. 20．（22-23高一下·浙江衢州·期末）给出下列说法，其中正确的是（    ） A．数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B．已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20 C．已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一 D．已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则 【答案】ACD 【分析】对于A，求得极差、中位数即可判断；对于B，根据方差的性质即可判断；对于C，根据方差的定义可得，从而可判断；对于D，根据平均数的计算公式即可判断. 【详解】对于A，极差为，中位数为，所以极差与中位数之积为，A对； 对于B，根据方差的性质可知，数据的方差是，B错； 对于C，由方差， 可得，即此组数据众数唯一，C对； 对于D，， ，D对. 故选：ACD. 三、填空题 21．（22-23高一下·浙江台州·期末）某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取 人． 【答案】21 【分析】由分层抽样定义按比例计算可得. 【详解】设男生就抽取人，则，解得． 故答案为：21. 22．（22-23高一下·浙江金华·期末）某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 . 【答案】16 【分析】根据众数的定义求，根据百分位数的定义求，由此可得结论. 【详解】由已知数据可得众数为，即， 将个数据按从小到大排列可得， 因为， 所以第百分位数为从小到大排列的第个数，所以， 所以， 故答案为：. 23．（22-23高一下·浙江湖州·期末）已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是 . 【答案】132.25 【分析】由已知求出总体平均数，然后根据分层抽样总体的方差公式，代入相关数据，求解即可得出答案. 【详解】设男生样本平均数为，方差为，女生样本平均数为，方差为，总体平均数为，总体方差为，则由已知可得，，，， 所以，总体平均数. 根据分层抽样总体的方差公式可知， 总体样本方差. 故答案为：. 24．（22-23高一下·浙江绍兴·期末）已知一组样本数据，，，，的方差为5，且满足，则样本数据的方差为 . 【答案】9 【分析】由条件可求原数据的平均数和方差的表达式，再求新数据的平均数和方差可得结论. 【详解】因为， 所以数据，，，，的平均数为， 方差， 由已知， 数据的平均数， 方差 . 故答案为：. 25．（21-22高一下·浙江绍兴·期末）在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为 ． 【答案】6 【分析】先求出第五名同学的成绩为92，套公式求出方差. 【详解】因为班级前四名的成绩是99，98，96，95，班级前五名学生的平均成绩是96，所以第五名同学的成绩为. 所以这一组数据为：99，98，96，95，92， 方差为. 故答案为：6. 26．（21-22高一下·浙江宁波·期末）给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论： ①中位数对极端值不敏感； ②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化； ③标准差的大小不会超过极差； ④方差越小，说明这组数据越集中. 其中，正确的结论是 .（用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】由平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差的概念依次判断即可. 【详解】对于①，中位数是将数据从小到大排列后，最中间的1个数或2个数的平均数，所以中位数对极端值不敏感，①正确； 对于②，改变一组数据中的一个数，中位数和众数可能不发生变化，②错误； 对于③，设样本为，样本均值为，样本中的最大值和最小值分别为， 则标准差，③正确； 对于④，方差反映数据的离散程度，方差越小，说明这组数据越集中，④正确. 故答案为：①③④. 27．（21-22高一下·浙江温州·期末）直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占， 食品饮料类占， 家居生活类占19%， 美妆护肤类占， 其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有 件 【答案】380 【分析】根据服装鞋帽类的件数，求出，进而求出家具生活类件数. 【详解】，故家具生活类件数为. 故答案为：380. 28．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 . 【答案】 【分析】根据第二次抽取时余下的每个个体被抽取到的概率为求得，可得答案. 【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则， 即，则在整个抽样过程中， 每个个体被抽取到的概率为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$